人教版三年级数学上册 数学广角 大单元作业设计

人教部编版小学数学中年级学段

《数学广角》系列

作

业

设

计

1/15

前言：《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元，它系统而有步骤地渗透

基本的数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出

来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方

法，使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密

地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准》中提出的“在解决问题的过程中，

使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。

《数学广角》并不是课程标准规定的必学和必考内容，没有承载双基目标的重任，所以

数学广角的价值取向应倾向于：探索和经历知识的形成过程比结果本身更重要，体验数学思

想方法比死记硬背抽象模型更重要。由此，我们小组设计了中年级段《数学广角》系列作

业，旨在让学生在练习中感悟重要的数学思想方法，并运用数学的思维方式进行思考，从而

增强学生分析和解决问题的能力，同时提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

2/15

三上数学《数学广角——集合》作业设计

一、单元信息:

基本学科年级学期教材版本一单元名称

信息数学一三年级第一学期人教版集合

组织方口自然单元口重组单元

式

课时信息序号课时名称对应教材内容

~Γ~一例1(P104T07)

二、单元分析

（一）课标要求

1、经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2、学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决简单的实际问题，从而体会生活与数学

之间的相互联系。

3、培养合作学习的意识和学习的兴趣。

在解决问题时发生“冲突”，以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动地投入解决问题

的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供

时空保障。重视多元表征，感悟集合思想。让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理

解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。

（二）教材分析

1.知识网络

趺绳的学生踢键的学生

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2.内容分析

本单元结合生活实例安排了一个例题，借助学生熟悉的素材--计算参加跳绳和踢度比赛

的人数，利用维恩图表示出参加两项比赛的人数，并运用直观图的方式求出参加两项比赛的

总人数，并且启发探索如何用列式解答，并渗透集合的思想与方法。与实验教材相比，新教

材把“集合思想”进行单独教学，尤其凸显出它的重要性。因此，本单元充分考虑到学生的

现有认知和理解基础，通过掌握集合思想并介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，运用

集合的思想方法思考并处理简单的实际问题，为学生今后的学习奠定基础。

（三）学情分析

三年学生在刚刚进入小学认识数时，学生依次用封闭曲线把相应的国旗、气球和鲜

花……圈起来，就是利用维恩图表示集合的方法，这样直观地把形象的数，呈现在孩子们的

眼前，就已经潜移默化地开始接触集合的思想方法了。所以学生对集合有一定认知。但是有

关交集和并集，特别是交集的体会还很少。同时，在学生用画图的方式解题时，不是通过集

合圈把所有的元素圈起来的，绝大多数是用列举法画出集合中全部的元素。而且，在今后的

学习（特别是概念的学习）中，我们很多地方要结合维恩图来表示它们之间的关系，这样，

更直观的呈现它们的关系，比如三角形、四边形分类及其关系等等。

三、单元学习与作业目标

1、运用维恩图解决简单的实际问题，进一步深化对集合思想的理解，体会集合元素的互

异性和无序性。

2、巩固集合概念的含义及其交、并集，应用计算解决此类问题的方法。

3、脱离具体集合元素的支撑，从集合元素的个数的角度抽象地探索解决问题的方法，提

升思维水平，体会数学源于生活，并服务于生活。

四、单元作业设计思路

《小学数学课程标准》中指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到

不同的发展。”顾名思义，人和人之间是有所不同的，每个学生因受到反应速度、智力因素等

诸方面的直接影响，他们的学习方法的掌握、解题能力的不同。因此，我们在设计作业时充

分考虑到这一因素，把作业分为必做题、选做题和拓展延伸三大类。不同的学生，解题能力

不同，相应的要求、标准也有所不同。必做题也就是基础题可以让部分同学感受到完成作业

的快乐，从而树立学好数学的信心和提高学习数学的兴趣；选做题学生按照自身的实际情况

加以选做，这一环节充分体现了不同的学生在数学上得到不同的发展，同时数学的原型源自

于生活，此题设计为活动调查题，用所学数学知识处理现实的生活问题，体会数学与生活之

间的关系；拓展延伸是有深度、综合性较强的作业，充分发掘学生掌握的潜能，深入发展数

学思想，为后续学习搭建桥梁。具体设计体系如下：

4/15

五、课时作业

1、必做题（基础性题）

1、<∣wIo∣⅛ιrriιsr∣<jβkM

人JSO<J'J70人J6。小J-80

Cɔeɔ

<ɪ)ι*⅛个»1«ΛK“I"内⅛¾ff石山？I和HJIiiIiAi>j√Hl衣

<2)伪“他WlHHH，曲敬孚阿翊H∙∙*t⅞M⅛Y

作业内容

2、I司学们去淅乐M游玩，玩过山车的有20人,玩海盗船的有25人，

西顶部玩的仃T5人。

<1）埴与右地的图.

C2）去游乐园的一共育（（∖ʌ

（）AV—⅛一）

<3）你能掘出其他数学

向题并解答叫？底玩过“”父死而热值的

作业时间10分钟一

1、IoO以内的加减法。

知识群组

2、集合概念的理解及交、并集相关运算。_______________________

1、第1题通过让学牛.在维恩图中填写;Il该集合的所有元素，进•

步体会集合元素的互异性和无序性。第2题没有给出元素，只给出

元素的个数，让学生从元素个数的角度加深对集合概念及两个集

合交、并集的理解。

设计意图

2、通过让学生用维恩图表示两个集合的交集，巩固对集合交集的

理解。

31ii:学生自主提出问题并解答，提高学生发现问题、提出问题、

分析问撅、解决问题的能力，进一步落实“四能”口标。_________

作业要求学生独立思考并解决问题。

评介等级

评价指标备注

ɪBC

A等：答案正确、过程正确。B等：答案

正确、过程有误。C等：答案不正确，有

答题准确性

过程不完整：答案不准确，过程错误或

无过程。______________________________

A等:过程规范、答案正确。B等：过程

作业评价

答题规范性不规范或完整、答案正确。C等：过程错

误或无过程、答案不准确。_____________

A等：解法新、答案正确。B等：解法新、

解法创新性答案不正确。C等：常规解法、过程复杂

或无过程。____________________________

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、

综合评价

AAC综合评价为B等；其余情况为C等。

5/15

2、选做题（提升性题）

同学们去游乐园游玩，玩过山车的有人，玩海盗船的有

作业内容2025

人。去游乐园的同学最多有多少人？最少呢？并用图表示。

作业时间5分钟

知识群组1、100以内的加减法。

2、集合概念的理解及交、并集相关运算。

1、用生活化的语言描述两个集合，发展学生的抽象能力。

2、让学生求出两个集合并集的元素个数，巩固学生用计算解决

此类问题的方法。

设计意图3、求出两个集合并集最多和最少的个数，渗透了极限思想。

4、通过计算元素的最多个数，最少个数，进一步丰富学生对集

合并集的认识，避免思维定式。

让学生用图表示，可以让学生直观地看到两个集合的关系。

作业要求学生独立思考并解决问题。

评价等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有误。

答题准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等：过程规范、答案正确。

答题规范性B等：过程不规范或完整、答案正确。

作业评价

C等：过程错误或无过程、答案不准

确。

A等：解法新、答案正确。

解法创新性B等：解法新、答案不正确。

C等：常规解法、过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为

C等。

3

3、实践题（分层二选一）：

调查本小组同学，喜欢苹果、香蕉的情况，并用集合图表示出

来。

作业内容

层一、将学生的名单填在相应的位置。

层二：将每部分的人数填在相应的位置。

作业时间IO分钟

知识群组1、统计与概率等相关知识。

2、集合概念的理解及相关的运算。

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1、通过调查作业将教学从课内拓展到课外，促使学生从被动完成

到主动调查完成，极大的提升了学生的主动性。

设计意图2、通过调查，培养学生的数据分析观念。

3、分层设计关注学生的个体差异，让不同的学生在数学上得到不

同的发展，照顾到学生的自尊心。

1、在同组同学的帮助下，完成本次调查。

作业要求

2、根据调查结果，学生独立设计出集合图，并完成集合图。

评价等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

等：答案正确、过程有误。

答题准确性B

C等：答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等：过程规范、答案正确。

等：过程不规范或完整、答案正确。

作业评价答题规范性B

C等：过程错误或无过程、答案不准

确。

A等：解法新、答案正确。

解法创新性B等：解法新、答案不正确。

C等：常规解法、过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为

C等。

7/15

四上数学《数学广角——优化》作业设计

一、单元信息:

基本学科年级学期教材版本一单元名称

信息数学一四年级第一学期人教版优化

组织方口自然单元口重组单元

式

序号课时名称对应教材内容

~Γ~一沏茶问题例1(P106)

课时信息烙饼问题例2(P107)

3,田忌赛马,例3(P108),

二、单元分析

（-）课标要求

1、通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。

2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方

案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

3、凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以

及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。

在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践

中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想。另一方面，利用

图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为

理性的思维认知，发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

本册数学广角单元渗透了优化思想（包含运筹思想和对策论），主要是通过生动有趣的生

活事例及古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方

案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，进而理解

优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。

本单元教学的核心目标是：让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展，

优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如：

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如何合理安排员工，如何使工作效率最大化，如何使所办事情消耗时间最短，体育比赛中如

何安排选手的上场顺序……由此，在小学数学教学中，让学生感受并初步理解、实施“优化

策略”，不仅可以拓展学生思维，更是能让他们终生受益。

（三）学情分析

四年级的学生已经掌握了一些重要的数学思想方法。关于“统筹方法”的运用，学生在生

活中接触得不多，平时在生活中做一些事情的时候,少数学生可能注意到怎么做会省时些，但

更多的是没有意识的；“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去

理解的，教材通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。对于四年级学生来说，学

习优选法、对策论等是比较困难的，要让学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣

和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、

丰富，这样能更好地帮助学生理解这些思想和方法，并了解其在实际生活中的应用。

三、单元学习与作业目标

1、让学生经历在多种解决问题的方案中探寻最优方案的过程，真正体会优化思想在解决

实际问题中的作用。

2、在解决问题的过程中，提高学生分析、解决问题的能力，培养学生热爱数学的积极情

感。

四、单元作业设计思路

围绕理解和感受“优化思想”在解决实际问题中的作用进行评价。具体设计体系如下：

五、课时作业

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第一课时：《沏茶问题》作业设计

1、必做题（基础性题）

1、这样的安排合理吗？

我可以在坐公交车回家的同时看课外书。（）

我边吃饭边看《少儿英语》电视节目。（）

小明边洗脚边看动画片。（）

小丽边写作业边听歌。（）________________________________

作业内容2、爷爷早晨起来，烧开水要8分钟，整理床铺要4分钟，刷牙要3

分钟，洗脸要2分钟。做完这些，爷爷至少要用多少分钟？

3、丽丽在家学做蒸鸡蛋，总共用了21分钟。她是这样安排的：打

鸡蛋（1分钟）搅鸡蛋（2分钟）洗锅（2分钟）把水烧开

（6分钟）蒸鸡蛋（10分钟），你可以用更少的时间完成吗？

（用流程图的形式表示出来）____________________________________

作业时间15分钟

1、学牛.已育的生活•经验。

知识群组

2、优化思想的应用能力。_______________________________________

1、第1题提升对合理安排的认识，第2、3题让学生.从简单的事例

中，总结出合理安排时间的技巧——在空闲的时间里做可以同时

做的事，从而更深入地理解优化思想。

设计意图2、调动学生已有的生活经验，让他们知道在流程图中可以很清楚

地看出做事的先后顺序和所用时间，还可以知道节省了多长时间，

明臼“能同时做的事情越多节省的时间也就越多”的道理。加深

对优化思想的认识。____________________________________________

作业要求学生独立思考并解决问题

评价等级

评价指标备注

ɪBC

A等：答案正确、过程正确。B等：答案

正确、过程有误。C等：答案不正确，有

答题准确性

过程不完整；答案不准确，过程错误或

无过程。________________________________

A等：过程规范、答案正确。B等：过程

作业评价

答题规范性不规范或完整、答案正确。C等：过程错

误或无过程、答案不准确。______________

A等:解法新、答案正确。B等：解法新、

解法创新性答案不正确。C等：常规解法、过程复杂

或无过程。_____________________________

AAA.AAB综合评价为A等;ABB、BBB、

综介评价

AAC综合评价为B等；其余情况为C等。

10/15

2、提升题

利用周末学做一些简单的家务活。

作业内容统计一下，本周末你准备做那几件家务活。再设计一个顺

序，更有效率地完成家务。

作业时间10分钟

知识群组统计与概率等相关知识。

通过生活中事件的安排，让学生“学以致用”，让数学来源于

设计意图生活又服务于生活，深化省时意识，让学生明白在生活中可以如

何节约时间，培养学生的统筹意识。

作业要求在同组同学的帮助下，完成本次调查。

评价等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

等：答案正确、过程有误。

答题准确性B

C等：答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等：过程规范、答案正确。

B等：过程不规范或完整、答案正确。

作业评价答题规范性

C等：过程错误或无过程、答案不准

确。

A等：解法新、答案正确。

解法创新性B等：解法新、答案不正确。

C等：常规解法、过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为

C等。

11/15

第二课时：《烙饼问题》作业设计

1、必做题（基础性题）

年次最多只能烙2张饼，

两面都要烙，每面2分钟。

（1）填写下表。

I饼的张数烙饼方法最少需要的时而］

1先烙正面，再烙反面(）分钟

2（）张一起烙(）分钟

3（）张交替烙(）分钟

4（）地烙(）分钟

作业内容5先烙（）张，再（）(）分钟

张。

6（）地烙(）分钟

（2）我发现：每次都烙（）张饼，尽量不让锅有（），

这样最省时间.

2、王老师要复印5张文稿，正反都要复印，每复印一面需要10

秒，一次最多放2张。怎样安排才能让王老师最快复印好？最快

需要多长时间？

3、三个人要吃6个煎鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（正、反两面

各1分钟），每次锅里只能同时煎4个鸡蛋，煎好6个鸡蛋至少要

用多长时间？

作业时间15分钟

知识群组1、学生已有的生活经验。

2、优化思想的应用能力。

1、明确“烙饼”想要节省时间就别让锅空着，提升对合理安排的

认识。

2、在学生经历了一次烙两张饼的最佳方法的过程的基础上推导出

设计意图一次烙4张饼（煎4个鸡蛋）的最少时间。调动学生已有的生活

经验，同时也让他们体会烙饼问题优化的关键一保证锅不能空

着。

3、渗透数学方法的同时，顺势进行理性地提升。

作业要求学生独立思考并解决问题

评价等级

评价指标备注

作业评价ABC

等：答案正确、过程正确。

答题准确性A

B等：答案正确、过程有误。

12/15

C等：答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等：过程规范、答案正确。

B等：过程不规范或完整、答案正确。

答题规范性

C等：过程错误或无过程、答案不准

确。

A等：解法新、答案正确。

解法创新性B等：解法新、答案不正确。

C等：常规解法、过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为

C等。

2、提升题:

四人各拿•只水桶到水龙头前打水。他们打水所用的时间分

别是6分钟、7分钟、10分钟、12分钟。现在只有一个水龙头，

作业内容

请你合理安排打水顺序，使得四人打水和等待所用的时间总和最

少，并算出最少时间是多少分钟？

作业时间一8分钟

知识群组1、学生已有的生活经验。

2、解决排队求等候时间总和问题的能力。

通过生活中事件的安排，让学生“学以致用”，让数学来源于

设计意图生活又服务于生活，深化省时意识，让学生明白在生活中可以如

何节约时间，培养学生的优化意识。

作业要求在同组同学的帮助下，完成本次调查。

评价等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

等：答案正确、过程有误。

答题准确性B

C等：答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等：过程规范、答案正确。

B等：过程不规范或完整、答案正确。

作业评价答题规范性

C等：过程错误或无过程、答案不准

确。

A等：解法新、答案正确。

解法创新性B等：解法新、答案不正确。

C等：常规解法、过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为

C等。

13/15

第三课时：《田忌赛马》作业设计

1、必做题（基础性题）

1、小明有9、7、4三张牌，小丽有3、5、8三张牌，规定每人每

次出一张，大牌吃小牌，三局两胜。如果小明按9、7、4的顺序

先出，小丽应该怎样出牌才能获胜？你能帮小丽找出几种获胜的

出牌方法？

2、报数游戏。

作业内容

两人轮流报数，每次只能报1或2,把两人报的数加起来。

谁先报到20,谁获胜。想一想，如果让你先报数，为了确保获

胜，你第一次应该报几？接下来该怎样报？

3、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1至4张，谁

拿到最后一张谁赢。先拿牌的人要怎样做才能确保胜利？

作业时间15分钟

知识群组1、学生已有的生活经验。

2、解决“对策论”问题的能力及四则运算能力。

1、明确“以弱胜强”的策略及应用的范围。

2、让学生亲历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并

在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感

悟优化的数学思想。

设计意图

3、引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题

的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会异位思考，学会在

多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力，最

作业要求大限度地发挥他们的聪明才智。

学生独立思考并解决问题

评价等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有误。

答题准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等：过程规范、答案正确。

B等：过程不规范或完整、答案正确。

作业评价答题规范性

C等：过程错误或无过程、答案不准

确。