华师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1.下列二次根式中，与0同类二次根式的是（）

D.712

2.方程必+5工=0的根是（）

A.x,=0,x2=-5B.x=5C.x,=0,x2=5D.x=0

3.用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）

A.各边的长度B.各内角的度数C.五边形的周长D.

4.有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空''四个

字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天"、"空''二

字的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

3456

5.关于X的一元二次方程x2-0x+sina=o有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.如图，在直角坐标系中，。钻的顶点为0（0,0）,A（4,3）,5（3,0）.以点。为位似中

心，在第三象限内作.。43的位似图形OCD,若点。坐标为（-1,0）则点。的坐标为（）

4

C.(--,-1)D.(-2,-1)

7.如图所示为二次函数y=云+c（aw0）的图象，则下列结论:

①。。<0；②x>l时，y随工的增大而增大；③方程ar?+Z?x+c=0的根是％=-1,々=3；

@am2+bm>a+b.其中正确的个数有（）个.

yA

A.1B.2C.3D.4

8.如图，矩形ABC。的四个顶点分别在直线4,”上,若直线〃〃2〃直〃4且间距相

等，AB=3,BC=2,贝Itana的值为（）

n

9.如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图②方式折叠，使点A与点

CB重合，折痕为OE,则_8。£与一4£组的面积之比为（）

A.2:3B.4:9C.9:25D.14:25

10.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成,

且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，

AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x

的函数图象大致是（）

2

二、填空题

11.若代数式正亘有意义，则实数X的取值范围是.

X

12.已知点A(Tm),3(2,m),C(6,〃)均在抛物线y=/+bx+c上，则如〃的大小关系

是mn.

13.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，

方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两

隅相去适一丈.问户高、广各几何？“大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8

寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为x尺，则依题

意所列方程为.(1丈=10尺，1尺=10寸)

14.如图，在RtZXABC中，NC=9()。，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC,

BC上，有两个顶点在斜边AB上则图中阴影部分的面积为.

3

B

15.如图，48c中，AB=AC=\G,BC=16.P为边8c上的一个动点，点。在边AC上,

且始终保持乙4PD=NB,若一PCD为直角三角形，则线段3P的长为

三、解答题

16.计算或解方程：

(1)计算：V12-2cos30°+11-5/3|

(2)解方程：3/-x-4=0.

17.如果关于x的一元二次方程如2+/zx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2

倍，则称这样的方程为“倍根方程

(1)说明方程W+9x+18=0是倍根方程；

(2)若一元二次方程V+法+c=0是倍根方程，且方程有一个根为4,求氏c的值.

18.古城邓州有着上千年的历史，文化资源丰富，其中的邓州古城墙也是邓州历史的见证，

给邓州的多少代人都留下了美好的回忆.邓州古城墙遗址修复项目已启动，一期将完成修复

水上楼段的城墙和城门，修复成功后将成为邓州继花洲书院和编外雷锋纪念馆等景观后的又

一亮点.了解到这一信息后，某校“数学社团'’的同学们利用周末时间开展实践活动，他们实

地参观了这一遗址，并准备测量相关数据来计算古城墙遗址距离地面的高度.如图，古城墙

遗址建立在一段斜坡上，测得这段古城墙的高度为2.4米，又在地面上的C点测得城墙

4

的底部A的仰角为30°,顶部8的仰角为42。，请根据以上条件求出这段古城墙距地面的高

度BH（结果精确到0.1）

(sin42。a0.67,cos420-0.74,tan42。*0.90,公1.73)

19.对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况.

问题：探究方程2x（|x|-2）=l的实数根的情况.下面是“启迪”数学兴趣小组的探究过程，请

帮补充：

（1）先设函数V=2x（国-2）

注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：

当x40时，y=-2x2-4x；

当x>0时，尸________；

（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当X40时的函数图象，请根据（1）中的解析式，

（3）画出直线y=l,由此可知方程2x（W-2）=l的实数根有个.

（4）当关于x的方程2》（国-2）=々有3个实数根，则上的取值范围为

5

20.如图，点D,E分别是△ABC的边A8,AC的中点，连接BE,过点C作C尸〃BE,交

DE的延长线于点凡若EF=3,求OE的长.

21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大

幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发

现，该产品每天的销售量>（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.经

销售发现,销售单价不低于成本价且不高于28元/千克，设这种产品每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该产品销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）当销售单价在什么范围内时，该农产品每天的销售利润不低于102元？

22.如图1所示，边长为4的正方形A3。与边长为。（<a<4）的正方形C在G的顶点C重

合，点E在对角线AC上.

（1）（问题发现）如图1所示，AE与BF的数量关系为；

（2）（类比探究）如图2所示，将正方形CF£G绕点C旋转，旋转角为c（0<a<30。），请

问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；

（3）（拓展延伸）当“=正时，正方形C在G若按图1所示位置开始旋转，在正方形CEEG

的旋转过程中，当点4、尸、C在一条直线上时，请直接写出此时线段AE的长.

6

2

23.如图，△ABC中，48=8,sinA=y,AC=6.

（1）求作一个点。，使得点A,B,C,。围成一个以AC为对角线的平行四边形；（要求:

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求出（1）中所作的平行四边形的面积.

24.如图，直线y=gx+c与x轴交于A（-4,0）,与y轴交于点8,抛物线y=-gx?+〃x+c

经过点A,B.

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）点P（，”，0）为x轴上的动点，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线和直线AB于点C,D.

①若点P在线段04上运动，过点C作CMLA3于点M,当点P的坐标为多少时，7CDM

面积最大，最大值是多少？

②在（2）的题干条件下，若△BCD与一408相似，则称此时的点尸为“相似点”，请直接写

出“相似点”尸的坐标.

参考答案

7

1.B

【分析】

将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可.

【详解】

解：A."=2,与拒不是同类二次根式；

B.《=¥，与&是同类二次根式；

C.6与五不是同类二次根式；

D.卮=2右与应不是同类二次根式；

故选：B.

【点睛】

本题考查同类二次根式,利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键.

2.A

【分析】

先提公因式x可得x(x+5)=0,即x=0,x+5=0,即可求解.

【详解】

解：x2+5x=0

提公因式x可得：x(x+5)=0,

x=0,x+5=(),

解得芭=0,X2=-5,

故选：A.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键.

3.B

【解析】

解：..•用一个放大镜去观察一个三角形，放大后的三角形与原三角形相似，；相似三角形

的对应边成比例，.•.各边长都变大，故此选项错误：

•.•相似三角形的对应角相等，，对应角大小不变，故选项B正确；.

•.•相似三角形的面积比等于相似比的平方，...c选项错误；

8

•.•相似三角形的周长得比等于相似比，，D选项错误.

故选B.

点睛：此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应

角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比.

4.D

【分析】

首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

可得.

【详解】

解：画树状图如下：

开始

天雨大空

ZN/1\/NZN

雨大空天大空天雨空天雨大

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，

21

，恰为“天”、”空”的概率为＞

126

故选：D.

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.B

【解析】

解：•••关于x的一元二次方程V—及x+sina=O有两个相等的实数根，，△=

2j

卜0)-4sin«=0,解得：sina=y,为锐角，故选B.

6.C

【分析】

根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可.

【详解】

9

•••_OCD和一。4B是位似图形，且位似比为空=2，

OB3

又知A点坐标为(4,3),

114

A的对应点C的坐标为(―4x§,-3x-),即C(-§,—1).

故选：C.

【点睛】

本题考查位似变换.如果位似变换以原点为位似中心，位似比为k,那么位似图形对应点的

坐标比等于人或-A.

7.D

【分析】

根据二次函数的图象可知a>0,c<0,即可判定①；根据二次函数的图象与x轴交于(T,0)

和(3,0),可得对称轴，即可判定②和③；根据当x=1时，二次函数取得最小值可判定④.

【详解】

解：•.•二次函数的图象开口向上，故a>0；与y轴交于负半轴，故c<0,

ac<0,即①正确；

•••二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(3,0),

2

方程ar+〃x+c=o的根是再=-1,x2=3,即③正确；

对称轴为x==1,

时，y随x的增大而增大，即②正确；

当x=l时，二次函数取得最小值，

即am2+bm+c>a+b+c>

am2+hm>a+b>即④正确；

综上，正确的说法有①②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

8.B

【分析】

10

根据题意，可以得到BG的长，再根据/ABG=90。，AB=3,可以得到/BAG的正切值，再

根据平行线的性质，可以得到NBAG=Na,从而可以得到tana的值.

【详解】

解：作CFLL,于点F,交b于点E,设CB交b于点G,

由已知可得,GE〃BF,CE=EF,

.,.△CEG^ACFB,

.CECG

..CE1

•-----=—,

CF2

.CG1

CB2

VBC=2,

.*.GB=1,

•・」3〃14,

AZa=ZGAB,

♦・,四边形ABCD是矩形，AB=3,

.,.ZABG=90°,

1

/.tanZBAG=—=-,

AB3

tana的值为g,

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

9.D

【分析】

由折叠可得仞=%)=5,AE=BE,根据勾股定理可得CE,AE,£>E的长度，即可求面

II

积比.

【详解】

解：8c=6,AC=8,

AB=10,

折叠，

：.AD=BD=5,AE=BE,

BC2+CE2=BE2,

.-.36+CE2=(8-CE)2,

7

CE

4

725

AE=S--=—

44

:.DE=JAE2—4。2=：,

/.S^cp匕:ix/\uc.="2BCxCE:—2xADxDE=14:25,，

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度.

10.A

【详解】

试题分析：SAAEF=3AExAF=#,sTDGxDEflx(3-X)=—^―,S五边彩EFBCG-S

ccn123-X1,115n.41,115、

正方形ABCD-SAAEF-SADEG=9-二x----=x+—x+—,贝I]y=4x(-—X+—x+—)=

22222222

—2f+2x+30,VAE<AD,.\x<3,综上可得：y=-2x2+2x+30(0<x<3).故选A.

考点：动点问题的函数图象；动点型.

11.x>-3且x#0

【分析】

根据代数式有意义可知，分母不为0且被开方数大于等于0,即可得到X的取值范围.

【详解】

解：...立亘有意义

X

x+3>0

12

x>-3且xM

故答案为:x壬3且x#).

【点睛】

本题考查的知识点是代数式有意义的条件，有两点，分母不为0,被开方数大于等于。

12.fn<n

【分析】

由点A、B的坐标利用二次函数的对称性可求出b的值，利用二次函数图象上点的坐标特征

可找出m和n的大小关系.

【详解】

解：..•二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-4,m)、B(2,m),

.b-4+2.

..-----=-----------=—1,

22

/.b=2,

・・•点A(-4,m),C(6,n)在二次函数y=x?+bx+c的图象上，

/.m=16-8+c=8+c；n=36+12+c=48+c,

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐

标特征得到m,n的大小是解题的关键.

13.x2+(x+6.8)2=102

【分析】

设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列得方程.

【详解】

设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，

根据题意得尤2+(X+6.8)2=1()2,

故答案为：X2+(X+6.8)2=102.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键.

13

14.10

【分析】

由题意得,加＞£、EHF、△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，

BC//EG.DE//HF//AC.DE=HF=2,DC=EG=3,HE=1,易证AEHF,再根据

1?

ASA证明△BOENZXE/M,然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出彳=.，

JACJ

从而求出AG的值，根据S&BC=%B&E+SAM+%3£CC即可求出三角形ABC的面积，再

减去6个边长为1的小正方形的面积即为阴影部分的面积.

【详解】

解：如图：

由题意得：BDE、J：HF、△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形,

BC//EG,DE//HFI/AC、DE=HF=2,DC=EG=3fHE=1,

/.ZBDE=ZEHF=ZEGA=90°,NDEB=NHFE=NGAE

/./XEHF/\EGA

.HEHF

*EG-AG

在，BDE和」,EHF中

ZBDE=ZEHF

<DE=HF,

ZDEB=ZHFE

・•・/\BDE?/XEHF(ASA),

；.DB=HE=L

一1=--2,

3AG

.・.AG=6,

••SA^BC=S^BDE+SNGA+S矩形〃次，=5xlx2+/x3x6+2x3=16,

S阴影=SAABC_6=16-6=10,

14

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题

的关键.

25

15.8或3

2

【分析】

因为/C为定角，D、P为动点，所以△PCD为直角三角形有两种情况：

①/PDC=90。时，△PCD为直角三角形，如详解图，根据等腰三角形三线合一的性质求出

BP的长；②当NDPC=90。时，△PCD为直角三角形，如详解图，^AF^BC,根据△BFA

sxBAP求出BP的长.

【详解】

分两种情况：

①/PDC=90。时，△PCD为直角三角形，如图：

VAB=AC

ZB=ZC

YZAPD=ZB

.\ZAPD=ZC

ZC+Z£>PC=90°

，ZAPD+ZDPC=90°

:.AP±BC

点P为BC中点

BP=-BC

2

BC=16

.-.BP=-xl6=8

2

15

②当NDPC=90。时，△PCD为直角三角形，如图，^AF±BC,

AB=AC=10,BC=y6fAF1.BC

ZAFB=90°

，点尸为BC中点

/.2?F=-BC=-xl6=8

22

VZAPD=ZB,NDPO90

:.ZAPB+ZAPD=Z90°

/.ZAPB+ZB=90°

/.ZBAP=90°

:,/\BFAsASAP

.ABBF

'~BP~~AB

.A

*BP~10

,BP=—

2

25

故答案为：8或彳.

【点睛】

本题考查了等腰三角形，相似三角形的性质和判定，同时还运用了分类讨论的思想，利用相

似三角形对应边成比例求线段长是解题关键.

4

16.(1)5；(2)为=-1,x,=-.

•3

【分析】

(1)首先根据根式的化简、特殊锐角三角函数的值、负整数指数基的意义、绝对值的意义

分别求出其值，再依次计算加减即可求出答案；

(2)根据十字相乘法即可求出答案.

16

【详解】

(1)V12-2cos300+(--r2-|l->/3|

=2V3-2x^+4-V3+l

2

=26-6+4-退+1

=5.

(2)・・・3%2一1=0,・・・(x+l)(3x-4)=0,

则x+1=0或3x-4=0,

4

解得王=-l,x2=-(方法不唯一).

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算、解一元二次方程，熟练运用运算法则以及找到合适的解题方

法是解答本题的关键.

17.(1)见解析；(2)b=-6,c=8或力=一12,c=32.

【分析】

(1)求出该方程的两个根，判断两个根的关系即可.

(2)根据/+嬴+。=0是倍根方程，可知另一根为2或8.即可分类讨论求出该一元二次

方程，即可求出b、c.

【详解】

2

(1)Vx+9x+18=0.

(x+3)(x+6)=0,

X]=-3,x2=-6.

：-6是-3的2倍，

*,•x2+9x+18=0是倍根方程；

(2)..•/+法+c=0是倍根方程，且有一个根为4,则另一根为2或8.

①当两根为4和2时，(X-4)(X-2)=X2-6X+8=0,

b=-6,c=8.

②当两根为4和8时，(x—8)=x2—121+32=0,

b=—l2,c=32,

17

综上所述：6=-6,c=8或8=-12,c=32.

【点睛】

本题考查解一元二次方程以及根据一元二次方程根的情况求参数.根据题干理解倍根方程的

定义是解答本题的关键.

18.6.7米.

【分析】

设AH长为x,根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造方程求解.

【详解】

解：设=则BH=x+2A

在Rt/\CBH中，tanZ.BCH=---

CH

x+24

即：tan42°=^^=0.9

•J3x

解得：x=4.31,

,BH=x+2.4=4.31+2.4=6.71®6.7(米)

答：这段古城墙距离地面的高度约为6.7米.

【点睛】

本题考查仰角的应用：要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形解三角形设计测

量方法.

19.(1)y=2x2-4x；(2)答案见解析；(3)3；(4)-2<k<2

【分析】

(1)根据绝对值的性质去掉绝对值整理即可；

(2)通过描点、连线，画出图像即可；

(3)根据图象即可求解；

(4)根据图象分析即可求解；

【详解】

解：(1)当x>0时，y=2x(|x|-2)=2x(x-2)=2x2-4x；

故答案是：y=2x2-4x；

(2)图象如图：

18

(3)由图象可知，直线y=l与函数图象有3个交点，

方程2x(W-2)=1的实数根有3个：

故答案是3.

(4)由图象可知，直线》=«与y=2x(W—2)的交点时，k的取值范围是—2<%<2；

故答案是：-2<k<2.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与一次函数的图象应用，准确分析判断是解题的关键.

20.

2

【分析】

先证明OE为一ABC的中位线，得到四边形8CFE为平行四边形，求出BC=EF=3,再根据中

位线定理即可求解.

【详解】

解：♦.•£)、E分别是A8c的边AB、AC的中点，

.•.OE为ABC的中位线，

J.DE//BC,DE=-BC,

2

■:CF//BE,

・•・四边形BCFE为平行四边形，

：・BC=EF=3,

13

DE=-BC=-.

22

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键.

19

21.(1)W=-2X2+120X-1600;(2)当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润

为192元；(3)当234x428时，日获利w不低于102元.

【分析】

(1)根据销售利润=销售量x销售单价的利润，列出函数关系式.

(2)用配方法将(1)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把卬=102代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x

的值.

【详解】

解：(1)由题意得：

w=(-2x+80)(x-20)

=-2x2+120%-1600

(2)w=-2(x-30f+200.

'：a=-2<0,对称轴为直线x=30.

又<20<x<28,

.•.当x=28时，w有最大值为192元，

二当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润为192元；

(3)当w=102元时，有：102=-2(X-30)2+200,

解得：西=37,x,=23.

Va=-2<0,

.•.当234x437时，w>102,

又,:20<x<28,

・••当23W28时,日获利卬不低于102元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x的关系是解题关键.

22.(1)AE=>f2BFi(2)成立，证明见解析；(3)AE=2逐或2屈.

【分析】

20

ApCF/—

问题发现：证出AB〃EF,由平行线分线段成比例定理得出,=三=及，即可得出结论；

BFCF

ApACr-

类比探究：证明AACEs^BCF,得出黑=生=a,即可的结论；

BFCB

拓展延伸：分两种情况，连接AE,由正方形的性质得出AD=DC=4,AC=4拉，由勾股定

理求出AE,即可得出答案.

【详解】

解：问题发现：二•四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，

/.ZB=ZCFE=90°,/FCE=/BCA=45。，CE=V2CF,CE1GF,

，AB〃EF,

.AECE6

BFCF

.,.AE=V2BF；

故答案为：AE=0BF；

类比探究：上述结论还成立，理由如下：

连接CE,如图2所示:

图2

■:/FCE=NBCA=45。，

ZBCF=ZACE=450-ZACF,

在RSCEG和RtACBA中，

CE=0CF,CA=0CB,

♦

CFCB，

/.△ACE^ABCF,

.AECA后

BFCB

，AE=£BF；

拓展延伸：分两种情况：

①如图3所示：连接AE

21

D

四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，

，AD=DC=4,EG=GC=V2

，EC=2

，DE=2

在RSADE中，AE=yjAEP+DE2=代+W=26；

②如图4所示：连接AE,

同①得AD=DC=4,CF=FE=V2

AC=4&,AF=AC+CF=46+&=5叵

在RtAAFE中，AE=yjAF2+FE2=J(5扬?+(扬?=2A.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、相

似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题

的关键.

23.(1)见解析;(2)32.

【分析】

(1)以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以43的长为半径画弧，两段弧

的交点即为所求：

(2)过点C作CHLAB于H,根据三角函数求出CH的长，即可求得平行四边形ABC。的

22

面积.

【详解】

解：(1)如图，平行四边形ABC。即为所求作.

以A为圆心，以8c的长为半径画弧，以C为圆心，以48的长为半径画弧，两段弧的交点

即为。连接A。，C。即为所求；

(2)过点C作CH工AB于H.

2

在RdACH中，C”=AGsin/C4H=6x§=4,

/•5平行四如ABCD=AB,CH=8X4=32.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的尺规作法，三角函数，平行四边形的面积公式，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

24.(1)5(0,2),y=-Lx2_lx+2.(2)①当P点的