数与代数（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级下册

整理和复习数与代数目录01数的认识02数的运算03式与方程比与比例04数的认识你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。数的认识

正整数百分数小数分数负整数数的认识1.数的意义和分类你能把学过的数整理成图表来表示吗？数整数分数（有限小数、无限循环小数）正整数零负整数自然数数正数正整数零正分数（正小数）负数负整数负分数（负小数）我是这样画图表示的。我是这样画图表示的。无限不循环小数数的认识整数正整数零负整数自然数1、2、3、4、5……0-1、-2、-3、-4、-5……个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。整数数的认识自然数：0、1、2、3、4、5……

零、一、二、三、四、五……“一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。没有最大的自然数，0最小的自然数，表示一个物体也没有。0还可以表示：起点（刻度）、分界点（正负数）、占位（计数）……自然数的意义：“5个人”：5是基数；“第5个人”：5是序数。整数数的认识分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数单位分数真分数假分数分子比分母小分子比分母大真分数＜1分子和分母相等假分数＞1假分数=1百分数（百分率、百分比）30%、300%百分号30%、300%数的认识分数除法是一种数分子被除数分数线除号分母(不能为0)除数(不能为0)分数值商分数与除法的关系是一种运算数的认识什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质是约分和通分的依据。

数的认识把10米长的绳子平均截成7段，每段占全长的（），每段长（）米。

2045最后两个空答案不唯一

2036填一填数的认识小数

小数整数部分是否为0小数部分的位数是否有限纯小数带小数有限小数无限小数无限不循环小数循环小数纯循环小数混循环小数3.14159小数点整数部分（个十百…）小数部分（十分位、百分位、千分位…）0.1311.133.214..3.14..数的认识什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？小数的基本性质小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

0.50.500.500

小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。数的认识小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？小数点位置移动引起小数大小变化的规律

3.1415931.4159314.1593141.59×10×100

数的认识去掉0.49的小数点后，原数增加了（）倍。在49的后面添上“%”后，原数减少了（）%。0.4949扩大了100倍增加了（100-1）倍9999490.49

注意题干是问“增加了”“减少了”，要与“增加到”“减少到”区分。数的认识正数和负数数正数零负数

0正数和负数表示一对具有相反意义的量。都比0大。都比0小。0既不是正数，也不是负数。数的认识用正数或负数表示横线上的数。（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖

观测到了我国极端最高温度是49.7℃，可记作

℃。1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我国极端最低温度是零下52.3℃，可记作

℃。（2）我国陆地最低处——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可记作

米。我国最大的咸水湖——青海湖，海拔为3196米，可记作

米。+49.7“+”可不写。-52.3-154.313196用正负数可以表示具有相反意义的两个量。“-”不能少。数的认识我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。2.用直线上的点表示数00的左边为负数，右边为正数。

-3

13.5-1.5数的认识什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？3.计数单位和数位数位顺序表数的分级×10×10×10×10×10×10×10……十进制计数法整数部分小数部分小数点个级万级亿级………数位计数单位个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿位十亿位千亿位百亿位十一（个）百千万十万百万千万亿十亿千亿百亿·万分之一千分之一百分之一十分之一万分位千分位百分位十分位……数的认识说出下面各数中“5”表示的含义？252.5

500.2表示5个一。表示5个0.1。

表示5个百。数的认识最高位是十亿位的整数是（）位数。由1个10，2个1，3个0.1，4个0.01组成的数是（）。十12.34一个数由9个一和30个0.01组成，这个数是（），化简后是（）。9.309.3依据：小数的基本性质填一填数的认识下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。（1）把0.56扩大到它的100倍是560。（2）0是正数，也是负数。（）（）（3）假分数一定大于真分数。（）（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。（）（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。（）√××××560既不是正数，也不是负数0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.010.05≠0.5数的认识4.数的读写、改写、大小比较先看这个数有几级，再从高位到低位，一级一级地读；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个。数的读法读完亿级或万级的数，要在后面加“亿”字或“万”字；整数的认识先分级，再从最高位到低位，一级一级地写写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。数的写法整数的认识

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。如45.469

读作:四十五点四六九读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字。八十点零三零七

写作：80.0307数的读法小写数的认识

写分数时,先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

二十九分之五读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

数的读写分法数的认识

写百分数时,百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上%来表示。如：45%

读作:百分之四十五

读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。百分之三十七写作：37%数的读法分写百数的认识数字前写“＋”或不写有“＋”读作“正几”无“＋”直接读数字前写“－”读作“负几”10或＋10十

或正十－20负二十数的读写负法正数的认识数的改写整万、整亿数的改写整数的改写把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个万或亿字。非整万、整亿数的改写在万位或亿位数字右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加万或亿字。数的认识用自己的话说一说，整数怎样求近似数？要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。不论是直接改写还是求近似数，后面的万字或亿字不能丢掉。直接改写数的大小没有改变，而求一个数的近似数时四舍原数变小了，五入原数变大了。举手回答：整数的改写和近似数有异同？整数的改写数的认识把横线上的数改写成用万做单位的数，结果保留两位小数。据不完全统计，2019年，全国普通小学招生18673548人，其中有12358467遭受过校园欺凌，10564879人参与或间接参与过校园欺凌，因为校园欺凌而接受治疗或心理疏导的人数达9568640人，由此可见，校园欺凌是我们须正视并加以制止及预防的问题。你对校园欺凌有什么想说或有什么建议吗？18673548≈1867.35万10564879≈1056.49万12358467≈1235.85万9568640≈956.86万数的认识用自己的话说一说：求小数近似数的方法？1保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5大或等于5就向前进一。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向前进一。23数的认识数的大小比较举手回答：整数比较大小的方法？如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大；如果还相同，则继续比较，依次类推，直到比较出大小为止。1234比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大。正整数＞0，负整数＜0，正整数＞负整数。负数和负数相比时，负号后面的数越大，这个数就越小。数的认识举手回答：小数比较大小的方法？整数部分大的数大整数部分不相等看小数部分，十分位大的数大，十分位小的数小：若十分位相同，则比较百分位，依次类推。小数的大小比较整数部分相等数的认识举手回答：说说分数比较大小的方法？分母小的反而大分子大的分数大分母不同分子小的分数小分母相同分子相同分子不同分母大的反而小先通分，再比较；或化成小数比较大小数的认识由8个亿，8个千万、7个万、6个千、5个百组成的数是（），这个数读作(),改写成用万做单位的数是（），省略亿位后面的尾数是（）。这个数含有3级，亿级上是8，读作八亿。万级上是8007。个级上是6500。880076500八亿八千零七万六千五百88007.65万9亿这个“万”字不要忘记写哦！填一填数的认识填一填。（1）80.6005读作（），十点零一写作（）。八十点六零零五小数部分按从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字。（2）一个数由4个10、3个1、2个0.01和8个0.001组成，这个数是（）。（3）0.32含有（）个十分之一，（）个百分之一。10.0143.028323在十分位，表示3个十分之一。数的认识用2、7、4、5和5个0写出符合下列要求的数。1最大的九位数：百万位上是七的最小九位数：只读出一个零的最小九位数：个级数位上都是零最小九位数：234754200000207000045200000457204570000数的认识把下列一组数按从小到大的顺序排列起来。3.14153.143.14

3.142π无限不循环小数循环小数π=3.14159……3.14=3.141414……

3.1423.143.1415＜＜＜＜3.14

π数的认识比较下面各数的大小，并用“＜”连接各数。

10.777.3%73%

7.3

=0.7777……73%=0.73

=0.7333……7.3

=7.333……7.3%=0.0737.3%73%

0.77

17.3

＜＜＜＜＜＜除不尽小数点后面多写几位。比较大小后，要还原成原数进行比较。数的认识5.因数和倍数12÷3=4因数、倍数的含义12是3和4的倍数。3和4是12的因数。在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。数的认识用自己的话说一说：2、3、5倍数的数的特征？2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。5的倍数特征是:个位上是0或5。3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。数的认识举手回答：什么是公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大一个叫做这几个数的最大公因数。最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。数的认识求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法两个数有特殊关系两个数没有特殊关系列举法。如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。短除法。数的认识6.质数、合数、奇数和偶数质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。最小的质数是2，没有最大的质数。4是最小的合数，没有最大的合数。质数和合数1既不是质数也不是合数数的认识整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。奇数和偶数一个自然数，不是奇数就是偶数。两数之和的奇偶性奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数数的认识下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。（2）所有的偶数都是合数。（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。（）（）（4）a（a＞1）所有因数都小于a。（）（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。（）（5）4和5没有公因数。（）√××××2是偶数，也是质数。互质的两个数的公因数是1。最小的因数是1，最大的因数是它本身。数的认识（1）试写出100以内17的倍数：（

）。17，34，51，68，85填空。（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（

），最大两位数是（

）。12090（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（

）。2（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（

）。ba和b有倍数关系，较小的数是它们的最大公因数。数的认识磁州窑是我国非物质文化遗产，邯郸市有着丰富的磁州窑文化，当地的鹏城小学组织成立的“陶艺社团”，使孩子们在培养动手能力的同时，发扬和传承了传统文化。一次社团活动有49人参加，包括25名男生和24名女生，他们共制作了35件陶瓷作品，其中人物类4件、动物类8件、磁瓶16件、瓷坛7件。下面标记的数中，找出有倍数关系的数。。49是7的7倍；35是7的5倍；24是8的3倍。24是4的6倍；16是8的2倍；16是4的4倍；8是4的2倍。数的认识“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？求64和96的最大公因数。649623248216242812246223答：这个班最多有32人。64和96的最大公因数是2×2×2×2×2=32数的认识一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？边长既是18的倍数，又是30的倍数。求18和30的最小公倍数1830291533518和30的最小公倍数是2×3×3×5=90答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。数的认识一袋奶糖，7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？7×5×3-3=102（颗）答：这袋奶糖至少有102颗。7颗7颗数还少3颗。这袋糖+3能同时被3、5、7整除。数的运算1.数的运算四则运算的意义加法把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法乘法除法求几个相同加数的和的简便运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。数的运算加减法都是把相同计数单位的数相加减。乘除法小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。整数、小数、分数四则运算的相同点数的运算分数除法转化后乘的是除数的倒数。小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。整数、小数、分数四则运算的不同点数的运算举手回答：你知道哪些有0或者1参与的四则运算吗？1任何数加减0都得原数。20乘或除以任何不是0的数都得0。0不能作除数。3任何数乘或除以1都得原数。数的运算26＋32＝5858－26＝3258－32＝262.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5减法是加法的逆运算四则运算之间的关系乘法是加法的简便运算除法是乘法的逆运算a+a+a+……+an个=a×n举手回答：通过上面的算式，加减法之间有什么关系？乘除法呢？数的运算加数＋加数＝和被减数－减数＝差因数×因数＝积被除数÷除数＝商举手回答：四则运算各部分之间的关系加法一个加数＝和－另一个加数减法被减数=减数+差减数=被减数-差乘法一个因数＝积÷另一个因数除法被除数＝商×除数除数＝被除数÷商数的运算算一算。10-0.06=0.7×0.8=205×4=764+236=3.25+6.75=4.8÷24=9.940.568201000100.2（2）=+=-=×12=×=÷3=÷81945（1）

数的运算5.3×74=392.2420+38=458根据已知算式写两道逆运算算式。392.2÷74=5.3392.2÷5.3=74458-420=38458-38=420数的运算如果有括号，先算括号里面的。

举手回答：四则混合运算的计算顺序是怎样的？如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。2.数的运算顺序数的运算先说出运算顺序，再计算下面各题。3.12÷15＋4.7112.5×28－193=0.208+4.71=4.918=350-193=157

数的运算3.运算定律加法运算律乘法运算律运算律交换律：a+b=b+a交换律：a×b=b×a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）结合律：（a×b）×c=a×（b×c）分配律：（a+b)×c=a×c+b×c应用运算律可以使计算简便。举手回答：我们学过哪些运算定律？数的运算4.运算性质减法的性质除法的性质运算性质a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)a-b-c=a-c-ba÷b÷c=a÷c÷b应用运算性质可以使计算简便。数的运算287+299=287+300-1=587-1=586858-3998.8×125=(8+0.8)×125=8×125+0.8×125=1000+100=1100计算下面各题,能简算的要简算。8.8-6.75+9.2-0.25=858-400+1=458+1=459=（8.8+9.2）-（6.75+0.25）=18-7=11数的运算填一填。（1）27除以6的商是4，余数是3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是（），余数是（）。4商不变，余数变了。（2）如果a÷b=15……6,那么a最小是（）。（3）在一个减法算式，差是18，如果被减数不变，减数增加3.2，差（）。30011114.8差应减去3.2。根据余数小于除数，除数最小是7。数的运算250×4×90=90000平方米垃圾分类的意义的长远的，垃圾的有效分类在一定程度上可以使垃圾减量，这意味着我们的环境会愈来愈好。某地共购进250组垃圾桶用于分类，每个垃圾桶大约可收集90平方米内的垃圾，这些垃圾桶可以收集多少平方米的垃圾？每组4个答：可以收集90000平方米的垃圾。数的运算5.估算的意义和策略对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。估算一般用“四舍五入”法。

据中国造纸协会调查资料，2019年全国纸及纸板生产企业约2700家，全国纸及纸板生产量约10765万吨，较上年增长3.16％。消费量约为10704万吨，较上年增长2.54％，人均年消费量约为75千克。

文中标记的数据都是估算的。数的运算你知道哪些估算方法？去尾法进一法四舍五入法数的运算加、减、乘、除法的估算方法是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。加、减法估算和加、减法估算类似。乘法估算除法估算是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”，如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。数的运算6.用估算解决问题（1）7.99×9.99与80比，哪个大？

所以7.99×9.99小于80。

8×10=807.99≈89.99≈10因为8＞7.99,10＞9.99

＞

数的运算（3）小兰带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本词典；之后，她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：简装的13.7元，精装数位的23.8元。请帮小兰估算一下，这时她的钱够买哪一本？20.6≈2039.6≈4020×2+40=80（元）100-80=20（元）20＞13.7答：剩下的钱够买本薄的。数的运算7.估算的策略取近似值法：即先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，尤其适用于多位数的乘法。转换法：即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。平均估算法：即先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果。平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，并且，这些加数的大小又都比较接近。数的运算估算。600050032001600200402985+3054≈（）798－305≈（）396×8≈（）42×39≈（）1426÷7.2≈（）799÷21≈（）

数的运算估一估，在里填上“＞”或“＜”。59×9.96057×0.8578＋93

＞＜＞＞＞＜＜＜

1数的运算六年级有5个班，人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。43+40+41+44+42≈40×5=200（人）答：如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子。数的运算五年级94名师生去游览动物园，平均每人门票为32元，估一估，2800元购买门票，够吗？94≈10032≈30100×30=30003000＞2800答：2800元购买门票不够。数的运算学校组织六年级175人去博物馆参观，准备租用33座的客车，至少需要几辆？175≈18033≈30答：至少需要6辆。180÷30=6(辆)数的运算超载不但损坏路面，而且超载车辆控制能力降低，容易导致交通事故发生。一辆载质量为8吨的货车共装了248箱猕猴桃，每箱猕猴桃重28千克，估一估，这辆货车超载了吗？248×28≈7500（千克）答：没有超载。7500千克＜8000千克数的运算6.解决问题常用方法综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。数的运算解决问题一般步骤再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。最后，进行检验，写出答案。数的运算常见的数量关系单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间收入-支出=结余支出+结余=收入收入-结余=支出同桌交流：我们学过哪些常见的数量关系？举手回答。数的运算分数、百分数问题1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。单位“1”的量×对应的分率（百分率）=要求的量2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。标准量×（1±分率或百分率）=比较量（要求的量）常见类型数的运算分数、百分数问题5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）7.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）。多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）6.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）常见类型数的运算折扣、纳税和利息问题常见类型利息=本金×利率×时间利息税=本金×利率×时间×税率税后利息==利息-利息税应纳税额=收入额×税率原价×折扣＝现价原价＝现价÷折扣原价＝折扣现价÷利息纳税折扣本金×利率×时间×（1-税率）数的运算六（1）班：六（2）班：32件？件可以画线段图分析。

数的运算=40+32=72（件）答：两个班共交了72件作品。先求六（2）班作品是六（1）班的几分之几再求六（2）班交了多少件作品最后求两个班一共交的

数的运算书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？16.5－15=1.5（万元）1.5÷15=10%答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。单位“1”。先求增长的量，再求增长了百分之几。数的运算A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米，几小时到达？120×4=480（千米）120+40=160（千米）答：3小时到达。480÷160=3（小时）先求路程，再求提速后的速度，最后求时间。数的运算一种上衣原价为120元，现在按七折销售，便宜了多少元钱？120×（1-70%）答：便宜了36元。按七折销售就是按现价是原价的70%销售。=120×30%=36（元）数的运算

=640×0.55=352（米）答：还剩352米没修。先求剩下的占这条路的几分之几，再求剩下多少米没修。

数的运算学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：实际比原计划每小时多走0.75km。数的运算答：第三季度接待游客63万人。

转化单位“1”第三季度接待游客是全年的。

式与方程用字母表示数用字母表示数量关系用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示计算方法1.用字母表示数式与方程路程=速度×时间s=vt总价=单价×数量c=an字母表示数量关系字母表示计算方法

工作总量=工作效率×工作时间c=at式与方程a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c举手回答：说一说运算定律用字母该怎样表示？式与方程举手回答：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•”代替，也可以省略不写。1省略乘号时，应当把数写在字母的前面。2数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。3式与方程连一连。比a多3的数比a少3的数3个a相加的和3个a相乘的积a的3倍

a33aa+3a-3

式与方程1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电（）千瓦时。2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（）元。李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（）元。3.小明今年m岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（）岁。如果m=12,妈妈今年是（）岁。4.三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（）。a-10ac215-ac3m-630n-2填一填。式与方程2.方程方程方程的意义：方程与等式的关系：解方程：含有未知数的等式叫作方程。方程等式求方程解的过程叫作解方程。式与方程方程与等式的联系和区别所有的方程都是等式，等式包括方程。联系所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一定含有未知数，方程必须含有未知数。区别式与方程2.5+x

=5.3解：2.5－2.5+x=5.3－2.5x=2.8等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。解:x

÷10×10=12.5×10

x÷10=12.5x=125小组交流：试着举例说明等式的性质等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。式与方程6x+20%=24.2解：6x+0.2-0.2=24.2-0.26x=24

x=4

－=32

x=128解方程。6x÷6=24÷6式与方程用方程解决问题的步骤审题，理解题意；1找出等量关系；2根据等量关系列方程；3解方程；4检验写答语。5这一步很关键哦！式与方程列方程解决实际问题的类型是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。1行程问题。2和倍问题或差倍问题。3年龄问题。4综合问题。5式与方程

解：设小云踢了x下。

x=56答：小云踢了56下。式与方程一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？照相机的价格×3-200=数码摄像机的价格解：设一台数码照相机的价格是x元。

3

x

-200=8800

3

x

-200+200=8800+200

3

x

=9000

x

=3000答：一台数码照相机的价格是3000元。比与比例比例比例的应用比和比例比比的意义和性质比、分数和除法的关系比的应用比的应用按比分配求比例尺求图上距离求实际距离比例的意义比例的基本性质正比例应用题反比例应用题比与比例1.比和比例比比例意义各部分名称基本性质两数相除又叫两个数的比。两个比相等的式子叫作比例。0.6∶0.8=0.75前项后项比值………2∶3=6∶9内项外项比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。在比例里，两外项之积等于两内项之积。化简比的依据解比例的依据比与比例2.比值和化简比一般方法结果求比值化简比根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。结果是一个比，而且是最简整数比。比与比例整数比小数比分数比比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。化简比的方法有哪些？比与比例比除法分数联系区别前项后项比号比值被除数除号除数商分子分数线分母分数值比是两个数之间的倍数关系除法是一种运算分数是一种数3.比、分数和除法比与比例比的基本性质分数的基本性质商不变的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？比与比例4.比例尺分类举例意义一幅图的图上距离和实际距离的比。按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。按将实际距