安徽省黄山市渚口中学2022年高二数学理期末试题含解析

安徽省黄山市渚口中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，,,,则(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略2.P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3参考答案：B略3.双曲线的焦距是A．

B．4

C．

D．8参考答案：C4.已知圆关于直线对称则

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D5.设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（

）A、11个

B、12个

C、15个

D、25个参考答案：A6.已知，若的充分条件，则实数取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D略7.p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A．“p∨q”为真 B．“￢p”为真 C．“p∧q”为真 D．“￢q”为假参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先将命题p，q化简，然后逐项判断．【解答】解；命题p的逆否命题为“若x，y全为零，则x2+y2=0”是真命题，则原命题也是真命题；若x2+2x﹣m=0有实根，则△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命题q为假命题；则p真q假，则“p∨q”为真，“p∧q”为假，A正确，C错误；p真，“￢p”为假，B错误；q为假则“￢q”为真；故选：A．8.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C．5 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故选C．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中正确的命题序号是

▲

.参考答案：②12.曲线在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.13.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略14.执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=．参考答案：【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案为：．15.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

16.方程表示一个圆，则的取值范围是：

▲

．参考答案：17.曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数值为2，求出切点坐标，然后求解曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值．【解答】解：曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值，就是与直线2x﹣y+1=0平行的直线与曲线y=ln2x相切是的切点坐标与直线的距离，曲线y=ln2x的导数为：y′=，切点坐标为（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切点坐标为：（，0），曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为：=．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f'（x）=2x﹣=，根据导函数的零点求出f（x）的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数可转换为：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当a=﹣2e时，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增；∴f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣32]．【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题．19.（本小题满分14分）已知数列满足，，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式（2）试比较与的大小，并说明理由。（3）我们知道，数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围，若不会，请说明理由。参考答案：（1）；（2），，令，，所以当时，为增函数，，，

A、为减函数，对一切正整数及恒成立，所以存在满足要求，故的取值范围是。

略20.（本题满分12分）写出命题“若则且”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题:若且则，这是真命题；否命题：若则或，这是真命题；逆否命题:若或则，这是真命题.21.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因为的面积,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,22.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。

所以汽车以40