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第21练数列的通项与求和

2[2020全国Ⅰ卷·16,5分,难度★★★☆☆]数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=

.

4[2020全国Ⅲ卷·17,12分,难度★★☆☆☆]设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.【解析】4.

(1)a2=5,a3=7.猜想an=2n+1.由已知可得an+1-(2n+3)=3[an-(2n+1)],an-(2n+1)=3[an-1-(2n-1)],……a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以an=2n+1.

6[2019全国Ⅱ卷·19,12分,难度★★★☆☆]已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}

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