苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题11.5反比例函数与实际问题大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题11.5反比例函数与实际问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．(2023春·江苏·八年级专题练习）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？2．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）小华以每分钟40个字的速度打一篇演讲稿，把这篇演讲稿打完恰好用了30分钟．(1)小华打字速度v（单位：字/分）与打完讲稿所用时间t（单位：分钟）之间有怎样的函数关系？写出速度v关于时间t的函数关系式．(2)由于遇到紧急情况，这篇演讲稿必须在20分钟内打完，那么小华平均每分钟至少要打多少个字？3．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示．(1)求y与t之间的函数表达式；(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？4．(2023春·江苏南京·八年级校联考期末）某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口罩的数量x（万只）与完成任务需要的时间y（小时）的部分对应数值．x2346y72483624(1)求y与x的函数表达式；(2)若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩？5．(2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图点A是反比例函数图像上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500．(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间ymin与速度x①老李家距离单位_____m；②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少m/min才能不迟到？6．(2023春·江苏盐城·八年级阶段练习）某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度y(℃)随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=k（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度18℃的时间有______小时；（2）k=______；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长______小时．7．(2023春·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考期中）为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？8．(2023·江苏·八年级假期作业）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细横截面积xcm2的反比例函数，当x=0.04（1）求y与x的函数表达式；（2）若面条的总长度是6400cm，求面条的横截面积9．(2023春·江苏常州·八年级统考期末）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(°C)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）若大棚内的温度低于10°C10．(2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?11．(2023春·江苏扬州·八年级统考期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y=2x，其图像为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图像的交点为Am,n，当教室空气中的药物浓度不高于12．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图像如图．（1）求这个函数表达式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？13．(2023春·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（1）求y关于x的函数表达式．（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．14．(2023春·江苏常州·八年级统考期末）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．15．(2023春·江苏南京·八年级统考期末）已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000…1250镜片焦距x（cm）251612.510…8（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．16．(2023春·江苏苏州·八年级统考阶段练习）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当气球内的体积为气体1.6m3时，求气体压强P的值：（3）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积不小于多少?17．(2023春·江苏泰州·八年级校考期中）某超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用950元只购买乙种商品，她购买乙种商品件数y（件），该商品的销售单价x（元），列出y与x函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？18．(2023春·江苏泰州·八年级统考期中）在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题：（1）试确定ρ与V之间的函数表达式；（2）当V＝10m3时，求物体的密度．19．(2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．(1)求甲每天加工服装多少件？(2)甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m的最大值为______．20．(2023春·江苏扬州·八年级校联考期末）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？21．(2023春·江苏泰州·八年级统考期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3(1)求P与V之间的函数关系式；(2)当V=1.8m3时，求(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？22．(2023春·江苏南京·八年级统考期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．哪种混合方式的什锦糖的单价更低？(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为a、b，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：结论1：若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B；结论2：反比例函数y=1结论3：若P的坐标为x1,y1，Q的坐标为x2小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：①利用结论1求解；②利用结论2、结论3求解．23．(2023春·江苏连云港·八年级统考期末）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)a=_____________；(2)当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为_____________；当x>100时，y与x之间的函数关系式为_____________；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？24．(2023春·江苏镇江·八年级统考期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(m3/(1)该蓄水池的蓄水量为_________m3(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m325．(2023春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到v、t的一组对应值如下表：v（千米/小时）50607580t（小时）6543.75(1)根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为___________千米；(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(3)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．26．(2023春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．27．(2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y°C，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为10°C，加热5分钟使材料温度达到20°C时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度y(1)分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于16°C28．(2023·江苏连云港·八年级统考期末）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离xcm，观察活动托盘B中砝码的质量yx

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10(1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；(2)观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；(3)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O29．(2023春·江苏扬州·八年级校考期中）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．30．(2023春·江苏·八年级专题练习）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x（分）与对应的水温为y（℃）函数图象关系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为0，28，点B为9,100，点C为a,25．（1）求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值．（2）若水温y（℃）在45≤y≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题11.5反比例函数与实际问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．(2023春·江苏·八年级专题练习）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【答案】（1）t=3770v；（2）提速后全程运营时间为48【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程，提速前后路程不变，时间=路程÷速度，代值即可得出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式，代入v＝78km/h时即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【详解】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝3770v（2）当v＝78km/h时，t＝377078＝481答：提速后全程运营时间为4813（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥377040答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点睛】此题主要考查了反比例函数的简单行程问题应用，正确得出函数关系式是解题关键．2．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）小华以每分钟40个字的速度打一篇演讲稿，把这篇演讲稿打完恰好用了30分钟．(1)小华打字速度v（单位：字/分）与打完讲稿所用时间t（单位：分钟）之间有怎样的函数关系？写出速度v关于时间t的函数关系式．(2)由于遇到紧急情况，这篇演讲稿必须在20分钟内打完，那么小华平均每分钟至少要打多少个字？【答案】(1)打字速度v与打完讲稿所用时间t之间有反比例函数关系，函数关系式为v=1200(2)小华平均每分钟至少要打60个字．【分析】（1）根据录入的速度=录入总量÷录入时间即可得出函数关系式；（2）把t=20代入v=1200【详解】（1）解：演讲稿的总字数为40×30=1200(字)，则速度v关于时间t的函数关系式为v=1200答：打字速度v与打完讲稿所用时间t之间有反比例函数关系，函数关系式为v=1200（2）解：当t=20时，v=1200答：小华平均每分钟至少要打60个字．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键．3．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示．(1)求y与t之间的函数表达式；(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？【答案】(1)y=(2)40【分析】（1）直接利用待定系数法确定函数关系式，进而得出答案；（2）直接利用（1）中函数解析式，将t=6代入，进而得出答案．【详解】（1）解：设y与t之间的函数表达式为y=k把点（2，120）代入得：120=k2，解得：∴y与t之间的函数表达式为y=240（2）解：当t=6时，y=240∵k=240＞0，∴y随t的增大而减小，∴当t≤6时，y≥40，答：平均每天至少要卸货40吨．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．4．(2023春·江苏南京·八年级校联考期末）某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口罩的数量x（万只）与完成任务需要的时间y（小时）的部分对应数值．x2346y72483624(1)求y与x的函数表达式；(2)若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩？【答案】(1)y=(2)8万只【分析】（1）根据表格中数据得出每时生产口罩的数量与时间的积一定，即可得出反比例函数解析式；（2）把y＝18代入y=144x，可得【详解】（1）解：根据题意得：每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每小时生产口罩的数量与时间成反比例，∴x⋅y=2×72=144．∴y与x的函数表达式为y=144（2）解：把y＝18代入y=144x，得：解得：x=8，∵144>0，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∴每小时至少需要生产8万只口罩．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数关系式是解题关键．5．(2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图点A是反比例函数图像上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500．(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间ymin与速度x①老李家距离单位_____m；②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少m/min才能不迟到？【答案】(1)y=(2)①3000；②75【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可求解；（2）①根据路程=速度×时间即可求解；②将y=40代入函数解析式，求出x，再根据反比例函数的性质得出结论．（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=k∵点A是反比例函数图像上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500．∴12|k|=1500，解得：∵图象位于第三象限，∴k＞0，∴k=3000，∴y与x之间的函数表达式为y=3000故答案为：y=（2）解：①根据题意得：y=3000∴xy=3000，∴老李家距离单位3000m；故答案为：3000②∵y=3000∴当y=60-15-5=40时，3000x解得：x=75，∴老李步行速度至少为多少75m/min才能不迟到．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求出y与x之间的函数表达式是解题的关键．6．(2023春·江苏盐城·八年级阶段练习）某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度y(℃)随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=k（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度18℃的时间有______小时；（2）k=______；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长______小时．【答案】

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12.5【分析】（1）根据图像即可直接读出；（2）由BC段是双曲线y=kx的一部分，且点B(12,18)，将点（3）温度在16℃时处于曲线BC段，根据该反比例函数即可求出此时对应的时间，设倾斜线段解析式为y=kx+b由点(0,14)与点(2,18)求出解析式，再求出y=16时对应的时刻这两个时刻间的时间即为所求．【详解】（1）由图知，t=12-2=10（小时）（2）∵点B(12,18)在y=k∴18=k∴k=216（3）把y=16代入y=216x=13.5设y=kx+b（0<x<2），把点（0，14）、（2，18）代入，得{b=142k+b=18，解得∴y=2x+14把y=16代入y=2x+14，解得x=1∴该蔬菜能够快速生长的时长为13.5-1=12.5（小时）【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的解析式与图像的综合运算根据图像上的点求出函数解析式是解题关键．7．(2023春·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考期中）为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？【答案】(1)药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=40x（x(2)从消毒开始，至少需要20分钟后学生才能进入教室．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式；（2）把y=2代入反比例函数解析式，求出相应的x．（1）解：设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=kx（k代入（8，5）得5=k8∴k=40，∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=40x（x（2）解：结合实际，令y=40x中y≤2，即40解得x≥20，即从消毒开始，至少需要20分钟后学生才能进入教室．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．8．(2023·江苏·八年级假期作业）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细横截面积xcm2的反比例函数，当x=0.04（1）求y与x的函数表达式；（2）若面条的总长度是6400cm，求面条的横截面积【答案】（1）y＝128x（x＞0）；（2）0.02cm【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（0.04，3200），利用待定系数法进行解答；（2）把y＝6400代入函数解析式计算即可求出面条的横截面积．【详解】解：（1）设反比例函数图象设解析式为：y＝kx由图得，反比例函数上一点坐标为（0.04，3200）代入：y＝kx有3200＝k0.04解得：k＝128，又题中实际意义需x＞0，∴y与x的函数表达式为：y＝128x（x（2）令y＝6400得：6400＝128x解得：x＝0.02，答：面条的横截面积0.02cm2．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键．9．(2023春·江苏常州·八年级统考期末）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(°C)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）若大棚内的温度低于10°C【答案】（1）y=200x(10≤x≤24)【分析】（1）当10≤x≤24时，设y=kx,把(10,20)（2）先求解y=10时，对应的反比例函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案.【详解】解：（1）当10≤x≤24时，设y=k把(10,20)代入y=kx,所以：y=200（2）当y=10时，200x∴x=20,经检验：x=20是原方程的解，且符合题意，∴20−10=10,所以恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解题的关键.10．(2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【答案】（1）y=34x（0≤x≤12），y=【分析】（1）根据函数图像信息，待定系数法求解析式即可，注意相应的自变量取值范围；（2）计算当y=0.9时，求反比例函数的x值即可．【详解】（1）∵当x=12时，y=9，设正比例函数解析式为：y=ax，反比例函数解析式为：y=b将(12,9)分别代入y=ax，y=b解得：a=3∴y=34xy=108x（（2）将y=0.9代入：y=108解得x=120，120分钟=2小时，答：从药物释放开始，至少需要经过2小时后，学生才能进入教室．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式，从函数图像上获取信息，反比例函数图像的实际意义，理解图像信息是解题的关键．11．(2023春·江苏扬州·八年级统考期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y=2x，其图像为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图像的交点为Am,n，当教室空气中的药物浓度不高于【答案】一班能让人进入教室，理由见详解【分析】根据题意易得完成十一间教室药物喷洒需要55min，根据题意及“药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y=2x”可求解点A【详解】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，∴完成11间教室药物喷洒需要55min，∵当x=5时，y=2x=2×5=10，∴A5,10设反比例函数解析式为y=k把A5,10代入解析式得：k=5×10=50∴反比例函数解析式为y=50∴当x=55时，y=50∴一班学生能进入教室．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．12．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图像如图．（1）求这个函数表达式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？【答案】（1）P=160V（V>0）；（2）200千帕；（3）气球的体积应不小于【分析】（1）根据函数图像中的点A的坐标，用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）将已知V=0.8代入（1）的解析式中求得P即可；（3）将已知的P=180代入（1）的解析式求得V即可【详解】（1）设反比例函数的解析式为：P=∵A(2.5,64)在P=M∴M=2.5×64=160∴P=160V（（2）当V=0.8立方米时P=160答：当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是200千帕（3）当P=180千帕时V=160答：气球的体积应不小于89【点睛】本题考查了反比例函数图像，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用，理解题意从图像上得到信息是解题的关键．13．(2023春·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（1）求y关于x的函数表达式．（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．【答案】（1）y=600xx>0【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）可直接代入进行求解；（3）把y=300N代入（1）中解析式可进行求解x，然后再根据题意可求解．【详解】解：（1）由题意可得：xy=1200×0.5，∴y=600（2）由（1）可得：y=600∴当x=1.5时，则y=600答：至少需要400N的力（3）不能．理由如下：300×1.8=540<600，所以他不能撬动这块石头．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键．14．(2023春·江苏常州·八年级统考期末）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．【答案】（1）当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）y=128x（x＞0）；（3）80m【分析】（1）根据函数图象可得点P的实际意义；（2）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（3）把x=1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值．【详解】（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）设y与x的函数关系式为y=kx∵反比例函数图象经过点（4，32），∴k4=32，解得∴y与x的函数关系式是y=128x（x（3）当x=1.6时，y=1281.6答：面条的总长度是80m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大．15．(2023春·江苏南京·八年级统考期末）已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000…1250镜片焦距x（cm）251612.510…8（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【答案】（1）y＝10000x；（2）20cm【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝10000x（2）令y＝500，则500＝10000x解得：x＝20．即该镜片的焦距是20cm．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的积是常数，是解决本题的关键．16．(2023春·江苏苏州·八年级统考阶段练习）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当气球内的体积为气体1.6m3时，求气体压强P的值：（3）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积不小于多少?【答案】（1）P＝96V（V＞0）；（2）60kPa；（3）0.64m【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v＝1.6代入（1）得到的函数解析式，可得P；（3）把P＝150代入得到V即可．【详解】（1）设P＝kV由题意知120＝k0.8所以k＝96，故P＝96V（2）当V＝1.6m3时，P＝961.6∴气球内气体的气压是60kPa；（3）当P＝150kPa时，V＝96150所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.64m3．【点睛】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．17．(2023春·江苏泰州·八年级校考期中）某超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用950元只购买乙种商品，她购买乙种商品件数y（件），该商品的销售单价x（元），列出y与x函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？【答案】(1)甲100元，乙80元；(2)y=950【分析】(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+20)元，根据“数量=总价÷单价”结合用2000元购买甲种商品的件数恰好与用1600元购买乙种商品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)根据“购买件数=钱数÷销售单价”即可求得y与x函数关系式；根据关系式：售价≥进价×(1+20%)进行计算即可．【详解】(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+20)元，根据题意得：2000x+20解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，∴x+20=100．答：每件乙种商品的价格为80元，每件甲种商品的价格为100元；(2)小丽用950元能购买销售单价x元的商品y件，∴y=950超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，∴超市销售乙种商品的销售价为：x≥80×1+20%小丽最多可以购买乙种商品：y=950∴小丽最多可以购买乙种商品9件．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据“数量=总价÷单价”，列出关于x的分式方程；(2)根据“总价=单价×购买数量”，列出关于y的反比例函数，根据关系式“售价≥进价×(1+20%)”确定超市的销售价．18．(2023春·江苏泰州·八年级统考期中）在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题：（1）试确定ρ与V之间的函数表达式；（2）当V＝10m3时，求物体的密度．【答案】（1）ρ=6V（V>0【分析】（1）根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为ρ=kV（2）直接把V＝10m3代入解析式求解即可．【详解】（1）设ρ与V的函数关系式为ρ=kV（把A（3，2）代入ρ=kV得，∴k=6，∴ρ与V的函数关系式为ρ=6V（（2）当V=10m3时，物体的密度所以物体的密度为0.6kg/m【点睛】本题目考查反比例函数的实际应用，掌握密度的计算公式，并结合图像求解是解题的关键．19．(2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．(1)求甲每天加工服装多少件？(2)甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m的最大值为______．【答案】(1)甲每天加工5件(2)10【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x＋1）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，利用反比例函数的性质结合1.5≤k≤2，即可求出m的最大值．（1）解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x＋1）件，根据题意得：20x解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的根．答：甲每天加工服装5件．（2）根据题意得：4（km＋m）＝100，∴m＝25k+1∵25＞0，1.5≤k≤2，∴m值随k的增大而减小，∴当k＝1.5时，m取最大值，最大值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用反比例函数的性质求出m的最大值．20．(2023春·江苏扬州·八年级校联考期末）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？【答案】(1)y=4x(0≤x≤30)；y=(2)8(3)能【分析】（1）分类讨论当0≤x≤30时或当x≥30时，分别设函数解析式，代入求值即可；（2）分类讨论当0≤x≤30时或当x≥30时，分别不等式即可求解；（3）分类讨论当0≤x≤30时或当x≥30时，分别不等式即可求解；【详解】（1）解：根据题意可知：当0≤x≤30时，设y与x的函数解析式为y=k∴120=30k解得：k1∴y=4x(0≤x≤30)；当x≥30时，设y与x的函数解析式为y=k∴120=k解得：k2∴y=综上所述，该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为：y=4x(0≤x≤30)；y=3600x（2）解：当0≤x≤30时，令4x＜解得：x＜∴0≤x＜∴销量不到36万件的天数为8天；当x≥30时，令3600x解得：x＞∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；（3）解：当0≤x≤30时，令4x≥100，解得：x≥25∴25≤x≤30，∴销量超过100万件的天数为6天，当x≥30时，令3600x解得：x≤36∴30≤x≤36，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．【点睛】本题考查了分段函数的实际运用，把握正比函数、反比例函数的图像及性质和运用分类讨论思想是解决本题的关键．21．(2023春·江苏泰州·八年级统考期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3(1)求P与V之间的函数关系式；(2)当V=1.8m3时，求(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？【答案】(1)P=24000(2)400003(3)不少于35m【分析】（1）设出反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可解决；（2）由题意可得V=1.8m3，代入到解析式中即可求解；（3）为了安全起见，P≤40000kPa，列出关于V的不等式，解不等式，即可解决．（1）解：设这个函数解析式为：P=kV代入点A的坐标（1.5，16000）得，k1.5∴k=24000，∴这个函数的解析式为P=24000V（2）由题可得，V=1.8m3，∴P=240001.8=40000∴气球内气体的压强是400003（3）∵气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴24000V∴V≥35m3∴为了安全起见，气球的体积不少于35m3【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口．22．(2023春·江苏南京·八年级统考期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．哪种混合方式的什锦糖的单价更低？(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为a、b，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：结论1：若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B；结论2：反比例函数y=1结论3：若P的坐标为x1,y1，Q的坐标为x2小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：①利用结论1求解；②利用结论2、结论3求解．【答案】(1)a+b2，2ab(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据单价的公式即可得到两种不同方式的单价；（2）①让两种不同方式的单价作差法比较即可；②设A、B是反比例函数y=1x（x>0）的图像上两点，C是线段AB的中点，由结论2，得点A、B的横坐标分别为1a、1b，由结论3，得点C的坐标为a+b2ab,a+b（1）解：采用方式1混合的什锦糖的单价为a+b2，采用方式2混合的什锦糖的单价为2（2）①∵a>0，b>0，a≠b，∴a−b2>0，∴a+b2由结论1，得a+b2∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低；②如图，设A、B是反比例函数y=1x（x>0）的图像上两点，C是线段令点A、B的纵坐标分别为a、b，不妨设a<b，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CD与此函数图像交于点E，由结论2，得点A、B的横坐标分别为1a、1由结论3，得点C的坐标为a+b2ab∵点C与点E的横坐标相等，∴点E的横坐标为a+b2ab由结论2，得点E的坐标为a+b2ab∵E是线段CD上一点，∴CD>DE，∴a+b2∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低．【点睛】本题考查了代数式的大小比较,反比例函数的实际应用,中点坐标公式等知识,解题的关键是将实际问题转化为函数模型．23．(2023春·江苏连云港·八年级统考期末）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)a=_____________；(2)当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为_____________；当x>100时，y与x之间的函数关系式为_____________；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？【答案】(1)19(2)y=0.2x−1；y=(3)135分钟【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值；（2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果．【详解】（1）解：a＝0.2×（100﹣5）＝19；（2）解：当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b∵经过点（5，0），（100，19）∴5k+b=0100k+b=19解得：，k=0.2b=−1∴解析式为y＝0.2x﹣1；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝kx∵经过点（100，19），∴k100解得：k＝1900，∴函数的解析式为y＝1900x（3）解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55，令y＝1900x＝10，解得：x∴190﹣55＝135分钟，∴服药后能持续135分钟；【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键．24．(2023春·江苏镇江·八年级统考期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(m3/(1)该蓄水池的蓄水量为_________m3(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3【答案】(1)18000(2)t≥9(3)1800【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=k（2）根据反比例函数的增减性，即可得出答案；（3）设原计划每小时的排水量是xm【详解】（1）解：设V=k∵点（6，3000）在此函数图象上，∴蓄水量为6×3000＝18000m3．故答案为：18000．（2）蓄水池每小时的排水量V(m3/h)∵每小时排水量不超过2000m∴根据反比例函数的增减性可知，t≥9时，每小时排水量不超过2000m故答案为：t≥9．（3）设原计划每小时的排水量是xm18000x解得：x=1800，经检验：x=1800是所列方程的解，答：原计划每小时的排水量是1800m3【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，分式方程的应用，根据等量关系式，列出分式方程，是解题的关键．25．(2023春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到v、t的一组对应值如下表：v（千米/小时）50607580t（小时）6543.75(1)根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为___________千米；(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(3)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．【答案】(1)300(2)v=(3)不能，理由见解析【分析】（1）根据s=vt即可得s的值；（2）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=kt，利用待定系数法求出（3）根据时间t

=

2.5，求出速度，即可判断．【详解】（1）解：根据表格中的数据，∵s=vt=50×6∴s

=

300，∴该公司到杭州市场的路程为300千米；故答案为：300；（2）解：由表格中的数据可以看出每一对v与t的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图象是双曲线的一部分，设v=k∵v=75时，t=

4，∴k=75×4=300，∴v=300（3）解：不能．理由如下：∵10-7.5=2.5（小时），∴t=2.5时，v=300∵120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．【点睛】本题是反比例函数的应用题，考查了反比例函数的待定系数法求解析式及应用函数解析式解决实际问题，建立反比例函数模型是解题的关键．26．(2023春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．【答案】(1)生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；(2)小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到第27天内．【分析】（1）直接利用药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min，得出二元一次方程组求出答案；（2）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，分别求解y=50，y=23时x的值，从而可得答案．（1）解：设生产1支单针疫苗需要amin，生产1支双针疫苗需要bmin．根据题意得：3a+2b=192a+b=11，解得：a=3（2）当x＞0.7时，设函数解析式为y=mx，将（0.7，910）代入，解得m=637，故y=637x，当y=50时，则x=637【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，反比例函数的应用以及正比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题的关键．27．(2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y°C，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为10°C，加热5分钟使材料温度达到20°C时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度y(1)分别求出该材料加热过