2023-2024学年浙江省温州市绣山中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省温州市绣山中学数学八年级第一学期期

末联考模拟试题

末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用一条长为16“〃的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等

腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.6cmC.4cι〃或6c/〃D.4c∕w或8CJ"

2.如图，在aABC中，。是BC边上一点，S.AB=AD=DC,ZBAD=40o,则NC

为（）

A.25oB.35oC.40°D.50°

3.已知χ2-8x+"可以写成一个完全平方式，则“可为（)

A.4B.8C.16D.-16

4.如图所示的多边形内角和的度数为（）度

C.720D.900

5.与血是同类二次根式的是（)

A.√27B.√6C.D.√8

6.如图，在AABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,∆ABC

的周长为23,则AABD的周长为（）

E

7∙如图，一次函数尸一%+3的图象分别与X轴、轴交于点A、B,以线段”为

边在第一象限内作等腰心AABC,NB4C=90。,则过B、C两点直线的解析式为()

y=,χ+3B.y——X+3C.ʃ=~ɪ+3D.γ=-x+3

5

8.在手,—0,师，不，1.01001…这些实数中，无理数有()个.

9.为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A型“垃圾

清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放8型清扫车，3型清扫车的投放数量

与A型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少20%,购买8型清扫车的单价比购买

A型清扫车的单价少50元，则8型清扫车每辆车的价格是多少元？设8型清扫车每辆

车的价格为X元，根据题意，列方程正确的是()

2000002000∞(l-20%)200000200000(1+20%)

A.----------=-----------------------B.----------=-----------------------

Xx-50Xx-50

c200000_200000(1-20%)D200000_200000(1+20%)

x+50Xx÷50X

10.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若N1=20°,则N2的度数是

()

C.70°D.80°

11.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是(

3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.5,7,9

12.在ABC中，ZA,/C与NB的外角度数如图所示，则工的值是()

iC

X∙v÷65)°

>-5

AB

A.60B.65C.70D.80

二、填空题（每题4分，共24分）

13.%+）,的平方根是±3,2x+y的立方根是2,则J-2x+y的值是.

14.等腰三角形的两边长分别为2和4,则其周长为.

15.如图是“赵爽弦图”，ΔABH.△BCG.ʌCDF和ADAE是四个全等的直角三角形,

四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=I0,EF=2,那么AH等于—

16.如图，在AABC中，点。是6C的中点，点E是AD上一点，BE=AC.若

NC=70。，NZMC=50。则NEBZ）的度数为.

17.已知2m=a,4n=b,m,n为正整数，则23"1+4n=.

18.二次三项式/一乙+9是一个完全平方式，则k=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某公司生产一种原料，运往A地和B地销售.如表记录的是该产品运往A

地和B地供应量yι（kg）、y2（kg）与销售价格X（元）之间的关系：

销售价格χ（元）100150200300

运往A地yι

30025020010()

(kg)

运往B地yz

450350250n

(kg)

（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的

猜想，分别求出y∣与X、y2与X的函数关系式；

（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n=

（3）直接写出销售价格在.元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供

应量.

20.（8分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）.

（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数;

（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%,因此推迟1天完成任务,

求原计划完成任务的天数.

21.（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.

（1）请用尺规作出AABC两腰上的中线83、CE（保留痕迹，不写作法）；

（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.

3x+2y=Stn+20①

22.（10分）已知关于X,y的二元一次方程组〈cIA的解满足χ=y,

x+2y=6∕修

求m的值.

23.（10分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图），学校计划在三棱柱

的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点A安装灯带，已知此三棱柱的高为4m,

底面边长为1m,求灯带最短的长度.

(1)计算：(x+l)(χ2-χ+i)=:

(2x+y)(4j?-2xy+γ2)=.

(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含字母4,6的等式

表示该公式为：.

(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是()

A.(m+2)(m2+2m+4)B.(m+2n)(m2-2mn+2n2)

C.(3+n)(9-3∕M+n2)D.(m+n)(m2-2mn+n2)

25.(12分)如图，D,E分别是AB,AC中点，CD±AB,垂足为O,BElAC,

垂足为E，CD与BE交于点F.

(1)求证：AC=AB5

(2)猜想CF与Db的数量关系，并证明.

26.射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：

选手平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根据以上信息，请解答下面的问题:

(1)α=,b=,c;

(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线;

（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与

前5次射击成绩的方差相比会.（填“变大”、“变小”或“不变”）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,

V4+4=8,

Λ4cm>4cm、8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为LX（16-4）=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm.

故选B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

2、B

【解析】解：TAB=AD,.∙.NB=NADB,

由NBAD=40。得ZB=ZADB=70o,

VAD=DC,ΛZC=ZDAC,

.∙.NC=工NADB=35。.故选B.

,

3、C

【解析】’.'F一8χ+α可以写成一个完全平方式，

.*.x2-8x+a=(χ-4)2,

又(χ-4)2=X2-8X+16,

Λa=16,

故选C.

4、B

【分析】根据多边形的内角和定理("-2)X180°计算即可.

【详解】(5-2)×180o=180o×3=540".

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理.掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.

5、D

【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类

二次根式，可得答案.

【详解】解：A、a=3后，故A错误；

B、指与不夜是同类二次根式，故B错误；

C、＜故C错误；

V33

D、λ^=2√2,故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的

二次根式称为同类二次根式.

6、B

【解析】∖∙DE垂直平分AC,

ΛAD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

ΛAB+BC=23-8=15,

ΛCΔABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

7、A

【分析】易得OB=3,OA=4,由在等腰放ΔABC中，ZBAC=90°9得AAOBMACDA

(AAS),从而得C(7,4),进而根据待定系数法，即可得到答案.

【详解】・・•一次函数＞=-=1+3的图象分别与X轴、y轴交于点A、B,

4

ΛA(4,O),B(0,3),

ΛOB=3,OA=4,

过点C做CD_LX轴于点D,

•••在等腰RrΔABC中，NBAC=90°,

ΛZOAB+ZCAD=ZOAB+ZABO,即：ZCAD=ZABO,

VAB=AC,NAoB=NADC=90°,

ΛΔAOB≡ΔCDA(AAS),

ΛCD=AO=4,AD=BO=3,

ΛC(7,4),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

rlk+h-4

把B(0,3),C(7,4),代入y=kx+b,得已，，解得：《

3=b

b=3

.∙.直线3C的解析式为：y=；x+3,

故选A.

D

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理,掌握“一线三垂直”全等

模型，是解题的关键.

8、C

【分析】根据无理数的定义即可求解.

【详解】在弓,-3,舛，乃，1.01001…这些实数中，无理数有-血，兀,1.01001...

故选C.

【点睛】

此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.

9、C

【分析】设B型清扫车每辆车的价格为X元，则A型清扫车每辆车的价格为(X+50)

元，依据“型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，”列出关于X的方程，

即可得到答案.

【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为(x+50)

元，

根据题意，得：

2∞0002000∞(l-20%)

-------=----------------*

x+50X

故选：C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

10、A

【解析】试题解析：TNBEF是AAEF的外角，

Zl=20o,N7⅛30°,ΛZBEF=Zl+ZF=50o,'：AB//CD,ΛZ2=ZBEF=50o,故选

【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】A、32+42=52,能构成直角三角形，不符合题意;

B、52+122=13∖能构成直角三角形，不符合题意;

C、72+242=252,能构成直角三角形，不符合题意;

D、52+72≠92.不能构成直角三角形，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知aABC的三边满足¢2,则4ABC

是直角三角形.

12、C

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】T与NABC相邻的外角=NA+NC,

.∙.x+65=x-5+x,

解得x=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2√3

【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出X+)'和2x+)，的值，联立方程组即可求

出x、y的值，代入即可求解本题.

【详解】解：∙.∙χ+y的平方根是±3,

.∙.x+y=9,①

∙.∙2x+y的立方根是2,

：.2x+y=8,②

②-①得：x=-l,

将X=-I代入①式得：y=10,

21+1

故'—2中=λ∕(-)×(-)°=√12=2√3;

故答案为：26.

【点睛】

本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时

要掌握二元一次方程组的求解.

14、10

【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根

据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.

【详解】①当2为腰时，另两边为2、4,2+2=4,不能构成三角形，舍去；

②当4为腰时，另两边为2、4,2+4>4,能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10

故答案为10

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是

解题关键.

15、6

【解析】试题分析：由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：

AE2+DE2AB2>代入可得•

考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等

16,10°

【分析】延长AD到F使DE=A£>,连接BF,通过ACD≡FDB,根据全等三角

形的性质得到NGlD=NBFD,AC=BF,等量代换得M=BE,由等腰三角形

的性质得到々=NB砂，即可得到ZBEF=NC4。，进而利用三角形的内角和解答

即可得.

【详解】如图，延长AD到F,使DF'=AD,连接BF：

：D是BC的中点

ΛBD=CD

又,；ZADC=NFDB,AD=DF

.ACD*FDB

：.ACBF,ZCAD=NF,NC=NDBF

YAC=BE,NC=70°，ZCAD=50°

BE=BF,/DBF=76

：•NBEF=NF=50°

：.ZEBF=1800-ZF-ZBEF=180°-50°-50°=80°

二ZEBD=ZEBF-ZDBF=80°-70°=10°

故答案为：10°

2,

V;ς—⅛----ʌɛ

\/

\/

\/

V

F

【点睛】

本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角

和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形.

17、a3b2

【解析】∙.∙2"'=α,4"=22"=b,

.∙.23m+4n=23mX24n=(2,π)3X(22n)2=aib2.

故答案为：α⅛2.

18、+6

【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.

【详解】解：∙.∙f一区+9是一个完全平方式，

Λk=ɪ2×1×3=+6i

故答案为±6.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.

三、解答题(共78分)

19、(1)yι=-x+400,y2=-2x+61;(2)1；(3)21

【分析】(1)通过观察发现，yny2都是X的一次函数，利用待定系数法即可解决；

(2)利用(1)的结论令x=300,求出的为值即为n的值；

(3)根据(1)的结论，令M=%，列方程解答即可.

【详解】解：(1)设yι与X的函数关系式为yι=kx+b∣,根据题意有

100Λl+b.=300[k.=—1

i11解得，1

200ki+bi=200[伪=400

Λyι=-x+400,

验证：当x=150时，M=-150+400=250；当χ=300时，ʃ,=-300+400=IOO

设y2与X的函数关系式为y2=k2χ+b2)

100^2+ft2=450,∫⅛2=-2

’200网+仇=250解得［b1=650

•*.y2=-2x+61;

验证：当X=150时，必=-2x150+650=350；

(2)当x=300时，n=y2=-2x+61=-2×300+61=l.

故答案为：1；

(3)根据题意得：-x+400=-2x+61,

解得x=21.

答：销售价格在21元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量.

故答案为：21.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键.

20、(1)t=叫叫(2)原计划4天完成

n

【分析】(1)根据每天运量X天数=总运量即可列出函数关系式；

(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.

【详解】解：(1)设需要的天数为f,：每天运量X天数=总运

口4000

量，..«/=4000,..t=-------?

n

(2)设原计划X天完成，根据题意得：

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的根.

答：原计划4天完成.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

21、(1)作图见解析；(2)见解析.

【分析】(1)分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D,从而得到AB,

AC边上的中线CE、BDi

(2)结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明.可根据等腰三角形

的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE,ZDCB=ZEBC,BC=CB,可证明

∆BDC^∆CEB,所以BD=CE,即等腰三角形的两腰上的中线相等.

【详解】(1)如图，CE、BO分别为AB、AC边上的中线；

(2)已知：∆ABCΦ,AB=AC,AD=DC,AE=EB,

求证：BD=CE.

证明：VAB=AC,AD=DC,AE=EB,

ΛAD=AE,

-AB=AC

在aABD与aACE中<ZBAD=ZCAE,

AD^AE

Λ∆ABD≡∆ACE(SAS).

ΛBD=CE.

即等腰三角形的两腰上的中线相等.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤以及作图-基本作图.要注

意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明.

22、∕n=l.

【分析】直接根据题意x=y代入求出m的值即可.

3x+2y=8m+20①

【详解】解：Y关于“，y的二元一次方程组c.…的解满足my,

x+2y=6m②

5x=8m+20

3x=6m

…8〃?+20

故——∑-

=Im9

解得：m=l.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入χ=y是解题关键.

23、5m

【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解.

【详解】将三棱柱展开如图，连接A，A,则A，A的长度就是彩带的最短长度,

如图，在RtzλAA,B中

AB=底面等边三角形的周长=3xl=3(m)

VAA,=4(m)

由勾股定理得：A4，="2+32=5(m).

答：灯带的最短长度为5m.

【点睛】

本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

23i

24、(1)√+l,8√+/;(2)(α+b)(a-ab+吩)=a+bχ(3)C

【分析】(1)根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；

(2)根据上面两题得出公式即可；

(3)根据归纳的公式的特点进行判断即可.

【详解】(1)(x+l)(x2-x+l)=x3-x2+x+x2-x+l=x3+l,

(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3,

(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;

(3)由(2)可知选(C)；

故答案为：(1)x3+l;8x3+y3;(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;(3)C.

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型.

25、(