2022-2023学年河北省保定市清苑区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市清苑区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1”第30。的值是（）

A弓B.苧C.苧D.0

2.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

A区B.磋।C西

3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时

刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

4.已知一元二次方程式2一6%+c=0有一个根为2,则另一根为（）

A.2B.3C.4D.8

5.如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻

度线的端点N与点/重合，射线CP从处出发，沿顺时针方向以每秒3度

的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第12秒时，点E在量角器上

对应的读数是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.“六・一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购

买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该

活动的一组统计数据.下列说法不正确的是（）

转动转盘的次数几1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690

落在“铅笔”区域的频率;0.680.720.700.710.700.69

转盘

A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

7.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定

有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个

图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（）

A.②③B.①②C.③④D.②③④

8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几,|.4

何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获/5

得，则井深为（）C\一右5

A.1.25尺/

B.57.5尺/

D.56.5尺

9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元,

每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，贝物与光的关系式为

()

A.y=60(300+2Ox)B.y=(60-x)(300+2Ox)

C.y=300(60-20%)D.y=(60-x)(300-20%)

10.若点P(l,3)在反比例函数y=号的图象上，则关于久的二次方程/+2%--k=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

11.如图，面积为2c的的斜边OB在久轴上，乙48。=30。，反

比例函数y=g图象恰好经过点4则k的值为()

A.-2<3:

B.2<3

cy

D.-73

12.如图，OA经过平面直角坐标系的原点0,交x轴于点B(—4,0),交y

轴于点C(0,3),点。为第二象限内圆上一点.则NCD。的正弦值是()

-1

B-1-

sx

C4

建

13.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:

题目测量铁塔顶端到地面的高度

F

1F

测量目标示意图

4-----中%---

BCE

相关数据CD=10m,a=45°,0=50°

设铁塔顶端到地面的高度FE为箝n,根据以上条件，可以列出的方程为（）

A.%=(%—10)tan50°B.%=(x—10)cos50°

C.%—10=%tan50°D.%=(%+10)sin50°

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,与x轴，y轴的正半

轴分别交于点4B,点C（l,c）,D（y[2,d）,E（e,1）,P（m,n）均为前上的

点（点P不与点力，B重合），若m<n<6m，则点P的位置为（）

A.在诧上

B.在比上

C.在师上

D.在R上

15.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：爪3）与旋钮的旋转角度邕单位：度）（0。<%w900）

近似满足函数关系y=a%2+bx+c（a丰0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气

量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

y,湖.

0.150-----------------------：

0.136--,：

0.125--t----------；：

I•I

I•I

I•I

I•I

I'I

OF5’4力：，度

A.18°B.36°C.41°D.58°

16.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如下表:

X-4-3-2-10

y-3m10-3

有以下几个结论：

①抛物线y=ax2+b%+c的开口向上；

②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线第=—2；

③关于％的方程a/+ft%+c=0的根为一3和一1；

④当y<0时，％的取值范围是一3V%<-1.

其中正确的是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9/仕的单位：s,%的单位：m)

可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是S.

18.如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背40与地面垂直，为了使座椅更舒适，

现调整靠背，把。4绕点。旋转到。4处，若2。=a，^AOA'=a,则调整后点4比

调整前点4的高度降低了(用含小，a的代数式表示).

19.如图，四边形ABC。是菱形，点E是CD边上的一动点，过点E作EF1

OC于点F,EG1。。于点G,

(1)四边形OGEF的形状是.

(2)若AD=2<6,连接FG,则FG的最小值为.

三、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题20分)

(1)计算：|1一+2sin60°+(1-2ttm45°)°;

(2)计算：2cos45。+sin30°cos600+73tan30°;

(3)解方程：%2-(2%+I)2=0；

(4)解方程：2/+5尤+1=0.

21.（本小题8分）

如图，已知线段4B,用尺规作图法按如下步骤作图.

（1）过点B作力B的垂线，并在垂线上取BC

（2）连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交4C于点E.

⑶以点4为圆心，4E为半径画弧，交4B于点。.则点。是线段4B的黄金分割点，请说明其中的道理.

22.（本小题8分）

在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏4B可以绕。

点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端4在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18。俯

角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线瓦4的夹角乙4EP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端力与底

座C的连线4C与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，止匕时测得NBCD=30°,AAPE=90°,液

晶显示屏的宽4B为32cm.

（1）求眼睛E与显示屏顶端4的水平距离2E；（结果精确到lew）

（2）求显示屏顶端4与底座C的距离4C.（结果精确到1cm）

（参考数据：sinl80®0.3,cosl8°«0.9,tan18°®0.3,^~2«1.4,V3~1.7）

23.（本小题8分）

某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种

课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表

格：

课题选择次数频率

A”视力的变化”4a

B“哪种方式更合算”b0.4

C”设计遮阳棚”200.5

请综合上述信息回答下列问题:

⑴口=;b=

(2)若该校有400名初三学生，请估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数;

(3)某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这

两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由.

24.(本小题8分)

已知△ABC,以力B为直径的。。分另ij交4C于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.

(1)求证：AB=AC；

(2)若力B=4,BC=2/3,求CD的长.

25.(本小题9分)

如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与尤的函数图象(如图):

(1)分别写出当0<x<4与x>4时，y与x的函数关系式:

(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；

(3)写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3<y<6.

26.(本小题10分)

如图(1),在矩形4BCD中，AB=6cm,tanZ^FD=1,E、F分另I」是4B、BD中点，连接EF,点P从点E出

发，沿EF方向匀速运动，速度为lcm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2CM/S,当

点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ,设运动时间为ts(0<t<4),解答下列问题：

(1)当0<t<2.5时，FQ=.(用含有t的式子表示)

(2)当点Q在线段。尸上运动时，若APQF的面积为0.6on2,求t的值;

(3)当t为时，APQF为等腰三角形？(直接写出结果).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的30。=苧，

故选：B.

根据特殊角的三角函数值可得答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30。、45。、60。角的各种三角函数值.

2.【答案】B

【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知,

选项8中的图形比较符合题意；

故选：B.

根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案.

本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提.

3.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高

度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，

故选：D.

根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可.

本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大.

4.【答案】C

【解析】解：设方程的另一根为a,则a+2=6,

解得a=4.

故选：C.

利用根与系数的关系来求方程的另一根.

本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系：久1，久2是方程/+px+q=0的两根

时，X1+x2--p,%1%2=Q＞反过来可得P=-01+%2），q=%1刀2,前者是已知系数确定根的相关问

题，后者是已知两根确定方程中未知系数.

5.【答案】C

【解析】解：如图，连接0E,

••・射线CP从C4处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,

.♦.第12秒时，N4CE=3°x12=36°,

•••AACB=90°,

.••点C在以4B为直径的圆上，即点C在。。上，

/-EOA=2/.ECA=2x36°=72°,故C正确.

故选：C.

连接。E,根据旋转求出N4CE=3°X12=36°,根据圆周角定理求出NE04=2/EC4=2x36°=72°,

即可.

本题主要考查了圆周角定理，旋转的性质，解题的关键是根据乙4cB=90。，得出点C在以AB为直径的圆

上，熟记圆周角定理.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键.

根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定

有3次获得文具盒.

【解答】

解：4由表格中数据可以看出频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约

是0.70,故A选项正确；

A由2可知8、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70,故B选项正确；

C.指针落在“文具盒”区域的概率为0.30,转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有

2000x0.3=600（次），故C选项正确；

。随机事件，结果不确定，故。选项不正确.

故选D

7.【答案】A

【解析】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故原命题错误，不符合题意；

②位似图形一定有位似中心，正确，符合题意；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图

形，正确，符合题意；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，错误，不符合题意，

故选：A.

利用位似图形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解位似图形的定义，难度不大.

8.【答案】B

【解析】解：依题意有//

/5

•••AB：AD=BF：DE,„：

C―

即5：AD=0.4：5,/04

解得力D=62.5,/

BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.t--------1

E5D

故选:B.

根据题意可知△ABF-AADE,根据相似三角形的性质可求力D,进一步得到井深.

考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABFfADE.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函

数解析式.

根据降价x元，则售价为(60-乃元，销售量为(300+20切件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量

x售价，根据等量关系列出函数解析式即可.

【解答】

解：降价x元，则售价为(60-乃元，销售量为(300+20久)件，

根据题意得，y=(60-x)(300+20%),

故选反

10.【答案】A

【解析】解：•••点P(l,3)在反比例函数y=?的图象上,

-'-k+l=lx3=3,

k=2,

.•・关于久的二次方程为/+2%-2=0,

,•,在方程K2+2久一2=0中，△=22—4x1x(-2)=12>0,

••・二次方程/+2x-k=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值，再结合根的判别式即可得出方程/+2x-k=0没有实

数根，此题得解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、根的判别式，得出k的值是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：作4。10B于D,

•••RtAOAB^,NAB。=30。，

1

・•.OA=^OB,

•••乙ADO=乙OAB=90°,AAOD=乙BOA,

'.AAOD-ABOA,

.S△力。。_(OS)2_1

,,SABOA-~4f

•••S^AOD=7S^BOA=7X2c=苧，

丁^LAOD=5%卜

|fc|=V-3»

•••反比例函数y=g图象在二、四象限,

k=­\/-3»

故选：D.

作4D10B于D,根据30。角的直角三角形的性质得出。4=知8,然后通过证得△人。。"^B04,求得△

4。。的面积，然后根据反比例函数xsk的几何意义即可求得k的值.

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△2。。的面积是解答此题的

关键.

12.【答案】A

【解析】解：连接BC,如图,

•••8(—4,0),C(0,3),

OB=4,OC=3,

・•.BC=V32+42=5,

・••sin乙OBC=,

DCJ5

•・•乙ODC=乙OBC,

3

・•・sinZ-CDO=sinZ-OBC=

故选：A.

连接BC,如图，先利用勾股定理计算出BC=5,再根据正弦的定义得至UsinNOBC=|,再根据圆周角定理

得至Ik。。。=LOBC,从而得至UsinNC。。的值.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

13.【答案】A

【解析】解：过。作。于H,

则四边形DCEH是矩形，

HE=CD=10m,CE=DH,

FH=(x-10)m,

•••/-FDH=a=45°,

DH-FH—(x—10)m,

CE=(x-10)m,

PJ7

tanB=tan50°=—=—r—,

厂CE%—10

・•・x=(x-10)tan50°,

故选：A.

过。作DH1EF于H,则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10m,CE=DH,求得

FH=(x-10)m,得到CE=(x-10)小，根据锐角三角函数的定义列方程即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CHlx轴于点H,过点。作DGlx轴于点G,过点E作EF1x轴于点F,

y

•・・C(l,c),D(/2,d),E(e,l),

•••OH—1,OG=yTl,EF=1,

•・•OC=OD=OE=2,乙CHO=乙DGO==(EFO=90°,(

6,1。号r

c=CH=OC2-OH2=V22-l2=

d=DG=yjOD2-OG2=J22_(71)2

=7-2»

e=OF=VOE2-EF2=V22-l2=6,

：.C(l,73),D(<2,<2)，E(<3,1)>

由图可知：随着NC。"-ADOG-NEOF角度逐渐变小，点C、D、E的横坐标逐渐增大，纵坐标逐渐减

小，

'''m<n<

・・・点P在比上.

故选:B.

如图，过点C作C”1%轴于点”，过点。作DG_Lx轴于点G,过点E作EFlx轴于点F,利用勾股定理求出

c、d、e的值，观察点的坐标变化规律即可得出答案.

本题考查了圆的性质，坐标与图形性质，勾股定理，运用勾股定理求出C、。、E的坐标是解题关键.

15.【答案】C

【解析】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，

.•.抛物线对称轴在36和54之间，约为41。，

・•・旋钮的旋转角度x在36。和54。之间，约为41。时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C.

根据已知三点和近似满足函数关系y=a%2+bx+c(a丰0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在

36和54之间即可选择答案.

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键.

16.【答案】C

【解析】解：由表格可知，

抛物线的对称轴是直线“=¥=-2,故②正确；

抛物线的顶点坐标是(-2,1),有最大值，故抛物线？=。/+6久+c的开口向下，故①错误；

由抛物线关于直线第=—2对称知，当y=0时，％=—1或％=—3,故方程a/+6工+。=0的根为—3和

一1,故③正确；

当y>0时，％的取值范围是一3<%V-1,故④错误，

故选：c.

根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决.

本题考查抛物线与无轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

题意，利用二次函数的性质解答.

17.【答案】工

14

【解析】解：♦•・h=3.5-4.9产=_生9(〜方+簿,

14

.•.当t=袅时，h取得最大值，

14

故他起跳后到重心最高时所用的时间是&s,

14

故答案为：2

先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可得到该函数的最大值，从而可以得

到t的值.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是会将函数解析式化为顶点式.

18.【答案】m—m-cosa

【解析】解：如图，"814。于8,薪'

根据题意。A=0A!—m,Z.AOA'=a,/^

作AB14。于8,1

.・.OB=OA'-cosa—m•cosa,

AB=OA—OB=m—m-cosa.

故答案为：m-m-cosa.

作4814。于8,通过解余弦函数求得。8,然后根据AB=0A-。8求得即可.

此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

19.【答案】矩形螳

【解析】解：(1)•••四边形ABCD是菱形,

•••AC1BD,AD=DC,

•・•EFLOC于点F,£*61。。于点6,

••・四边形OGEF是矩形,

故答案为：矩形.

(2)连接。E,则0E=GF,

当。ElDC时，GF的值最小,

BD=4<2,AD=2<6,

OD==272,OC=AD=2<6,

OC=VOC2-OD2=4，

-SLODC=^OD-OC=\DC-OE,

・••OD-OC=DC'OE,

八「ODOC2/2x44/3

•••°E=k=^7F=『

故答案为：与1

(1)由条件可知判断四边形。GEF是矩形；

(2)连接0E,则。E=GF,当。ElDC时，GF的值最小，可由。D-OC二。C-OE求出0E的值即可.

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性

质，证明四边形。GEF为矩形是解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=门_1+2x苧+1

=2V~3；

(2)原式=2>苧+"；+门><苧

=^2+f;

(3)原方程可变形为：

(%+2%+1)(%—2%—1)=0,

(3%+1)(—x—1)=0,

3%+1=0或—%—1=0,

1(

=一1％2=-1-

(4)这里a=2,b=5,c=1.

b2—4ac=52—4x2x1=17>0,

—5±/I7_-5±/17

2x2-4'

【解析】(1)先将绝对值和三角函数值化简，再进行计算即可；

(2)先将三角函数值化简，再进行计算即可；

(3)用因式分解法求解即可；

(4)用公式法求解即可.

本题主要考查特殊三角函数值的混合运算，解题一元二次方程，解题的关键是熟记各个特殊角度的三角函

数值，掌握解一元二次方程的方法和步骤.

21.【答案】解：设8C长为％,则AB长为2乃

BC1AB,

AC=7AB2+BC?=J(2x)2+股=75%.

CE=BC=x,

AE=AC—CE—(V-5—1)%,

AD=AE=(<5-

.AD_<5-1

—=-----,

AB2

即点。是线段AB的黄金分割点.

2222

【解析】设BC长为％,则4B长为2x,利用勾股定理可得力C=y/AB+BC=J(2x)+x=V~5x,进而

可得力。=45=(标一1)久，即可得缘=耳，问题得解.

AD2

本题主要考查了黄金分割的相关知识，根据题意，求出AC=7AB2+BC2=J(2x)2+久2=mx,AD=

XF=(75-1)X,掌握黄金分割点的定义，是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)由己知得2P=BP=\AB=16cm,

在RtAAPE中，

AD

・•.sin乙4EP=荏

AP_16〜1653cm,

sinZTlEPsi九18°~0.3

答：眼睛E与显示屏顶端a的水平距离力E约为53cm；

(2)如图，过点B作BF14C于点F,

•・•乙EAB+匕BAF=90°,乙EAB+^AEP=90°,

・•・^BAF=AAEP=18°,

在Rt△AB/7中，

AF=AB•cosZ-BAF=32xcosl8°、32x0.9=28.8cm,

BF=AB•sinZ-BAF=32xsinl8°«32x0.3=9.6cm,

•••BF//CD,

・•.Z.CBF=乙BCD=30°,

CF—BF-tanZ.CBF=9.6xtan30°=9.6x苧七5.44cm,

AC=AF+CF=28.8+5.44«34cm.

答：显示屏顶端a与底座C的距离AC约为34sH.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.

(1)由己知得2P=BP=\AB=16cm,根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端4的水平距离ZE；

(2)如图，过点B作BF14C于点F,根据锐角三角函数求出4F和BF的长，进而求出显示屏顶端4与底座C

的距离力C.

23.【答案】0.116

【解析】解:(1)•.•被调查的总人数为20+0,5=40(A)，

•••a=4+40=0.1,b=40X0.4=16,

故答案为：0.1、16；

(2)估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数为400x0.5=200(人)；

(3)这两人正好是1男1女的概率是看理由如下：

列表如下:

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女，男1

男2男L男2男3,男2女，男2

男3男1,男3男2,男3女，男3

女男1,女男2,女男3,女

,••所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种，

这两人正好是1男1女的概率是盘=

(1)先根据C课题的次数及频率求出总人数，再根据次数=频数+总数求解即可；

(2)用总人数乘以样本中选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数所占比例即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果必再从中选出符合事件4或

B的结果数目小，然后利用概率公式计算事件4或事件8的概率.

24.【答案】⑴证明：•；ED=EC,

•••Z.EDC=Z.C,

•・•乙乙(•・•乙。，

EDC=B,EDC+^ADE=180°,Z,B+^ADE=180一

•••Z-B=",aB-------F.C

AB=AC；

(2)解:连接BD,

•••AB为直径，BD1AC,

设CD=a,

由(1)知AC=4B=4,

贝=4—a,

在ABD中，由勾股定理可得：

BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2

在RtACBD中，由勾股定理可得：

BD2=BC2-CD2=(2/3)2-a2

22

4-(4-a)=(2回2_a2

整理得：a=|,

即：CD=|.

【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关

键.

(1)由等腰三角形的性质得到NEDC=NC,由圆内接四边形的性质得到NEDC=LB,由此推得NB=乙C,

由等腰三角形的判定即可证得结论；

(2)连接4E,由4B为直径，可证得4E1BC,结合勾股定理和垂径定理可求得CD的长.

25.【答案】解：(1)由图可知，

当04汽<4时，y=：%+3；

当