2023年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考一模数学试卷含答案

绥中县2023年九年级第一次模拟考试数学试卷

一、选择题

1.下列各数，是无理数的是（）

22

A.—B.O.1O1OO1OOO1C.~D.√4

72v

2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的

是（）

A.÷Ci^—crB.（x-2）~=f-4

C.（-3/y=9//D.3cr-a1^3

4.如图是一个儿何体的俯视图，则该几何体可能是（）

5.如图，将，ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到VA'CB',若ACLA'3',连接AA',则NAABZ等于

A.60oB.50°C.40oD.20o

6.下列说法正确的是（）

A.为了解辽宁省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式

B.商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%,则做100次这样的游戏一定会中一等奖

C.一组数据1,3,3,3,4,8的中位数和众数都是3

D.若甲、乙两个射击选手平均成绩相同，且S,=0∙01,⅛=0.1,则应该选乙参赛

7.利用直角三角板，作JRC的高，下列作法正确的是（）

k

8.如图，点A、C为反比例函数y=t（x<0）图象上的点，过点4,C分别作ABlX轴，CO_LX轴，垂足

分别为8、D,连接Q4、AC.OC,线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AAEC的面积

9.如图。。的半径为3,AB是弦，点C为弧45的中点，若NABC=30°,则弦AB的长为（）

rC

A

3√3

D.3√3

^Ξ^

10.如图，在qABC中，NA=30°,AB=6,AC=8∙动点P在线段AB上从顶点A出发以每秒1个单

位的速度向终点8点运动，动点M在线段AC上从顶点C出发以每秒2个单位的速度向终点A运动，两点

同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动.设运动的时间为X秒，AAPM的面积为y,则＞关于X的函

数图像大致是()

aPB

4x(∕)

二、填空题

11.医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为

12.函数y=+—3)°的自变量X的取值范围是

13.如图，正方形ABCo中，对角线AC和BO相交于点。，点E在线段Be上，Obj_OE交C。于点

F,小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是.

BEC

14.若关于X的一元二次方程依2一χ+ι=()有实数根，则上的取值范围是.

15.一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为216。、半径为15Cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为

16.在正比例函数y=履中，y的值随着X值的增大而增大，则点P(2,Z)在第象限.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动点、,把AABE沿AE折叠当点B的对应点

B'落在C的角平分线上时，则点3'到BC的距离为.

D

18.如图是二次函数y=θχ2+⅛x+c（α∕0）图象一部分，对称轴为x=；且经过点（2,0）.下列说法：①

abc<0：②-2Z?-c=0：©4a+2b+c<0；④若（一∣∙,y∣）,fy,y2是抛物线上的两点，则M<%；

@—b>m（am+b）（其中ZMN」）.其中正确的是________.

42

三、解答题

19.先化简，再求值：（用——"一"）+，L，其中α=3T+2sin300∙

a—1ci一2a+1α+1

20.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物

用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对

垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访

了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为

________度；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）李老师计划从A,B,C,。四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状

图法或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.

21.某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的

数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍.

（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？

（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少

件？

22.资阳市为实现5G网络全覆盖，2020—2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为i=1:2.4的斜

坡CB上有一建成的基站塔AB,小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°,然后她沿坡面CB行走13米到

达。处，在。处测得塔顶A的仰角为53。（点A、B、C、。均在同一平面内）（参考数据：

434

sin53o≈—,cos53o≈-,tan53o≈—）

553

A

C

（1）求。处的竖直高度；

（2）求基站塔AB的高.

23.如图，AB是。。的直径，AC是。O的切线，切点为A,BC交。。于点D,点E是AC的中点.

（1）试判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若。O的半径为2,ZB=50o,AC=6,求图中阴影部分的面积.

24.小雨响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的

种植成本为14元/千克.设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）

与销售时间X（天）满足如图所示的函数关系（其中l<x<30,且X为整数）.已知该种水果第一天销量为36

千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接写出售价尸（元/千克）与销售时间X（天）的函数关系式；

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

25.ABC和△4£）户均为等边三角形，点E、。分别从点A,8同时出发，以相同的速度沿A3、BC运

动，运动到点8、C停止.

（1）如图1,当点E、。分别与点A、8重合时，请判断：线段CQ、石射的数量关系是,位

置关系是；

（2）如图2,当点E、。不与点A,8重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不

成立，请说明理由；

（3）当点及运动到什么位置时，四边形CEFe）面积是-ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四

边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

26.如图，抛物线y=οχ2+bχ+2与X轴交于4（2,0）,B（-1,0）两点，与y轴交于点C,连接8C,D

为第一象限内抛物线上一动点，过点。作。ELOA于点E,与AC交于点F,设点。的横坐标为，九

（1）求抛物线的表达式；

(2)当线段。尸的长度最大时，求。点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点。，使得以点。，D,E为顶点的三角形与480C相似？若存在，求出，〃的值;

若不存在，请说明理由.

备用图

绥中县2023年九年级第一次模拟考试数学试卷

一、选择题

【1题答案】

【答案】c

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

二、填空题

[11题答案】

【答案】6×108

【12题答案】

【答案】XN2且XH3

【13题答案】

【答案】-

4

【14题答案】

【答案】且上Ho

4

【15题答案】

【答案】9

【16题答案】

【答案】一

【17题答案】

【答案】2或1##1或2

【18题答案】

【答案】①④⑤

三、解答题

【19题答案】

【答案】原式="ɪ,当时，原式=7

a-13

【20题答案】

【答案】（1）200,198；（2）图见详解；（3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名;

（4