平面向量与复数-2023年高考数学考试（新高考）（原卷版）

专题09平面向量与复数

易布台所

一、忽略向量共线致误

-2

1、已知向量a=(x,x+y与b=(2x,-3)的夹角为钝角，则实数X的取值范围为

一2——

【错解】因为向量α=(x,x+?与b=(2x,-3)的夹角为钝角，所以α∙6<0,

21

即2χ2+(χ+])χ(-3)<0,解得一]<χ<2,

【错因】

【正解】

2、已知α=(2,l),b=(九1)么∈R,"与b的夹角为。.若。为锐角,则7的取值范围是

a∙b2z+1

【错解】YcosO=.因。为锐角,有cosθ>0,

∣Λ∣∙∣*Iλ∕5∙√Γ+l

>0=22+A0,得AT的取值范围是e‘+b

2Λ+1

"√5∙√Z≡H

【错因】

【正解】

二、对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误

3、给出下列命题：(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底；(2)平面向量的基底不唯一,

只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示;(3)若a,b共线,则b=λa且4

存在且唯一；(4)九"+"力=22。+〃2“则九=，2,"1=〃2.其中真命题的个数为

A.lB.2C.3D.4

【错解】选B或C或D

【错因】

【正解】

三、对两两夹角相等理解不准确

4、若单位向量α∕,c两两夹角相等,则α+A+c的模为.

【错解】因为单位向量。力,C两两夹角相等,则夹角为120。,所以(α+b+c)2=∕+∕j2+c2

+24∙b+28∙c+2c∙4=l2+F+12÷2×1×1×cos120o÷

2×1×1×cos120°+2χlX1XCoSI20°=0,所以a+。+C的模为0。

【错因】

【正解】

四、确定向量夹角忽略向量的方向致错

5、已知等边△相C的边长为1,则虎∙B+E∣∙港+力•比=.

［错解1ABC为等边三角形,.∙.I就|=|西=港I=1,

【错因】

【正解】

6、在A48C中是BC的中点,ZM=I,点P在ZM上且满足/P=2PM,则尸4(P8+PC)等

于.()

44-44

A.----B.----C.-D.一

9339

【错解】由»=2而知,尸为△刖C的重心,根据向量的加法,而+1=2而

则PA-PB+PC^=PA-2PM

【错因】

【正解】

五、向量基本概念模糊致错

7、下列五个命题：

①若“〃h,h//c,则a//c∙,

(2)若/,8,C,。是同一平面内的四点且港=虎，则/8C。为平行四边形;

③若“∙Z>="∙c,则α=0或b=c；

④(α∙Z>)c=(∕>∙c)α；其中正确的命题有个。

【错解】1或2或3或4

【错因】

【正解】

六、忽视平面向量基本定理的成立条件

8、下列各组向量中，可以作为基底的是()

A、a=(0,0),b=(1,-2)B、a=(-1,2),b=(5,7)

C、α=(3,5),b=(6,10)D、α=(2,-3),Z=(4,-6)

【错解】选A或C或D

【错因】

【正解】

七、纯虚数的条件不明晰

9、若复数2=。2一1+5—"是纯虚数,则实数。=()

A.±1B.-1C.OD.1

【错解】由复数Z=/—ι+m-i)i是纯虚数,得/—1=0,解得：。=±1,故选A.

【错因】

【正解】

八、对复数的虚部理解错误

i`

10、复数」一(i为虚数单位)的虚部是()

2i-l

e.-ɪi1

AB.-iD.——

I555

i3-i(2i+l)21

【错解】因为-±+±i,故选B.

2i-l^(2i-l)(2i+l)55

【错因】

【正解】

九、乱用判别式

11、己知关于X的一元二次方程x2+(m+2i)x+(1+mi)=0有实数根,求m的取值范围.

【错解】由于一元二次方程有实数根,可得判别式：A=(m+2i)2-4x(l+/Mi)=8≥0,

解得：加≤-2√Σ或m≥20∙

【错因】

【正解】

十、忽略虚数不能比较大小

12、给出下列命题:①1≥1；②2i>i；③国≠3=X≠y或X≠—y,其中正确命题的个数为一

A.0B.1C.2D.3

【错解】D

【错因】

【正解】

十一、利用α+4=c+由o解题,忽略前提条件：ahc,d为实数

h=a

13、已知X为实数,y为纯虚数,且2x+l+i=y+(y-l)i,求x,y的值.

A.±lB.-1C.0D.1

【错解】由2x+l+i=y+(y-l)i得2x+1=y,y-I=I,所以X==2.

【错因】

【正解】

1、己知复数Z=N，则下列说法正确的是V；

A.Z的虚部为4/B.Z的共规复数为1-4i

C.∣z∣=5D.z在复平面内对应的点在第二象限

2、下列说法正确的是(；

A.若同>|/?|,则方>bB.若同=Ib则方=6

C.若方=了，则应方D.若方≠说则方与了不是共线向量

3.已知Q£R,若z=(α+i)(o+4i)-IOi为纯虚数(i为虚数单位)，则〃的值为()

A.2B.-2C.±2D.±1

4.若(l-i)+(2+3i)=α+6i(α,ft∈R,i是虚数单位),则一一6等于()

A.5B.1C.0D.-3

5、已知向量方=〃,2),h=(1,1),且方与Z+4的夹角为锐角，则/满足()

A,λ<-∣B.λ>-∣

C.2>-jfiA≠0D.λ<-B且A≠-5

6.向量a=(2,°,6=(-1,3),若a,6的夹角为钝角，则E的取值范围是()

p,(-6,

A.If-∞,q3jB.U+∞JιC.(一8,-6)U-IηɜjD.(-∞,-6)

7.(多选)已知加，〃是实数，a,6是向量，下列命题正确的是()

A.m{a-b)=ma-mbB.(m-ri)a=ma-na

C.若ma=mb,则a=bD.ma=naf则机=〃

8.已知矩形/8CQ,|谪|=1,∖AD∖=2,设谪=a,~BC=b,~BD=c,则忸+8+c∣=()

A.3+√5B.4C.2D.3+2√5

9、已知i为虚数单位，且复数2满足2〃+2。=泮2。+3则下面关于复数Z的三个命题：

数Z的虚部为-夕；②z∣=3；③复数Z的共轨复数云对应的点在第一象限.其中正确命题的个数

为（）

A.ɪB.2C.3D.O

10.在4/8C所在平面中，点O满足亩+石子+员=0,贝/南=（）

A.-^ΛΓ+^ACB.-^δA--^AC

3333

C.⅛Γ+~^ACD.~~BA+~^ΛC

3333

11.已知向量d6不共线，且C=ZH+8,d=a-∖-（2λ-∖）b,若C与"反向共线，则实数Z的值为

（）

A.1B.--

2

C.1或——D.-1或一ɪ

22

12.已知α≠0,2∈R,a=e↑+λe2fb=2e↑,则a与6共线的条件为（）

A.Λ=0B,e2=O

C.e↑∕/Θ2D.©〃/或A=O

13.已知向量a=（〃落—9）,6=（1,—1）,则“加=—3"是iia//b9y的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.如图，在正方形力8C。中，E为。C的中点，若定=兀/+〃7?,则%+"的值为（）

15.设点力(2,0),8(4,2),若点尸在直线Z4上，^∖AB∖=2∖AP∖,则点尸的坐标为()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,-1)D.(3,1)或(1,1)

16.设X,y∈R,向量a=(x,l),6=(1,y),c=(2,-4),且己，。，b//c,则忸+6∣=()

A.√5B.√WC.2√5D.10

17.已知平面向量a,6的夹角为:，且Ial=I,冏=2,则2a+8与人的夹角是()

18、下列五个命题：

⑤向量蔗与3共线，则Pl、P2、0、A必在同一条直线上；

⑥如果向量”与1平行，则α与％方向相同或相反；

⑦四边形PRoA是平行四边形的充要条件是月