2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.3.1415926B.y∕~4C.V9

2.如图，由4D〃BC,可以得到（）

A.z3=Z.A

B.z2=∆A

C.Zl-Z.3

D.Nl=Z.A

3.若点（-2,α）向下平移3个单位长度后正好落在X轴上，则α的值是（）

A.-2B.2C.-3D.3

4.解以下两个方程组：①]2二2,②偿时，较为简便的方法是（）

A.①用代入法、②用加减法B.①用加减法、②用代入法

C.都用代入法D.都用加减法

5.已知m<n,则下列不等式错误的是（）

A.m+3<n+3B.3m—1<3n—1

11

C

-<-n

3Zn3D.—2m<—2n

6.要调查下列问题，需要进行全面调查的是（）

A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B.调查某品牌电池的使用寿命

C.了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况

D.了解全市中小学生每周做家务的时间

7.如图，点E在直线Z）F上，已知NCEF=520,Z.ABE=108°,

若要使得4C//0F，贝∣J∕BEC=（）

A.76°

B.72°

C.56°

D.52°

8.已知（X-I）2=4,则X的值是（）

A.3B.—3C.—1D.—1或3

9.下列命题正确的是（）

A.如果两个锐角的和为90。，那么这两个锐角互为余角

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.如果两个角的和是180。，那么这两个角互为邻补角

D.相等的角是对顶角

10.在—C，一兀，0«-√^10.一2五个数中，满足不等式x+3<O的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，已知PBlAC于点B,若H4=7,PB=5,PC=9,

点Q是线段4B上一动点，则线段PQ的长度可能是（）

A.9.2

B.7.8

C.6.4

D.4.8

12.已知下列表格中的每组X,y的值分别是关于X,y二元一次方程ɑx+b=y的解，则关于

X的不等式αx+b>O的解集为（）

X-3-2-101

y-10123

A.%>—2B.X<-2C.X<0D.X>0

13.莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后

几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（）

B.(1,1)

C.(1,0)

D.(-1,-1)

二、填空题(本大题共4小题，共13.0分)

15.请写出一个无理数，使它与-门的和是0,这个无理数是

16.如图所示，在平面直角坐标系中，若点4(4,-2),B(-l,2),C(-l,h),则线段AC最短时,

b的值为

y八

4一

17.若_31是关于％，V的二元一次方程3mx-ny=的一组解，则巾+n=.

18.我们规定：[x]表示不大于X的最大整数,例如[6.2]=6,[2]=2,[―π]=-4,[-y]=一3,

在此规定下的任意实数X都能写成X=[X]+y的形式，其中0≤y<1.

(l)[χ].%,Y-I的大小关系为；

(2)若[2久-1]=3,则X的取值范围是.

三、解答题(本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题7.0分)

已知：面积为4的正方形的边长为α,2b-1的平方根是±3,4c+1的立方根是-3.

⑴填空：a—,b—,c—；

(2)求2α+b-C的算术平方根.

20.(本小题7.0分)

已知二元一次方程X+2y=7.

(1)请直接写出它的所有的自然数解；

fx+2y=7

(2)请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组［(ʃ,使这个方程组的解是

并写出解答过程.

21.(本小题9.0分)

(2(X+3)>5x

解不等式组3*1,∕5x-7,并把解集表示在数轴上，然后直接写出它的所有整数解.

__1≤-Γ

22.(本小题9.0分)

如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为4(-2,0),B(0,6),C(4,8),

D(6,0).解答下列问题：

(1)求四边形力BCD的面积；

(2)将四边形48。。沿%轴向左平移，使得点。与原点O重合，得到四边形&B1C10,请直接写

出平移后四边形各顶点的坐标.

23.(本小题10.0分)

为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高(单位：cm)

如表所示：

身高x/cm人数/人百分比

A：150≤x<1553615%

B：155<x<160m25%

C：160≤x<16584n

D：165≤x<1704820%

E：170≤x<17512P

七年级学生身高扇形统计图

并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)上述统计中抽取的样本容量为，表中Tn=，n=；

(2)请补全图甲中的频数分布直方图；

(3)求图乙中扇形C的圆心角度数；

(4)若全校共有七年级学生1200人，把E：170≤x<175范围内的服装定为XL号，请估计该

校七年级需要订购XL号校服的学生人数.

24.(本小题11.0分)

为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买2个足

球和1个篮球共需IlO元；购买1个足球和2个篮球共需145元.

(1)求1个足球和1个篮球的价格各是多少元；

(2)学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该

学校设计购买方案；

(3)在(2)的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说

明理由.

25.(本小题12.0分)

已知力B〃CD,直线EF和直线AB,CD分别交于点4C,并把平面分成六个区域(如图甲)，

点P是六个区域中(不在直线力B,CD,EF上)的任意一点，连接PA,PC.

(1)图乙是点P在区域⑤的情况，嘉嘉猜想出44PC,乙4,NC之间的数量关系，请帮她完善证

明过程；

嘉嘉猜想的结论是：∆APC=∆A+∆C.

证明：过点P作PQ//48,

∙∙∙zl=z.().

■：AB//CD,PQ//AB,

∙∙∙CD//PQ().

•••z2=Z.().

ʌZl÷Z2=.

Xzl+42=∆APC,

・•・∆APC=∆A-l-Z-C.

(2)图丙是点P在区域②的情况，那么(1)中的结论还成立吗？请加以证明；

(3)请你探索点P在①③④⑥区域时的情况，并直接写出NAPC,44,NC之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43.1415926是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

β.√4=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C我是无理数，故本选项符合题意；

D浜=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...(两个1之间依次多一个0),等有这样规律的数.

2.【答案】D

【解析】解："AD//BC,

■■Z.1=Z.A,

故选：D.

根据平行线的性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•••点(-2,α)向下平移3个单位长度后正好落在X轴上，

■■a—3=0,

解得α=3,

故选：D.

根据平移坐标的变化规律列方程求解即可.

本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键.

4.【答案】A

3

【解析】解：φβ7CJ9）采用代入消元法简便；

^{s%-3y≡9,采用加减消元法简便.

故选：A.

观察方程组的特征，选择合适的方法即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

5.【答案】D

【解析】解：A.Vm<n,

ʌm+3<n+3,

故4不符合题意；

B、•・•m<n,

3m<3n,

3m—1<3n—1,

故B不符合题意；

C、Vm<nf

1J

・•・-m<-n,

故C不符合题意；

D、Vm<n,

.∙.—2m>—2n,

故。符合题意；

故选：D.

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：4调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查方式，不

符合题意；

B.调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

C了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况，适合采用全面调查方式，符合题意；

。.了解全市中小学生每周做家务的时间，适合采用抽样调查方式，不符合题意.

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.【答案】C

【解析】解：•:乙ABE=乙BEF,

：.AC//DF,

∙.∙∆ABE=108°,

ʌ乙BEF=108°,

V乙CEF=52°,

•••乙BEC=乙BEF-∆CEF=56°.

故选：C.

由NaBE=NBEF,推出力C//DF,得至IJNBEF=Io8°,又NeEF=52。，因此NBEC=Z∙BEF一

∆CEF=56°.

本题考查平行线的判定，关键是由乙4BE=乙BEF,推出4C√∕DF,由NCEF=52°,乙ABE=108°,

即可求解.

8.【答案】D

【解析】解：∙∙∙（X-1）2=4,

.∙.X—1=+2,

解得：X=—1或X=3,

故选：D.

一个数X的平方等于α,那么这个数X即为α的平方根，据此即可求得答案.

本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：4、如果两个锐角的和为90。，那么这两个锐角互为余角，正确，是真命题；

8、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

C、两个角的和为180。时互补，但不一定相邻，故错误，是假命题；

。、相等两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

故选：A.

利用对顶角的性质、平行线的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

此题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及邻补角的定义,

难度不大.

10.【答案】B

【解析】解：x+3<0,

X<—3,

在一7~亏，-π,0.-√10,一2五个数中，满足不等式％+3<0的有一兀，-√10,共有2个，

故选：B.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

IL【答案】C

【解析】解：∙∙∙PB1AC,

二从点P到直线AC所作的线段中PB最短，

•••PA=7,PB=5,点Q是线段4B上一动点，

••5<PQ<7,

线段PQ的长度可能是6.4.

故选：C.

根据垂线段的性质垂线段最短可知，线段PQ的长度大于5小于7.

本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

12.【答案】A

【解析】解：由表格可知，当X=-2时，y=0,当X>-2时，y>0,

二关于X的不等式αx+b>。的解集为X>-2,

故选：A.

根据表格中的数据可知：当X=-2时，y=0,当X>-2时，y>0,然后即可写出不等式αx+b>0

的解集.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

13.【答案】A

【解析】解：设以后几天每天要读X页，

根据题意得：12×2+(6-2)x≥120,

解得：X≥24,

X的最小值为24,

••・以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完.

故选：A.

设以后几天每天要读X页，根据要在6天之内读完120页的课外书，可列出关于X的一元一次不等式,

解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

14.【答案】C

【解析】解：∙∙∙Λ(-3,2),B(-3,-l),

AB=3,

•••把线段AB向右平移4个单位长度得到线段48',

.∙.AA'=BB'=4,BB'=AA'=3,

∙∙.A(1,2),Sz(l,-1),

•••矩形4BB'4的周长为14,

.•・从4点开始出发以每秒1个单位长度的速度A-A'-B'-B-4的方向匀速循环爬行一周需要14

秒，

∙.∙2022÷14=144……6,

ʌ2022秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为(1,0),

故选：C.

根据4(—3,2),B(-3,-l),求得AB=3,根据平移的性质得到44'=BB'=4,BB,=AA'=3,

求得A(1,2),β,(l,-l),根据矩形的周长公式所示矩形ABB'4'的周长为14,求得从4点开始出发

以每秒1个单位长度的速度4-A1-B1-B-4的方向匀速循环爬行一周需要14秒，于是得到结论.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15.1答案】V^^3

【解析】解：设这个数是X,则X-C=0,

解得X=V-3∙

故答案为：C.

设这个数是X,根据二次根式的加减法则进行计算即可.

本题考查的是二次根式的加减法及无理数，熟知二次根式的加减法则是解题的关键.

16.【答案】ʃ

【解析】解：当线段4C最短时，ACIAB,

・•.△4BC是直角三角形，

.∙.AB2+AC2=BC2,

■.(4+I)2+(-2-2)2+(4+I)2+(-2-b)2=(-1+I)2+(2-b)2,

解得b=苧，

4

故线段AC最短时，b的值为苧.

4

故答案为：芋.

4

根据勾股定理和两点间的距离即可得到结论.

本题考查了勾股定理，两点间的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

17.【答案】一一亏

【解析】解：将Z代入原方程得：一3Tn-3n=

ʌm+n=—√-5∙

故答案为：-∙∖∕^亏.

将代入原方程，可得出-3m-3n=3C,方程两边同时除以3,即可求出结论•

本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关

键.

18.【答案】x-l<[幻≤X2≤%<2.5

【解析】解：(1)TX=IXl+y，其中O≤y<l,

.∙.y=%—[x],

ʌ0≤X—[x]<1,

ʌ%—1<[x]≤X.

故答案为：x-l<[x]≤x;

(2)由(1)可得：2x—1—1<3≤2x-1>

解得：2≤X<2.5.

故答案为：2≤X<2.5.

(1)利用y=χ-[χ],其中0≤y<l得出0≤x-[x]<l,进而得出答案；

(2)利用(2)中所求得出2x-l-l<3≤2x-l,进而得出即可.

此题主要考查了新定义，以及一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键.

19.【答案】25-7

【解析】解：(I)：面积为4的正方形的边长为ɑ,.∙.α=2,

•.•26-1的平方根是±3,二26-1=9,b=5,

•••4©+1的立方根是一3,二4©+1=-27,c=-7.

故答案为：2,5,-7.

(2)2α+b-c=2×2+5-(-7)=16.

：.716=4.

根据平方根、立方根的性质进行运算即可.

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，熟记掌握性质是解题的关键.

20.【答案】解：（1）二元一次方程x+2y=7的自然数解是:

Jx=I俨=3PC=5PC=7

ty=3,Iy=2'[y=Γ（y=0:

⑵北二

ʌ2x÷y=2×（―1）÷4=2,

故另一个方程为2%+y=2（答案不唯一），

（%+2y=7①

[2x+y=2②’

①X2得2x+4y=14（3）,

③一②得3y=12,

解得y=4,

把y=4代入①得，％=-1,

・••方程组的解是Ξ[1,

【解析】（1）根据方程的解为自然数解答即可；

（2）由x、y的值列出一个方程即可，然后利用加减消元法解方程组即可.

本题考查了二元一次方程（组）的解，掌握方程（组）的解的定义以及加减消元法是解题的关键.

2(X+3)>5x①

21.【答案】解:l⅛1-ι≤w

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x≥-l,

不等式组的解集为—l≤x<2,

把解集表示在数轴上：∣∣∣∣（,：IjllIIA，

-5-4-3-2-1OI2345

・••整数解为一1,0,1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：（1）连接，OC.

四边形4BC0的面积=△48。的面积+∆OBC的面积+∆OCO的面积

Ill

=-×2×6+-×6×4÷2×6×8

=42；

(2)如图，四边形4BιG0即为所求.A1(-8,0),β1(-6,6),C1(-2,8),0(0,0).

【解析】(1)四边形ABeD的面积=△ABO的面积+ΔOBC的面积+ΔOCD的面积；

(2)利用平移变换的性质分别作出4B,C,D的对应点B1,C1,。即可.

本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用分割法

求四边形面积.

23.【答案】2406035%

【解析】解：(1)∙∙∙A组人数36,占15%,

•••样本容量为：36÷15%=240,

m=240×25%=60,

84

n=-=35%,

故答案为:240,60,35%；

(2)补全图甲中的频数分布直方图如下：

(3)360X35%=1260,

答：图乙中扇形C的圆心角度数为126。；

(4)就X1200=60,

答：估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数为60人.

(1)将4组的人数除以百分比即可求出样本容量；将样本容量乘以8组的百分比即可求出m的值；将

C组的人数除以样本容量，再化成百分数即可求出n的值；

(2)根据频数分布表补全图甲中的频数分布直方图即可；

(3)将(1)中求得的n值乘以360。即可得到图乙中扇形C的圆心角度数；

(4)将E：170≤X<175范围内的人数除以样本容量，再乘以1200即可作出估计.

本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用

信息是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设1个足球价格为α元，1个篮球的价格为b元,

由题意可得：建黑，

≡C≡60'

答：1个足球价格为25元，1个篮球的价格为60元；

(2)设购买足球X个，则购买篮球(20-x)个，

「每种球都要买，且购买金额不能超过600元，

fl≤X≤19

ʌ[25x+60(20-x)≤600,

解得17:≤x≤19,

VX为整数，

ʌ%=18或19,

二共有两种购买方案，

方案一：购买足球18个，则购买篮球2个；

方案二：购买足球19个，则购买篮球1个；

（3）方案二：购买足球19个，则购买篮球1个费用最少，

理由：方案一的费用为：18x25+60x2=570（元），

方案二的费用为：19X25+60x1=535（元），

•••535<570,

二方案二：购买足球19个，则购买篮球1个费用最少.

【解析】（1）根据购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元，可以列

出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；

（3）将（2）中的两种方案的费用计算出来，然后比较大小即可.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的方程组和不等式组.

25.【答案】BAP两直线平行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

线也互相平行DCP两直线平行，内错角相等∆BAP+LDCP

【解析】解：（1）证明：过点P作PQ〃4B,

.∙.41=NBAP（两直线平行，内错角相等），

-AB//CD,PQ//AB,

CD//PQ（如果两条直