2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区数学七年级第一学期期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数

之和均相等，则幻方中的“，分之和为（）

A.9B.10C.11D.12

若3。川加与一、是同类项，

2.贝IJx-y()

A.0B.1C.4D.6

3.下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC,则点B是AC

的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A,那么点A在直线上.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）.第一次：左

盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克祛码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平

平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡

A.在糖果的称盘上加2克祛码B.在饼干的称盘上加2克祛码

C.在糖果的称盘上加5克祛码D.在饼干的称盘上加5克祛

5.下列解方程去分母正确的是（）

A.由±-1=-得2x-l=3-3x

32

X-2X

B.由--------=-1,得2x-2-x=-4

24

C.由=得2y-15=3y

D,由==1+1,得3（y+l）=2y+6

6.下列方程中方程的解为X=2的是（）

A.x+l=3B.2x-4=3C.3x-5=6D.l-10x=8

7.解方程y-—iɪ-ʌ,去分母后，结果正确的是（）

23

A.3(x+l)-l=2(2-3x)B.3(x+l)-6=2(2-3x)

C.3x+3—6=4-3xD.3（x+l）-3=2（2-3x）

8.四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）

9.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为/ABC的平分

线，BN为/CBE的平分线，则/MBN的度数是（）

A.30B.45C.55D.60

10.农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定

局.将数据800（）0（）00用科学记数法表示为（）

A.8（）×IO6B.0.8×10iiC.8×107D.8×10δ

11.―,的绝对值等于（）

6

11

A.—B.6C.---D.—6

66

12.小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中

较好的是（）

A.折线图B.条形图C.扇形图D.不能确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.小华在小明南偏西75。方向，则小明在小华方向.（填写方位角）

14.如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则X的值是

15.定义一种新运算：。*人=〈，解决下列问题：⑴（-2）*（T）.；(2)当x=3时，2*x-4*x

3b(a<b)

的结果为.

16.单项式-W的系数是,次数是次.

17.如图，直线AB,CD相交于点O,Eo_LAB于点O,NEOD=50。，则NBoC的度数为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如｛-3,6,12｝,｛x,xy2,-2x+l）,我们称之为集

合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素.定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素X使得-2x+l也是这个

集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素-2x+l称为条件元素.例如：集合｛-l,1,0｝中元素1使得-2x1+1=

-1,-1也恰好是这个集合的元素，所以集合｛-1,1,0｝是关联集合，元素-1称为条件元素.又如集合］g）满足-

2x^+1=J是关联集合，元素!称为条件元素.

333

（1）试说明：集合｛-∣∙,g,q^｝是关联集合.

（2）若集合｛xy-y2,A｝是关联集合，其中A是条件元素，试求A.

19.（5分）解下列方程：

x-l3x-∖.

（1）----------------=1；

24

01.x-0.2%—1

（2）------------------------=1.

0.020.5

20.（8分）为巩固印江“创卫”成果，确保全国卫生县城复查工作顺利通过.2019年9月，县有关部门在城区通过发放

问卷调查形式对市民进行宣传教育.问卷中，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类,

依次以红、橙、黄、绿、蓝五色标注.回收、整理好全部问卷后，制作下面未画完整的统计图，其中标注蓝色的问卷

数占整个问卷总数的70%.请结合图中所示信息，解答下列问题:

(1)此次发放问卷总数是多少？

(2)将图中标注绿色的部分补画完整，并注明相应的问卷数；

(3)此次调查结果的满意度能否代表印江县城的卫生文明程度？简要说明理由.

21.(10分)解方程：(l)3-2(x-3)=2-3(2x-l)；(2)注卫=2一丝至.

43

22.(10分)三角形A5C中，。是A3上一点，DE//BC交AC于点E,点尸是线段OE延长线上一点，连接尸C,

ZBCF+ZADE=∖80°.

(1)如图1,求证：CFIIABX

(2)如图2,连接BE,若NAB£=40。，NAb=60°,求NBEC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是线段尸C延长线上一点，若NEBC:NECB=7:13,BE平分ZABG,求NCBG

的度数.

23.(12分)用“X”定义一种新运算：对于任意有理数。和"规定"※b=α^+2皿+α.如

l⅜a=l×32+2×l×3+l=16.

(1)求3※(-2)的值；

(2)若(等※3)※(一；)=4,求“的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为2+5+8=15,然后确定

第一、三行空格上的数字为4、1,再列出关于。、〃的方程组进一步进行解答即可得解.

【详解】V2+5+8=15

.∙.三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均15

.∙.第一行空格上的数字为15—9—2=4,第三行空格上的数字为15—9—5=1

.∫4+a+8=15

*'[8+1+/?=15

Q=3

，解得7L

b=6

：・a+b=9

故选:A

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答.

2、B

【分析】根据同类项的概念求解.

【详解】解：∙∙∙3ax+'2与∙7a3b2y是同类项,

x+l=3,2y=2,

Λx=2,y=l,

:∙x-y=L

故选B.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.

3、B

【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可.

【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；

③两点之间线段最短，故③正确；

④若AB=BC,若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点：若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；

⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；

⑥直线经过点A,那么点A在直线上，故⑥正确.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键.

4、A

【分析】由“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡”可知，两块饼干的质量等于三颗糖果的质量;

由“第二次，左盘放10克祛码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”可知，一块饼干和一颗糖果共重10克，

列方程求解可得答案.

【详解】设一块饼干的质量为X克，则一颗糖果的质量为(10-x)克，根据题意可得：

2x=3(10-x)

解得x=6

所以一块饼干6克，一颗糖果的质量为4克，

故要使天平再度平衡，只有在糖果的称盘上加2克祛码，

所以选A.

考点：1、等式的性质；2、一元一次方程的应用.

5、D

【分析】根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边

都乘以6,去分母后判断即可.

【详解】A.由:—1=一，得：2x-6=3-3x,此选项错误；

32

X-2X

B.由^-----=-1,得：2x-4-x=-4,此选项错误；

24

C.由=得：5j-15=3j,此选项错误；

D.由——ɪ+1»得：3(y+l)=2y+6,此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

6、A

【分析】求解出各选项方程的解，看是否满足解为x=2.

【详解】A.方程的解为X=2,正确；

7

B.方程的解为X=—,错误；

2

C方程的解为X=?,错误；

3

7

D.方程的解为x=-而，错误；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

7、B

【分析】两边都乘以6,去掉分母即可.

【详解】卓―1=三包，

23

两边都乘以6,得

3(x+l)-6=2(2-3x).

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时，一是注意不要漏

乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.

8、A

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】A、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；

3、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；

C、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；

。、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符.

故选：A.

【点睛】

考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

9、B

【分析】根据角平分线的定义可知ZDBM=NCBM='NABC=LX60=30,

22

ZNBD=ZNBC-ZABC=-ZCBE-ZABC=ɪ(90+60)-60=15,在根据角的和差计算即可求出答案.

22

【详解】BM为NABC的角平分线

.∙.NDBM=ZCBM=ɪZABC=L60=30,

22

BN为NCBE的角平分线,

：.NNBC=LNCBE=L(90+60)=75,

22

•••ANBD=ZNBC-ZABC=75-60=15

•••NMBN=ZNBD+ZDBM=15+30=45

故选B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键.

10、C

【分析】根据科学记数法的表示方法将80000000改写成α*10"的形式.

【详解】解：80000000=8×IO7.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法，需要注意写成“X10”的形式的时候，a是大于等于1小于10的数.

11、A

【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案.

【详解】-:的绝对值等于。

66

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

12、A

【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,

而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图.

故选A.

【点睛】

本题考查了统计图的选择,解答此题要熟练掌握统计图的特点,根据实际情况灵活选择.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、北偏东75。

【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答.

【详解】如图，有题意得NCAB=75°,

VAC/7BD,

.∙.NDBA=NCAB=75°,

.∙.小明在小华北偏东75。方向，

故答案为：北偏东75。.

北

【点睛】

此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质

解决问题是解题的关键.

14、1

【分析】根据已知的一条对角线上的数字之和与第二行的数字之和相等，列出关系等式，计算出X的值即可.

【详解】由题意可知：—2+6+2x=x+6+(-x)

解得：X=I

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的简单应用，解题关键在于根据题干给出的条件，列出等量关系式，得到一元一次方程求解.

15、28

【分析】(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；

⑵已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【详解】⑴(-2)*(-4),

•••一2>4

.∙.(-2)*(-4)=-2-(^)=2s

(2)当x=3时，2*x-4*x=2*3-4*3=3x3—(4—3)=9—l=8.

【点睛】

此题考查了整式的加减•化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3

16、--1

5

【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答.

【详解】单项式-苧的系数是-1,次数是1,

3

故答案为：-ML

【点睛】

此题考查单项式的系数及次数的定义，熟记定义是解题的关键.

17、140。

【解析】分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.

详解：：直线AB,CD相交于点O,EO_LAB于点O,

二ZEOB=90o,

VNEoD=50。，

ΛZBOD=40o,

则NBOC的度数为：180o-40o=140o.

故答案为：140。.

点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)见解析；(2)A=-2xy+2y2+l或A=g

【分析】(1)直接利用关联集合的定义分析得出答案；

(2)直接利用关联集合的定义分析得出答案.

【详解】(1)V-2×(-^)+l=y

且的是这个集合的元素

.∙.集合｛-7,5，弓-｝是关联集合；

(2)V集合｛xy-y2,A｝是关联集合，A是条件元素

.∙.A=-2(xy-y2)+1,或A—-2A+1

.".A=-2xy+2y2+l或A=；.

【点睛】

本题考查整式和有理数的四则运算，解题的关键读懂题意，掌握新的定义运算法则.

19、(1)x=-5;(2)x=l.

【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到：

(2)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；

【详解】解：(1)三」一"=1

24

去分母得到：2(Λ-1)-(3Λ-1)=4,

去括号移项得到：2x-3x=4+2-l,

合并得：-x-5,

解得：X=—5；

/、Ol.x-O.2x-l,

(2)----------------------=1

0.020.5

去分母得：50(0.1Λ-0.2)-2(%-1)=1,

去括号得：5x-10-2%+2=b

移项合并得：3x=9,

解得：X=3；

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.

20、(1)600人；(2)详见解析；(3)详见解析

【分析】(1)用标注蓝色的问卷数除以其所占比例即得答案；

(2)先求出标注绿色的人数，进而可补画统计图；

(3)根据样本是否具有代表性进行判断即可.

【详解】解：(1)420÷70%=6()0(人)，

答：此次发放问卷总数是600人；

(2)绿色部分人数为：600-15-75-420=90(人)，补画统计图如图所示:

(3)此次调查结果的满意度不能代表印江县城的卫生文明程度，因为问卷调查只是在城区发放，不具有代表性.

【点睛】

本题考查了条形统计图以及用样本估计总体等知识，注意用样本估计总体的时候，样本一定要有代表性.

21、(l)x=-l;(2)j=l.

【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可.

【详解】(1)去括号得：3-2x+6=2-6x+3

移项得：-2x+6x=2+3-6-3

合并同类项得：4x=-4

解得：x=-l;

(2)去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)

去括号得：9J+36=24-21J+12

移项得：9J>+21J=24+12-36

合并同类项得：29尸1

解得：)=1.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.

22、(1)证明见解析；(2)100°；(3)12°.

【分析】Q)根据平行线的判定及其性质即可求证结论；

(2)过E作EK//AB可得b//AB〃EK,再根据平行线的性质即可求解；

(3)根据题意设NEBC=7xo,则NECB=I3