2023年安徽省七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2023年安徽省七年级数学第一学期期末质量检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km,则可早到8分钟；若速度为每小时8km,则就会迟到5分钟,

设他家到游乐场的路程为xkm,根据题意可列出方程为（）

Ax8_x5X8x5

B.—-------=----F—

・记一羽一冒一而1()60860

八48x5X

D.+8=--5

,1060860108

2.下列方程变形错误的是（）

A.2%+6=0变形为2%=-6B.=2+x变形为x+3=4+2x

2

X+11八，--

C.6x=3变形为x=2D.-----=一变形为一工一1=1

22

3.下列方程中，是一元一次方程的是（)

2,

A.—=3B.X2+1=5C.x=0D.x+2y=3

x

4.一个正方体的平面展开图不可能是（

A.c.

F5.3如图，n已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则/%+〃等于（）

□匚U

□□

A.7B.5C.-1D.-2

6.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30。，食堂在学校的南偏东15。，则平面

图上的NABC的度数应该是（）

A.65°B.35°C.165°D.135°

7.下列各组是同类项的是（）

A.2a3和/B.2、和/C.-苏和/D.苏和/匕

8.2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%,记作+2.1%,其中水产品价格下降0.4%,应记作（）

A.0.4%B.-0.4%C.0.4D.-0.4

9.下列各组数中，互为倒数的是（）

120

A.一和-3B.-1.15和一C.1.11和UID.1和-1

33

10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉

11.下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（）

A.m与〃的2倍的和是m+2〃

B.相与〃的和的2倍是2（〃z+”）

C.”与的2倍的和是（a+/?）2

D.若。的平方比甲数小2,则甲数是/+2

12.三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.

A.12B.24C.7D.11

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O”的个数为

123........

14.已知线段A3,点C、点O在直线上，并且C£>=8,AC：CB=1：2,BD：AB=2：3,贝！JAB=

2

15.若分式X一—4二的值为零，则x的值是_________.

X2-X-2

16.如果(〃-4)式-与2一3/,一41+3是关于工、的五次四项式，则〃=。

17.单项式-学的系数是，次数是.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行

驶记录如下(单位：米)：+18,-9,+7,-14,-3,+13,-8,-1,+15,+1.

(1)执勤过程中，最远处离出发点有多远？

(2)若汽车行驶每千米耗油量为。升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？

19.(5分)在整式的加减练习课中，已知A=3/^—2M?+出七，小江同学错将“2A—8”看成“2A+B”，算得错误

^^4a2b-3ab2+4abc，已知.请你解决以下问题：

(1)求出整式5；

(2)求正确计算结果；

(3)若增加条件：*满足|4-4|+(匕+1)2=0,你能求出(2)中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果

不能，请说明理由.

20.(8分)已知：线段AB=20cm.

⑴如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________

秒，点P、Q两点能相遇.

⑵如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问

再经过几秒后P、Q相距5cm?

(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,ZPOB=60°,点P绕着点。以60。/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿

直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从

乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时.设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答

下列问题：

(1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

(2)当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；

(3)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；(用含x的代数式表示)

②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列

快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

22.(10分)在下图中分别画出：

(1)ABC关于直线/的轴对称图形△AUG;

(2)ABC关于点。的中心对称图形AA2反G.

23.(12分)若方程3x+5=U与6x+3a=18的解相同，求a的值

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】设他家到游乐场的路程为xkm,根据时间=路程+速度结合“若速度为每小时10km,则可早到8分钟，若速度

为每小时8km,则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设他家到游乐场的路程为xkm,

根据题意得：-+—=

1060860

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

2、C

【分析】根据等式的性质进行变形可知各项是否正确.

【详解】A.2X+6=()变形为2%=-6,正确；

龙+3

B.——=2+x变形为x+3=4+2x,正确；

2

C.6x=3变形为2x=l,错误；

X+[1

D.=—变形为一=正确；

22

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了等式的变形，掌握等式的性质以及变形法则是解题的关键.

3、C

【分析】根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程进行分析即可.

【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；

B选项：未知数次数是2,不是一元一次方程，故此选项错误；

C选项：x=l是一元一次方程，故此选项正确；

D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个

未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为1.

4、C

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,D选项可以拼成一个正方体；

而C选项，不符合展开图的特征，故不是正方体的展开图.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对正方体平面展开图的判定，熟练掌握，即可解题.

5、A

-3+1+n—(m+3)=-3+l+n-(4+l)

【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有'''》从而求

m-3+4=-3+l+n

出m、n的值,然后代入求值即可.

【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，

—3+1+〃-(n?+3)=-3+1+〃—(4+1)

则有

，〃-3+4=—3+1+"

m=2

解得

n=5

二,"+"=2+5=7

故选：A.

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

6、C

【解析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可.

【详解】解：ZABD=90°-30°=60°,

则NABC=60°+90°+15°=165°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键.

7、C

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项,

据此依次判断即可.

【详解】A：2/和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误;

B：23和所含字母不同，不是同类项，选项错误；

C：和4，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确;

D：和/。，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

8、B

【分析】上涨记为正，则下降记作负.

【详解】解：下降0.4%,记作-0.4%.

故选B.

【点睛】

本题考查了用正数与负数表示相反意义的量.

9、C

【解析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1,进行判断即可.

【详解】A.1x(-3)=-l^l,错误；

20

B.-0.15X—=-1^1,错误；

3

C.0.01xl00=l,正确；

D.1x(—1)=—,错误；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键.

10、B

【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果.

【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”.

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键.

11、C

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.加与〃的2倍的和是优+2”,故该选项正确；

B.加与”的和的2倍是2(加+〃)，故该选项正确；

C.。与〃的2倍的和是a+2b,故该选项正确；

D.若“的平方比甲数小2,则甲数是/+2,故该选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键.

12、A

【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的

两个角叫做对顶角.

【详解】解：如图所示，

单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，

故选A.

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“O”，然后写出第〃个图形的剪纸“O”的表达式,

再把«=51代入表达式进行计算即可得解.

【详解】解：第1个图形有5个剪纸“O”，

第2个图形有8个剪纸，

第3个图形有11个剪纸“O”，

依此类推，第〃个图形有（3〃+2）个剪纸“O”，

当”=51时，3X51+2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“O”是解题的关键.

14、6或1

【分析】要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向

延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时.

【详解】分三种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

ACBD

VAC：CB=1：2,

2

ABC=-AB,

3

VBD：AB=2：1,

2

ABD=-AB,

3

4

ACD=BC+BD=-AB=8,

3

AAB=6；

②当点C在线段AB的反向延长线时，

CADB

VBD：AB=2：b

AAB=1AD,

VAC：CB=1：2,

.\AC=AB,

.\CD=AC+AD=4AD=8,

AAD=2,

AAB=6；

③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，

CABD

VAC：CB=1：2,BD：AB=2：b

3

/.AB=-AB=1,

8

故AB=6或1.

故答案为：6或1

【点睛】

本题主要考查线段的和差，注意分类讨论是解答的关键.

15、-2

【分析】根据分子等于1,分母不等于b即可求出x的值.

2

【详解】解：•.•分式TY~_4J的值为零，

X2-X-2

x2—4=0>且x?-x—2/0,

"•x=+2,且XH—1,XH2,

x=-2；

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了分式值是1的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个

条件缺一不可.

16、-2

【解析】根据题意可得n-4#),|n-l|=3从而求解.

【详解】解：：(〃—4)5-52-3》2>;-4/+3是关于尤、丁的五次四项式，

二n-4#0,|n-l|=3,解得n=-2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考了多项式的知识，解题关键是掌握多项式次数的判断，得出n的值，

2

17、——1

3

【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”、次数的定义“是指所有字母的指数的和”即可得.

【详解】由单项式的系数与次数定义得：单项式—学的系数是一名，次数是1+1=2

33

2

故答案为：一不，1.

【点睛】

本题考查了单项式的相关概念，熟记概念是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)最远处离出发点19km；(2)车共耗油99a升

【分析】(1)分别算出离出发点的距离或将所有记录相加即可得出最远处离出发点的距离；

(2)将所有记录的绝对值相加即可算出行驶距离，然后即可得解.

【详解】(1)执勤过程中：18-9=9,9+7=11,11-14=2,2-3=-1,-1+13=12,12-8=4,4-1=-2,-2+15=13,13+1=19；

答：最远处离出发点19km.

(2)a(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=99a(升)，

答：这次执勤的汽车共耗油99。升

【点睛】

此题主要考查正负数在生活中的实际应用以及有理数的加法运用，熟练掌握，即可解题.

19、(1)-2a2h+ah2+2abc;(2)Sa2b-5ab2;(3)能算出结果，-148

【分析】(1)利用整式的减法运算，即可求出整式B；

(2)根据整式的减法运算，即可求出答案；

(3)先利用非负性求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：(1)由题意得：B=4a2b-3ab2+4abc-2A

=4a%-3abi+4abc-2(3。%-lab1+abc)

=4a2b—3abi+4abc-6crb+4ab2-2abc

=-2a2b+ab1+2abc;

(2)正确结果是：

2A—B—2(3a~〃—2ub+abc)—(—2a~b+ab+2abc)

=6a2b-4/+lobe+2a2b-atr-labc

=Sa2b-5ab2;

(3)能算出结果.

分满足|。一4|+(8+1)2=0,

a—4—0>b+\=0»

a=4,b=-\,

把。=4/=-1代入，得：

8«2^-5^2=8X42X(-1)-5X4X(-1)2=-148.

【点睛】

此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)1；(2)3秒或5秒；(3)9cm/s或2.8cm/s.

【分析】(1)设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm,列方程求解；

(2)设经过a秒后P、Q相距5cm,分两种情况：用AB的长度-点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程-AB

的长度，分别列方程求解；

(3)由于点P,Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别

求解.

【详解】解：(1)设经过x秒两点相遇，

由题意得，(2+3)x=20,

解得：x=l,

即经过1秒，点P、Q两点相遇；

故答案为：1.

(2)设经过a秒后P、Q相距5cm,

由题意得，20-(2+3)a=5,

解得：。=3,

或(2+3)a-20=5,

解得：a=5,

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm；

(3)点P,Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为四=2s或"四=5s,

6060

设点Q的速度为ycm/s,

当2s时相遇，依题意得，2y=20-2=18,解得y=9

当5s时相遇，依题意得，5y=20-6=11,解得y=2.8

答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

21、(1)1小时(2)360千米或720千米(3)①OWxVl时，810-210x；1WXV7时，210x-810；7WxW10时，

7

90x②一小时

8

【分析】(D设慢车行驶的时间为X小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900,依此列出方程，求解

即可；

(2)当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程

=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶

了7.2小时，慢车行驶了7小时，7X90=630>312,此种情况不存在；

(3)①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

1911

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+二二一小时，快车慢车行驶的时间为1+7+37=2小

2222

时.设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900,求出y的值，进而求

解即可.

【详解】解:(1)设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120(x+；)+90x=900,

解得x=l.

答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时.

(2)当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：

①两车相遇前相距312千米，此时120(x+g)+90x=900-312,

解得x=2.2.

120(x+—)=360(千米)；

2

②两车相遇后相距312千米，此时120(x+；)+90x=900+312,

解得x=2.2.

120(x+-)=720(千米)；

2

③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，

7X90=630>312,此种情况不存在.

答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千