100套2017年全国各地中考数学卷

.①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）假使存在t，使则，即整理得，解得答：当t=2，（4）易证△PBG∽△PEF，∴，即，∴则作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形所以MN=CD=6，CN=，故：PN=若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，所以，所以即：整理得：，解得。2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式√(x-1)中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（-a3）2=-a67．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

7

12

10

8

3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D.√2：√39．已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（）A．-1B．0C．1D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2-4ac＞0B．abc＞0，b2-4ac＞0C．abc＜0，b2-4ac＜0D．abc＞0，b2-4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（√2017-1)0=12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1/2MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）16．化简求值：17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=1/2x的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A（a，-2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求EF/FD的值；

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且x12-x22=10，则a=．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则P1/P2=．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（1/x，1/y）称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=k/x的图象上．若AB=2√2，则k=．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．

五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站

A

B

C

D

E

x（千米）

8

9

10

11.5

13

y1（分钟）

18

20

22

25

28（1）求y1关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=1/2x2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=1/2∠BAC=60°，于是BC/AB=2BD/AB=√3；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4√2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

四川省广安市2017中考数学试题（word版无答案）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学计数法表示，正确的是（）A．B．C．D．4.关于的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是B．这组数据的中位数是C.这组数据的平均数是D．这组数据的方差是5.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C.D．6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C.D．7.当时，一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A．B．C.D．9.如图，是⊙的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长度为（）A．B．C.D．10.如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④其中正确的有（）个A．B．C.D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：_______.12.如图，若，，则______.13.如图，在中，，分别为的中点，连接，则的面积是．14.不等式组的解集为．15.已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向上平移个单位，所得的直线解析式为．16.正方形按如图所示放置，点...在直线上，点...在轴上，则的坐标为．三、解答题（本大题共个小题，第小题分，第、、小题各分，共分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.如图，四边形是正方形，、分别是、上的一点，且，垂足为.求证：.20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且.（1）求函数和的解析式.（分）（2）已知直线与轴相交于点.在第一象限内，求反比例函数的图象上一点，使得.（分）四、实践应用题（本大题共个小题，第题分，第、、题各分，共分）21.某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一种调查了多少名学生？（分）（2）补全条形统计图.（分）（3）若该学校总人数是人，请估计选择篮球项目的学生人数.（分）22.某班级名同学自发筹集到元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少于元但不超过元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫元，每本相册元.（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为元，求总费用（元）与购买的文化衫件数（件）的函数关系式.（分）（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.（分）23.如图，线段、分别表示甲、乙两建筑物的高，，，垂足分别为、.从点测得点的仰角α为，从点测得点的仰角β为，甲建筑物的高米.（）求甲、乙两建筑物之间的距离.（分）（）求乙建筑物的高.（分）24.在的方格内选个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的种方案.（每个的方格内限画一种）要求：（1）个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（每画对一种方案得分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）五、推理论证题（本题分）25.如图，已知是的直径，弦与直径相交于点.点在外，作直线，且.（1）求证：直线是的切线.（分）（六、拓展探索题（本题分）26.如图，已知抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，对称轴是直线.（1）求此抛物线的解析式以及点的坐标.（分）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，、同时停止运动.过动点作轴的垂线交线段于点，交抛物线于点，设运动的时间为秒.①当为何值时，四边形为矩形.（分）②当时，△能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由.（分）2）若，，，，求的长.（分）盐城市二○一七年初中毕业与升学统一考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．－2的绝对值等于A．2B．－2C．D．2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥第2题第2题图ABCD4．数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是A．5 B．6 C．7 D．85．下列运算正确的是A．7a＋a＝7a2B．a2·a3＝a6C．a3÷a＝a2 D．(ab)2＝ab6．如图，将函数的图像沿y轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A（l，m)）、B（4，n）平移后的对应点分别为点A’、B’．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．请写出一个无理数＿＿＿＿＿＿.8．分解因式a2b－a的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿.9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为＿＿＿＿＿＿.10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是＿＿＿＿＿.12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝＿＿＿＿＿°.13．方程x2－4x＋1＝0的两个根是x1，x2，则x1(l＋x2)＋x2的值为＿＿＿＿＿.ABCA’ABCA’B’C’第11题图第12题图第14题图第15题图14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在EQ\o\ac(AmB,\s\up9(︵))上，点D在EQ\o\ac(AB,\s\up9(︵))上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝＿＿＿＿＿＿°．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A’B’C’的位置，则点B运动的最短路径长为＿＿＿＿＿＿．16．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（，），B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17．（本题满分6分）计算:18．（本题满分6分）解不等式组：19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．水重复山疑路无穷20．（本题满分8分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”水重复山疑路无穷（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是＿＿＿＿＿＿．复（2）小丽回答该问题时，对第二个宁足选“重”还是选“穷”、第四个宁是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．复九宫图九宫图21．（本题满分8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位司学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：OAOAB64210812景点人数81416CDE1446CCDABE20%请根据图巾提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．22．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求征：四边形BEDF为平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（本题满分10分）某商店在2014年至201.6年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？AACBCBO图①图②24．（本题满10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠AACBCBO图①图②（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，－1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（本题满分12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为＿＿＿＿＿．图①图②图③【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为＿＿＿＿＿．（用含a、h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【灵活应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC＝，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形图④备用图27．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点．①连接BC、CD．设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD．是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2017年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和1/2C.√3和√3/3D.√3和-√32．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，104．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/55．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6mD．（m+1）2=m2+16．对于二次函数y=-（x-1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=-1，最小值是2D．对称轴是直线x=-1，最大值是27．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm8．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/69．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜510．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处 D．H处二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：x2-4=．12．若a/b＝2/3，则(a+b)/b=．13．2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温（℃）252835302632则以上最高气温的中位数为℃．14．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=15．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=k/x的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）

（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．

三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：2cos60°+（-1）2017+|-3|-（√2-1）0．18．解分式方程：2/(x+1)=1/(x-1)．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C20．某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀8

良好16

及格12

不及格4

合计40

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=-1/24时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为12/5m22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

（1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．23．如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD=．

（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；

（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3√3）、B（9，5√3），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA-AB-BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，√3，5/2（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；

（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．

2017重庆中考数学试题（A卷）一、选择题1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（）A、-3B、2C、0D、-42、下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3、计算正确的解果是（）A、3B、C、D、4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C、对某批次手机的防水功能的调查D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5、估计的值应在（）A、3和4之间B、4和5之间C、5和6之间D、6和7之间6、若，则代数式的值为（）A、-6B、0C、2D、67、要使分式有意义，应满足的条件是（）A、B、C、D、8、若QUOTE，相似比为3:2，则对应高的比为（）A、3:2B、3:5C、9:4D、4:99、如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第=1\*GB3①个图形中一共有3个菱形，第=2\*GB3②个图形中一共有7个菱形，第=3\*GB3③个图形中一共有3个菱形，。。。。。，按此规律排列下去，第=9\*GB3⑨个图形中菱形的个数为（）A、73B、81C、91D、10911、如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：）A、5.1米B、6.3米C、7.1米12、若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（）A、10B、12C、14D、16二、填空题13、“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为。14、计算：。15、如图，BC是QUOTE的直径，点A在圆上，连接A0，AC，，则=。16、某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时。17、A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行。甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米。18、如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将沿EF翻折，得到，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则的周长是。三、解答题19、求的度数。20、重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题。（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率。21、计算：（1）（2）22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=，点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积。22题图23、某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求24、在中，垂足为，点C是BM延长线上一点，连接AC.（1）如图1，若求的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：.25、对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666QUOTE111=6，所以F（123）=6.（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1QUOTExQUOTE9，1QUOTEyQUOTE9，x，y都是正整数），规定：，当时，求的最大值。26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点在抛物线上。（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE。当的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M时CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线，经过点D，的顶点为点F。在新抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。2017重庆中考数学A卷答案解析一、选择题1~5、BCCDB6~10、BDABC11~12、AA二、填空题13.14.415.3216.1117.18018.三、解答题19.20.⑴126，45；⑵假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．列表法：21.⑴，⑵22.⑴，；⑵23.⑴设该果农今年收获樱桃千克根据题意得，解得⑵令，原方程可化为整理可得：解得：，∴（舍去），∴24.⑴⑵延长到点，使得，连接．由，，，可证故又，因此由，，，可证故，所以因此25.⑴⑵∵s，t都是“相异数”∴∵∴∴∵，，且，都是正整数∴或或或或或∵是“相异数”，∴，∵是“相异数”，∴，∴或或∴或或∴或或∴的最大值为26.⑴⑵的最小值为3⑶点Q的坐标为，，，2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．的相反数是（）A．；B．；C．2；D．-22．计算的结果是（）A．；B．；C．；D．3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（）A．；B．；C．；D．；5．不等式的解集在数轴上表示为（）6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为()A．；B．；C．；D．7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）A．280；B．240；C．300；D．2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足（）A．；B．；C．；D．9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（）10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足,则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．；B．；C．；D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：=_________________.13．如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为___________.14．在三角形纸片ABC中，，，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：.16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=600m，，，求DE的长。（参考数据：）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于对称的三角形；（3）填空：=___________.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．[阅读理解]我们知道，，那么的结果等于多少呢？在图1所示三角形阵中，第1行圆圈中的数为1，即，第2行两个圆圈中数的和为，即，……；第行个圆圈中数的和为，即，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为；【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：，因此，=旋转旋转【解决问题】根据以上发现，计算的结果为如图，四边形ABCD中，AD=BC，,AD不平行与BC，过C作CE∥AD，交的外接圆O于点E，连接AE。求证：四边形AECD为平行四边形连接CO，求证：CO平分。六：（本题满分12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8,，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数完成表格平均数中位数方差甲88乙882.2丙63根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由比赛时，三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。七：（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克）506070销售量（千克）1008060求与之间的函数表达式设商品每天的总利润为W（元），求W与之间的函数表达式（利润=收入-成本）试说明（2）中总利润W随的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八：（本题满分14分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点。如图1，点G为线段CM上的一点，且，延长AG，BG，分别与边BC，CD交于点E，F。求证：BE=CF求证：如图2，在边BC上取一点E，满足，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求的值福建省2017年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（）A．-3B．C．D．3【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.3．用科学计数法表示136000，其结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.4．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故选C.5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.6．不等式组：的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由①得x≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x≤2,故选A.7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.8．如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.9．若直线经过点和，且，则的值可以是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算．【答案】1【解析】原式=2-1=1.12．如图，中，分别是的中点，连线，若，则线段的长等于．【答案】6【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴BC=2EF=6.13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．【答案】红球（或红色的）14．已知是数轴上的三个点，且在的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点表示的数是．【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.16．已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．【答案】7.5点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：，其中．【答案】，.【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.试题解析：原式=，当a=-1时，原式==.18．如图，点在一条直线上，．求证：．【答案】证明见解析.【解析】19．如图，中，，垂足为．求作的平分线，分别交于，两点；并证明．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【答案】鸡有23只，兔有12只.【解析】21．如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．（Ⅰ）若，求弧的长；（Ⅱ）若弧弧，，求证：是的切线．【答案】（Ⅰ）的长=π；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得；（Ⅱ）由=，可得∠BOC=∠AOD，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°，由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，继而可得∠ODP=90°，从而得PD是⊙O的切线.试题解析：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长==π；22．小明在某次作业中得到如下结果：，，，，．据此，小明猜想：对于任意锐角，均有．（Ⅰ）当时，验证是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）成立，当时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；（Ⅱ）成立，如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（Ⅰ）当时，=sin230°+sin260°===1，所以成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin2α+sin2（90°-α）==123．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.91.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由．【答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元），所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.24．如图，矩形中，，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形．（Ⅰ）若是等腰三角形时，求的长；（Ⅱ）若，求的长．【答案】（Ⅰ）AP的长为4或5或；（Ⅱ）CF=【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD、PD=PC、DP=DC讨论即可得；（Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，通过证明△ADP∽△CDF，从而得，由AP=，从而可得CF=.试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，AC==10；要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC-CP=4；（2）当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=，即AP=5；（3）当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD·DC=AC·DQ，∴DQ=，∴CQ=，∴PC=2CQ=,∴AP=AC-PC=.综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或；（Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定△PCD要等腰三角形的关键.25．已知直线与抛物线有一个公共点，且．（Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；（ⅱ）求面积的最小值．【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（Ⅱ）理由见解析；（Ⅲ）（i）5≤MN≤7.（ii）△QMN面积的最小值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M（1，0），可得b=-2a，将解析式y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a(x+)2-,从而可得抛物线顶点Q的坐标为（-，-）.（Ⅱ）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-交直线y=2x-2于点E，得E（-，-3），从而可得△QMN的面积S=S△QEN+S△QEM=，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根，从而可和S≥，继而得到面积的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2-,所以抛物线顶点Q的坐标为（-，-）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-交直线y=2x-2于点E，把x=-代入y=2x-2得，y=-3，即E（-，-3），又因为M（1，0），N（-2，-6），且由（Ⅱ）知a<0，所以△QMN的面积S=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又因为a<0，所以S=>,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥36，即S≥，当S=时，由方程（*）可得a=-满足题意.故当a=-，b=时，△QMN面积的最小值为.点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决本题的关键.江西省2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（）A．B．C．6D．-62