杭州地区七校高二下学期期中联考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）试题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3。所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．是虚数单位，（) A． B． C． D．2．已知，是实数，则“”是“”的(）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．曲线与曲线的（）A.长轴长相等B。短轴长相等C。离心率相等D.焦距相等4．下列有关命题的说法正确(） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．命题“若，则”的逆否命题为真命题 C．命题“存在使得”的否定是:“对任意均有” D．“”是“”的必要不充分条件5．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集,C为复数集）：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b"类比推出“若a,b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”;②“若a,b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a,b,c，d∈Q，则a＋beq\r（2)＝c＋deq\r(2）⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R,则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C,则a－b〉0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C6．设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）7．已知直线与曲线切于点（1,3),则的值为（）A．3B．－3C．58．已知抛物线方程为,直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,点P到直线的距离为，则的最小值为（）A．B．C．D．9．函数的定义域为R,，对任意,则不等式的解集为()A.B.C。D.A第10题图10．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为(）A第10题图A.4B.C.D。二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分,请把答案写在答题卡上)：11．若，，且为纯虚数，则实数的值为▲.12、以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_______▲__________13、观察下列等式：,，，，由以上等式推测:对于,若则▲。14、设函数,若在上没有零点，则实数的取值范围为____▲______.15、已知函数，若不是函数的极值点，则的值为▲.16、已知点满足椭圆方程,则的最大值为▲。三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、（本题满分10分）已知命题：在区间上是增函数；命题：关于的不等式的解集为，若为真，为假,求实数的取值范围。（本题满分10分）已知函数（）当=3时，求函数的单调区间.若函数在区间上有极小值点,求实数的取值范围。19、(本题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，,且。(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点,设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点。求证：是的平分线。20、（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值;（Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；（Ⅲ）是否存在实数,对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在,说明理由.21、（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．(Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（第21题）（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．（第21题）

2012学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学(文科）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分．）题号12345678910答案CBDBCAADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题:（共5小题，共56分，解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17。解：对于命题，由条件可得。.。。。。.2分对于命题，由条件可得.。.。.。。。4分为真,为假，∴与一真一假。。.。..。.5分(1)若真假,则。.。。..。7分(2）若假真,则.。。....9分综上可得，的取值范围是或..。。。..。10分18.解：(1）当=3时，.。。。.。.。2分当,上为增函数,同理在上为减函数。..。.。。。。5分=1\＊GB3①当在上是增函数.所以若函数在区间上是增函数无极小值点,不合题意.....。。.7分=2\*GB3\＊MERGEFORMAT②当时,在上是减函数,在上是增函数。由题意得:..。.....10分19解：（Ⅰ)解：由,得。………2分依题意△是等腰直角三角形，从而，故。………4分所以椭圆的方程是.………5分（Ⅱ）解：设，,直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立,消去得。所以，.………7分所以.—--—--—-—-———-—--——-—-—-———--—----————————---——10分将,代入上式得,-—-———-11分则直线，的倾斜角互补，从而使是的平分线.--——12分20。解；（Ⅰ）显然函数的定义域为，.。。。。.。。.....。。。。.。。1分当．。。.。。。..。。。。...2分∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．。。.。......。。4分（Ⅱ)∵，..。.5分假设直线与相切，设切点为，则所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。...。。。。。。。。。。。..。..。8分(Ⅲ)假设存在实数使得对任意的，且，有，恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数。。.。。...。。..。。..。。10分要使,故存在实数恒成立..。。。。.。。.12分21。解：（Ⅰ)的焦点