2022-2023学年江苏省宿迁市特殊教育职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市特殊教育职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增．【解答】解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题．3.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

参考答案：B略4.若双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8）的一条渐近线方程是y=﹣x，点P（3，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积是．A．12 B．6 C．12 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得k=﹣10，求出双曲线的a，b，c，代入点P，可得纵坐标，由题意可得四边形F1QF2P为平行四边形，求出三角形PF1F2的面积，即可得到所求面积．【解答】解：双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得k=﹣10，即有双曲线的方程为﹣=1，可得c===2，设P在第一象限，代入双曲线方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q关于原点对称，可得四边形F1QF2P为平行四边形，三角形PF1F2的面积为|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四边形F1QF2P的面积是2×6=12．故选：A．5.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（

）A.45

B.75

C.180

D.300参考答案：C6.曲线的方程为，若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：A7.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法．【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．则=4.5．解得a=4.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选：A．9.已知集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若存在，使得.则实数b的取值范围是

.参考答案：(－2,0)

12.若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．参考答案：0【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的对称中心为（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题．13.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略14.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．

参考答案：略15.若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数f（x）的导数，计算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案为：2．16.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_________.参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题17.化简

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．（1）求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．【分析】（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半，取AB的中点O，连接SA，利用体积公式求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求出D到平面AFC的距离，即可求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半．取AB的中点O，连接SO，则SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱锥S﹣FAC的体积==；（2）连接OD，OC，则OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F为SD的中点，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=设D到平面AFC的距离为h，则，∴h=，∴直线BD与平面FAC所成角的正弦值÷=【点评】本题考查三棱锥S﹣FAC的体积，直线BD与平面FAC所成角的正弦值，考查学生的计算能力，正确求体积是关键．19.设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．参考答案：（1）由题意得所以

（2）显然，对称轴讨论：（1）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分

（2）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。

（3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。当时，时满足题意。综上的最大值为3，此时略20.设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由题意得，所以设，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，分别以D