第四章 图形的相似－－相似三角形的性质及应用能力提升训练 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

相似三角形的性质及应用能力提升训练北师版九年级上第四章图形的相似一、选择题(每题5分，共35分)如图，在▱ABCD中，点E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，则△CEF与△ABF的周长比为(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．4∶91【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD＝AB.易得△CEF∽△ABF.∵DE∶CE＝1∶2，∴EC∶DC＝EC∶AB＝2∶3，∴△CEF与△ABF的周长比＝2∶3.【答案】C如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD等于(

)A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．4∶12【点拨】由题意可得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1∶3.∴CD∶C1D1＝1∶3，即C1D1∶CD＝3∶1.【答案】C3【点拨】【答案】B【母题：教材P120复习题T12】如图，已知点E(－4，2)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，按1∶2的比例把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为(

)A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，－1)或(－2，－1)D．(－2，1)或(2，－1)4【点拨】【答案】D学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m，支柱OE的高为0.6m，则栏杆D端离地面的距离为(

)A．1.2mB．1.8mC．2.4mD．3m5【点拨】【答案】C6B【点拨】构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．7【点拨】【答案】C二、填空题(每题5分，共20分)【2023·成都】如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是________．8【点拨】【母题：教材P120复习题T10】如果两个相似三角形的最长边分别是35cm和14cm，它们的周长之差为60cm，那么这两个三角形的周长分别是________________．9100cm和40cm【点拨】【2023·烟台莱山区模拟】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________．10【点拨】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________．111∶3【点拨】三、解答题(共45分)(10分)如图，用曲尺测量大坝的高度h，使OA，OB分别顶住地面和大坝的斜面CD，且OA与地面垂直．现量出OA＝40cm，OB＝60cm，AD＝30cm，CD＝5m，试求大坝的高度h.12(10分)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(点O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m.如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.13(10分)如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABC＝2∠BAM.14(1)求证：AG＝BG；证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC.∴∠ABC＝2∠ABG.又∵∠ABC＝2∠BAM，∴∠BAG＝∠ABG.∴AG＝BG.(2)若M为