2023-2024学年天津市东丽区立德中学数学八年级上册期末质量检测试题（含解析）

2023-2024学年天津市东丽区立德中学数学八上期末质量检测

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）

表示，左下角方子的位置用（-2,-1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构

成一个轴对称图形，她放的位置是（）

A.（—2,0）B.（—1,1）C.（1,—2）D.（―1,—2）

2.对于一次函数y=-2x+l,下列说法正确的是（）

A.图象分布在第一、二、三象限

B.y随X的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点A（Xl,yι）,B（X2,72）都在图象上，且XlVX2,则yι>L

3.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：

甲78988

乙610978

比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.

A.大于B.小于C.等于D.无法确定

4.如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线

OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

A.25oB.30oC.35oD.40o

5.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A.11B.12C.13D.14

6.9的算术平方根是（）

A.3B.√3C.±3D.±√3

7.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.√FB.√15C.ʌʃjD.√8

8.如图，AABC的角平分线5E,CF相交于点O,且/尸OE=I21。，则NA的度数是

（）

9.下列说法错误的是（）

A.边长相等的两个等边三角形全等

B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D.形状和大小完全相同的两个三角形全等

10.如图所示的计算程序中，y与X之间的函数关系所对应的图象应为（)

11.点A（l,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

12.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长（）

A.4B.16C.√34D.4或取

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知点P（a,b）在一次函数y=2x-1的图象上，贝∣j4a-2b+l=.

14.如图，在ΔABC中，点。时NABC和Z4C8的角平分线的交点，NABC=60。，

ZACB=AOo,则NBZ）C为.

15.底的立方根是

16.若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正..边形.

ab1O

17.对于实数abcd,规定一种运算-ad-bc=l×(-2)-0×2=-2,

999ca92(-2)

(χ+i)(%+2)

那么当八=27时，贝!]X=_____

(无一3)(XT)

18.若(x-l)j+1=l,则X=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8,与X轴交于点A,与y轴

交于点B.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合),作PE±x轴于点E,PF±y

轴于点F,连接EF,若APEF的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取

值范围；

(3)以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证.

20.(8分)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭,

小宇根据他们的成绩(单位：环)绘制了如下尚不完整的统计表：

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩947a6

乙成绩75747

(1)若甲成绩的平均数为6环，求a的值；

(2)若甲成绩的方差为3.6,请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?

21.(8分)解不等式3(2+x)>2x,并把解集在数轴上表示出来.

22.(10分)“六一”期间，小张购进IOO只两种型号的文具进行销售，其进价和售价

之间的关系如下表：

鞋号造价C元，,只）一价《无月）

1012

B々1523

（1）小张如何进货，使进货款恰好为130（）元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设

计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

23.（10分）已知（2加一=9,（“+1）3=27.

（D若点P的坐标为（加,〃），请你画一个平面直角坐标系，标出点P的位置；

（2）求出3加+〃的算术平方根.

24.（10分）如图，在RtZXABC中，NC=9O°,请用尺规在BC上作一点。，使得

直线AZ）平分ABC的面积.

25.（12分）先化简，再求值：（4ab3-8a2b2）÷4求+（2a+b）（2a-b）,其中a=2,b=l.

26.如图，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求证：EF平分NBED.（证

明注明理由）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】首先确定X轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.

【详解】解：棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，则这点所在的横线是X轴，左下角

方子的位置用(-2,-1),则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子

放的位置是时构成轴对称图形.

故选:B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定X轴、y轴的位置是关键.

2、D

【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】4、VA=-2<0,fe=l>O,

.∙.图象经过第一、二、四象限，故不正确；

B、V⅛=-2,

.∙.y随X的增大而减小，故不正确；

C、；当X=I时，j=-1,

.∙.图象不过(1,-2),故不正确；

。、•••)，随X的增大而减小，

若点A(X1,Jl),B(.X2,J2)都在图象上，且XlVX2,则yi>>2,故正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性,

以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键.

3、B

【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可.

【详解】3=((7+8+9+8+8)=8

XΔ=∣(6+10+9+7+8)=8

4=ɪ[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4

SW5+(5+(9一8)2+(73+(831

¾<⅛

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键.

4、B

【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P1P3,

与OA交于点M,与OB交于点N,此时APMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可

得出△PMN的周长就是P3P3的长，VOP=3,ΛOP3=OP3=OP=3.又

∙.∙P3P3=3,,.∙.OP3=OP3=P3P3,∙∙∙aOP3P3是等边三角形，.∙.NP3θP3=6(Γ,即3

(NAOP+NBOP)=60°,NAoP+NBOP=30°,即NAoB=30°,故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

5,B

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于

360°,列出方程即可求出结论.

【详解】解：设这个多边形的边数为n

由题意可得180(n-2)=360X5

解得：n=12

故选B.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式

和多边形的外角和都等于360。是解决此题的关键.

6、A

【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果.

【详解】解：∙.3=9

.∙.9的算术平方根是3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

7、B

【分析】结合最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式.进行解答即可.

【详解】解：A、JF=2,故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C,β=-,故本选项错误；

V22

D、场=2√Σ,故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.

8、B

【分析】根据三角形的内角和得到NoBC+NOCB=59。，根据角平分线的定义得到

ZABC+ZACB=2(NoBC+NOCB)=118。，由三角形的内角和即可得到结论.

【详解】VZBOC=ZEOF=12Γ,

N0BC+NOCB=59。,

,.•△4BC的角平分线BE,Cf相交于点0,

J.ZABC+ZACB=2(NOBC+N0CB)=118°,

N4=180°-1180=62o,

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.

9、C

【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根

据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.

【详解】A.三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；

B.两条直角边对应相等且夹角都等于90。，符合SAS,该选项正确；

C.不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；

D.形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定,其中结合特殊三角形的性质得出判

定全等的条件是解决问题的关键..

10、D

【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象

是哪一个.

【详解】根据程序框图可得y=-xx(-3)-6=3x-6,化简,得y=3x-6,

y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6),与X轴的交点为(2,0).

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析

式.

11、A

【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.

【详解】Vl>0,2>0,

A(l,2)在第一象限，

故选A.

【点睛】

本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系,熟记点的横纵坐标的正负

性和所在象限的关系，是解题的关键.

12、D

【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：√32+52=√34≡

当5是斜边长时，第三边长为：庐手=L

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】直接把点P(a,b)代入一次函数y=2x-1,可求b=2a-1,即可求4a-2b+l

=1.

【详解】解：∙.∙点P(a,b)在一次函数y=2x-l的图象上，

Λb=2a-1

.,.4a-2b+l=4a-2(2a-1)+1=1

故答案为1

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系

式y=kx+b是解题的关键.

14、130°

【分析】根据角平分线得到NDBC、NDCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出

ZBDC的度数.

【详解】TBD是NABC的平分线，ZABC=60°,

ΛNDBC=LNABC=30。，

2

同理：ZDCB=20o,

：.NBDC=I80。-NDBC-NDCB=I30。，

故答案为：130。.

【点睛】

此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.

15、1

【分析】痫的值为8,根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：√64=8,8的立方根是1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

16、八

【解析】360o÷(180o-135o)=8

17、1

【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得

到关于X的方程，然后解方程即可求出X的值.

(x+l)(%+2)

【详解】解:二27

(X—3)(%—1)

/.(x+l)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,

Λx2-l-(x2-x-6)=27,

:∙X2-1-X2+X+6=27，

:∙x=l；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元

一次方程是解答本题的关键.

18、2或T

【解析】当x+l=O,即X=-I时，原式=(-2)0=1；

当x4=l,x=2时,原式=13=1；

当X-I=-I时，x=0,(-1)*=-1,舍去.

故答案为2或-L

三、解答题(共78分)

19、(1)A(l,0)；(2)S∆PEτ=-m2+lm,(0<m<l);(3)见解析

【分析】(1)根据坐标轴上点的特点直接求值，

(2)由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可;

(3)列表，描点、连线即可.

【详解】(1)解：令x=0,则y=8,

.∙.B(0∖8)

令y=0,则2x+8=0

x=l

A(l,0),

(2)解：点P(m,n)为线段AB上的一个动点，

-2m+8=n,

VA(1.0)

OA=I

：・0<m<l

ʌSΔPEF=—PF×PE=—×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+lm,(0<m<l);

22

(3)S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下:

①列表

X00.5I1.5122.533.51

y00.7533.7513.7530.750

②描点，连线(如图)

此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题

的关键是求出三角形PEF的面积.

20、(1)a=l；(2)乙的成绩更稳定

【分析】(1)利用平均数列出方程进行解答即可；

(2)算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，

进行比较即可.

【详解】解：(1)ɪ(9+l+7+a+2)=2,

Λa=l.

(2)乙成绩的平均数是IX(7+5+7+1+7)=2.

乙成绩的方差是:IX[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2J=I.6.

V3.2>1.2

.∙.乙的成绩更稳定.

【点睛】

本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳

定.

21、x>-6,见详解.

【分析】通过去括号，移项，合并同类项，求出解集，然后在数轴上把解表示出来即可.

【详解】3(2+x)>2x

去括号：6+3x>2x,

移项：—2x+3x>-6,

合并同类项：x>-6,

数轴上表示解集如图：A<

7-31O

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关

22、(4)A文具为4只，B文具60只；(4)各进5()只，最大利润为500元.

【解析】试题分析：(4)设A文具为X只，则B文具为(400-x)只，根据题意列出

方程解答即可；

(4)设A文具为X只，则B文具为(400-X)只，根据题意列出函数解答即可.

试题解析：(4)设A文具为X只，则B文具为(400-x)只，可得：40x+45(400-x)

=4400,解得：x=4.

答：A文具为4只，则B文具为400-4=60只；

(4)设A文具为X只，则B文具为(400-X)只，可得：

(44-40)x+(44-45)(400-x)<4%∣40x+45(400-x)],解得：x≥50,

设利润为y,则可得：y=(44-40)x+(44-45)(400-x)=4x+800-8x=-6x+800,

因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50x6+800=500元.

考点：4.