(广东省)2016-2019年数学中考试题与答案

./2016年XX省中考数学试卷一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分〕1．〔3分〕﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．〔3分〕如图所示,a与b的大小关系是〔〕A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．〔3分〕下列所述图形中,是中心对称图形的是〔〕A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形4．〔3分〕据XX省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为〔〕A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．〔3分〕如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A． B．2 C．+1 D．2+16．〔3分〕某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是〔〕A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．〔3分〕在平面直角坐标系中,点P〔﹣2,﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．〔3分〕如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔4,3〕,那么cosα的值是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为〔〕A．5 B．10 C．12 D．1510．〔3分〕如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔〕A． B． C．D．二、填空题〔共6小题,每小题4分,满分24分〕11．〔4分〕9的算术平方根是．12．〔4分〕分解因式：m2﹣4=．13．〔4分〕不等式组的解集是．14．〔4分〕如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm〔计算结果保留π〕．15．〔4分〕如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=．16．〔4分〕如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD．连接PA、PA、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=．三、解答题〔共3小题,每小题6分,满分18分〕17．〔6分〕计算：|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1．18．〔6分〕先化简,再求值：•+,其中a=﹣1．19．〔6分〕如图,已知△ABC中,D为AB的中点．〔1〕请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE〔保留作图痕迹,不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,若DE=4,求BC的长．四、解答题〔共3小题,每小题7分,满分21分〕20．〔7分〕某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务．〔1〕求这个工程队原计划每天修建道路多少米？〔2〕在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．〔7分〕如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°．若AC=a,求CI的长．22．〔7分〕某学校准备开展"阳光体育活动",决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题：〔1〕这次活动一共调查了名学生；〔2〕补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；〔4〕若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题〔共3小题,每小题9分,满分27分〕23．〔9分〕如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1〔k≠0〕与双曲线y=〔x＞0〕相交于点P〔1,m〕．〔1〕求k的值；〔2〕若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q〔〕；〔3〕若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0,〕,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程．24．〔9分〕如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F．〔1〕求证：△ACF∽△DAE；〔2〕若S△AOC=,求DE的长；〔3〕连接EF,求证：EF是⊙O的切线．25．〔9分〕如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP．〔1〕请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形？〔2〕请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明；〔3〕在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x〔0≤x≤2〕,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值．2016年XX省中考数学试卷一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分〕1．〔3分〕〔2016〕﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣[考点]相反数．[分析]根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数．[解答]解：根据相反数的定义,﹣2的相反数是2．故选：A．[点评]本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0．2．〔3分〕〔2016•XX〕如图所示,a与b的大小关系是〔〕A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a[考点]有理数大小比较．[分析]根据数轴判断出a,b与零的关系,即可．[解答]根据数轴得到a＜0,b＞0,∴b＞a,故选A[点评]此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数,也是解本题的难点．3．〔3分〕〔2016•XX〕下列所述图形中,是中心对称图形的是〔〕A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形[考点]中心对称图形．[分析]根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．[解答]解：A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误．故选B．[点评]本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．4．〔3分〕〔2016•XX〕据XX省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为〔〕A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108[考点]科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107,故选C．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以与n的值．5．〔3分〕〔2016•XX〕如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A． B．2 C．+1 D．2+1[考点]正方形的性质．[分析]由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．[解答]解：∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD==1,∠BCD=90°,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．[点评]本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6．〔3分〕〔2016•XX〕某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是〔〕A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元[考点]中位数．[分析]找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．[解答]解：从小到大排列此数据为：3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,5000元处在第3位为中位数,故他们工资的中位数是5000元．故选B．[点评]本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．〔3分〕〔2016•XX〕在平面直角坐标系中,点P〔﹣2,﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考点]点的坐标．[分析]根据各象限内点的坐标特征解答即可．[解答]解：点P〔﹣2,﹣3〕所在的象限是第三象限．故选C．[点评]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+,+〕；第二象限〔﹣,+〕；第三象限〔﹣,﹣〕；第四象限〔+,﹣〕8．〔3分〕〔2016•XX〕如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔4,3〕,那么cosα的值是〔〕A． B． C． D．[考点]锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．[分析]利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．[解答]解：由勾股定理得OA==5,所以cosα=．故选D．[点评]本题考查了锐角三角函数的定义,坐标与图形性质,勾股定理,熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．9．〔3分〕〔2016•XX〕已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为〔〕A．5 B．10 C．12 D．15[考点]等式的性质．[分析]根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5．[解答]解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5,故选A[点评]本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键,也运用了整体的思想．10．〔3分〕〔2016•XX〕如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔〕A． B． C． D．[考点]动点问题的函数图象．[专题]动点型；函数思想．[分析]分P在AB、BC、CD、AD上四种情况,表示出y与x的函数解析式,确定出大致图象即可．[解答]解：设正方形的边长为a,当P在AB边上运动时,y=ax；当P在BC边上运动时,y=a〔2a﹣x〕=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时,y=a〔x﹣2a〕=ax﹣a2；当P在AD边上运动时,y=a〔4a﹣x〕=﹣ax﹣2a2,大致图象为：故选C．[点评]此题考查了动点问题的函数图象,解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程．二、填空题〔共6小题,每小题4分,满分24分〕11．〔4分〕〔2016•XX〕9的算术平方根是3．[考点]算术平方根．[分析]9的平方根为±3,算术平方根为非负,从而得出结论．[解答]解：∵〔±3〕2=9,∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．[点评]本题考查了数的算式平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．〔4分〕〔2016•XX〕分解因式：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．[考点]因式分解-运用公式法．[专题]计算题．[分析]本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．[解答]解：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．故答案为：〔m+2〕〔m﹣2〕．[点评]本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．〔4分〕〔2016•XX〕不等式组的解集是﹣3＜x≤1．[考点]解一元一次不等式组．[专题]计算题．[分析]分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．[解答]解：,解①得x≤1,解②得x＞﹣3,所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．[点评]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．〔4分〕〔2016•XX〕如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是10πcm〔计算结果保留π〕．[考点]圆锥的计算；弧长的计算．[分析]根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．[解答]解：∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,∴圆锥的底面半径为=5cm,∴圆锥的底面周长为10πcm,∴扇形AOC中的长是10πcm,故答案为：10π．[点评]本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长,难度不大．15．〔4分〕〔2016•XX〕如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=．[考点]矩形的性质；翻折变换〔折叠问题〕．[分析]先根据折叠得出BE=B′E,且∠AB′E=∠B=90°,可知△EB′C是直角三角形,由已知的BC=3BE得EC=2B′E,得出∠ACB=30°,从而得出AC与AB的关系,求出AB的长．[解答]解：由折叠得：BE=B′E,∠AB′E=∠B=90°,∴∠EB′C=90°,∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B′E,∴∠ACB=30°,在Rt△ABC中,AC=2AB,∴AB=AC=×2=,故答案为：．[点评]本题考查了矩形的性质和翻折问题,明确翻折前后的图形全等是本题的关键,同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论,是常考题型．16．〔4分〕〔2016•XX〕如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD．连接PA、PA、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a．[考点]圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．[分析]如图,连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,推出∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,根据AE=AP•sin30°,AF=AP•sin60°,即可解决问题．[解答]解：如图,连接OB、OC．∵AD是直径,AB=BC=CD,∴==,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,在Rt△APE中,∵∠AEP=90°,∴AE=AP•sin30°=a,在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,∴AF=AP•sin60°=a,∴AE+AF=a．故答案为a．[点评]本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型．三、解答题〔共3小题,每小题6分,满分18分〕17．〔6分〕〔2016•XX〕计算：|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1．[考点]实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．[专题]计算题．[分析]根据实数的运算顺序,首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1的值是多少即可．[解答]解：|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1=3﹣1+2=2+2=4．[点评]〔1〕此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数X围内仍然适用．〔2〕此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．〔3〕此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．〔4〕此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①a﹣p=〔a≠0,p为正整数〕；②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数．18．〔6分〕〔2016•XX〕先化简,再求值：•+,其中a=﹣1．[考点]分式的化简求值．[专题]计算题；分式．[分析]原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值．[解答]解：原式=•+=+==,当a=﹣1时,原式===+1．[点评]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．〔6分〕〔2016•XX〕如图,已知△ABC中,D为AB的中点．〔1〕请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE〔保留作图痕迹,不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,若DE=4,求BC的长．[考点]三角形中位线定理；作图—基本作图．[分析]〔1〕作线段AC的垂直平分线即可．〔2〕根据三角形中位线定理即可解决．[解答]解：〔1〕作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点．〔2〕∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC,DE=BC,∵DE=4,∴BC=8．[点评]本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法,记住三角形的中位线定理,属于中考常考题型．四、解答题〔共3小题,每小题7分,满分21分〕20．〔7分〕〔2016•XX〕某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务．〔1〕求这个工程队原计划每天修建道路多少米？〔2〕在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？[考点]分式方程的应用．[分析]〔1〕设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据题意,列方程解答即可；〔2〕由〔1〕的结论列出方程解答即可．[解答]解：〔1〕设原计划每天修建道路x米,可得：,解得：x=100,经检验x=100是原方程的解,答：原计划每天修建道路100米；〔2〕设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,可得：,解得：y=20,经检验y=20是原方程的解,答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．[点评]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程．21．〔7分〕〔2016•XX〕如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°．若AC=a,求CI的长．[考点]勾股定理；含30度角的直角三角形．[分析]在Rt△ACD中,利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt△ECD中求FC的长,在Rt△FCG中求CH的长；最后在Rt△HCI中,利用30度角的性质和勾股定理求CI的长．[解答]解：在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣30°=60°,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,在Rt△ACD中,AC=a,∴AD=a,由勾股定理得：CD==,同理得：FC=×=,CH=×=,在Rt△HCI中,∠I=30°,∴HI=2HC=,由勾股定理得：CI==,答：CI的长为．[点评]本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,这一性质经常运用,必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时,一定要书写好所在的直角三角形,尤其是此题多次运用了这一性质．22．〔7分〕〔2016•XX〕某学校准备开展"阳光体育活动",决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题：〔1〕这次活动一共调查了250名学生；〔2〕补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；〔4〕若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人．[考点]条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．[分析]〔1〕由"足球"人数与其百分比可得总人数；〔2〕根据各项目人数之和等于总人数求出"篮球"的人数,补全图形即可；〔3〕用"篮球"人数占被调查人数的比例乘以360°即可；〔4〕用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．[解答]解：〔1〕这次活动一共调查学生：80÷32%=250〔人〕；〔2〕选择"篮球"的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75〔人〕,补全条形图如图：〔3〕选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；〔4〕估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480〔人〕；故答案为：〔1〕250；〔3〕108；〔4〕480．[点评]本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题〔共3小题,每小题9分,满分27分〕23．〔9分〕〔2016•XX〕如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1〔k≠0〕与双曲线y=〔x＞0〕相交于点P〔1,m〕．〔1〕求k的值；〔2〕若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q〔2,1〕；〔3〕若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0,〕,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程．[考点]反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．[分析]〔1〕直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；〔2〕连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,于是得到PA=1,OA=2,根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称,得到直线y=x垂直平分PQ,根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ,根据全等三角形的性质得到QB=PA=1,OB=OA=2,于是得到结论；〔3〕设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,把P、Q、N〔0,〕代入y=ax2+bx+c,解方程组即可得到结论．[解答]解：〔1〕∵直线y=kx+1与双曲线y=〔x＞0〕交于点A〔1,m〕,∴m=2,把A〔1,2〕代入y=kx+1得：k+1=2,解得：k=1；〔2〕连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,则PA=1,OA=2,∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称,∴直线y=x垂直平分PQ,∴OP=OQ,∴∠POA=∠QOB,在△OPA与△OQB中,,∴△POA≌△QOB,∴QB=PA=1,OB=OA=2,∴Q〔2,1〕；故答案为：2,1；〔3〕设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0,〕,∴,解得：,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+,∴对称轴方程x=﹣=．[点评]本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,全等三角形的判定和性质,解题需把点的坐标代入函数解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式,熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．〔9分〕〔2016•XX〕如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F．〔1〕求证：△ACF∽△DAE；〔2〕若S△AOC=,求DE的长；〔3〕连接EF,求证：EF是⊙O的切线．[考点]相似形综合题．[分析]〔1〕根据圆周角定理得到∠BAC=90°,根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据S△AOC=,得到S△ACF=,通过△ACF∽△DAE,求得S△DAE=,过A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面积公式列方程即可得到结论；〔3〕根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到∠OFG=〔180°﹣∠EOF〕=30°,于是得到∠AFO=∠GFO,过O作OG⊥EF于G,根据全等三角形的性质得到OG=OA,即可得到结论．[解答]〔1〕证明：∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°∵OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AF是⊙O的切线,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DE是⊙O的切线,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE；〔2〕∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF∴OC=CF,∵S△AOC=,∴S△ACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴=,∵△ACF∽△DAE,∴=〔〕2=,∴S△DAE=,过A作AH⊥DE于H,∴AH=DH=DE,∴S△ADE=DE•AH=וDE2=,∴DE=；〔3〕∵∠EOF=∠AOB=120°,在△AOF与△BOE中,,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=〔180°﹣∠EOF〕=30°,∴∠AFO=∠GFO,过O作OG⊥EF于G,∴∠OAF=∠OGF=90°,在△AOF与△OGF中,,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EF是⊙O的切线．[点评]本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,证得△ACF∽△DAE是解题的关键．25．〔9分〕〔2016•XX〕如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP．〔1〕请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形？〔2〕请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明；〔3〕在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x〔0≤x≤2〕,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值．[考点]四边形综合题．[分析]〔1〕根据平移的性质,可得PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得答案；〔2〕根据正方形的性质,平移的性质,可得PQ与AB的关系,根据等腰直角三角形的判定与性质,可得∠PQOPQO,根据全等三角形的判定与性质,可得AO与OP的数量关系,根据余角的性质,可得AO与OP的位置关系；〔3〕根据等腰直角三角形的性质,可得OE的长,根据三角形的面积公式,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得到答案．[解答]〔1〕四边形APQD为平行四边形；〔2〕OA=OP,OA⊥OP,理由如下：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,∵OQ⊥BD,∴∠PQO=45°,∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,∴OB=OQ,在△AOB和△OPQ中,∴△AOB≌△POQ〔SAS〕,∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP；〔3〕如图,过O作OE⊥BC于E．①如图1,当P点在B点右侧时,则BQ=x+2,OE=,∴y=וx,即y=〔x+1〕2﹣,又∵0≤x≤2,∴当x=2时,y有最大值为2；②如图2,当P点在B点左侧时,则BQ=2﹣x,OE=,∴y=וx,即y=﹣〔x﹣1〕2+,又∵0≤x≤2,∴当x=1时,y有最大值为；综上所述,∴当x=2时,y有最大值为2；[点评]本题考查了二次函数综合题,利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键,又利用了二次函数的性质．2017年XX省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．5的相反数是〔〕A． B．5 C．﹣ D．﹣52．"一带一路"倡议提出三年以来,XX企业到"一带一路"国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年XX省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为〔〕A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×10103．已知∠A=70°,则∠A的补角为〔〕A．110° B．70° C．30° D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行"阳光少年,励志青春"的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是〔〕A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆7．如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x〔k1≠0〕与双曲线y=〔k2≠0〕相交于A,B两点,已知点A的坐标为〔1,2〕,则点B的坐标为〔〕A．〔﹣1,﹣2〕 B．〔﹣2,﹣1〕 C．〔﹣1,﹣1〕 D．〔﹣2,﹣2〕8．下列运算正确的是〔〕A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a4+a2=a49．如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为〔〕A．130° B．100° C．65° D．50°10．如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是〔〕A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题〔本大题共6小题,每小题4分,共24分〕11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°,则n=．13．已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b0．〔填"＞","＜"或"="〕14．在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图〔2〕操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF；再按图〔3〕操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为．三、解答题〔本大题共3小题,每小题6分,共18分〕17．计算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．18．先化简,再求值：〔+〕•〔x2﹣4〕,其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题〔本大题共3小题,每小题7分,共21分〕20．如图,在△ABC中,∠A＞∠B．〔1〕作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E〔用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数．21．如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角．〔1〕求证：AD⊥BF；〔2〕若BF=BC,求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重〔千克〕人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：①m=〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度；〔2〕如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题〔本大题共3小题,每小题9分,共27分〕23．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A〔1,0〕,B〔3,0〕两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C．〔1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；〔2〕当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下,求sin∠OCB的值．24．如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点〔不与O,B重合〕,作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB．〔1〕求证：CB是∠ECP的平分线；〔2〕求证：CF=CE；〔3〕当=时,求劣弧的长度〔结果保留π〕25．如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A〔0,2〕和C〔2,0〕,点D是对角线AC上一动点〔不与A,C重合〕,连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF．〔1〕填空：点B的坐标为；〔2〕是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形？若存在,请求出AD的长度；若不存在,请说明理由；〔3〕①求证：=；②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式〔可利用①的结论〕,并求出y的最小值．2017年XX省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．5的相反数是〔〕A． B．5 C．﹣ D．﹣5[考点]14：相反数．[分析]根据相反数的概念解答即可．[解答]解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．"一带一路"倡议提出三年以来,XX企业到"一带一路"国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年XX省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为〔〕A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010[考点]1I：科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．[解答]解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°,则∠A的补角为〔〕A．110° B．70° C．30° D．20°[考点]IL：余角和补角．[分析]由∠A的度数求出其补角即可．[解答]解：∵∠A=70°,∴∠A的补角为110°,故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2[考点]A3：一元二次方程的解．[分析]把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值．[解答]解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,∴22﹣3×2+k=0,解得,k=2．故选：B．5．在学校举行"阳光少年,励志青春"的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是〔〕A．95 B．90 C．85 D．80[考点]W5：众数．[分析]众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解．[解答]解：数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆[考点]R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．[分析]根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．[解答]解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x〔k1≠0〕与双曲线y=〔k2≠0〕相交于A,B两点,已知点A的坐标为〔1,2〕,则点B的坐标为〔〕A．〔﹣1,﹣2〕 B．〔﹣2,﹣1〕 C．〔﹣1,﹣1〕 D．〔﹣2,﹣2〕[考点]G8：反比例函数与一次函数的交点问题．[分析]反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．[解答]解：∵点A与B关于原点对称,∴B点的坐标为〔﹣1,﹣2〕．故选：A．8．下列运算正确的是〔〕A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a4+a2=a4[考点]47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．[分析]根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．[解答]解：A、a+2a=3a,此选项错误；B、a3•a2=a5,此选项正确；C、〔a4〕2=a8,此选项错误；D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误；故选：B．9．如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为〔〕A．130° B．100° C．65° D．50°[考点]M6：圆内接四边形的性质．[分析]先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．[解答]解：∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC==65°,故选C．10．如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是〔〕A．①③ B．②③ C．①④ D．②④[考点]LE：正方形的性质．[分析]由△AFD≌△AFB,即可推出S△ABF=S△ADF,故①正确,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出===,可得S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③错误④正确,由此即可判断．[解答]解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,在△AFD和△AFB中,,∴△AFD≌△AFB,∴S△ABF=S△ADF,故①正确,∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,∴===,∴S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③错误④正确,故选C．二、填空题〔本大题共6小题,每小题4分,共24分〕11．分解因式：a2+a=a〔a+1〕．[考点]53：因式分解﹣提公因式法．[分析]直接提取公因式分解因式得出即可．[解答]解：a2+a=a〔a+1〕．故答案为：a〔a+1〕．12．一个n边形的内角和是720°,则n=6．[考点]L3：多边形内角与外角．[分析]多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,依此列方程可求解．[解答]解：设所求正n边形边数为n,则〔n﹣2〕•180°=720°,解得n=6．13．已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b＜0．〔填"＞","＜"或"="〕[考点]2A：实数大小比较；29：实数与数轴．[分析]首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小,根据"异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值"来解答即可．[解答]解：∵a在原点左边,b在原点右边,∴a＜0＜b,∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大,∴|a|＞|b|,∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是．[考点]X4：概率公式．[分析]确定出偶数有2个,然后根据概率公式列式计算即可得解．[解答]解：∵5个小球中,标号为偶数的有2、4这2个,∴摸出的小球标号为偶数的概率是,故答案为：15．已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．[考点]33：代数式求值．[分析]先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解．[解答]解：∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图〔2〕操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF；再按图〔3〕操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为．[考点]PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．[分析]如图3中,连接AH．由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,根据AH=,计算即可．[解答]解：如图3中,连接AH．由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,∴AH===,故答案为．三、解答题〔本大题共3小题,每小题6分,共18分〕17．计算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．[考点]2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．[分析]直接利用绝对值的性质以与零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．[解答]解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简,再求值：〔+〕•〔x2﹣4〕,其中x=．[考点]6D：分式的化简求值．[分析]先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x的值代入求解可得．[解答]解：原式=[+]•〔x+2〕〔x﹣2〕=•〔x+2〕〔x﹣2〕=2x,当x=时,原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？[考点]9A：二元一次方程组的应用．[分析]设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据"若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本",即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论．[解答]解：设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据题意得：,解得：．答：男生志愿者有12人,女生志愿者有16人．四、解答题〔本大题共3小题,每小题7分,共21分〕20．如图,在△ABC中,∠A＞∠B．〔1〕作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E〔用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数．[考点]N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．[分析]〔1〕根据题意作出图形即可；〔2〕由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性质即可得到结论．[解答]解：〔1〕如图所示；〔2〕∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角．〔1〕求证：AD⊥BF；〔2〕若BF=BC,求∠ADC的度数．[考点]L8：菱形的性质．[分析]〔1〕连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的垂直平分线上,进而证明AD⊥BF；〔2〕设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°,再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．[解答]〔1〕证明：如图,连结DB、DF．∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中,,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段BF的垂直平分线,∴AD⊥BF；〔2〕如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF．∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD．在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重〔千克〕人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：①m=52〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；〔2〕如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？[考点]VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表．[分析]〔1〕①根据D组的人数与百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；〔2〕根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数,即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．[解答]解：〔1〕①调查的人数为：40÷20%=200〔人〕,∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52,144；〔2〕九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720〔人〕．五、解答题〔本大题共3小题,每小题9分,共27分〕23．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A〔1,0〕,B〔3,0〕两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C．〔1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；〔2〕当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下,求sin∠OCB的值．[考点]HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．[分析]〔1〕将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b,解得a,b可得解析式；〔2〕由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入〔1〕中抛物线解析式,易得P点坐标；〔3〕由P点的坐标可得C点坐标,A、B、C的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果．[解答]解：〔1〕将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得,,解得,a=4,b=﹣3,∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；〔2〕∵点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,∵点P是线段BC的中点,∴点P横坐标xP==,∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上,∴yP=﹣3=,∴点P的坐标为〔,〕；〔3〕∵点P的坐标为〔,〕,点P是线段BC的中点,∴点C的纵坐标为2×﹣0=,∴点C的坐标为〔0,〕,∴BC==,∴sin∠OCB===．24．如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点〔不与O,B重合〕,作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB．〔1〕求证：CB是∠ECP的平分线；〔2〕求证：CF=CE；〔3〕当=时,求劣弧的长度〔结果保留π〕[考点]S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．[分析]〔1〕根据等角的余角相等证明即可；〔2〕欲证明CF=CE,只要证明△ACF≌△ACE即可；〔3〕作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tan∠BCM的值即可解决问题；[解答]〔1〕证明：∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB,∴∠OCP=∠CEB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴BC平分∠PCE．〔2〕证明：连接AC．∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°,∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE,∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE．〔3〕解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,∵△BMC∽△PMB,∴=,∴BM2=CM•PM=3a2,∴BM=a,∴tan∠BCM==,∴∠BCM=30°,∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°,∴的长==π．25．如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A〔0,2〕和C〔2,0〕,点D是对角线AC上一动点〔不与A,C重合〕,连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF．〔1〕填空：点B的坐标为〔2,2〕；〔2〕是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形？若存在,请求出AD的长度；若不存在,请说明理由；〔3〕①求证：=；②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式〔可利用①的结论〕,并求出y的最小值．[考点]SO：相似形综合题．[分析]〔1〕求出AB、BC的长即可解决问题；〔2〕存在．连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆,可得∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,由tan∠ACO==,推出∠ACO=30°,∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,推出∠DBC=∠BCD=60°,可得△DBC是等边三角形,推出DC=BC=2,由此即可解决问题；〔3〕①由〔2〕可知,B、D、E、C四点共圆,推出∠DBC=∠DCE=30°,由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长,构建二次函数即可解决问题；[解答]解：〔1〕∵四边形AOCB是矩形,∴BC=OA=2,OC=AB=2,∠BCO=∠BAO=90°,∴B〔2,2〕．故答案为〔2,2〕．〔2〕存在．理由如下：连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,∴B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,∵tan∠ACO==,∴∠ACO=30°,∠ACB=60°①如图1中,△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴△DBC是等边三角形,∴DC=BC=2,在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,∴AC=2AO=4,∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时,△DEC是等腰三角形．②如图2中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴AB=AD=2,综上所述,满足条件的AD的值为2或2．〔3〕①由〔2〕可知,B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE=30°,∴tan∠DBE=,∴=．②如图2中,作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中,∵AD=x,∠DAH=∠ACO=30°,∴DH=AD=x,AH==x,∴BH=2﹣x,在Rt△BDH中,BD==,∴DE=BD=•,∴矩形BDEF的面积为y=[]2=〔x2﹣6x+12〕,即y=x2﹣2x+4,∴y=〔x﹣3〕2+,∵＞0,∴x=3时,y有最小值．2018年XX中考数学试题选择题〔本大题10小题,每小题3分,共30分〕1．四个实数、、、中,最小的数是〔〕A．B．C．D．2．据有关部门统计,2018年"五一小长假"期间,XX各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为〔〕A．B．C．D．3．如图,由个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是〔〕A．B．C．D．4．数据、、、、的中位数是〔〕A．B．C．D．5．下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．7．在△中,点、分别为边、的中点,则与△的面积之比为〔〕A．B．C．D．8．如图,∥,则,,则的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值X围为〔〕A．B．C．D．10．如图,点是菱形边上的一动点,它从点出发沿路径匀速运动到点,设△的面积为,点的运动时间为,则关于的函数图象大致为〔〕二、填空题〔本大题6小题,每小题4分,共24分〕同圆中,已知弧AB所对的圆心角是,则弧AB所对的圆周角是.分解因式：.一个正数的平方根分别是,则x=.已知,则.15.如图,矩形中,,以为直径的半圆O与相切于点,连接,则阴影部分的面积为.〔结果保留π〕16.如图,已知等边△,顶点在双曲线上,点的坐标为〔2,0〕.过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第二个等边△；过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推,…,则点的坐标为。三、解答题〔一〕〔本大题3小题,每小题6分,共18分〕17．计算：18．先化简,再求值：19．如图,是菱形的对角线,,请用尺规作图法,作的垂直平分线,垂足为,交于；〔不要求写作法,保留作图痕迹〕〔2〕在〔1〕条件下,连接,求的度数.四、解答题〔二〕〔本大题3小题,每小题7分,共21分〕20．某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21．某企业工会开展"一周工作量完成情况"调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.被调查员工人数为人：把条形统计图补充完整；若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为"剩少量"的员工有多少人？22．如图,矩形中,,把矩形沿对角线所在直线折叠,使点落在点处,交于点,连接.〔1〕求证：△ADF≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题〔三〕〔本大题3小题,每小题9分,共27分〕23．如图,已知顶点为的抛物线与轴交于两点,直线过顶点和点．〔1〕求的值；〔2〕求函数的解析式〔3〕抛物线上是否存在点,使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．24．如图,四边形中,,以为直径的经过点,连接交于点．〔1〕证明：；〔2〕若,证明：与相切；〔3〕在〔2〕条件下,连接交于于点,连接,若,求的长．25．已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,如题图,连接．〔1〕填空：°；〔2〕如题图,连接,作,垂足为,求的长度；〔3〕如题图,点同时从点出发,在边上运动,沿路径匀速运动,沿路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为,点的运动速度为,设运动时间为秒,的面积为,求当为何值时取得最大值？最大值为多少？XX省2019年中考数学试题与答案一、选择题〔本大题10小题,每小题3分,共30分〕在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A．2

B．﹣2

C．D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为A．2.21×106

B．2.21×105

C．221×103

D．0.221×1063．如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2

B．b3·b3=b9

C．a2+a2=2a2

D．<a3>3=a65．下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3

B．4

C．5

D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A．a>b

B．|a|<|b|C．a+b>0

D．<08．化简的结果是A．﹣4

B．4

C．±4D．29．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A．x1≠x2

B．x12﹣2x1=0C．x1+x2=2

D．x1·x2=210．如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM=1:4．其中正确的结论有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个二、填空题〔本大题6小题,每小题4分,共24分〕请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+<>﹣1=____________．12．如图,已知a∥b,∠l=75°,则∠2=________．13．一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________．14．已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________．15．如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米,在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是_________________米〔结果保留根号〕．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形〔题16-1图〕拼出来的图形的总长度是_____________________〔结果用含a、b代数式表示〕．三、解答题〔一〕〔本大题3小题,每小题6分,共18分〕17．解不等式组：18．先化简,再求值：,其中x=．19．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点．〔1〕请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE．使∠ADE=∠B,DE交AC于E；〔不要求写作法,保留作图痕迹〕〔2〕在〔1〕的条件下,若=2,求的值．四、解答题〔二〕〔本大题3小题,毎小题7分,共21分〕20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20〔1〕x=________,y=_______,扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；〔2〕甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展"阳光体育运动",计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元．〔1〕若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个？〔2〕若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F．〔1〕求△ABC三边的长；〔2〕求图中由线段EB、BC、CF与所围成的阴影部分的面积．五、解答题〔三〕〔本大题3小题,毎小题7分,共21分〕23．