2023年陕西省宝鸡市数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a,0eR,则aNb是同泊的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种

A.20B.24C.36D.48

3.下列叙述正确的是（）

A.若命题'.二"为假命题，则命题是真命题

B.命题“若；三1，贝!I.=J的否命题为“若：=贝U=J

C.命题＞0”的否定是R，2-40”

D-々＞45"是"一＞的充分不必要条件

4.己知-为坐标原点，设=、r分别是双曲线的左、右焦点，n为双曲线左支上任一点，过点r作dP，

12y-y*=1132

的平分线的垂线，垂足为千则-出=（）

A.B.1C.2D.4

5.设M为曲线「=上的点，且曲线c在点仞处切线倾斜角的取值范围为.一,则点M横坐标的取

小）

值范围为（）

A-[-1.+«)

6.已知旦F,G,H分别为四面体ABCD的棱AB,BC,D4,CD上的点，且

AE=EB,BF=FC,CH=2HD,AG=2GD，则下列说法错误的是(

A.AC//平面EFHB.EF//GH

C.直线EG,EH,3。相交于同一点D.BD//平面EFG

7.已知/(x)在R上是奇函数，且/(x+4)=/(x),当xe(0,2)时，/(x)=2f,则/(7)=

A.-2B.2C.-98D.98

8.设实数a>h>0,c>0,则下列不等式一用正确的是()

ab

A.0<-<1B.c>c

b

C.ac—bc<0D.In—>0

b

9.(，+2x|的二项式系数之和为().

A.81B.16C.27D.32

ccqY(37r

10.曲线/(X)二,在点在/处的切线的斜率为()

sinx-cosx14I4"

V2

A.D

22-T

11.△ABC的两个顶点坐标A(-4,0),B(4,0),它的周长是18,则顶点C的轨迹方程是()

1

B.-^―+—=1(yWO)

A.X7

259

22

C.—+^-=l(V750)D.-7-(yWO)

169X2

12.已知复数二满足(2+i)z=l-2i,(其中i为虚数单位)，贝！|z的共枕复数之=()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2夜，若球心到这两个平面的

距离相等，则这两个圆的半径之和为.

14.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一

年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是..

15.在+的展开式中，常数项的值为.

x-3y+4>0

16.已知变数乂了满足约束条件｛》+2）'-120,目标函数2="+世320）仅在点（2,2）处取得最大值，则。的取值

3x+y-8<0

范围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知抛物线y2=2x与直线/：x="+2相交于A、B两点,点。是坐标原点.

（I）求证：OA1OB；

（H）当△048的面积等于2府时，求♦的值.

18.（12分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个.

（1）从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；

（2）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为人求随机变量乃的概率分布和数学期望E（X）；

（3）每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率.

19.（12分）已知函数/（x）=m—|x-3|,不等式/（幻>2的解集为｛x|2<x<4｝.

（I）求实数，〃的值；

（II）若关于x的不等式归一42/（幻恒成立，求实数a的取值范围.

2

20.（12分）已知双曲线弓-/点的右焦点是抛物线的焦点，直线y=+m与该抛物线相交于

A、8两个不同的点，点加（2,2）是AB的中点，求为坐标原点）的面积.

21.（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对

此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果

如下：

支持反对合计

男性351550

女性302050

合计6535100

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；

（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取5人，从抽取的5人中再

随机地抽取3人赠送小礼品，记这3人中持“支持”态度的有4人，求J的分布列与数学期望.

参考公式：K1---------------------------,其中〃=a+》+c+d.

[a+b)[c+d)(a+c)[b+d)

参考数据：

2

P(K>k0)0.100.050.01

k°2.7063.8416.635

22.(10分)在△ABC中，〃=3,b-c=2,cosB=--.

2

(I)求心c的值；

(II)求sin(5-C)的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.

【详解】

^a>b>0,则同=aN力；^b<a<0,贝!!同=-aNONb；^a>O>b,则同=/02。，可知充分条件成立;

当4=-3,〃=一2时，贝!||。|2匕，此时。<。，可知必要条件不成立；

a源是同泊的充分不必要条件

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.

2、C

【解析】

利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可

得出答案.

【详解】

先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为禺"=48种，

再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余

两位同学形成三个元素，此时，排法数为用国=12.

因此，所求排法数为48-12=36,故选C.

【点睛】

本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，

结合分步计数原理可得出答案.

3、B

【解析】

结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.

【详解】

对于选项A,二.为假命题，则”，两个命题至少一个为假命题，若两个命题都是假命题，则命题“「'是假

PgP°P0pvg

命题，故选项A错误；

对于选项B,“若「女，贝！I.=]”的否命题为“若.：」贝！L=1"，符合否命题的定义，为正确选项；

对于选项C,命题""WR，]〉0''的否定是''，0三方，：：4「'，故选项C错误；

对于选项D,若.=135：,则3跖<0,故%>45：”不是“rant>1”的充分不必要条件•

【点睛】

本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.

4、C

【解析】

根据中位线性质得到得到答案.

OH=-BF；=~(PF-P0)=a

2，2

【详解】

如图所示：延长U二交二；r于£

在二u二一5中，。是F；中点，”为二5中点

故答案选C

【点睛】

本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将是解题的关键.

0H=延

5、D

【解析】

求出导函数，，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得.

【详解】

由题意:=缶+3'

切线倾斜角的范围是,则切线的斜率..的范围是•，，

,<4v+3<0,解得/

-1sx<-2

故选D.

【点睛】

本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率.解题时要注意直线倾斜角与直

线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质.

6、D

【解析】

根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可.

【详解】

AE=EB,BF=FC,

所是AABC的中位线，

：.EF//AC,且Ebn’AC,

2

EFu平面EFH,ACC平面

二.AC7/平面EFH,故A正确，

CH=2HD,AG=2GD,

2

:.GH//AC,S.GH=-AC,

3

则EF//GH,故B正确，

i比HG是梯形，则直线FH,EG相交，设交点为M，

则MeEG,Me平面A3D,MeFH,A/G平面BCD,

则M是平面和平面8c。的公共点，

则MeBD,

即直线EG,FH,相交于同一点，

故C正确，

因为AE=£B,AG=2GD,所以直线3。与EG必相交，所以。错误.

故选D

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面

平行的性质是解决本题的关键.

7、A

【解析】

•••f(x+4)=f(x),...f(x)是以4为周期的周期函数，.••f(2019)=f(504X4+3)=f(3)=f(-l).又f(x)为奇函数,

.,.f(-l)=-f(l)=-2Xl*2=*-2,即f(2019)=-2.

故选A

8、D

【解析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：由于a>6>0,—>1,A错；

b

当OVcVl时，c0<cb；当c=l时，呼=心；当c>l时，ca>cb,故<?">心不一定正确，8错；

a>b>0,c>0,故ac-bc>0,C错.

In—>In1=0,。对；

b

故选。.

【点睛】

本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

9,B

【解析】

由题意得二项式系数和为C；+C；+C；+C：+C：=24=16.选B.

10、B

【解析】

求导后代入即可得出答案。

【详解】

,zcos'x・(sinx-cosx)-cosx・(sinx-cosx)'_—1_—1

(sinx-cosx)2(sinx-cosx)22sin2(x-—)

'~4

-1_1

〔4J2sii?(红—X)5

44

故选B

【点睛】

本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。

11,

【解析】

|AB|+|AC]+|BC|=18.-.|AC|+|BC|=10>|AB|

22

所以定点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即2a=10,c=4.•.户=9，言+看_=1（^力0），

选D.

12、A

【解析】

利用等式把复数Z计算出来，然后计算Z的共朝复数得到答案.

【详解】

1-2/_

z==-i,贝!Iz=i.故选A

2+i

【点睛】

本题考查了复数的计算和共扼复数，意在考查学生对于复数的计算能力和共舸复数的概念，属于简单题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、6

【解析】

先设两圆的圆心为QQ，球心为0,公共弦为AB,中点为E,由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相

等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出|00||=加工工，|0q=532-2产,再由十同目2,即可

求出r,从而可得结果.

【详解】

设两圆的圆心为«。2,球心为。，公共弦为AB,中点为£,因为球心到这两个平面的距离相等，则。。石。2为正

方形，两圆半径相等，设两圆半径为r,100,1=716^7,\OE\=y/32-2r2,又

|OE「+|AE「=|OA「，32—2/+2=16,户=9，〃=3.这两个圆的半径之和为6.

【点睛】

本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.

14、5000

【解析】

由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.

【详解】

由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人,

则该校学生总人数为迎业迎=5000人,

200

故答案是：5000.

【点睛】

该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.

15、84

【解析】

（।1

由x+二的展开式的通项公式乙=C；x9-r（—y=产筋，再由9一3r=0求解即可.

Ix2）x-

【详解】

（1\91

解：由X+-V的展开式的通项公式&=C#F）「=,

Ix2Jx-

令9-3r=0,即r=3,即展开式的常数项为C；=84,

故答案为：84.

【点睛】

本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.

J、

16>（-,+00）

【解析】

考点：线性规划、最值问题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（I）见解析；（II）r=±V6

【解析】

（I）联立抛物线与直线方程，得到关于）'的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明08;

（II）利用（I）的结论，建立，的方程，即可得到答案.

【详解】

y+y=lt

(I)由"=>y2-2fy-4=0,设,x2

B(X,y2)则<

x=(y+22

。4<9^=玉巧+必%=凹％+^^=(_4)+^^-=0

OA±OB

(H)设/：x=)+2与*轴交于E,则E(2,0),.•.|OE|=2,

S°AB=；|OE|（IN+|%|）=旧-%|="*+16=2瓦解得：『=土"

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方

程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题.

14,9

18、（1）—；（2）详见解析；（3）----.

45100

【解析】

（1）利用互斥事件的概率求和公式计算即可；

（2）由题意知才的可能取值，计算所求的概率值，写出才的概率分布，求出数学期望值;

（3）由题意知事件包含一红两黑和两红一黑，两红一白，求出对应的概率值.

【详解】

解：（1）从袋中1次随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为

C；+C；+C；」4

/-------------------•

a45'

（2）从袋中1次随机摸出3个球，记白球的个数为％则/的可能取值是0,1,2,3；

以凡1

则P（X=0）

C；o12

C10IN

P(X=2)=萼

C101乙

P"=3)=蓍=4,

C10IN

随机变量/的概率分布为;

0123

1551

P

12121212

»ra^(X)=Ox—+lx—+2x—+3x—=-

V'121212122

(3)记3次摸球后，取到红球的次数大于取到白球的次数为事件4则

=—•(—)2+Cf-(—)2

')3101010

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的概率分布与数学期望的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题.

19、(1)3(2)a<O^a>6

【解析】

(I)问题转化为5-mVxVm+L从而得到5-m=2且m+l=4,基础即可；(II)问题转化为|x-a|+|x-3R3恒成立，根

据绝对值的意义解出a的范围即可.

【详解】

解：(I)由已知得|%—3|<，”-2,得5—〃2cx<1+W，即m=3

(II)上一得,_3|+卜_423恒成立

|x-3|+|x-«|>|x-3-(x-a)|=|«-3|(当且仅当(x-3)(x-a)W()时取到等号)

一3|23解得或aW(),故。的取值范围为aW()或a»6

【点睛】

恒成立问题的解决方法：(l)f(x)<m恒成立，须有［f(x)］皿<m；(2)f(x)>m恒成立，须有［f(x)LQm；(3)不等

式的解集为R,即不等式恒成立；(4)不等式的解集为空集，即不等式无解.

20、2招

【解析】

分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为Z=2,联立

直线方程，可得y的二次方程，解得％%，利用割补法表示AAQB的面积为:'1'|必-%],带入即可得到结果.

2

详解：•••双曲线?-丁=1的左焦点的坐标为（2,0）

...的焦点坐标为（2,0）,.••■^=2,p=4

因此抛物线的方程为/=8x

设A（看,y）,B（X2，y2）,x,^x2,则y；=8%,y]=8x2

•8

•・石一/M+%

•••M（2,2）为43的中点，所以y+%=4,故Z=2

:.直线AB的方程为y=2x+m

V直线过点M（2,2）,：.m=-2,

故直线A3的方程为y=2x-2,其与x轴的交点为。（1,0）

[y=2x-2/-

由）2c得：y_4y—8=0,y=2+2>/3>

y=8x

:.MOB的面积为gx1x-%|=2.

点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补

思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题.

9

21、（1）没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）分布列见解析，期望为

【解析】

分析：（1）根据公式计算K2的观测值k,再根据表格即