吉林省长春市农安县2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

高一质量监测数学试题

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。其中1一10小题为单选，11一12小题为多选，全选对得5分，选对

但不全得2分，错选或多选0分）

1.已知集合”={-1,0,1},N={0,1,2,3},则（）

A.{0,1}B.{0}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

2.命题“VXER,V+sinxNO”的否定是（）

A.€R,x2+sinx>0B.VxGR,x2+sinx<0

C.GR,x2+sinx<0D.GR,x2+sinx<0

x2,x<0

3.已知函数/（%）=<，W（2）=()

2x+l,x>0

A.4B.5C.3D.2

4.若函如（x）为R上的奇函数，且当x>0时，/（X）=X3-2,则/（一1）=（)

A.-1B.1C.-3D.3

5.已知函数/卜）=2/一3%一5,则/*（x）的零点为（）

A.1和一5B.—1和5C.（—190）和D,（一万，。）和（1,0）

6.已知x>0,则+（）

x

A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值一5D.有最大值一5

7.一个扇形的半径为3,圆心角为a,且周长为8,则a=（）

8.函数/~(x)=12'—1+・)J的定义域为()

V9-X2

A.(-3,0]u(3,+oo)B.(-3,0)u(0,3)C.[0,3)D.(0,3)

9.若偶函数/'（x）在（—8,-1］上是减函数，贝IJ（）

A./(-2.5)</(-1)<f(3)B./(-1)<f(-2.5)<f(3)

C./(3)寸(-2.5)D.f(3)</(-1)</(-2.5)

10.将函数y=sin(2x-?)的图象上所有点向右平移?个单位长度，可得图象的函数解析为()

A.j^=sinl2x+yIB.y=sinZx---

I3

C.y-sin2x+—D.

I12J

11.(多选题)下列函数是奇函数的有()

17

A.y=lnxB.y=sinxC.y=x+—D.y=2

x

12.(多选题)下列“若p则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是()

A.若/〉/,则工列B.若x>5,则x>10

C.若ac=bc,贝!|a=bD.若2x+l=2y+l,则产y

第II卷(非选择题：共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

_.ce4sina-3cosa

13.1已A知tana=-3,则一；----------=_______.

2sina+5cosa

14.求值：sin--cos—=.

88

15.已知嘉函数歹=(加2—3加一3卜刖在(o,+oo)上单调递增，则"尸.

sin(4+a)+cos—+a

16.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点尸(3,4),则——---------J

cos(27r+a)+sin(-a)

的值为.

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每个小题12分，共70分)

17.已知集合/=1卜2一5》一620},集合8={x|x〉0},求下列集合.

(1)AuB(2)

18.计算下列各式的值：

ln6

(2)Ig5-log231og34+lg2+e.

19.已知指数函数/(x)=a*(a>0且awl),过点(2,4).

(1)求/'(x)的解析式：

(2)若/(2加—1)—/(机+3)<0,求实数机的取值范围.

Y21

20.已知函数/'(%)=---(xwO).

x

(1)证明函数/'(X)为奇函数

(2)若xe卜3,-2],求函数的最大值和最小值。

21.已知函数/(x)=sin2x+JJcos2x,xeR.

(1)求函数/Xx)的最小正周期：

(2)求函数f(x)在xe0,y上的最值.

22.已知函数/(》)=108(?。+2X)-108“(1一2》)(。>0,.

(1)求/'(x)的定义域：

(2)判断/"(X)的奇偶性并给予证明：

(3)求关于x的不等式/'(x)>0的解集.

高一质量监测数学参考答案

1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.B8.C9.B

V2

10.B11.BC12.BCD13.1514.——15.416.8

4

17.(本题10分)

(1)解：由题知Z={x|xVN6},A<JB-^x\x<-\>01.

(2)由(1)知={x|-l<x<6},(备N)c6={x［0<x<6}.

18.(本题12分)

ln6

(2)1g5-log23log34+1g2+e=(1g5+1g2)-2log23log32+6=5.

19.(本题12分)

(1)将点(2,4)代入f(x)=ax,得4=/,a=2,故/(x)=2'；

(2)V2>1,.,./(x)是增函数，由/(2加一1)—/(〃？+3)<0即/(2加-1)</(加+3),

所以2加一1〈加+3,m<4；综上，/(x)=2",m<4.

20.(本题12分)

(1)证明：/(%)的定义域为卜卜彳0|},关于原点对称，

—!-=-=一/6)，所以/(X)在定义域上为奇函数；

~xX

(2)在［-3,-2］上任取再,x2,且须ex2，

则/⑺-〃/)=百L五里=叱划出二

玉x2x}x2

*/xx,x2G［-3,-2］,X1<x2,x1-x2<0,xxx2-1>0,xxx2>0,

(>一/)(中2—1)<o,.••/(%J</G),a)在［-3,-2］上单调递增，

•••最小值为/(—3)=-y,最大值为/(—2)=-1.

21.(本题12分)

(1)解：V/(x)=sin2x+y/3cos2x=2sin(2x+y，xeR,

2兀

・・・7=羊=4，即函数f（x）的最小正周期为先.

⑵解:在区间卷71上，71若与

02x+?，sin2x+-€也;

23I3)2

/(x)=2sin2x+.：.f（x）的最大值为2,/（x）的最小值为—J5.

22.（本题12分）

1+2x>0,11

（1）根据题意，函数/（x）=log“（l+2x）—log“（l—2x）,所以<9解可得—<x<一，

1-2%>022

所以函数（）的定义域为