2023年高考数学一模试题汇编（江苏）01 集合与常用逻辑用语（解析版）

C.{0,2,3,4,5,6}D.{1,2,4}

【答案】B

【解析】AoB={2,4},ADB={0,2,3,4,5,6},阴影部分为{0,3,5,6}.

故选：B.

4.(2022.江苏苏州.苏州中学校考模拟预测)设全集U=R,A={巾≤T或x>2},B-{y∣y=∣x∣,x∈R),

则(ðuA)U5=()

A.{x∣x<-l}B.{x∣-l<x≤θ}C.{x∣-l<x≤2}D.(x∣x>-l)

【答案】D

【解析】由于A={x∣x≤-1或X>2},8={My=W,xeR}={y∣y≥0},所以δ"A={x∣7<x≤2},因此

(δ0A)U8={x∣x>-l},

故选：D

5.(2023•江苏南通•校联考模拟预测)命题2],f-α≤(),,是真命题的一个必要不充分条件是()

A.α>4B.a≥4C.a<1D.a≥∖

【答案】D

【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，

其中"Vx∈[l,2],X2-O≤O"为真命题是结论,可以推出0≥V.∙.α≥4,.∙.α≥l,

2,,

其中α≥l是条件，由α≥l不能推出''Vxe[l,2],χ-a≤0¾⅛^,

对于A,B选项，可以推出“∀xe"2,α≤°,,为真命题，是充分条件；

对于C选项，是既不充分也不必有的条件；

故选：D.

6.(2023•江苏南京•南京市宁海中学校考模拟预测)若命题"Vx∈[l,4]时，χ2>,"，,是假命题，则的取值

范围()

A.AΠ≥16B.m≥1

C.AM<16D.m<1

【答案】B

【解析】因为"Vx∈[l,4],d>w，是假命题，

则其否定“太叩,4],V≤%"为真命题

则(f).≤m

∖∕∏υn

而当X=I时，/取得最小值1

所以加≥/

故选：B

7.(2023•江苏南通,统考模拟预测)函数/(x)=d一〃+〃一1有两个零点的一个充分不必要条件是()

A.a=3B.a=2C.a=∖D.a=0

【答案】A

【解析】∕ω=x3-l-a(x-l)=(x-l)(x2+x+l-β),/3有两个零点，有两种情形：

①I是y=f+χ+i-”的零点，则。=3,此时y=W+χ-2有1,2共两个零点

②1不是y=∕+χ+i-α的零点，则判别式>4(1一α)=0,即

α=3是/(x)有两个零点的充分不必要条件

故选：A.

8.(2023•江苏盐城•江苏省滨海中学校考模拟预测)已知集合A={2,-2},B={x∣√-αr+4=θ},若ADB=A,

则实数〃满足()

A.{o∣-4<α<4}B.{o∣-2<α<2}C.{-4,4}D.何-4≤α≤4}

【答案】D

【解析】因为AUB=A,所以B=A,当8=0时，Δ=α2-16<0-即-4<α<4,满足题意；

B≠0Bj,若<Λ="2-i6=0,则α=-4或4,当α=-4时，B={-2},满足题意；当α=4时，3={2},

满足题意；

若A="2-16>0,则-2,2是方程》2-如+4=0的两根，显然—2*2==^4,故不合题意，

综上：实数”满足{α∣T≤α≤4}.

故选：D

2

9.(2023.江苏苏州.苏州中学校考模拟预测)已知集合A={X∖X-X-2≤θ},8=卜卜=«},则AUJB=()

A.{x∣-l≤x≤2}B.{x∣0≤x≤2}

C.{x∣x≥-l}D.{x∣x>θ)

【答案】C

【解析】∙.∙集合A={x,-x-2≤θ},.∙.集合A={x∣T≤x≤2}

；集合B=kIy=6},二集合3={x∣x≥θ}

：.AUB={x∣x≥-1}

故选：C.

10.(2023•江苏盐城・江苏省滨海中学校考一模)己知α”都是实数，那么“4>2”是“方程f+丁菖Α〃=0

表示圆”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】方程f+y2-2x-α=0,BP{x-∖)2+y2=∖+a,

表示圆则需l+a>0,解得α>-l,

因为a>2=a>-l,而反之不成立，

所以“a>2”是“方程月+V-2χ-a=0表示圆”的充分不必要条件，

故选：A

11.(2023.江苏南京•统考二模)己知集合A={x∣(x-3)(x+l)>0},β={x∣∣x-l∣>1),则&A)B=()

A.[-l,0)L(2,3]B.(2,3]C.(-∞,O)∣l(2,+∞)D.(-1,0)(2,3)

【答案】A

【解析】集合4={水万-3)。+1)>0}=5国3或苫<—1},

集合3={#_1|>1}={小}2或》<0},

则RA={X∣-1≤X≤3},(RA)CB={x∣-l≤x<0或2<x≤3}

故选:A.

12.(2023•江苏•统考三模)某班45名学生参加“3T2”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依

据劳动表现，评定为“优秀”、“合格”2个等级，结果如下表：

等级

优秀合格合计

项目

除草301545

植树202545

若在两个项目中都“合格'’的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【分析】用集合A表示除草优秀的学生，5表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则aA表示除

草合格的学生，则Q,B表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论.

【详解】用集合A表示除草优秀的学生，8表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则QjA表示除

草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，

设两个项目都优秀的人数为X，两个项目都是合格的人数为九由图可得20-x+x+30-x+y=45,

x=y+5,因为％>x=10,所以xnιax=10+5=15.

故选：C.

U

13.（2023.江苏苏州.苏州中学校考模拟预测）已知集合A=NX-I>2},集合8={x∣皿+1<θ},若

AuB=A,则机的取值范围是（）

A.-ɪ0B.-ɪ,lC.10,1]D.-∖θ]（0,1]

【答案】B

【解析】因为IX-Il>2=x-l>2或解得x>3或x<—1

即A={x∣x>3或"-1},

因为AUB=4,所以BWA

当加=0时，B=0,满足要求.

当机>0时，则，nr+l<0=>x<-■-,由JBUA,

可得一~-≤-l=>∕w≤l,即O<m≤l

tn

当机<0时，则∕nx+lvθ=>x>—--,由3qA,

m

可得-■!-≥3nm≥-1,即-J≤∕n<O

m33

综上所述，，"€-1,1

故选:B.

14.（2023•江苏南京・南京师大附中校考模拟预测）已知集合3=（3,+∞）,集合B={x∣3x>9},则x∈A是x∈

8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】8={x∣3x>9}=（2,+8）,则χWA是χW8的充分不必要条件；

故选：A

15.（2023∙江苏镇江∙模拟预测）南北朝时期的伟大数学家祖唯在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提

出祖晒原理：“累势既同，则积不容异”.其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个

平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在

两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为匕、匕，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面

积分别为SK邑，则命题。：“K、匕相等”是命题/"5、邑总相等''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由祖胞原理可知，若',S?总相等，则乙匕相等，即必要性成立；

假设夹在两平行平面间的底面积为S的棱柱和底面积为3S的棱锥，它们的体积分别为％匕，则乂=匕，这

两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为5、S2,但Sl与邑不总相等，即

充分性不成立.

因此，命题P是命题4的必要不充分条件.

故选：B.

二、多选题

16.(2023•江苏南京・南京市雨花台中学校考模拟预测)下面命题正确的是()

A."是的充分不必要条件

a

B.命题“若X<1,则χ2<ι”的否定是“存在χ<l,则χ2≥l∖

C.设x,y∈R,则"x≥2且y≥2”是“/+y2≥4，，的必要而不充分条件

D.设",6eR,贝『ZR0”是"而NO''的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】选项A,由a>l,能推出工<1,但是由不能推出0>l,例如当α<0时，符合工<1,但是

aaa

不符合”>l,所以“a>l”是“工<1”的充分不必要条件，故A正确；

a

选项B,根据命题的否定的定义可知：命题“若x<l,则M<1”的否定是“存⅛χ<l,则W≥1∖故B

正确；

选项C,根据不等式的性质可知：由x≥2且y≥2能推出f+y2≥4,充分性成立，故C错误；

选项D,因为〃可以等于零，所以由不能推出质wθ,由HWO可得〃WO或力=0,所以是

“必W(Γ’的必要不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

17.(2023•江苏♦模拟预测)“存在正整数〃，使不等式5+3)lgα>5+5)lg相(0<α<l)都成立”的一个充分

条件是

221525

A.0<a<-B.-<a<∖C.-<a<-D.-<a<-

333636

【答案】BD

【解析】由(n+3)lga>(n+5)lgαtt(0<^<1),

得(〃+3)Igα>〃(〃+5)Ig<z(0<«<1),

O<a<l,.∙lg^<θ,ʌ(H+3)<α("+5),

〃+3,2

π即π〃>----=1---------,

〃+5〃+5

若存在正整数",使。>1一一J，需，

n+5I«+5；min

当/7=1时,1——2^取最小值29，

n+53

.∙.”>∙∣,又a<l,∙∙∙α的取值范围为{4∣∙∣<α<l},

易知选项BD是,∣∙∣<α<l}子集.

故选BD

18.（2023•江苏扬州・扬州