4.4 探索三角形相似的条件 －用角的关系判定两三角形相似 课时训练课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.4探索三角形相似的条件－－用角的关系判定两三角形相似课时训练北师版九年级上第四章图形的相似【母题：教材P93习题T3】如图，△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD∶AC等于(

)A．AE∶ACB．DE∶BCC．AE∶BCD．DE∶AB1【点拨】∵△ADE∽△ACB，∠ADE＝∠C，∴AD∶AC＝AE∶AB＝DE∶BC，故选B.【答案】B2D【点拨】3【点拨】由平行线的性质可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得△ADE∽△ABC.再利用相似三角形的性质即可得到答案．【答案】D【2023·扬州】如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD．其中所有正确结论的序号是(

)A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③4【点拨】由旋转的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，即可得出∠ADE＝∠ADB，故DA平分∠BDE，可判断结论②正确；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①正确；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性质得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③正确．【答案】D【2023·西安碑林区月考】如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G.5请解答以下问题：(1)上述过程中，α＝________，s＝________；(2)在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出______对相似三角形；9035(3)请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．解：△AEF∽△GAF.证明如下：∵在题图①中，四边形ABCD是矩形，∴∠ACD＝∠CAB.∴在题图③中，∠AEF＝∠GAF.又∠AFE＝∠GFA，∴△AEF∽△GAF.(也可选其他三角形证明，证明过程略)6【点拨】找准相似三角形的对应边，才能准确写出对应线段所成的比例式．【答案】C【2023·太原外国语学校模拟】尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)，如图，已知△ABC，且AB＞AC.7(1)在AB边上求作点D，使DB＝DC；(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．解：如图，点D即为所求．如图，点E即为所求．【2023·泰安】如图，矩形ABCD中，点E在DC上，

DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.8(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3＋∠5＝90°.∵DE＝BE，∴∠1＝∠2.又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6＋∠5＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF⊥AC.(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF.理由如下：由(1)可知∠1＝∠2＝∠3.又∵∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△OBF.由(1)可知∠1＝∠2＝∠4.又∵∠BFA＝∠OFB，∴△BAF∽△OBF.(3)若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．9【点拨】如图①，取AB的中点G，连接DG，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC