2023-2024学年辽宁省高二年级下册期中数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年辽宁省高二下学期期中数学模拟试题

一、单选题

ɪ.函数y=∕cos2%的导数为()

A.y,=2xcos2x—x2sin2x

B.∕=2xcos2χ-2x⅞in2x

C.y=x2cos2x~2xsin2x

D.y=2xcos2x÷2v⅛in2x

【正确答案】B

【分析】利用复合函数的导数运算法则计算即可.

【详解】y=(X2)xCos2x÷x2(cos2x)'=2XCoS2x+x2(-sin2x)∙(2x),=2xcos2χ-2x2sinIx

故选：B

2.已知数列｛q｝满足4=2,“m=詈，其前"项和为T"，则&=()

131

A.-----B.-5C.3D.—

33

【正确答案】B

【分析】根据首项和递推公式求出数列前五项，判断出数列为周期数列，根据周期性即可求几.

【详解】数列伍,J满足4=2,产，

1一

23

••数列｛〃〃｝是周期为4的周期数列，

15=4x3+3,

T^5=3×(2-3-i÷i)+2-3-i=-5.

故选：B.

3.用数学归纳法证明1+2+3+4++(2〃-l)+2"=2∕+n("wN*),当〃=无+1(&e时，等式

左边应在“=火时的基础上加的项是()

A.2k+∖B.2k+2C.(2⅛+l)+(2Λ+2)D.1

【正确答案】C

分别令〃=%+1,n=k,然后作差求解.

【详解】等号左边加的项是

[1÷2÷3÷4++2攵+(22+1)+(2攵+2)]-(1+2+3+4+,+2Q,

=(2⅛÷I)+(2Λ+2),

故选：C

4.将一个底面半径为1,高为2的圆雉形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为()

πCπ一8万C24

A."B.-C.—D.—

123279

【正确答案】C

【分析】设圆柱的底面半径为"，高为X,利用三角形相似求得，•与X的关系式，写出圆柱的体积，

利用不等式，即可求解.

【详解】解：设圆柱的底面半径为r,高为X,体积为V,

由.P。A1与二PoA相似，可得j=2j∆,贝IJX=2-2厂，

r+r22r

所以圆柱的体积为V=w2x=π/(2-2力4兀∙(ζ-)∙'=,

所以圆柱的最大体积为「此时/■=1.

故选：C.

5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产

品的色度y和色差X之间满足线性相关关系，且g=0∙8x+G,现有一对测量数据为(30,23.6),则该

数据的残差为()

色差X21232527

色度y15181920

A.-0.96B.-0.8C.0.8D.0.96

【正确答案】C

【分析】根据表中的数据求出亍，根据回归直线方程必过样本中心，即可求出G,从而得到回归

直线方程，再将x=30代入回归方程，求出预测值，从而求出残差.

-21+23+25÷27-15+18+19+20

【详解】由题意可知,X=-------------------=24,尸—4—-1l8o,

将（24,18）代入5⅛=O.8x+G,即18=0.8x24+4,解得4=-1.2,

所以5⅛=O∙8x-L2,

当x=30时，y=O.8×3O-1.2=22.8,

所以该数据的残差为23.6-22.8=0.8.

故选：C.

6.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动

圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用可表示解开”"≤9"eN♦个圆环所需的最少移动

次数，若数列⑷满足4=1,且当〃≥2时，/=卜一二'〃乎鳖'则解开5个圆环所需的最少移

t,[34τ+l,"为奇数，

动次数为()

A.10B.16C.21D.22

【正确答案】D

【分析】根据题意，结合数列递推公式，代入计算即可.

I详解1根据题意，由％=&TUnJ2≡，

34,τ+1,”为奇数

得%=34+1=3(20,T)+l=6(3%+1)-2=18(加I-1)+4=22.

故选：D.

7.已知数列｛4｝的前"项和5“满足5,,+5,“=鼠+“(〃7，”6叱)且4=5,则4⅛=

A.40B.35C.5D.12

【正确答案】C

【分析】数列｛a∏｝的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,m∈N*)且ai=5,令m=l,可得Sn+l=Sn+Sl,

可得an+ι=5.即可得出.

【详解】数列｛a1,｝的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(∏,m∈N*)且aι=5,

令m=l,则Sn+l=Sn+Sl=Sn+5.可得an+l=5.

则as=5.

故选C.

本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

8.已知函数"x)=ge2"+(α-e)∕-aex(其中ae凡。为自然对数底数)在x=1处取得极小值，则。

的取值范围是

A.a<0B.cι>-eC.-e≤a<OD.cι<-e

【正确答案】B

【分析】对函数/(X)求导,得到尸(x)=(e'+P-e),若α≥0,满足在X=I处取得极小值,若〃<0,

令r(x)=()，得x=l或ln(-a),只需ln(-α)<l就满足在χ=l处取得极小值，求解即可.

【详解】由/(x)=J*+(α-e)e'-4",得

f'(.x)=elx+[a-e)ex-ae={ex+aj(eix-e).

当“20时，ex+a>0,由尸(x)>O,得x>l,由f'(x)<O,得χ<l.

/(x)在(-∞,1)上为减函数，在(L+∞)上为增函数，

则/(x)在x=l取得极小值；

当α<0时，令尸(X)=0,得x=l或ln(r),为使f(x)在x=l取得极小值，则有

ln(-α)<l,：.-e<a<0.

综上可得：a>-e

本题考查了函数的极值，考查了利用导数求函数的单调性，属于中档题.

二、多选题

9.设函数/(x)=χ3-12x+6,则下列结论错误的是()

A.函数/(x)在(-∞,T)上单调递增

B.函数/(x)在(-∞,T)上单调递减

C.若6=-6,则函数/(x)的图象在点(-2j(-2))处的切线方程为y=10

D.若b=0,则函数/(x)的图象与直线V=IO只有一个公共点

【正确答案】ABD

【分析】求定义域，求导，得到函数的单调区间，从而判断出AB错误；

C选项，利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程；

D选项，研究函数的单调区间和极值情况，画出函数图象，数形结合得到结论.

【详解】/(x)=√-12x+⅛,定义域为R,

r(x)=3d-12=3(x+2)(x-2),

当x<—2或x>2时，制x)>0,当-2<x<2时，∕,(x)<0,

所以函数f(x)在上不单调，AB错误；

b=-6时，/(-2)=-8+24-6=10,八-2)=0,

所以函数〃x)的图象在点(-2j(-2))处的切线方程为y=10,C正确；

力=0时，/(X)=X3-12X,尸(X)=3X2—12=3(X+2)(X-2),

由A选项所求可知，f(x)在(―,-2).(2,转)上单调递增，在(-2,2)上单调递减,

所以f(x)在X=-2处取得极大值，在χ=2处取得极小值，

且/(-2)=-8+24=16,/(2)=8-24=-16,

画出/(x)=x3-12x的图象如图所示，

显然函数f(x)的图象与直线V=IO有3个公共点，D错误.

故选：ABD

10.数列｛%｝的前〃项和为S“，则下列说法正确的是()

A.已知a=5+2#,c=5—26，则使得〃力,c成等比数列的充要条件为人=1

B.若｛叫为等差数列，且<0，/”+432>°，则当S,<O时，〃的最大值为2022

C.若q,=-2α+ll,则数列｛4,,｝前5项的和最大

D.设S“是等差数列｛叫的前〃项和，若⅜∙=J则H7

%ɔd1622

【正确答案】CD

【分析】对于A：利用等比中项求出分，即可判断；对于B：由等差数列的性质求出$2022>0即可判

断；对于C：先判断出｛%｝为等差数列，利用二次函数的性质即可判断出〃=5时，5.取得最大值；

对于D：利用等差数列的分段和性质直接求解.

【详解】对于A：因为α=5+2",c=5-2",所以使得α,反c成等比数列等价于〃="，即

fe2=(5+2√6)(5-2√6),解得.6=±1故A错误；

对于B：因为｛4｝为等差数列，且“κm<0,q°u+.2>0,

所以由等差数列的性质可得：«1+⅛2=flIOll+。1012>0，

所以⅛22=2冈［+限)>0.故B错误；

对于C：因为M=-2"+11,所以4=-2+11=9,=-2(n+l)+ll-(-2n+ll)=-2,所以｛α,,｝为等

差数列.

所以｛叫的前”项和为SZr=(911；2〃)〃=-r+10”

由二次函数的性质可得：当〃=5时，S,,=-“2+1()”取得最大值故C正确；

对于D：在等差数列｛4｝中，设S4=机.

因为得•=1,所以m∕0,且58=5，"

38ɔ

由等差数列的分段和性质可知：SQ'-SCSJ-SS，九-几也构成等差数列，

zπ

所以$4=”,S8-S4=4,",S12-S8=7肛S∣6-S∣2=l°，解得：54=in,Ss=5m,5l2=12m,5l6=22m,所

Sx5,

以7=ΞΞ,故D正确.

故选：CD

11.关于函数函X)=2+M吧,下列说法正确的是()

X

A.函数/O)的极小值为2

B.函数P=/0)-/有且只有1个零点

C.当α>0时，f(x)+α∣?-40r+44-l>0恒成立

D.对任意两个正实数外,9，且x∣≠x?,若/&)=/(W)，则％+与<4

【正确答案】BC

【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极小值，判断A,C,D,求出函数的导数,

根据函数的单调性判断函数的零点个数，判断B即可.

【详解】解：对于A：函数的定义域是(0,+8),

令r(χ)>o,解得χ>2,令rax。，解得χ<2,

故/(X)在(0,2)递减，在(2,+∞)递增，

∙'∙/(x)极小值=/(2)=1+1∏2)故A错误；

2

对于B：令g(x)=y=f(x)-f=∖nx+--x2,

X

.∣..21∑rx,—x+2

则mg(x)=--r+--2x=-------ʒ，

XXX

令力(X)=2/一X+2,贝∣J"(X)=6/一1,

令”(x)>0,解得：x>显,令〃(X)<O,解得：0<χ<且，

66

故〃(X)在(0,巫)递减，在心,+8)递增，

66

故MX)/(q)=2x∖x器-4+2=2一半=>0(x>0),

故g'3<0,故函数g(x)在(0,+8)上单调递减，

又F(1)-l=l>0,f(2)-2=1∏2-3<O,

故函数y=∕(x)-χ2有且只有1个零点，故B正确；

对于C：令f(x)=/(X)+or?-4OX+4α-l=/(x)+a(x-2)2-1,

因为α>0,由A选项可知r(x)≥f(2)=l+ln2-I=In2>0,

所以当a>0时，/(尤)+以2-4奴+4〃-1>0恒成立，故C正确；

对于D：设玉>A⅛,F(XI)=/(々)，结合A选项可知X∣>2,0<Λ2<2,

构造函数F(X)=/(x)-∕(4-x),其中0<x<2,

则rω=rω÷Γ(4-Λ)=--fc5<o,故如)在(。⑵递减,

X,>2,O<x2<2,则4-±>2,⅛F(A2)=/(X2)-/(4-Λ⅛)>F(2)=0,

即/（4-天）</（三—

/3在(2,+8)递增，.∙.4-X2<X∣,

可证x∣+W>4,故D错误.

故选：BC.

12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样的数列：1,1,2,3,5,8,…,

该数列的特点是：前两个数均为1,从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这

样的一列数组成的数列｛0｝称为斐波那契数列，并将数列｛/｝中的各项除以4所得余数按原顺序构

成的数列记为｛gj,则下列结论正确的是（）

A.«2021=ɪ

B.f∖oo+∙Aoι=fw∖f∖m~fιoof99

C.g∣+g2+g3+∙∙∙+g2020=2688

D.f∖+疗+疗++Λ∞0+Λθ2l=Λθ2lΛθ22

【正确答案】ABD

【分析】根据题意，由列举法分析可得数列｛&,｝是以6为最小正周期的数列，由此分析可得A正确,

C错误，根据数列｛力｝的递推公式分析可得B、D正确，综合可得答案.

【详解】解：根据题意，g∣=l,g2=l,g3=2,g4=3,g∙5=l,g6=0,

g7=l，gg=l,g9=2,g∣0=3,g∣∣=l,g∣2=0,…，故数列｛g.｝是以6为最小正周期的数列,

依次分析选项:

对于A,2021=6×336+5,82021=85=1，故A正确:

对于B,Zoo=Zoo(Zoi—/99)`fw∖=Zoi(Zo2^^Zoo)›⅞⅛Zoo+fw∖~fw∖f∖m.~Z00∕99>B正确;

对于C,g∣+g2+g3+…+g2020=336x(1+1+2+3+1+0)+(1+1+2+3)=2695,故C错误；

对于D,Λ=Λ-。+2=(+|+/,，贝U(f)2=ΛA,Λ2=Λ(Λ-Z)=ΛΛ-ZA)

f；=f3(于4^~于)=，3于4—于2于3,............Λθ2I=./20212022~Λθ2fl)=Λθ2lΛθ22-f2021f2020,

故

222+(Λθ2lΛ022—f2021f2020^=Aθ2lΛθ22

Z÷Λ÷Λ+÷Λ020+ΛO21=ZΛ÷(ΛΛ-ZΛ)÷(ΛΛ-ΛΛ)÷

,故D正确;

故选：ABD.

三、填空题

13.己知函数/(x)的解析式唯一，且满足Λf(x)+∕(x)=e*J⑴=2e.则函数/(x)的图象在点

(IJ(I))处的切线方程为.

【正确答案】y=-ex+3e

【分析】先求得/(x)的解析式，然后利用切点和斜率求得切线方程.

【详解】由M^'(x)+∕(x)=m(x)j,可得H(X)I=e`,设洋(X)=e*+zn,

又由/(l)=2e,⅛/(l)=e+∕n=2e,得∕n=e,

可得〃X)=手J(X)--*+e)=(>?广e/⑴…

故所求切线方程为y-2e=γ(x-1),整理为y=-ex+3e.

故y=-"+3e

14.购买一件某家用电器需要IOOOo元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一

个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率0.8%,按复利计算，那么每

期应付款为元.(1.008l2≈1.1)

【正确答案】880

【分析】这是一个分期付款问题，关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息，并注意到各

期所付款以及所生利息之和，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所生利息之和

【详解】设每期应还款X元，则

第1期还款后，还欠款IooO(I+0.8%)-X

第2期还款后，还欠款(IOOoXLOO8-x)*l.OO8-X=IOoooXl.008?-1.008x-X

第12期还款后，还欠款IOoOoXI.008∣2-1.008UX-LoO8∣°X--1.008X-X

第12期还款后，还欠款应为0

⅛1OOOO×1.008,2-1.008l1x-1.008,°x--1.008x-x=0

、lχ(l-1.008∣~)∣-i1

即100∞×l.00812=(1.008"÷1.008,°++1.008+lh=-————4=・x

71-1.0081-1.008

1OOOOxl.10.008

γ=___1O__O_O_O_xl.1×=880

所以0.10.1

0.008

故880

本题考查数列的实际问题，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.

15.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足”,,+S,,=1,则'+2■++员=.

a∖a2“8

【正确答案】502

【分析】由4+S,,=l,推得詈=g(“≥2),得到数列｛4｝表示首项为：，公比为T的等比数列,

S

求得。”和S“，进而得到‘L=2"-l,再结合等比数列求和公式，即可求解.

an

【详解】由数列｛4｝的前〃项和S,,,且满足4,+S,,=1,

当〃≥2时，MT+S,-=1,

两式相减，可得”,,-∕τ+(S“一S,ι)=2%-ɑ,,τ=0,即9=；(〃22),

an-∖乙

令”=1,可得“∣+S∣=2q=l,解得4=g,

所以数列｛《,｝表示首项为公比为T的等比数列，所以α,,=(gj,

ςl-f'T

则，所以=2“_],

所以冬+邑+邑+L+员=(2+2?+L+2s)-(l+l+L+1)

2(l-2s)

-8=29-10=502-

1-2

故答案为.502

关键点睛：

STt=]ciɪ

由4z,+Sz,=l,利用%=0'二一、推得一J=^("≥2)从而证得数列｛a,J为等比数列是解答本

IAf-∣,“22an-∖z

题的关键.

16.已知函数f(x)=e2',g(χ)=*l,若"x)图象向下平移&仕>0)个单位后与g(x)的图象有

交点，则k的最小值为.

【正确答案】2

【分析】分析可知C?，-如工l=k在(0,+8)上有解，利用导数求出函数〃(x)=e2'-01在(0,+巧

XX

上的最小值，即可得解.

【详解】由题意可得即e2*-凤山=Z在(0,+功上有解，

XX

设MX)=e2*-g^,其中x>0,则为(X)=2/*+竽=2Je；+lnX,

令t(x)=2x2e2*+lnx,其中x>0,则f'(x)=(2x?+4x)/"+』>0,

故函数f(x)在(0,+功上单调递增，

因为州邛-ln4<0,t^=∣-ln2>0,

所以，存在XOe使得/(x0)=2片e2*+ln%=0,

C2αɪ,1,1

即2x()e-M=----Inx0=—In一,

⅞⅞⅞

令O(X)=XInX,其中χ>l,则°'(x)=lnx+l>O,故G(X)在(L+∞)上递增,

因为XoWU，则e2%>l,J>∣,由=JlnJ可得0伫)=9已)，

所以，e?”=’,则2%=-ln/,

⅞

且当0<χ<2时,r(χ)<O,则”(x)<0,此时函数MX)单调递减,

当x>x°时，f(x)>O,则”(x)>0,此时函数MX)单调递增,

故MX)—=所以，L=2.

⅞⅞⅞

故答案为.2

方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：

(1)直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作

出图象，然后将问题转化为函数图象与X轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归

思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；

(2)构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；

(3)参变量分离法：由F(X)=O分离变量得出a=g(x),将问题等价转化为直线Y="与函数y=g(x)

的图象的交点问题.

四、解答题

17.已知等差数列｛4｝为递增数列，S6=36,且%,牝成等比数列.

⑴求数列｛《,｝的通项公式；

(2)令。=」一,求数列也｝的前〃项和7“.

anan+∖

【正确答案】(1)%=2"-1

(2)7；,ɪɪ

2/7+1

【分析】(1)由外,生，的成等比数列可得(4+d)2=4(4+44),与E=36进行联立即可求解;

(2)由(1)得力=：(丁二-丁二]，利用裂项相消法即可.

【详解】(1)设递增的等差数列｛〃,,｝的公差为d(d>0),首项为6，

因为q,%成等比数列，所以蜡=的5，即(6+d)2=q(q+4d)①，

又§6=36,所以6q+笠3=36②，

联立①②解得匕:，

[4=2

故an-aλ+(?2-1)J=1+2(π-1)=2/7-1.

—1ʧ111

(2)由(1)可知，bn=-------=—_ɪnɪɔɔ―7-^—7»

anatt+i(2〃-l)(2k+l)2∖2n-l2n+lJ

所以数列也,｝的前〃项和…+瓦_L=]=[1-

r7JςT]=JΓ7.

18.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了800名学生，按照性别和体育

锻炼情况整理为如下列联表：

绑炼

性别--------------合计

不经常经常

男生200200400

女生240160400

合计440360800

⑴依据列联表中的所有样本观测数据,能否有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;

(2)若从学校所有女生中随机抽取3人,用X表示这3人中经常锻炼的人数，用样本频率估计概率,

求X的分布列及数学期望.

n^ad-bc∖

附：①72=其中n=a+b+c+d.

(tz+⅛)(c+t∕)(a+c)(⅛+J),

②临界值表

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【正确答案】(1)可以认为性别因素会影响学生锻炼的经常性

⑵分布列见解析，E")=?

【分析】(1)根据题意，计算/的值，即可判断；

(2)根据题意，由条件可得X服从二项分布，然后结合二项分布的概率计算公式以及期望公式即可

得到结果.

【详解】(1)由题意得

800×(200×160-240×2∞)2_800

Z2≈8.081>3.84b

400×400×440×36099

因此有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性.

(2)由频率估计概率得，在学校女生中随机抽取1个经常运动的女生的概率为”=合,

405

由题得X43,|),则P(X=O)=Cm=总，

P(X=I)=Cx

P(X=2)=C

pg)=α(f⅛

所以X的分布列为:

XO123

2754368

P

125125125125

所以X的期望E(X)=3χ∣=∖.

19.已知函数/(x)=gχ3+0χ2-342χ+l(αeR).

⑴当α=l时，求函数/(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;

(2)试讨论函数/(x)的单调性.

【正确答案】(1)最大值为三79,最小值为2

⑵答案见解析

【分析】(1)根据导数法求函数最值的步骤即可求解；

(2)利用导数法求函数单调性的步骤及对。进行分类讨论即可求解.

【详解】(1)由题意α=l时，函数/(x)=%3+χ2-3x+l,

所以r(x)=∕+2x-3=(x+3)(x-l),

令盟X)=O得X=-3或X=1,x∈[-4,4],

当T<x<-3或l<x<4时，/^x)>0;

当一3<x<l时，f∖x]<0；

所以"x)在(Y,-3)和(1,4)上单调递增，在(-3,1)上单调递减.

所以函数f(x)在X=-3时取得极大值，且"-3)=10；

2

/(x)在X=I时取得极小值.且/(1)=-5，

又F(T)号，4(4)=3,

所以函数〃X)在区间［τ,4］上取得最大值为T,最小值为-g；

(2)∕,(x)=x2+2ax-3a2=(x+3α)(x-α),且x∈(-∞,+∞),

当α=0时，r(x)=f≥0,此时“x)在(-∞,y)单调递增;

当“<O时，x∈(ro,”)(-3ɑ,+∞)时，盟x)>O,此时f(x)单调递增；

x∈(α,-3")时，f∖x)<O,此时/(x)单调递减；

当α>0时，x∈(→x>,-3α)(a,+∞)时，>0,此时f(x)单调递增;

x∈(-3",α)时，f↑x)<O,此时/(x)单调递减；

综上所述：当a=0时，函数/(x)单调递增区间为(-∞,E),

当“<0时，函数/(x)的单调递增区间为(―⑷，(-34,+∞);函数/(x)的单调递减区间为(α,-34).

当α>0时，函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-34),(α,4w);函数的/(x)单调递减区间为(-3α,α).

20.某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数

据作为研究对象，如表(X吨)为该商品的进货量，>(天)为销售天数：

X/吨234568911

y/天12334568

(1)根据上述提供的数据，求出V关于X的回归方程，并预测进货量为16时的销售天数；(结果四舍五

入)；

(2)在该商品进货量X不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量X恰好有1个值不超过3吨的

概率.

n

^xiyi-ftxy88

2

参考数据和公式：坂=V-----------，令=]—玩，∑xiX=241,ɪX,=356.

Yx--nx2I，=1

/=1

【正确答案】(1)回归直线方程为V==49X-11?,预测进货量为16时的销售天数约为11天

【分析】(1)计算出嚏、亍，利用最小二乘法求出方、θ的值，可得出回归直线方程，将x=16代入

回归直线方程，可得出结果;

（2）列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得

所求事件的概率.

2+3+4+5+6+8+9+11,-1+2+3+3+4+5+6+8

【详解】（1）解：X----------------z----------------=6,J=-------------------------------=4,

8

8

而Agx/T孙241-8×6×449

-•一49Il

.，.T=356-8x6?=6，所以'a-y-bx=4-----×6=------,

6834

∑>-8χ2

Z=I

所以回归直线方程为y=4=9x-三11，当X=I6时，y=-4⅛9×16-1^1≈11.2,

预测进货量为16时的销售天数为11天.

（2）解：进货量不超过6吨有2、3、4、5、6,共5个,

任取2个的基本事件有：（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6）,

共10种结果，

恰好有1次不超过3吨的基本事件有：（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）,共6种结果，

所以所求的概率为尸q=∣.

Sa-1

21.已知各项均为正数的数列｛《,｝的前〃项和为S“，q=l,且岂=」—.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）设a=/，且数列他,｝的前”项和为T,,求刀,的取值范围.

【正确答案】（1）4=〃

⑵词用

【分析】（1）利用退一相减法可得数列｛%｝为等差数列，进而可得其通项公式;

（2）利用错位相减法可得，，再根据｛1｝的单调性可得取值范围.

Sa-1

【详解】⑴由六尸