2023年广东省初中学业水平考试数学真题试卷

2023年广东省初中学业水平考试中考数学真题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（3分）（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如

果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A.-57CB.0元C.+5元D.+10元

【考点】正数和负数；数学常识.

【答案】A

【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一

对具有相反意义的量，进而作答.

【解答】解：把收入5元记作+5元，

根据收入和支出是一对具有相反意义的量，

支出5元就记作-5元.

故答案为

【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的

量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答.

【考点】轴对称图形.

【答案】A

【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可.

【解答】解：选项8,C,。中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直

线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项”中的图形沿某条直线对折后两部

分能完全重合，是轴对称图形，

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.（3分）（2023•广东）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取

得圆满成功.C919可储存约升燃油，将数据用科学记数法表示为（）

A.0.186X105B.1.86X105C.18.6X104D.186X103

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1〈同〈10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值，10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将用科学记数法表示为：1.86X105.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其

中1W同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及“的值.

4.（3分）（2023•广东）如图，街道与CD平行，拐角//8C=137°,则拐角/8CZ）=

【考点】平行线的性质.

【答案】D

【分析】由平行线的性质即可求解.

【解答】解：•.75〃。，

:.NABC=NBCD=137°,

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键.

32

5.（3分）（2023•广东）计算一+—的结果为（）

aa

1656

A.-B.——C.-D.一

aa~aa

【考点】分式的加减法.

【答案】C

【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减.

32

【解答】解：一+—

aa

3+2

a

__5

a

故本题选：C.

【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.解题的关键是类比同分

母分数的相加减进行计算即可.

6.（3分）（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有

一种0.618法应用了（）

A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数

【考点】黄金分割；算术平均数；中位数；众数；统计量的选择.

【答案】A

【分析】根据黄金分割的定义，即可解答.

【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618

法应用了黄金分割数，

故选：A.

【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握

这些数学知识是解题的关键.

7.（3分）（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶

艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选

中“烹饪”的概率为（）

【考点】概率公式.

【答案】c

【分析】直接利用概率公式可得答案.

【解答】解：•.•共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，

二小明恰好选中“烹饪”的概率为』.

4

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式：随机事件/的概率尸（/）=事件/可能出现的结果数除

以所有可能出现的结果数.

8.（3分）（2023•广东）一元一次不等式组《的解集为（）

[x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【考点】解一元一次不等式组.

【答案】D

【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：\,

x<4

由不等式x-2>l得：x>3,

不等式的解集为3Vx<4.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律.

9.（3分）（2023•广东）如图，是。。的直径，N8/C=50°,则/。=（）

【考点】圆周角定理.

【答案】B

【分析】由N8是。。的直径，得//CB=90°,而NA4c=50°,即得N/8C=40°,

故NO=48C=40°,

【解答】解：•.18是。。的直径,

4cB=90°,

AZBAC+ZABC^90°,

；N8/C=50°,

.•.48C=40°,

VAC=AC,

.•.ND=N48C=40°,

故选:S.

【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同

弧所对的圆周角相等.

10.（3分）（2023•广东）如图，抛物线y=ax2+c经过正方形O/8C的三个顶点Z,B,C,

点8在y轴上，则ac的值为（）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.

【答案】B

【分析】过/作轴于“，根据正方形的性质得到乙408=45°,得到4H=OH,

利用待定系数法求得。、c的值，即可求得结论.

【解答】解：过/作轴于4,

:四边形48co是正方形，

408=45°,

AZAOH=45°,

：.AH=OH,

设NCm,m）,则8（012m）,

'2

.m-am+c

•・<,

2m=c

c

解得am--1,m——,

2

：.ac的值为-2,

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的

坐标是解题的关键.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）（2023•广东）因式分解：x2-1=（x+1）（x-1）.

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.

故答案为:（x+1）（X-1）.

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

12.（3分）（2023•广东）计算：J3xJ12=6.

【考点】二次根式的乘除法.

【答案】6.

【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据五*指=J茄和=a（a>0）进行

计算，

【解答】解：方法一：

V3xV12

--^3x2V3

=2X3

=6.

方法二:

V3xV12

=73x12

=V36

=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用五xJF=J茄和

（a>0）进计算.

13.（3分）（2023•广东）某蓄电池的电压为48%使用此蓄电池时，电流/（单位：/）与

48

电阻汽（单位：Q）的函数表达式为/.当R=12Q时，/的值为4A.

R

【考点】反比例函数的应用.

【答案】4.

【分析】直接将R=12代入/=，48中可得/的值.

R

48

【解答】解：当R=12。时，/=——=4（N）.

12

故答案为：4.

【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关

键.

14.（3分）（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润

率不能少于10%,则最多可打8.8折.

【考点】一元一次不等式的应用.

【答案】8.8.

【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%,相应的关系式为：（打折

后的销售价-进价）♦进价》10%,把相关数值代入即可求解.

【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，

则售价为5X0.Lr,那么利润为5X0.1X-4,

所以相应的关系式为5X0.1x-4-4义10%,

解得：x28.8.

答：该商品最多可以8.8折，

故答案为：8.8.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关

关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“2”；利润率是利润与进价的比值.

15.（3分）（2023•广东）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同

一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为15.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【答案】15.

【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算

即可.

【解答】解：如图，

■:BF//DE,

.ABBF

••茄一瓦’

'：AB=4,ZC=4+6+10=20,£>£=10,

•4_BF

"2O-7F'

；.BF=2,

：.GF=6-2=4,

'：CK//DE,

：.AACKsAADE,

.AC_CK

"^D~~DE'

"."AC—4+6—10,AD—20,DE—10,

•10一或

••三一而‘

，CK=5,

HK=6-5=1,

阴影梯形的面积='(HK+GF)・GH

2

=-x(1+4)X6

2

=15.

故答案为：15.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的

对应边成比例.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（10分）（2023•广东）（1）计算：%+|-5|+（-1）2023.

（2）已知一次函数了=丘+6的图象经过点（0,1）与点（2,5）,求该一次函数的表达

式.

【考点】实数的运算；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式.

【答案】（1）6.

（2）y=2x+\.

【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数募的性质进行化简计算即

可.

（2）将（0,1）与（2,5）代入解方程组即可.

【解答】（1）解：原式=2+5-1=6.

（2）解：将（0,1）与（2,5）代入得：

6=1

'2k+b=5'

快=2

解得：\,

=1

...一次函数的表达式为：y^2x+\.

【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点

的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键.

17.（7分）（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12后〃，甲、乙两

同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10而"，求乙同

学骑自行车的速度.

【考点】分式方程的应用.

【答案】乙骑自行车的速度为12^7〃?.

【分析】设乙步行的速度为丹威分，则甲骑自行车的速度为1.2xh〃/分，根据题意列方程

即可得到结论.

【解答】解：设乙步行的速度为分，则甲骑自行车的速度为1.2x4血分，

根据题意得-----=-----，

x61.2%

解得x=12.

经检验，x=12是原分式方程的解，

答：乙骑自行车的速度为12碗

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18.（7分）（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号教人飞船发射取得圆满成功，3名

航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状

态.当两臂/C=8C=10〃7,两臂夹角N/CB=100°时，求48两点间的距离.（结果

精确到0.1加，参考数据：sin50°g0.766,cos50°七0.643,tan50°七1.192）

【考点】解直角三角形的应用.

【答案】/、8的距离大约是15.3机.

【分析】连接取中点。，连接C。，根据4C=8C,点。为Z8中点，可得NZCD

]

=NBCD=—NACB=50°,在Rt△力CD中，sin50°=——，解得力。=10Xsin50°«

210

7.66（m）,故48=2/。~15.3（机）.

【解答】解：连接48，取N8中点。，连接CD,如图，

c

二中线c。为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD=BD=LB,

2

：.ZACD=ZBCD=-ZACB=50°,

2

在RtAJCD中，

,AD

sin/ACJD——----,

AC

..。AD

**sin50----，

10

.,.JZ）=10Xsin50o心7.66Cm）,

：.AB=2AD=2X7.66=15.32«=15.3（w）,

答：/、5的距离大约是15.3m.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）（2023•广东）如图，在。4BCZ）中，NDAB=30°.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作NB边上的高。E；（保留作图痕迹，不要求写

作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长.

【考点】作图一复杂作图；平行四边形的性质.

【答案】⑴见作图；（2）6-273.

【分析】（1）由基本作图即可解决问题；

（2）由锐角的余弦求出ZE的长，即可得到8E的长.

【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；

4E

（2）VcosZZ）T45=------,

AD

：.AE^AD-cos300=4x—=273,

【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图,

由锐角的余弦求出/E的长.

20.(9分)(2023•广东)综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒.

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角

上的小正方形；

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：(1)直接写出纸板上N/8C与纸盒上的大小关系；

(2)证明(1)中你发现的结论.

C

图1图2

【考点】正方形的性质；展开图折叠成几何体.

【答案】(1)ZABC=ZAiBiCu

(2)证明过程见解答.

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可求解；

(2)根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解.

【解答】解：⑴ZABC=ZAiBiC\；

(2):小。为正方形对角线，

...N45iC=45°，

设每个方格的边长为1,

则AB=+3?=VTo，

AC=BC=712+22=V5,

'：AC2+BC2^AB2,

由勾股定理的逆定理得△Z8C是等腰直角三角形，

；.N/8C=45°,

ZABC^ZA]B\C\.

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的

判定与性质，得到△N8C是等腰直角三角形是解题的关键.

21.（9分）（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用

时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择/线路，第二周（5个工作日）选择8

线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：加〃）

数据统计表

实验序12345678910

号

/线路15321516341821143520

所用时

问

8线路25292325272631283024

所用时

间

根据以上信息解答下列问题:

平均数中位数众数方差

4线路所用时间22a1563.2

8线路所用时间b26.5C6.36

(1)填空：a=19；h=26.8；c=25

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

数据折线统计图

【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题,

(1)平均数，中位数，众数的计算.

(2)方差的实际应用.

【解答】解：(1)求中位数“首先要先排序,

从小到大顺序为：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10个数,

中位数在第5和6个数为18和20,

所以中位数为羽土型=19,

2

分十“25+29+23+25+27+26+31+28+30+24

求平均数b=-------------------------------------------=26.8,

10

众数c—25,

故答案为：19,26.8,25.

(2)小红统计的选择/线路平均数为22,选择5线路平均数为26.8,用时差不太多.而

方差63.2>6.36,相比较8路线的波动性更小，所以选择8路线更优.

【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进

行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(12分)(2023•广东)综合探究

如图1,在矩形Z88中(AB>AD),对角线/C,8。相交于点O,点N关于8。的对

称点为.连接44'交BD于点、E,连接。'.

(1)求证:AA'LCA'i

(2)以点。为圆心，OE为半径作圆.

①如图2,。。与相切，求证：AA'=y/iCA'；

②如图3,。。与相切，AD=\,求。。的面积.

【考点】圆的综合题.

【答案】（1）证明过程详见解答；

（2）①证明过程详见解答；

32+及

②—二—,兀.

4

【分析】（1）根据轴对称的性质可得E,AA'1BD,根据四边形Z8C。是矩形，

得出。4=0C,从而0E〃/'C,从而得出44'LCA1；

（2）①设C。。。与8切于点尸，连接。尸，并延长交于点G,可证得OG=OF=

OE,从而得出NEAO=/GAO=NGBO,进而得出/E4O=30°,从而44'=收N'；

②设0。切C4'于点”,连接0”,可推出44'=20H,CA'=2OE,从而A4'=C/',

进而得出//AC^ZA'CA=45°,NA0E=NACA'=45°,从而得出4E=0E,OD

=0A=CAE,设。/=0E=X,则。D=0/=J5X,在RtZ\4DE中，由勾股定理得出

x2+[（V2-l）x]2=1,从而求得了=三&,进而得出00的面积.

【解答】（1）证明：•.,点/关于8。的对称点为,

J.AE^A'E,AA'LBD,

•.•四边形/8C。是矩形，

：.OA=OC,

C.OE//A'C,

：.AA'±CA'；

(2)①证明：如图2,

设C。。。与8切于点尸，连接OR并延长交力8于点G,

：.OFVCD,OF=OE,

・・•四边形Z8C。是矩形，

11

：.OB=OD=-BD,AB//CD,AC=BD,OA=-AC,

22

：.OG±ABf/FDO=/BOG,OA=OBf

：.ZGAO=ZGBO,

VZDOF=NBOG,

:.XDOF经XBOG（JSJ）,

：.OG=OF,

：.OG=OE,

由（1）知：/，LBD,

：./EAO=NGAO,

■:NE4B+NGBO=90。,

・,.NE40+NG40+NG80=90°,

：.3ZEAO=90°,

AZEAO=30°,

由（1）知：AArJ_CH,

C/4，

tanNEAO-------，

AA1

,oCA'

••tan30=------，

AA1

：.AA，=y/iCA'；

②解：如图3,

设。。切C4’于点4,连接0”,

：.OHLCA',

由（1）知：AA'LCA',AA'LCA',OA=OC,

J.OH//AA',OE//CA',

:.△COHs^CAA',^XAOE^/XACA',

.OHPC1OEOA1

'"1A,~^4C~2，C4'~^4C~2,

：.AA'=20",CA'=2OE,

：.AA'=CA

AC=ZA'CA=45°,

AZAOE^ZACA'=45°,

：.AE=OE,OD=OA=y/2AE,

设AE=OE^x,则OD=OA=岳,

：.DE=OD-OE=(V2-1)x,

在Rt^ZOE中，由勾股定理得，

x2+[(V2-l)x]2=1,

,2_2+V2

•»x—,

4

,2+V2

S°O=Tl・。炉---------兀.

【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角

形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

23.(12分)(2023•广东)综合运用

如图1,在平面直角坐标系中，正方形O/8C的顶点/在x轴的正半轴上.如图2,将正

方形O/8C绕点。逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<45°),交直线y=x于点E,

8c交少轴于点F.

(1)当旋转角/CO尸为多少度时，OE=OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)

(2)若点/(4,3),求EC的长；

(3)如图3,对角线ZC交y轴于点交直线y=x于点N,连接将△OFN与△

OCr的面积分别记为S与的.设5=&-52,AN=〃,求S关于〃的函数表达

式.

【考点】一次函数综合题.

【答案】(1)当旋转角为22.5°时,OE=OF；

(2)FC的长为经；

4

(3)S关于〃的函数表达式为S=,〃2.

2

【分析