2023-2024学年湖北宣恩椒园七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年湖北宣恩椒园七年级数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，点8,0,。在同一直线上，若Nl=I5°,Z2=105o,WJNAOC的度数是（）

C

A

D

A.750B.90oC.105°D.125°

2.若分式'一的值总是正数，则。的取值范围是（）

2a-∖

f1

A.4>0B.Ct>—C∙0<β<—IU.。<0或4〉一

222

3.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.2yiB.2xyiC.-2xy2［）.3x2

4.关于X的方程3x+5=0与3x+3k=l的解相同，则左=（）

44

A.-2B.2C.-D.——

33

5.已知：如图，ZAOB=ZCOD=90o,则Nl与N2的关系是（）

A

/V

DC

A.互余B.互补C.相等无法确定

6.某种商品的标价为210元，按标价的8折销售时，仍可获利20%,则该商品的进货价为（）

A.130B.135C.140145

7.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20o,则NACE的度数是（）

C.40oD.70°

8.下列说法正确的是（）

A.有理数的绝对值一定是正数B.正负号相反的两个数叫做互为相反数

C.互为相反数的两个数的商为一1D.两个正数中，较大数的倒数反而小

9.下列说法中，正确的是（）

A.0是最小的有理数B.任一个有理数的绝对值都是正数C.-a是负数D.0的相反数是它本身

10.如果x=2是方程2x=5-α的解，那么”的值为（）

A.2B.6C.1D.12

11.去括号等于α-Z?+C的是（）

A.a-（h+c）B.a-（b-c）C.a+（b-c）D.a+（b+c）

12.已知线段MN=IOC∕n,点C是直线MN上一点，NC=4cm,若P是线段MN的中点，。是线段NC的中点，则线段

尸。的长度是（）

A.IcmB.Icm3cmC.5cmD.3cm

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量的最大值与最

小值的差是

14.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟

时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间X（单位：分钟）之间

的函数关系如图所示.关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完.

15.比较大小：-5-4（填“>"、或“="）.

16.若-24斤与5α∙36，是同类项，贝IJmn=

17.在-2、-3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是:

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图①是一张长为18cm,宽为12an的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形,

然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=cm3;（用含X的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当X取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

xlcm12345

V∕cm3160—216—80

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出X的值；如果不是正方形，请说明

理由.

19.（5分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有

若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多

少辆车？

请解答上述问题.

20.（8分）计算

、7（2111/八2

（1）—3+2—4×（—5）；（2）—-----------×（—4）

9\35）3

21.（10分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.

（1）如图：

♦♦♦♦♦♦♦♦♦…

图1图2图3

按此规律，图4有一个菱形，若第n个图形有35个菱形，贝IJn=

（2）如图:

图1图2图3

按此规律，图5有个菱形，若第n个图形有一个菱形（用含n的式子表示）.

（3）如图:

<><>

<><>

<›oo

<><>

OOO@。O

OOOOOOO-OO

图①图②图③图④

按此规律图6有..个菱形，第n个图形中有.个菱形（用含的式子表示）.

22.（10分）在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调

查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生；

（2）补全女生等级评定的折线统计图；

（3）九年级现有学生约400人，请你估计评级为3A的学生人数.

23.（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销

活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带X（X>20）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含X的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含X

的式子表示）？

(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,B

【解析】试题分析：：N2=105°,ΛZBOC=180o-Z2=75o,ΛZAOC=Zl+ZBOC=15o+75o=90o.

故选B.

考点：角的计算.

2、D

【分析】分两种情况分析:当4>0时2α-l>0;或当40时,2α-l0,再分别解不等式可得.

【详解】若分式'一的值总是正数：

2。一1

当。>0时，2α-l>0,解得a>—；

2

当a0时，2a-l0,解得此时a的取值范围是00;

2

所以。的取值范围是α<0或α>'.

2

故选：D.

【点睛】

考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数.

3、A

【解析】A、2y3系数是2,次数是3,故符合题意；B、2xy，系数是2,次数是4,故不符合题意；C、-2xy?系数是-

2,次数是3,故不符合题意；D、3χ2系数是3,次数是2,故符合题意，

故选A.

4、B

【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值.

【详解】解：解第一个方程得：X=--,

3

1_&k

解第二个方程得：X=—产，

.1-3^_5

••=9

33

解得：k=2

故选：B.

【点睛】

本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程.

5、B

【解析】根据周角等于360。列式计算即可得解.

【详解】VZAOB=ZCOD=90o,Zl+ZAOB+ZDOC+Z2=360o,

，NI+9()°+9()°+N2=360°,

ΛZl+Z2=180o,

即NI与N2互补，

故选B.

【点睛】

本题考查了余角和补角，根据周角等于360。求出NI与N2的和是解题的关键.

6、C

【分析】设进货价X元,再根据题意列出方程解出即可.

【详解】设进货价为X元,根据题意列出方程：210义80%-X=2O%X.

解得X=L

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.

7、B

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40o,ZB=ZACB=ɪ(180o-ZCAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出

2

ZACE=ɪNACB=35。.

2

【详解】；AD是AABC的中线，AB=AC,NCAD=20。，

ΛZCAB=2ZCAD=40o,ZB=ZACB=ɪ(180。-NCAB)=70°.

2

VCE是AABC的角平分线,

：.ZACE=ɪZACB=35o.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

8、D

【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可.

【详解】A.有理数的绝对值一定是正数或0,故本选项错误；

B.正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；

C.互为相反数（Q除外）的两个数的商为一1,缺少条件，故本选项错误；

D.两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题

的关键.

9、D

【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；

B选项，因为0的绝对值是0,不是正数，所以B错误；

C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；

D选项，因为0的相反数就是0,所以D正确；

故选D.

10、C

【解析】x=2是方程2x=5-α的解，那么将x=2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数”

的方程，解一元一次方程即可求出α值.

【详解】∙."=2是方程2x=5-α的解

二将x=2代入方程得，2x2=5-α,解得α=l

故选C.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解

11、B

【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可.

【详解】解：A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项错误；

B、a-(b-c)=a-b+c,故本选项正确

C、a+(b-c)=a+b-c,故本选项错误；

D、a+(b+c)=a+b+c,故本选项错误；

故选:B.

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，

去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的各项都改变符号.

12、B

【分析】分两种情况:点C在线段MN上和点C在线段MN的延长线上,当点C在线段MN上时,利用中点求出PN,QN

的长度，然后利用尸Q=PN-QN即可求解；当点C在线段MN的延长线上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后

利用PQ=PN+QN即可求解.

【详解】若点C在线段MN上，如图，

・・・••

MPCON

TP是线段MN的中点，MN=iOcm,

PN=LMN=5cm,

2

：。是线段CN的中点，CN=4cm,

.∖QN=-CN=2cm,

2

.∙.PQ=PN-QN=3cm；

若点C在线段MN的延长线上，如图，

•••••

MPNOC

YP是线段MN的中点，MN=IOcm,

：.PN=LMN=5cm,

2

T。是线段CN的中点，CN=4cnι,

：.QN=TCN=2cm,

.∙.PQ=PN+QN=Icm

综上所述，PQ的长度为7cm或3cm.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查线段的中点和线段的和与差，掌握线段中点的概念和线段之间的关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】根据折线统计图先找出张大爷最多用的电数和最少用的电数，两者相减即可得出答案.

【详解】解：根据折线统计图给出的数据可得：

张大爷用电量最多的月份是2月份，用了250度，最少的月份是4月份和6月份，用了100度，

则张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是：250-1OO=150度；

故答案为：L

【点睛】

此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事

物的变化情况.

14、1

【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，

出水经过的时间.

解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），

出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），

•••关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=l分钟.

故答案为1.

15、<

【分析】根据“两个负数比较大小，其绝对值大的反而小”比较即可.

【详解】∣-5∣=5,∣-4∣=4,

V5>4,

.,.-5<-4,

故答案为：V.

【点睛】

本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于（），负数都小于0,

正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

16›1

【分析】两个单项式互为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同.

【详解】解：∙.∙-2amb2与5a3bn是同类项,

：•m=3,〃=2,

.∙.mn-6.

故答案是：L

【点睛】

本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.

17>--

2

【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.

125

【详解】解：:(-2)?4,4?(2)=-2,(-2)?5,5?(2)=--,

34-35

(一3)?4一“4?(3)=--,(-3)?5y,5?(3)=--,

.∙.商的最小值为-2.

2

故答案为：.

2

【点睛】

本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)(18-2x)(12-2x)x;(2)224,160；(3)不可能是正方形，理由见解析

【分析】本题考查的是长方体的构造：

(1)根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；

(2)根据给到的X的值求得体积即可；

(3)列出方程求得X的值后，即可确定能否为正方形.

【详解】(1)(18-2x)(12-2x)X

(2)224,160

当X取2。M时，长方体盒子的容积最大

(3)从正面看长方体，形状是正方形时，有X=I8-2X

解得x=6

当x=6时，12—2x=0

所以，不可能是正方形

【点睛】

本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目.

19、有39人，15辆车

【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题.

【详解】解：设有X辆车，则有3(x-2)人，根据题意得：

2x+9=3(x-2)

解的：x=15

3(X-2)=39

答：有39人，15辆车.

【点睛】

本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键.

20、(1)19；(2)--

3

【分析】(1)原式先计算乘法运算，再进行回头运算即可得到结果；

(2)原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除运算，最后进行加减运算即可.

【详解】(1)-3+2-4×(-5)

=-3+2+20

=19；

_5,16

~3^T

H

~-τ

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21、(1)7；18;(2)25；∏2;(3)43；n2+n+l

【分析】（1）由题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为2〃-1（n为第n个图形），以此进行分析即可;

（2）根据题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为〃2（n为第n个图形），以此进行分析即可；

（3）由题意观察菱形的摆放规律，可知其规律为〃②+〃+1（n为第n个图形），以此进行分析即可.

【详解】解：（1）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为2〃-1（n为第n个图形），

所以图4有2x4-1=7个菱形；

所以第n个图形有2〃-1=35个菱形，则n=18;

（2）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为〃2（n为第n个图形），

所以图5有52=25个菱形；

所以第n个图形有〃2个菱形；

（3）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为〃2+〃+1（n为第n个图形），

所以图6有62+6+1=43个菱形；

2

所以第n个图形有n+n+∖个菱形.

【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系以及找出规律是解决问题的关键.

22、（1）50名；（2）见解析；（3）评级为34的学生人数为6