2022年陕西省咸阳市芋元中学高二数学理联考试卷含解析

2022年陕西省咸阳市芋元中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C3.2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟

∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A.

4.已知集合,，则=A、

B、

C、

D、参考答案：B5.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为

(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略6.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A． B． C． D．参考答案：D略7.若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10参考答案：C8.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（） A．

B．C．

D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化． 【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想． 【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函数， ∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留， x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 故选B． 【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题． 9.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，

，且g(-3)=0，则不等式的解集是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,若=.参考答案：212.曲线C：在点处的切线方程为

．参考答案：由题可得：,f(1)=1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为：

13.观察下列三个三角恒等式：；；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________

参考答案：,其中略14.中，，，，则

.参考答案：略15.设有一组圆．下列四个命题：①．存在一条定直线与所有的圆均相切②．存在一条定直线与所有的圆均相交③．存在一条定直线与所有的圆均不相交④．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）参考答案：②④16.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb与c垂直，则实数λ＝________.参考答案：－17.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．【解答】解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以

；（2）易知．∴．．19.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以椭圆的方程为.…6分（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，………7分联立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分设两点的坐标分别为，则，

…11分因为，所以，即，…12分所以，所以，解得.

…14分所以直线的斜率为20.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．22.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，