2023年北京八中学数学七年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2023年北京八中学数学七上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科

学记数法表示为（）

A.0.8521×106B.8521×IO7C.8.521×IO6D.8.521×107

2.已知x=3是关于X的方程：4x-<z=3+αx的解，那么”的值是（）

99

A.2B.-C.3D.-

42

3.V64=（）

A.±8B.±4C.8D.4

4.2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富.2700亿用科学计数法表示为（）

A.2.7×IO'0B.27×IO'0C.2.7×lθ"D.0.27×IO12

5.如图，直线AC和直线3。相交于点O,若N1+N2=7（F,则NBOC的度数是（）

、C

aoXξ^c

A.100oB.1150C.135oD.145o

6.某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小

明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）

A.5.5公里B.6.9公里C.7.7公里D.8.1公里

7.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错

误的是（）

A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加

B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元

C.2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同

D.从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大

8.与-4的和为0的数是（）

44

9.如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种.为了节约时间，尽快从A处赶到

B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（）

A.A→F→E→BB.A→C→E→B

C.A→C→G→E→BD.A—>D—>G—>E—>B

10.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点8,点8表示的数是-2,则点A所表示的数是（）

A.5B.3C.-3D.-7

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知O为原点，点B表示的数为4,点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为

每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t,当PQ的长为5时，t的值为

--------0--------------------------∙→

O---------------B

12.某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都

要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有人.

13.如果把-50元表示收入50元，那么支出200元可表示为________元.

14.一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为______元.

15.多项式2.2/?—“∕j2-R,的次数是.

16.有一列数4,7,X3,X4,…，Xm从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，

x,l=-------------•

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里，驾马先行十二日，问良马

几日追及之.若设良马X天可追上弩马.

(1)当良马追上鸳马时，驾马行了______里(用X的代数式表示).

(2)求X的值.

(3)若两匹马先在A站，再从A站出发行往8站，并停留在8站，且4、8两站之间的路程为7500里，请问驾马出

发几天后与良马相距450里？

18.(8分)如图，O是直线AB上一点，OC平分NAOB,在直线AB另一侧，以。为顶点作NDOE=90。.

(1)若NAoE=48。，则NBoD=,NAOE与NBOD的关系是；

(2)NAoE与NCOD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由.

19.(8分)列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元.已

知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只

(不少于4只)，

(1)当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？

(2)当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的？

20.(8分)如图，A,O,8三点在同一直线上，NBO。与NBOC互补.

(1)N40C与NBO。的度数相等吗，为什么？

（2）已知OM平分NAoG若射线Cw在NCoZ）的内部，且满足NAOC与NMoN互余;

①NAOC=32°,求NMoN的度数；

②试探究NAON与N。。N之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由.

备用图

21.（8分）先化简，再求值：5x2y-[xy2-2（2xy2-3x2y）+x2y]-4xy2,其中x,已满足（x+2>+∣y-3∣=0.

22.（10分）已知直线AB过点O,ZCOD=90o,OE是NBOC的平分线.

（1）操作发现：①如图1,若NAOC=40。，则NDOE=

②如图1,若NAoC=α,贝!JNDOE=（用含a的代数式表示）

（2）操作探究：将图1中的NCOD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说

明理由.

（3）拓展应用：将图2中的NCoD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若NAOC=a,求NDOE的

23.（10分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录

如下：（单位：km）+15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5

（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？

（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？

24.（12分）如图，在数轴上点A为表示的有理数为-8,点3表示的有理数为12,点P从点A出发分别以每秒4个单

位长度的速度在数轴上沿由A到8方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点

A停止运动.设运动时间为f（单位：秒）.

AP-------►B

___ɪ______I______I______i(II______I______I______I______I______]A

O

(D当f=l时，点尸表示的有理数是；

(2)当点P与点3重合时，t=；

(3)①在点P由点A到点3的运动过程中，点P与点A的距离是，点P表示的有理数是(用含/的代

数式表示)；

②在点P由点B到点A的运动过程中，点尸与点A的距离是(用含代数式表示)；

(4)当f=时，AP=I2.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】科学记数法的表示形式为axl(F的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：852.1万=8.521x106,

故选：C.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθ"的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

2、B

.9

【详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a,解得a=一；故选B.

4

3、C

【分析】根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】因为：8三64

所以：Vβ4=8

故选：C

【点睛】

本题考查了算术平方根的概念，如果一个正数X的平方等于α,即，那么这个正数X叫做”的算术平方根.

4、C

【分析】科学记数法的表示形式为axl(Γ的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】解：2700亿=2700OOOO0000=2.7X10”

故选C∙

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【分析】根据对顶角相等可得N1=N2,即可求出Nl的度数，根据邻补角的定义即可求出NBOC的度数.

【详解】YNl和/2是对顶角，

ΛZ1=Z2,

VZl+Z2=70o,

.∙.N1=N2=35°,

ΛZBOC=180o-Zl=145o,

故选：D.

【点睛】

本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180。.

6、B

【分析】设此出租车行驶的路程为X公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于X的一元一次方程，求解即可确

定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.

【详解】解：设此出租车行驶的路程为X公里，

根据题意得8+1.6(%-3)=14.4,

解得x=7

因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.

7、D

【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；

B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；

C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；

D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查折线统计图.

8、C

【分析】根据相反数的定义，与-1的和为0的数，就是-1的相反数1.

【详解】解：与-1的和为0的数，就是求出-1的相反数1,

故选：C.

【点睛】

本题属于基础题，考查相反数的定义.

9、A

【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答.

【详解】解：V到达B处必须先到达E处，

二确定从A到E的最快路线即可，

Y每条线路行走的速度相同，

,应选取的线路为AfFfE-B.

故选A.

【点睛】

此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键.

10、D

【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可.

【详解】解：由题意可得：点A所表示的数是-2-5=-L

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1-

11、t=一或t=l.

3

【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题.

【详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5,

解得：t=∖∙,

3

②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5,

解得：1=3;

故答案为：t=g或t=l.

【点睛】

本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答.

12、160

【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案.

【详解】下围棋的员工共有800x（1—38%-42%）=160（人），

故答案为：160.

【点睛】

此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量，掌握求部分数量是计算公式是解题的关键.

13、-200

【解析】试题分析：由题意可得收入为“正”，即可得到支出200元的表示方法.

如果把-50元表示收入50元，那么支出200元可表示为-二工，元.

考点：本题考查的是正数和负数

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的定义，即可完成.

14、1

【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%,若该彩电的进价是2400

元.列出方程求解.

【详解】解：设彩电的标价是X元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x,若该彩电的进价是2400元.

根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%,

解得：x=l.

则彩电的标价是1元.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用.

15、1

【解析】分析：直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案.

详解：多项式2a2b-ab"ab的次数是最高单项式的次数为：1.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键.

16、3n+l.

【解析】根据题意分别计算出X3,X4,X5...,据此可得后面每个数均比前一个数大3,据此求解可得.

【详解】由题意知学=7,解得X3=10,

2

7+^λ4=]0,解得X4=13,

2

10+X

--------I=13,解得X5=16,

，第n个数Xn为3n+l,

故答案为3n+l.

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)(150x+1800);(2)1；(3)驾马出发3或27或37或2天后与良马相距450里.

【分析】(1)利用路程=速度X时间可用含X的代数式表示出结论；

(2)利用两马行的路程相等，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)设驾马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上鸳马时、良马追上野马时及良马到达8站时

四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：(1)V150X12=1800(里)，

.∙.当良马追上鸳马时，驾马行了(150x+1800)里.

故答案为：(150x+1800).

(2)依题意，得：240x=150x+1800,

解得：x=l.

答：X的值为1.

(3)设驾马出发y天后与良马相距450里.

①当良马未出发时，150j=450,

解得：y=3；

②当良马未追上驾马时，150y-240-12）=450,

解得：y=27t

③当良马追上驾马时，240（y-12）-150j=450,

解得：y=37；

④当良马到达B站时，7500-150j=450,

解得：y=2.

答:野马出发3或27或37或2天后与良马相距450里.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含X的代数式表示

出弩马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

18、（1）42°,互余；（2）NAoE与NCOD互补，理由见解析

【分析】（1）结合图形，根据平角的定义可求得NBOD的度数，再根据余角的定义即可得NAOE与NBoD的关系；

（2）根据补角的定义即可得NAoE与NCoD的关系.

【详解】（1）VZAOE+ZDOE+ZBOD=I80o,NAOE=48。，NDOE=90。，

二ZBOD=180o-48o-90o=42o,

二ZAOE+ZBOD=48o+42o=90o,

即NAoE与NBoD互余，

故答案为42。，互余；

（2）NAOE与NCOD互补，理由如下：

平分NAOB,ΛZCOB=90o,

VZDOE=90o,ΛZAOE+ZBOD=90o,

ΛZAOE+ZCOD=ZAOE+ZBOD+ZCOB=90o+90o=180o,

,NAOE与NCoD互补.

【点睛】

本题考查了余角、补角的定义，涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等，运用数形结合思想、熟练掌握相

关定义是解题的关键.

19、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的.

【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；

（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案.

【详解】解：(I)打算去乙店购买.

因为需要购买40只茶杯时，

在甲店需付款20x4+5x(40-4)=260(元)；

在乙店需付款92%X(20×4+5×40)=257.6(元)；

故乙店比甲店便宜；

(2)设购买X只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，

根据题意得：92%(20×4+5x)=20×4+5(x-4),

解得：x=34,

答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般.

20、(1)NAoC=NBOD,理由详见解析；(2)①58°；②NAoN=NDON,理由详见解析.

【分析】(1)根据补角的性质即可求解；

(2)①根据余角的定义解答即可；

②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用NAoM的代数式表示出NAON与NDoN即可解答.

【详解】解：(1)ZAOC=ZBOD,

∙.∙N5OO与NBOC互补，

：.ZBOD+ZBOC=180°,

VZAOC+ZBOC=180°,

∖NAOC=NBOD;

(2)①：NAOC与NMON互余，

.∙.NMON=90°-ZAOC=5S°；

②NAoN=NDON,

理由如下：

：OM平分NAOG

.∙.ΛAOC=IΛAOM,ZCOM=ZAOM,

：NAOC与NMON互余，

.,.ZAOC+ZMON=90o,

.∙.NAON=90°-ZAOM,

.∙.NCON=90°-3>ΛAOM,

∙.∙∕50。与NBOC互补，

二N8OO+/BOC=I80°,

：.NCoN+NDON+2NBOD=180°,

又：ZBOD=ZAOC=2ZAOM,

：.NDoN=180o-NCON-2ZBOD

=180o-(90°-3NAoM)-4NAoM

=90°-ZAOM.

：.ZAON=ZDON.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之

间的关系是解题的关键.

21、原式=-2χ2y一孙2=-6

【解析】试题分析:先将整式去括号,合并同类项化简,然后根据非负数的非负性求出XO-的值,最后把XJ的值代入化简后

的式子进行计算.

试题解析：原式=5%2y一［盯2-4孙2+6/"》2"一4孙2,

=5x2y-xy2+4xy2-6x1y-x1y-^xy2,

=-2x2y-xy2,

由题意知：x+2=0,y-3=0,

.∙.x=-2,y=3,

当x=—2,y=3时，

J^⅛=-2×(-2)2×3-(-2)×32=-6.

、

22、(1)20o,-a；(2)成立，理由见详解；(3)180。-Lα.

22

【分析】(1)如图1,根据平角的定义和NCoD=90。，得NAoC+NBOD=90。，从而NBoD=50。，OE是NBOC

的平分线，可得NBoE=70。，由角的和差得NDOE=20。；同理可得：ZDOE=ɪa；

(2)如图2,根据平角的定义得：NBoC=I80。-a,由角平分线定义得：ZEOC=ɪZBOC=90o-ɪa,根据角

22

的差可得(1)中的结论还成立；

(3)同理可得：ZDOE=ZCOD+ZCOE=180o--a.

2

【详解】解:(1)如图1,VZCOD=90o,

.∙.NAOC+NBOD=90。，

VZAOC=40o,

.∙.NBOD=50°,

二ZBOC=ZCOD+ZBOD=90O+50°=140°,

VOE平分NBoC,

ΛZBOE=—ZBOC=70o,

2

.∙.ZDOE=ZBOE-ZBOD=20O,

②如图1,由(1)知：NAoC+NBOD=9(Γ,

VZAOC=a,

ΛZBOD=90o-a,

.∙.ZBOC=ZCOD+ZBOD=90o+90o-a=180o-a,

VOE平分NBOC,

.∙.ZBOE=—ZBOC=90o--a,

22

ΛZDOE=ZBOE-ZBOD=90o-ɪa-(90o-a)=ɪa,

22

(2)(1)中的结论还成立，理由是：

如图2,VZAOC+ZBOC=180o,ZAOC=a,

ΛZBOC=180o-a,

VOE平分NBOC,

：.ZEOC=—ZBOC=90o-ɪa,

22

VZCOD=90o,

.∙.ZDOE=ZCOD-ZCOE=90o-(90o-ɪa)=ɪa；

22

(3)如图3,VZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=a,

二NBOC=180°-a,

VOE平分NBoC,

ΛZEOC=—ZBOC=90o-ɪα,

22

VZCOD=90o,

ΛZDOE=ZCOD+ZCOE=90°+(90o-ɪa)=180°-ɪa.

22

【点睛】

本题考