2025版高考数学一轮复习真题精练第二章函数及其性质第4练函数的基本性质课件

第4练函数的基本性质

2[2023新课标Ⅰ卷·4,5分,难度★★☆☆☆]设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)

3[2020新高考Ⅱ卷·7,5分,难度★★☆☆☆]已知函数f(x)=lg(x2

-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)【解析】3.D

由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞).又函数y=x2-4x-5在(5,+∞)单调递增,在(-∞,-1)单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)单调递增,所以a≥5,故选D.

【解析】选项C:因为将函数f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位,可得到函数f(x+1)-1的图象,所以可知函数f(x+1)-1的图象关于点(-2,-2)对称,从而该函数不是奇函数.选项D:因为将函数f(x)的图象先向左平移1个单位,再向上平移1个单位,可得到函数f(x+1)+1的图象,所以可知函数f(x+1)+1的图象关于点(-2,0)对称,从而该函数不是奇函数.综上,所给函数中为奇函数的是选项B中的函数,故选B.6[2019全国Ⅱ卷·6,5分,难度★★☆☆☆]设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1【解析】6.D

通解

依题意得,当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1,选D.优解

依题意得,f(-1)=-f(1)=-(e1-1)=1-e,结合选项知,选D.7[2017天津卷·6,5分,难度★★☆☆☆]已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a【解析】7.C

通解

由f(x)为奇函数,知g(x)=xf(x)为偶函数.因为f(x)在R上单调递增,f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)>0.又a=g(-log25.1)=g(log25.1),b=g(20.8),c=g(3),20.8<2=log24<log25.1<log28=3,所以b<a<c,选项C符合.优解

取f(x)=x,则g(x)=x2为偶函数且在(0,+∞)上单调递增,然后进行判断可知b<a<c,故选C.

10[2020新高考Ⅰ卷·8,5分,难度★★☆☆☆]若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]【解析】10.D

通解

由题意知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)单调递减,且f(-2)=f(2)=f(0)=0.当x>0时,令f(x-1)≥0,得0≤x-1≤2,∴1≤x≤3;当x<0时,令f(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,∴-1≤x≤1,又x<0,∴-1≤x<0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0]∪[1,3],选D.光速解

当x=3时,f(3-1)=0,符合题意,排除B;当x=4时,f(4-1)=f(3)<0,此时不符合题意,排除选项A,C.故选D.11[2018全国Ⅱ卷·11,5分,难度★★☆☆☆]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=

A.-50

B.0 C.2 D.50

【解析】13.B

因为函数f(x+2)是偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),则函数f(x)的图象关于直线x=2对称.因为函数f(2x+1)是奇函数,所以f(-2x+1)=-f(2x+1),则f(1)=0,且函数f(x)的图象关于点(1,0)对称.f(x)=f(4-x)=-f[2-(4-x)]=-f(x-2),f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(1)=f(1+4)=f(5)=0,又函数f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(5)=f(4-5)=f(-1)=0,故选B.14[2021新高考Ⅰ卷·13,5分,难度★★☆☆☆]已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=

.

17[2021新高考Ⅱ卷·14,5分,难度★★☆☆☆]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=

.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0;③f'(x)是奇函数.

【解析】18.A

因为f(1)=1,所以在f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)中,令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1),所以f(x+1)+f(x-1)=f(x)

①,所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)

②.由①②相加,得f(x+2)+f(x-1)=0,故f(x+3)+f(x)=0,所以f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以函数f(x)的一个周期为6.(方法总结:解答抽象函数问题的方法较多,其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.

20[多选][2023新课标Ⅰ卷·11,5分,难度★★★☆☆]已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点【解析】20.ABC

取x=y=0,则f(0)=0,故A正确;取x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,故B正确;取x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0,取y=-1,则f(-x)=f(x)+x2f(-1),所以f(-