北京市大兴区2023-2024学年高三年级上册期末检测数学试卷 附答案

大兴区2023〜2024学年度第一学期期末检测试卷

局二数学

2024.01

本试卷共4页、150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考

试结束后，将答题卡交回.

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项.

1.已知全集U={x|x>l},集合A={3x..2},则gA=()

A.{%|1<%,2}B.{x|x<2}

C.{x|l<x<2]D.{x|%,1)

2.若复数z满足i.(z+i)=l,则复数z的虚部是()

A.-2B.2C.-lD.O

3.在[必―4]的展开式中，常数项为()

A.-15B.15C.-20D.20

4.设向量,若同=1力=(-3,4),Z?=Xa(2>0),则。=()

443334

5J5

5.已知函数/(x)=2、—1,则不等式/(%),,尤的解集为()

A.(—”,2]B.[0,l]C.[l,+S)D.[l,2]

兀

6.在」ABC中，“。=二”是、1124+0亩25=1”的()

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知定点M(l,3)和抛物线。：好=8"/是抛物线C的焦点，N是抛物线C上的点，则|即|+|乂囱的最

小值为()

A.3B.4C.5D.6

8.已知a>Z?>0且。/?=10、则下列结论中不正确的是()

A.Iga+lgb>0B.lg«-lgZ?>0

C.Iga-IgZ?<—D.^-7>1

4Igb

9.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且

ADE,5c尸均为等边三角形，EF//CD,EF=A,则该木楔的体积为（）

10.设无穷等差数列｛4｝的公差为d,集合T=,f=sina“〃eN*｝.则（）

A.T不可能有无数个元索

B.当且仅当d=0时，T只有1个元素

C.当丁只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为!

2

2冗

D.当〃=——次..2,左eN*时，T最多有左个元素，且这左个元素的和为0

k

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设｛%｝是等比数列，％=1,%q=16,则。5=.

2

12.若双曲线/〉0）的一条浙近线方程为2x-y=0,则3.

13.能够说明“设a,dc是任意实数.若。>3>c,则a沙>c?”是假命题的一组整数a,仇c的值依次为

14.如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆。，外框是以为。中心，边长为2的正六边形

ABCDEF,则。到线段AC的距离为；若P是圆。上的动点，则AC4尸的取值范围是

C

15.设函数/（x）的定义域为R,且/（%）满足如下性质：（i）若将/（可的图象向左平移2个单位，则所得

的图象关于y轴对称，（m）若将/（%）图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;，再向左平

移1个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：

2

①/。）=〃3）；

②"0）=0；

③/（2）+/（4）=0；

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，

16.（本小题14分）

如图.在三棱柱ABC—AgG中，，平面ABC,6=05=6,44=45=2,O、E分别为AB,A&的

中点.

（1）求证：平面CDE±平面ABBA；

（2）求直线CE与平面BCC/i，所成角的正弦值.

17.（本小题13分）

任,ABC中a=l力=2.

（1）若c=2夜，求ABC的面积：

（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使qABC存在，求/A.

JT

条件①：NB=2NA；条件②：ZB=-+ZA-,条件③：ZC=2ZA.

往：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得。分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分.

18.（本小题13分）

为了解客户对A,2两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公

司评价的调查问卷，已知4B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司A快递公司B快递公司

配送时效服务满意度配送时效服务满意度

评价分数\、

85<x<9529241612

75<x<8547564048

65<x<7544402420

假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立.用频率估计概率，

（1）从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75

分的概率：

（2）分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意

度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：

（3）记评价分数1之85为“优秀”等级，7585为“良好”等级，654X<75为“一般”等级、已知小王比

较看重配送时效的等级，根据该地区A,B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况.你认为小王选

择A,B哪家快递公司合适？说明理由，

19.（本小题15分）

已知椭圆C的两个顶点分别为4（—2,0）,5（2,0）,焦点在x轴上，离心率为手.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设。为原点，过点T（4,0）的直线/交椭圆C于点Af,N,直线与直线x=l相交于点P，直线

AN与y轴相交于点Q.求证：一。4。与4OTP的面积之比为定值.

20.（本小题15分）

已知函数/（x）=ax+ln^--.

（1）若曲线y=/（x）在点（0,〃。））处的切线斜率为0,求。的值；

（2）当。=4时，求/（九）的零点个数；

（3）证明：噫/2是/（%）为单调函数的充分而不必要条件.

21.若各项为正的无穷数列｛4｝满足：对于V〃eN*，d+i-其中d为非零常数，则称数列｛%｝为。

数歹U.记年=4“

(1)判断无穷数列。“=6和4=2"是否是。数列，并说明理由;

(2)若｛4｝是£＞数列，证明：数列｛2｝中存在小于1的项；

大兴区2023〜2024学年度第一学期期末检测

高三St学参考答案

一、选播题〈共10小题，每小题4分.共4。分)

1)C(2)AO)BI4)D।5'B

(6)A(7)C＜8)D(9)D[10)D

二、填空翻《共5小箱，每小馥5分,我“分)

＜11)16(12)2

13)2.0,-I答案不唯(14Ig-2瓜6+2向

'⑸①③④

注：第＜14H第一空3分.第二空2分：

第'15＞题只写一个月正礴2分,只写两个反正T3分.

三、解答11《共6小题,共85分)

“6)(扶14分)

解；I)伫帔柱〃rr-4型;中，

因为"四，平面41r.

所以CDL……|分

在△丽中.因为。为xa的中点.C.4・CB、«，

所以CD«L.46.........I分

所以e_L平面,钻44........I分

IM^CDcTlfuCDE.

所以平面CDE1平面/鸭4........I分

(n＞取44的中点连结。尸.

因为。为48的中点，

所以在二枝枝48。-48£中・DD\BR「

所以平面/贸\....1分

所WOA_L.4m・DD.1DC.

由《1)知COLM.

如图建"空间在用坐标系〃・町：・

则D(0,0.0).须-1.0.0),4(-1.0.2)・£(LOJ),C(0.2.0).

所以前二(12.0).瓯=《0.0.2)........2分

设平面8CC4的法向量为H=(JT.乂二)，则

"瓯，a叩|2==0.

i分

,ac-o.

令y=I・则JT=-2.

........1分

义在=凡-2.1),........1分

设在线8q平面ACC4所成角的6.

〃

所以0>0=|即99£)|=■^|2分

"HC£

,(-2)xUlx(-2)*Ox|

-15^6"-'

2而

I分

IS

所以卤纹「£与平面wr圈所成用的注弦值为噜.……।分

U7M共13分）

解蓼（I）由余弦定理知，

「。：—

co&C=----------------,I分

2ab

r—S：

2x1x2

3

I分

在△/6C中，C€(O.«).

所以坨1「=J"a»'C........1分

■五.……I分

4

所以△/6C的面枳S=；MsmU……|分

■X|X2X—■—•.........1分

244

■n，选择条件②，za--+zu

由正弦定理‘一=一”

2分

sinAsinB

如

所Ulsin(.4+；)=2sinA.1分

所以!tin•[COM*>ccw=2>inA...........2分

33

所以tenA»立....1分

3

因为在△/«中.

所以"=....I分

6

选择条件③），ZC=2"

的正修定面，一=」一.……2分

iin.4sinC

知一!一二一一・

sinAsin2A

WIU-^-=--—.……1分

KinA23m.4ec6.4

所以c=2cos/,........I分

由余景定理%c-2x=二4.

Ibc

所以c・6・........1分

所以8*4-g.…”I分

因为住△JSC中,

所以4・三.....I分

6

78）（共13份）

解:《I।根据壮中数据.谟地区参与/快递公司调近的何桂共120份.

样木中对A快通公司配送时效的评价小低「75分的问费共2917=76份.

所以样本中对A快递公司闽送时效的评饰不低于75分的城奉为?=¥•

120S0

估il谈地区客户对A快递公司陀送时效的讨价不低于”分的•率丹.3分

30

<II、*的所有可能取值为0・1・2.……I分

记事件C为.从谟地区A快递公司的样A调查向春中随机抽取I份.该份问

标中的眼务清点懂评价不低于75分”,辛件0为~从该地区B快递公种的样

本调”向滁中落机抽取1份，谈价向叁中的服务满且度If价不低于75分二

由II设知•琳件CO相11.独立.H

24+5623小12+483

A0-i2i-j'I分

所以汽*=刈=汽（—孙=0-。24"3］）=1弓.……1分

3412

——7J215

片x=D=arouro尸n彳.:“”彳卜万,I分

p（X=2）=/NCZ＞）=!x1=l........|分

所以*的分布列为

故犬的敢学期褪£（力=0哈+I格+2十｝……2分

《皿》答案不唯一.……3分

行案示例h小十选择A快递公司合适.理由如下，

根据样本数艇.估计A快递公司代送时效评价为“优秀”的叙年鹿£,怯

计B快递公司旭送时效评价为・优秀”的号串是:,闵为三＞：.故小土比

5120J

择A快递公司合适.

答案小例2:小王选挣B快递公司A•玷，理由如卜：

由।I，知.他HA快递公司配送时效评价为“良好”以上的段率是即

由侔木致措可知.彷ilB快递公司配送时效律价为“良好”以上的概率虺

归"小=》因为刍＜1・故小王逸抨B快递公司令小

8080103010

“9）（共15分）

KitI般雌/。的方朴'为£+\=1（。＞&＞0）.

a*2«

由超意用|cA*Mc=75.……2分

。2

所以公=。】一/=1・........I分

所以精阈£■的方用为……1#

4

II俵融窗,在线，的斜率”在，设其方程为....1分

由｛/用（4/♦0jr'-32A-+64*2・4・0，.........I分

取M羯M卬力）・W

64iJ-4

A>011Xj4-x,=

所以在线”8的方程为‘、』一（x-2）.所以外1口一）.……2分

出挑“的方程为¥=上^*，所以。.卫

42)・0(4)........1分

孙+2盯♦2

所以Att40的面积为6s帽=4x2x|y0|=j三……1分

A。%的面根为55„.=!*4>«|“1(01力.……1分

2Jit|-2

所1tsyT2正帆产-2,23|-2)**但-4M-2)

SlU/n.必-22M凶5-2)粼5-4*M+2)

.।-4X]一片”.x,-2<...>8诩....

X|4t,♦Zr,-4jtj-R.内—.Jr,

小母+8牛也

4A+IM+I

4&、l3+1正+11

32/♦4

I分

一回+4>

N；i

I分

3

Wi以AOAO'」A()TP的而联之比为定值.

20«(共15分)

K:(I因为函数/(幻二皿・比二.

所以〃幻的定义域为(7,1).

所以/'(a)B-•J-!.....-!—*fl.........2分

1-X14X

因为曲线F,/(x)在点(0./(。))处的切线斜率为0・

所以/'(0)=0,……1分

所以a・2........I分

"II当a=4时./(x)-4*ln尸.

I*x

因为"幻的定义域为<T・I).……1分

H/(-x)=In--4x=-in^-4x=-/U).

l-jr1+JT

所以〃幻是奇函数.……I分

以下讨论八4)在区间(0・1)I.的零点个数.

小：

ru)=♦2

。7妙+村

令，住)=。,就行工=容.

I分

八旬与〃幻在区间他,I）的情况如卜：

X国

(0当2亭，

八外0-

/U)单即1堵及大值华iHilM

因为"0）-0.11/5）在区间付，当）上单调递增.

所也/3）在区同（0.4）上覆有零点.……I分

因为/净>0.

由/<*）住区间（岑.1）匕单调递减物解数年点存在定理知,

/U）在区间p，.D内存在唯一零点.

综上./U）在K间（0.1）内存在《t一零点....I分

闪为/（X）及奇启致.

所以/（”在区间（-1*1）内存在3个彳点.……I分

当Q。三2时，-ax2-0»。-2W0,

故八外■但±2二、0

所以/（幻在艮间CLIM.华调启曲.

所以0：二a-2是〃幻为维调函数的充分条件.……3分

mn.ru>-x?-3

(1xXl*x)

因为当jrw(7.n时.x:-3<0jlxMl*x)>0.

故当时./r（«）<0,/住）在区间（TJ）上单调递减.

所以0：u•1不是/（幻为单调西数的必蔓条件.……2分

所以。二。勺2是/«）为晶调函数的充分而不0要条件.

（21）（共IS分）

>I数%4=3通D数M.

理由如下I壮「1=（419-44户=1满足。数列定义.....2分