2022-2023学年江西省宜春市黄土岗中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市黄土岗中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点F1、F2是两个定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a(a为非负常数)，则动点P的轨迹()A．是线段

B．是椭圆

C．不存在

D．前三种情况都有可能参考答案：D略2.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12参考答案：A3.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40),则下列判断正确的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0参考答案：C略5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：C.本题选择C选项.6.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(

)A

1条

B

2条

C

3条

D

无数条参考答案：C略7.已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．8.设（x﹣）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为（） A． B． C． 16 D． 4参考答案：D略9.已知是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点,

若|OM|=1,则||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：A略10.已知是虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有______________种．参考答案：90【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的4张，而每人最多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：90【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数.12.设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是纯虚数，则实数a的值为

.参考答案：-113.设有一组圆．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）参考答案：②④14.在等差数列{an}中，已知，，则有（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则

．参考答案：16.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：17.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中点，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过将点（an，Sn）代入直线y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并与Sn﹣1=an﹣1﹣作差，整理可知an=3an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）由已知可得Sn=an﹣，当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣，两式相减得：an=（an﹣an﹣1），即an=3an﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，∴an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，∴==﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BD﹣P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值为．20.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

参考答案：

略21.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．22.（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；