广东省深圳市2023届高考模拟测试数学试题（解析版）

2023高考高三数学3月月考模拟试题06

一、选择题：(共9道小题，每小题5分，共45分,选对一项得5分,多选则该小题不得分。)

1、已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={3,4,6},则MCMN=()

A、｛1,2,3｝B、｛1,2,4｝C、｛1,2,5｝D、｛3,4,6｝

2、在复平面内，复数,+(l-i)2对应的点位于()

1+z

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

3、设S“是等差数列｛%｝的前“项和，S5=3(α2+¾),则&=()

A、一B、一C、一D一

6356

4、下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

222

222

正视图侧视图俯视图

A、8+4√2B、8+8√2C、4+4√2D、4+2√2

5、如果把函数y=COS(X+3-)的图像向右平移。(。〉0)个单位所得的图像关于y轴对称，则φ的

最小值为()

A、工B、工C、二D、也

6333

6.某程序框图如右图所示，若α=3,则该程序运行后，输出的X值为31,则判断框中应填的条件是

()

A、n≤3?B、n≤2?

C、〃<2?D、n<3?

V>%—1

7、不等式组，'一一一所表示平面区域的面积为()

A、及B,-C、ɪ-D、2

22

8、已知机=(2CoSa,2Sina),〃=(3cosp,3Sin£),若机与〃的夹角为60,则直线

XCOSa—ysina+；=0与圆(x-cos∕J)2+(y+sin/J)?=；的位置关系是()

A、相交B、相交且过圆心C、相切D、相离

2

9、已知点集A=｛x,yj∕+y-6x-4y+4≤0∣B=｛(x,y]y<∣x-x0∣+2,x0是常数｝,点集A所

表示的平面区域的边界与点集B所表示的平面区域的边界的交点为P,Q,若点O(Xo2)在点集A所

表示的平面区域内(不在边界上)，则ΔOPQ的面积的最大值是O

9

A.3B.6C.-D.9

2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

10、在极坐标系中，圆夕=cos(9的圆心的极坐标坐标为

11、若以连续抛掷两枚骰子正面朝上的点数机,"分别作为点P的横坐标纵坐标，则事件“m+n<9”

的概率为________________________

12.在各项均为正数的等比数列｛a,,｝中，若/=5,则q+Ia5的最小值是。

13、某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取

180人进行英语水平测试。已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，

且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是

22f2

x2v2

14、设V=I与1+τ=l(α>0,m>b>0)的离心率互为倒数，则以a,4m为边长的三角

a^b-mb

形的形状一定是________________________

15已知定义在(0,四)的函数/(Λ)和g(x)满足f(-)g(-)+f(e2)g(,e2)=l,且

ee

f,(x)g(x)>-g∖x)f(x),又/(无)=黑j,则α=;方程∕M)gW)-χ+l=0的解的个数为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16、(本小题共12分)某公司研发了一款新游戏，为了测试该游戏的受欢迎程度，该公司在某高校

抽取部分学生进行了调研.已知该高校在校学生有6000人，其中男生2800人，参加调研的男生有140

人.

(1)该校参加调研的女生有多少人？

(2)该公司将调研的情况统计后得到下表1：

喜爱玩该游戏不太喜爱玩该游戏合计_______________

男生100________________40_________________140________________

女生_______________IOO________________

合计_______________

请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关?

n(ad-hc)2

(a+⅛)(c+d)(a+C)S+d)

0.050.010.001

P(K2≥k)

k__________________3.841______________6.635______________10.828_____________

(3)据上表1回答：随机抽取一名该校学生，请估算该学生恰好喜欢玩此游戏的概率.

17(本小题共12分)已知三角形ABC的三内角A,B,C,对边分别是α,b,c,已知向量

m=(a,b),n=(sinA,垂>cos3),且向量Znn

(1).求角6.(2).设A是三角形ABC的最大内角，求石Sin(B+C)-coSA的取值范围.

18.(本小题共12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA_L底面ABCr>,E为PD

JT

中点，PA=AB=∖,ZABC=-

(I)求证：PBHACE

(II)求证：平面PBDL平面PAC；

(III)求二面角A—PC—O的正切值.

19.(本小题共12分)某学校实验室有浓度为2g∕初和0.2g∕m∕的两种K溶液。在使用之前需要重

新配制溶液，具体操作方法为：取浓度为2g//〃/和0.2g/〃〃的两种K溶液各300〃?/分别装入两个

容积都为500加/的锥形瓶AB中，先从A瓶中取出1()。〃/溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶

中取出100/4溶液放入A瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第〃

次操作后，A瓶中溶液浓度为a,,g∕4,8瓶中溶液浓度为ag/血.

(Ig2≈0.301,Ig3≈0.477)

(I)请计算q,仇，并判定数列｛%-2｝是否为等比数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由；

(∏)若要使得A,5两个瓶中的溶液浓度之差小于OQlg/,则至少要经过几次操作.

20.(本小题共13分)已知函数/(x)=x[(X-HZ)(X-〃)+1]

⑴若f(χ)=X则称X为/(x)的“不动点”;若/(/(X))=X则称X为/(x)的“稳定点”，函数/(x)

的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,求证：/(A)⊂/(5)

(2)当加=0时，J里+2InX+220对任意的X∈(e,5)恒成立，求实数n的取值范围.

X

21.(本小题共14分)、设椭圆G和抛物线的焦点均在X轴上，G的中心点和G的顶点都是坐

标原点，从每条曲线上各取两点，其坐标记录如下表：

X夜341

√2

y0-2√34

2

(1).求曲线C∣,C2的标准方程。(2).设直线/:3x—3y—l=0交椭圆G于AB两点，若M(0,1),

求证：IMA+M5∣=∣MA—。⑶.设直线/'过P(4,0),交抛物线G交于大，8'两点，问是否存

在与X轴垂直的直线〃？，使利被以AP为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出，〃的

方程，若不存在，说明理由。

参考答案

一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)

(1)C(2)D(3)D(4)A(5)B

(6)A(7)B(8)D(9)C

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

(10)(ɪ,θ)(11)-(12)10√2

26

(13)660(14)直角三角形(15)e,方程解的个数为2

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

(16)、(1)160人...3分

(2)

喜爱玩该游戏不太喜爱玩该游戏合计_______________

男生100________________40_________________140________________

女生_______________60_________________100________________160________________

合计160________________140________________300________________

300(1。。，1。。-40x60)23即

K2

140×160×160×140

.∙.有99.9%的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关9分

⑶p3T

12分

30015

(17)解：(1).∙.∙mn,ʌ/ɜɑcosB=bsinA即ʌ/ɜɛzsinAcosB=sin/JsinA>

√3cosβ=sinB,：.tanB=√3,B=60«...........6分

(2).：A为.∙A3C的最大内角，Λ60≤A<120,

•∙ʌ/ɜsin(B+C)—cosA=ʌ^sinA—cosA=2sin(A--)>由60≤A<120得

6

"

A--e[-,~')...25近(4-30£口,2)即653(8+0-8$4的范围是[1,2)。

6626

...........12分、

(18)、解析：(I)连接BD,交AC于点0,连接0E,在三角形BDP中，

•二。"分另削口心中点，，OE为中位线,

∙.∙OE//PB,且OEU平面ACE,PBa平面ACE,二PBH平面ACE；...........4分

(II)∙.∙底面是菱形，∙∙.ACLBD,

又PAL底面ABC。，.∙.PALBD

∙.∙PACAC=APAU平面尸ACACU平面PAC,BDU平面PBD

平面PAD_L平面PAC........................8分

(III)过点。作直线OELPC于点F,连接DE,

由(H)知，Oo_L平面PAC,

.∙.ODlPC,故PC_L平面DF0,

PClFD,故NjDbo为二面角A—PC—。的平面角。

易得：OF=叵,0D=叵

42

[7

tanZDFO=—12分

6

(19)>解：(I)b]=0.65g/jτd,a}=l.55g∕ml..........................2分

〃≥2时，2=焉(30OaT+100。,-)=ɪ©aT+).....................4分

tz,,=X(200^l+lOO⅛n)=l(3^l+々I),..............................6分

4*=；(%_%),..............∙7分

.∙.{α,,-a}是以q-4为首项，；为公比的等比数列。

二。,,一女=0-9(；严................8分

(II)由0.9(g)"T〈IO=得...........9分

n>l+2⅛3+1≈7.49.........................11分

Ig2

所以至少要操作8次才能达到要求...........12分

(20)、(1)证明：若A=。,则A=B显然成立=>/(A)⊂/(B)

若A≠R设feΛWω=t,f(f(t))=∕ω=z,gpr∈β,从而A⊂BJ(A)⊂f(B)

......5分

(2)当机=O时，∙^^+21nx+2≥0即％?—λix+21nx+3≥0

X

-,2In13、~八

可rz化ιδ为x+-------+一≥”....7分

XX

F/、21nx3∕τc

记g(x)=x+-------+—,x∈(e,5)

XX

2-2InX3X2-2In%-1

则g'(χ)=1+........9分

X2X2X2

记m(x)=X2-21nx-1,XE(e~l,5)

则加（幻=2工-2-2（*一1）（*+1）

XX

故m(x)在(1,1)上递减，在(1,5)上递增・•・m(x)≥m(l)=O11分

从而gf(x)≥0,g(x)在(e-,5)上递增

又g(eT)=e+07∙∙∙"<e+e”.........13分

ɪ2+V2

（21）、解：因G，G的焦点均在X轴上，设G方程为靛+官=l(4>⅛>0)»

依题意点（√∑,0）,（l,*）在椭圆上，.二.a=6

11「

・・・椭圆方程为二+V=ι

2

设抛物线方程y2=2px,过点（3,-2√3）,（4,-4）：.p=2抛物线方程y?=4χ。

........4分

[3x-3y-l=0

(2)设A(X1,y),笈(％2，、2)，由J丫2

-+y2=l

4

9

Xi+X2

消去y整理得27χ2-i2x-16=0,由韦达定理得，贝上