2023年高三物理二轮复习练21 电磁感应现象中有关单双棒的动力学和能量问题（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题21电磁感应现象中有关单双棒的动力学和能量问题

专练目标专练内容

目标1高考真题(IT—4T)

目标2有关单棒的动力学问题和能量问题(5T—8T)

目标3有关含容单棒的动力学问题和能量问题(9T-12T)

目标4有关双棒的动力学问题和能量问题(13T-16T)

【典例专练】

一、高考真题

1.如图，U形光滑金属框“6c”置于水平绝缘平台上，“6和de边平行，和加边垂直。ab、de足够长，整

个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力尸向右拉动金属框，运

动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MV与金属框保持良好接触，且与曲边保持平行。经过

一段时间后()

×××M××××

a--------b

××××××ρ×

×××××××

d-----------------IC

×X×N×XXX

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框儿边的距离趋于恒定值

【答案】BC

【详解】ABC.当金属框在恒力厂作用下向右加速时，林边产生从C向方的感应电流/,线框的加速度为田,

对线框，由牛顿第二定律得产-8〃=Mal导体棒MN中感应电流从M向N,在感应电流安培力作用下向右

加速，加速度为。2,对导体棒由牛顿第二定律得BTL=m的当线框和导体棒MN都运动后，线框速度

为V/,MN速度为外，感应电流为/=且=吆二以感应电流从O开始增大，则从零开始增加，.从C

RRM

开始减小，加速度差值为卬-%=《-1」-'18〃感应电流从零增加，则加速度差值减小，当差值为零时

M∖Mm）

/∖mFBL（乂—匕）

%=%。故有尸=M+加"解得1="7777=一2此后金属框MN的速度差维持不变，感应

'/[M+m）BLR；⅛

电流不变，受到的安培力不变，加速度不变，v-f图象如图所示

0^--------------十

故A错误，BC正确；

D.MN与金属框的速度差不变，但仞V的速度小于金属框速，MN到金属框be边的距离越来越大，故D错

误。故选BC0

2.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为3乃Cd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为5,

方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度%向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。

两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为〃;，在导轨间的电阻均为火，感应

电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求M刚进入磁场时受到的安培力厂的大小和方向；

（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为申，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量饮

②初始时刻N到ab的最小距离x；

（3）初始时刻，若N到4的距离与第（2）问初始时刻的相同、到曲的距离为h”>l）,求M出磁场后不

与N相撞条件下％的取值范围。

【答案】（I）F=理也,方向水平向左：（2）①q=噂,②X=萼畛；（3）2≤k<3

2RJDLJDL

【详解】（1）细金属杆M以初速度%向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BL%电流方向为α→6,

电流的大小为/=ɪ则所受的安培力大小为F=BIL=四©%安培力的方向由左手定则可知水平向左；

2R2R

（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有="方-O旦q=∕∙∆/联立解得通过回路的电

荷量为q=翳

JDL

②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Ax,有7=互;左=丝虫整理可得g=”手联立可得Ax=等。

2RΔ/2R3B-L

若两杆在磁场内刚好相撞，N到ab的最小距离为x=∆x=丝4

352Λ2

（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到Cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到必

的距离为kx（k>1）,则N到cd边的速度大小恒为/,根据动量守恒定律可知mv0=mvt+〃?•£解得N出磁

2

场时，M的速度大小为匕=由题意可知，此时M到CW边的距离为S=（⅛-l）x若要保证M出磁场后不与

N相撞，则有两种临界情况：

①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有

B∕iL-Atl=m∙^v0-m-；/=∕∣∙At∣=联立解得k=2

②M运动到Cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有后ZM=W∙孕-0；⅜2=ξ∙∆∕,=

32R

同理解得左=3综上所述，M出磁场后不与N相撞条件卜Z的取值范围为2≤）l<3

3.如图（a）所示，两根不计电阻、间距为乙的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场

方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为从导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元

件Z的U-/图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于/。时，电压稳定为U”。质量为加、不计

电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电

流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取/<,=篝，Um=噌。以下计算结果只能选

4BL2BL

用机、g、B、L、7?表示。

（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度打；

（2）断开开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度也;

（3）先闭合开关S,由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时

间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小°。

图(a)

TfingR

【答案】（）匕=遮•(2)⑶

1'B1I)'

【详解】（I）闭合开关S,金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培

力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则加g=8/J由法拉第电磁感应定律得El=BL匕由欧姆定

律得L=JL解得斗=鬻

KDL

（2）由第（1）问得人=誓山于/°<4断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒

BL

为Um=警此时定值电阻两端的电压为力=8£匕-Um回路中的电流为八二4又由欧姆定律得=与

2BLR

解得“需

（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为E=警断开开关S的瞬间，元件

BL

Z两端的电压为Um=鬻则定值电阻两端的电压为UR=g-Um=鬻电路中的电流为/'=%

2BL2BLR

金属棒受到的安培力为乃=8〃对金属棒由牛顿第二定律得〃喝-巳=〃?“解得。得

4.如图所示，水平固定一半径,∙=0.2m的金属圆环，长均为心电阻均为幻的两金属棒沿直径放置，其中

一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴O。'上，并随轴以角速度0=60Orad/s匀速转动,

圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为Bl的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距〃的

水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=OQ9F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、

2相连•电容器左侧宽度也为//、长度为枳磁感应强度大小为星的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧

边缘处垂直轨道放置金属棒ab,磁场区域外有间距也为I,的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的

水平段上放置"形金属框兀加。棒外长度和形框的宽度也均为小质量均为用=OQlkg,说与ςf长度

均为已知。Bi=B=IT,方向均为竖直向上;棒和“形框的边的电阻

∕j=0.08m,=0.25m,∕2=0.068m,2Cd

均为R=（UΩ,除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒M与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道

垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2,电容器放电，棒仍被弹出

磁场后与"卜形框粘在一起形成闭合框abed,此时将S与2断开，己知框必〃在倾斜轨道上重心上升0.2m

后返回进入磁场。

（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量。，哪个极板（/或N）带正电？

（2）求电容器释放的电荷量AQ；

（3）求框0加d进入磁场后，外边与磁场区域左边界的最大距离X。

【答案】(1)0.54C；M板:(2)0.16C；(3)0.14m

【详解】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴O。'转动的棒由右手定则可知其动生

电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；根据法拉第电磁感应定律可知

E=;Bgr2则电容器的电量为。=CU=牛=0.54C

（2）电容器放电过程有&SQ=ZM匕棒而被弹出磁场后与"["形框粘在一起的过程有何=（用+加）匕

棒的上滑过程有:2m^=2∕ng∕1联立解得公。=察√^=0.16C

2BJ∖

（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为AX,由动量定理当m=2机匕可得〃=°∙128,w>0.08m

匀速运动距离为/3-/2=0∙012m则X=Ar+"-/2=θ∙14m

二、有关单棒的动力学问题和能量问题

5.如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、。尸的间距为L导轨固定在水

平面上，且处在磁感应强度为8、竖直向下的匀强磁场中，一质量为〃八电阻为，的导体棒仍垂直导轨放

置且静止，导轨的电阻不计。某时刻给导体棒油一个水平向右的瞬时冲量/,导体棒将向右运动，最后停

下来，则此过程中（）

×C×Xa×XXXX

X

E

x£×X××××XX

4X

XX×X×X

×Γ×××XXXX工

XZ)XX6XXXXXq

A.导体棒做匀减速直线运动直至停止运动

J1

B.电阻R上产生的焦耳热为L

2m

C.通过导体棒/横截面的电荷量为与

BL

D.导体棒/运动的位移为普

B^L

【答案】C

【详解】A.导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒αb受到向左的安

R2r2

培力，向右减速运动，由I=Zna可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速

R+r

度越来越小的减速运动直至停止运动，A错误;

11JT2

B.导体棒减少的动能々=Lmd=L机（±）2=根据能量守恒定律可得用=。总又根据串并联电路知识可

22m2m

得QR=--Q&=B错误;

R+r2A+r)

l

C.根据动量定理可得—8〃IAI=O-mu:/-mv；q=/ʌznʃ∙f.jq=——,C止确;

D.由于q=7&=—"△/='=也将4=4代入可得，导体棒H运动的位移X=组要，D错误。

R+rR+rR+rBLB'I?

故选C。

6.如图所示，间距为L足够长的光滑平行导轨尸0、MN固定在绝缘水平桌面上，导轨左端接有阻值为R

的定值电阻，质量为加、电阻为『的导体棒/垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨

间距，导轨的电阻忽略不计整个装置处于磁感应强度8的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向上.如果导体棒

时以初速度"向右运动开始计时，则以下说法正确的是（）

A.棒M运动的速度为V。时其加速度的大小为卑为τ

w（Λ+r）

B.棒成运动的速度为V。时其加速度的大小为若工

C.棒ab在导轨上运动的位移X的大小为“‘"严:八

B21}

D.棒ab在导轨上运动的位移X的大小为2〃，％,：”

3B2I}

【答案】AC

P

【详解】AB.导体棒速度为3时切割磁感线产生感应电动势尺如导体棒中电流/二时导体棒受到安培

力F折BlL由牛顿第二定律尸产mα联立以上各式,可得棒ab运动速度为〃时其加速度的大小“=''”、

m（R+r）

A正确，B错误；

CD.IlI动量定理-所以=0-加%导体棒中的平均感应电流7=旦上导体棒的位移X=G联立三式解得棒ab在

导轨上运动的位移大小为X=丝W,C正确，D错误。故选AC。

B2I}

7.如图甲所示，质量为山、电阻为「的金属棒/垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长、间距为

d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于

磁感应强度为8的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力下的作用下向右运动（导体棒始终与导

轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化的规律如图乙所示，当金属棒向右运动位移X时金属棒恰好匀速运

动。则下列说法正确的是（）

导体棒/匀速运动的速度为V=警

A.

B-从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量为丽”

c∙从金属棒开始运动到恰好匀速运动，夕卜力F冲量/=牛+嚼

从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功力=36/-〃吠;(H+7)

D.

-2Bd-

【答案】AD

【详解】A.金属棒在外力的作用下开始运动到恰好匀速运动，在位移为X时FLy飒∕=7π

6,(R+r)

E=氏拉联立可得V=故A正确;

B1d1

B-此过程中金属棒R上通过的电量4=凶=就气=蒜=怒故B错误;

C.从金属棒开始运动到恰好匀速运动，由动量定理可得mv-O=Ft-Ei.t外力F冲量/=Ft=mv+F^t

"dZx"/(/?+埒

故C错误;

R+rB2d2

由乙图可知％卜=；用联立解得明=L∕μ-*(R+rY

D.对金属棒，根据动能定理得匕卜-%克"I』

222B"d*

故D正确。故选AD。

8.如图甲所示，间距为L的平行光滑金属导轨〃、ge固定在绝缘水平面上，垂直水平面向下的匀强磁场的

磁感应强度为8,导轨左端连接有阻值为火的定值电阻，电阻也为R、质量为加、长为L的金属棒αb垂直

放在导轨上，给金属棒施加一个水平向右的拉力，使金属棒从t=O时刻开始运动，金属棒中的电流随时间

变化的规律如图乙所示，其它电阻不计，则（）

da

××XLXX

1FB

RXX-÷<→××

T×××××

bg

甲乙

A.，=0时刻，拉力大小为当E

B.导体棒运动的加速度越来越小，直至为零

BLtO

C.0〜/。时间内，通过金属棒的电荷量为g/0%

D.0〜为时间内，拉力做功大于2小第"I/

【答案】ACD

【详解】AB.由电磁感应定律可得金属杆外上的感应电动势为E=BZv电路中的感应电流/=绘由题图乙

2R

可知，电流/与时间，成正比，则速度y与时间，成正比，说明金属杆M做匀加速运动。M棒速度y=〃

金属杆ah上的安培力大小为FA=岁旦由牛顿第二定律可得F-FA=ma解得F=在竺+,Z0时刻，金

属棒速度大小%=与F则金属棒运动的加速度α=7^=⅛TT则f=0时刻，拉力大小为月=ma=

BLBLtOBLto

A正确，B错误;

C.O〜，。时间内，通过金属棒的电荷量等于图乙所围的面积，即为q=g∕山，C正确;

D∙…时刻，拉力大小为Fi+%Of时间内，位移总哈普由于八包浮+做

故0~0时间内，拉力做功%＞；（£+尸2）/=2"（管］+,0知0，D正确。故选ACD。

三、有关含容单棒的动力学问题和能量问题

9.如图所示，水平面内固定有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。同种

材料制成长度相同、粗细不同的导体棒“和方垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。电源电动势为E,

电容器电容为C,将开关S接1,经过足够长时间后，将开关S由1改接到2,此刻开始计时，忽略电流产

生的磁场。下列关于导体棒。和6运动的速度一时间图像可能正确的是（）

【答案】C

【详解】当将开关S接1，经过足够长时间后，电容器两端的电压为U=E所以电容器带电量为QO=CE

设导体棒的长度为L横截面积为S,电阻率为p°,密度为小则电阻R=A（质量m=PtS将开关S由1接

EFBLEBE

到的瞬间通过导体棒的电流强度为/=不安培力产〃根据牛顿第二定律得。=一可以看

2R=6m=IFnR=-PPoL7

出导体棒。和b的加速度总是相同的，所以导体棒。和b的速度总是相同：将开关S由1接到2足够长时

间后，两导体棒将做匀速直线运动，故ABD错误，C正确。故选C。

10.图甲中的三个装置均在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动，图②中

电容器在，=0时刻不带电。现使甲图中的三个导体棒ah均以水平初速度V。向右运动，若导体棒ab在运

动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。某同学定性画出了导体棒ah的v-t图像，如图乙所示。则他画

出的是（）

A.图①中导体棒ab的v-t图像B.图②中导体棒ab的v-t图像

C.图③中导体棒ab的v-t图像D.图②和图③中导体棒ab的v-t图像

【答案】B

【详解】A.图①中导体棒向右运动，根据右手定则，感应电流的方向由∕>fα,再根据左手定则，受安培

力向左，且安培力大小为尸=0&可知随速度减小，安培力越来越小，最后停止运动，因此导体棒做加速

R

减小的减速运动，最终的速度减为零，图①中导体棒运动不符合v-t图像，A错误；

B.图②中导体棒向右运动，根据右手定则，感应电流的方向由6T”，给电容器充电，随电容器的带电量

越来越多，回路电流越来越小，安培力越来越小，导体棒做加速减小的减速运动，当导体棒切割磁感线产

生的感应电动势等于电容器两端电压时，回路电流为零，导体棒不受安培力，做匀速运动，图②中导体棒

的运动情况符合v-t图像，因此B正确；

CD.图③中导体棒向右运动，根据右手定则，感应电动势的方向与电源的电动势方向相同，总的电动势为

两个电动势之和，使导体棒速度减小的更快，当导体棒速度减小到零之后，由于电源作用，回路的仍有电

流从6分〃，这时导体棒反向运动，一直到导体棒向左运动产生的感应电动势与电源电动势大小相等时，才

会匀速运动，因此图③中导体棒运动情况不符合运动图象，因此CD错误。故选B。

11.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为仇间距为乙导轨上端接有一平行板电容器，电容

为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为8,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为M的金

属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因

数为"，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，则以下说法正确的是

（）

A.金属棒做先做变加速运动，最后做匀速运动

B.金属棒一直做匀加速运动，加速度为m（sin6=r-g

C.当金属棒下滑的速度大小为y时，电容器的电荷量为

D.金属棒在t时刻的速度大小为心吟等@卬

÷BLC

【答案】CD

【详解】AB.设金属棒的速度大小为盯时，经历的时间为“，通过金属棒的电流为//,金属棒受到的磁场

力方向沿导轨向上，大小为力=8。/设在时间间隔（〃，〃+4）内流经金属棒的电荷量为A°,则A0=C5LA

按定义有∕∣=笠，△。也是平行板电容器极板在时间间隔（〃，〃+△/）内增加的电荷量，Ill上式可得，Av

Δ/

为金属棒的速度变化量。金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上，大小为六〃WgCoSj金属棒在时刻I1

Ay

的加速度方向沿斜面向下，设其大小为根据牛顿第二定律有mgsin。-力-上加〃又。二五•

联立解得mgsmθ-μg∞sθ=CB2L-a+联立上此式可得α=可知，金属棒做初速度为零

mmaιn+B~L~C

的匀加速运动。故AB错误;

c∙感应电动势为E=BAv平行板电容器两极板之间的电势差为U=E设此时电容器极板上积累的电荷量为0,

按定义有Cq联立可得Q=CBLV故C正确；

D.金属棒在,时刻的速度大小为v'=W=ASe）g/故D正确。故选CD。

12.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距L,导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器

R）、定值电阻&、电容器（电容为C,原来不带电）和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为8、

方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为〃?、电阻不计的金属棒岫横跨在导轨上。已知电源电动势

为E、内阻为厂，不计导轨的电阻。当S接1,滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好

保持静止。当S接2后，金属棒必从静止开始下落，下落距离/?时达到稳定速度。重力加速度为g,则下

列分析正确的是（）

EBL

A.当S接2时，滑动变阻器接入电路的阻值R=——

mg

B.若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3,则电容器积累的电荷量随金属棒速度V的变化关系为Q=CBLv

C.当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为/=

nιgR0B-L

D.若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3,则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小”=—得万

rn+CB^L

【答案】BD

【详解】A.S接到］位置时，有广自由平衡条件得叱如得/=簧联立解得R=翳-'故A错误;

C.S接到2位置速度恒定时有机g=B"-gQ解得V=嚅金属棒ab从静止开始下落，下落距离h时达

ROBL

B2I}V甘百一M'曰，8""+m2g解

到稳定速度，根据动量定理可得mgt-Blu=tnv即fngt--∙t=rnv其中立=/?⅛Γ∙∖、f%=22

凡mgD&BDLT

故C错误;

BD.若将棒由静止释放的同时，将S接到3,则电容器积累的电荷量随金属棒速度V的变化关系为

Q=CU=CBLv根据动量定理可得mg∖t-BIL∖t=m∖v即mg∖t-BL∖Q=m∖v将∖Q=CBLKv代入解得

mg∖t-CB21}∖V=w∆v所以α=」=---"陪「弓故BD正确。故选BD

Δ/w+CS2L20

四、有关双棒的动力学问题和能量问题

13.超级高铁(PneUmatiC.Tubes)是一种以"真空钢管运输”为理论核心的交通工具，具有超高速、高安全、

低能耗、噪声小、污染小等特点，2017年8月中国航天科工公司启动时速IOoO公里的"高速飞行列车”研发

项目，后续还将研制最大运行速度2000公里和4000公里的超级高速列车，如图甲是中国超级高铁模型效

果图；在管道中固定着两根平行金属导轨MN和P。，两导轨间距为6/?,图乙是超级高铁列车的纵向截面

图，为截面半径为尺的圆，列车质量为机，在列车底盘前端固定有间距为Z与导轨垂直的两根相同导体棒。

和6,每根导体棒的电阻均为r,导轨电阻不计。车站前管道内导轨间依次分布着磁感应强度大小均为8、

宽度均为心且方向垂直导轨平面的匀强磁场，且相邻区域磁场方向相反，当列车进站时，列车以速度%从

图丙所示位置开始减速，管道内稀薄空气阻力及与轨道间摩擦均可忽略不计，列车刹车距离大于2L,下列

说法正确的是()

NM

QN

丙

a

∙列车将减速前进距离χ=3⅛停止

B.当列车前进距离2乙时，列车速度大小为V=VO-12BWL

mr

C.当列车前进距离C时，列车速度大小为V=%-变也

tnr

τ6R2R2(ɔD-D-T

D.当列车前进;距离时，列车加速度大小为α=∙^——v0-:---------

2tnrImr

【答案】BD

ByR2x

【详解】A.对列车由动量定理得-2&。=0-加％；鼠=Bl∙所以PCt=B•由Rq；q=.^'

2r

联立得幽及E="曾解得列车的减速距离为X=黑、故A错误；

尸OnR

BC.当列车行进s(s<2ZJ时，安培力对一根导体棒的冲量为片A/=8∙J以4=空空由动量定理

r

_1ɔp2p2Γ

-2累加=〃八，-Μ%故当列车前进距离2£时，解得此时列车的速度大小为y=%-上巴必故B正确；当列车

mr

前进距离A时，解得此时列车速度大小为3=%-竺巫故C错误；

mr

D.当列车前进距离V时，解得此时列车速度大小为P=Vo-"包此时导体棒切割磁感线产生的感应电动

2mr

势E=2B∙√3Λv''回路中的感应电流/=26BRv"=叵竺列乍受到的安培力F,=2BIy∣3R=竺的二

2rrr

,,6B2R2VV6B2R2(3B2R2L}

由牛顿第二定律得耳=mα解ΛΠZ得Pα=-----------=----------%-------------故D正确。故选BD,

14.如图，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾斜部分是两个竖直放置的四分之一光滑圆弧导轨，

圆弧半径为0.4m。水平部分是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，且CC'=344'=1.2m,水平导轨与圆弧

导轨在44处平滑连接。整个装置处于范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场中，磁场区域远大于导轨面积，

磁感应强度8=10T,两根完全相同的导体棒MMP。的质量均为0∙6kg,长度为1.2m,电阻均为3.0Q。

若尸。固定，现给导体棒MV一个大小为2m/s、竖直向下的初速度，同时对其施加外力尸，使其恰好沿圆

弧导轨从最高点匀速率下滑，导体棒刚到达瞬间，撤去外力F的作用，不计导轨电阻，导体棒MN、PQ

与导轨一直接触良好。重力加速度g=10m∕s2,左取3,下列判断正确的是()

A.导体棒Λ∕N从圆弧导轨最高点下滑到4Γ的过程中，外力F对MN做的功为2.4J

B.导体棒MN从圆弧导轨最高点下滑到44的过程中，MN上产生的焦耳热为0.6J

C.导体棒MN从圆弧导轨最高点下滑到4Ψ时，MN两端点的电压为6V

D.若WN到达N4位置时释放尸。，此时到两棒运动稳定时通过回路的电荷量为0.03C

【答案】BD

【详解】A.以导体棒MN开始运动的时刻为计时零点，MN沿圆弧轨道下滑过程中的角速度为。，贝IJf时刻

其速度方向与竖直方向的夹角为。=而则导体棒MN产生的感应电动势为e=5∕]Vsin6>=B∕Fsin(α)其中

,

∕l=^=ym=0.4m则可知e随时间，成正弦规律变化，所以感应电动势的有效值为E=*=贵

π

MN从最高点下滑到4Ψ的过程中，所经历的时间为，Ir仃其中r=0.4m根据焦耳定律可知，导体棒

VIv

E2

Qz

MN沿圆弧导轨下滑的过程中回路中产生的总焦耳热为=~T^根据功能关系得Wx+mgr=Q解％=O

KH—K

由于导体棒MN接入电阻⅛PQ的电阻之比为旦=J_=，则MN上产生的焦耳热与总热量之比为

R2R3

0，R1

元=解得0'=O∙6J故A错误，B正确；

UNl+Λ->4

C.导体棒MN从圆弧导轨最高点下滑到44,时，感应电动势为E=WF=8V所以4T两端点的电压为

30Ω3

U=C;CCE==X8V=6V因此MN两端点的电压为UΛW=U+U,+UMA=U+WWv+BlMAV=22V

3.0Ω+1.0Ω4

故C错误；

D.释放PQ并运动足够长时间后，设MN和PQ的速度大小为W和彩，此时回路产生的感应电流为0，MN

和PQ产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以有3/圈=及23对MN和PQ,取向右为正方向，根据动

量定理可得一痴∕∣∙f=犯匕一町％；B"1=〃?2%-O根据电流的定义可得q=7∙f其中《=L2m联立解得

4=0.03C故D正确。故选BD。

15.如图(a)所示，两根电阻不计的平行长直金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为A；两根长度均为八

质量均为〃八电阻均为/•的相同的导体棒M、N静置于导轨上，两棒相距x。；整个装置处于竖直向下的匀强

磁场中，磁感应强度大小为瓦从f=0开始，给导体棒Al施加一平行于导轨的外力R使导体棒A/在0~。

内以加速度”=〃g做匀加速运动，导体棒N在S时刻口未知)开始运动，F随时间变化的规律如图(b)所示。

棒与导轨间的动摩擦因数均为M最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，运动过程中两棒均与导轨接触良好。重力

加速度大小为g。

(1)求“时刻导体棒M的速度;

(2)求2勿时刻外力尸的大小;

(3)若2勿时刻导体棒M的速度为V,求此时两棒间的距离。