2023-2024学年江苏省镇江市扬中学市数学八年级第一学期期末联考试题（含解析）

2023∙2024学年江苏省镇江市扬中学市数学八年级第一学期期

末联考试题

末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC三AEBD,点8在线段AQ上，点E在线段CB上,AD=Ioan,

CB=Gcm9则A3的长度为（

WcmC.4cmD.无法确定

2.若(x-2)(x+3)=x2+ax÷b,则a.b的值分别为（)

A.a=5,b=-6B.a=5,b=6C.a=l,b=6a=Lb=-6

3.下列运算，正确的是（）

mn2mnn332÷九4

x+x'=xB.2x-x=2C.√∙X=2XX6=X-

4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为（

A.7B.8C.5D.7或8

5.如图，ZAoB=a,点P是NAOB内的一定点，点”,N分别在Q4、08上移动,

当APMN的周长最小时，NMPN的值为（）

A.90+aB.90+ɪɑC.180-aD.180-2a

2

6.已知A(-2,a),B(1,b)是一次函数y=-2x+I图象上的两个点，则a与b的

大小关系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

7.计算：10()2—2x100x99+992=()

A.()B.1C.-1D.39601

8.下列说法：

①无理数都是无限小数；

②曲的算术平方根是3；

③数轴上的点与实数一一对应;

④平方根与立方根等于它本身的数是0和1;

⑤若点A(-2,3)与点B关于X轴对称，则点B的坐标是(-2,-3).

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列计算正确的是（）

==

A.-y2~∖∣5B.-^84-y2C.3yp2-=3D.yf2-ʌ/ɜʌ/ð

10.已知+4可以写成一个完全平方式，则。可为()

A.4B.8C.16D.-16

11.在-#,-2,1,-3四个数中，满足不等式x<—2的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

C「一11C也八、皿-2。+3。6—2屋一口,、

12.已知—7=2,则代数式------；—的值是()

aba-ab-b

1111

A.-B.----C.-D.—

2233

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知α"'=2,α"=3,则。…=

14.等腰三角形中有一个角的度数为40。，则底角为

15.等腰三角形一个底角为50°,则此等腰三角形顶角为

16.如图AB〃CD,ZB=72o,EF平分NBEC,EG±EF,则NDEG=°.

17.16的平方根是.

18.JX+2中X的取值范围为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)在平面直角坐标系中，直线y=丘+b(Ar≠O)与直线y=2x相交于点P

(2,∕n),与X轴交于点A.

<TT-t<MI2>49«ɪ

(1)求，”的值；

(2)过点P作PB_Lx轴于B,如果4RAB的面积为6,求k的值.

20.(8分)如图，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求证：ΔADB^∆BCA;

(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.

21.(8分)如图，在6x8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,动点P,。分别

从点O,点A同时出发向右移动，点尸的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度

为每秒1个单位，当点尸运动到点C时，两个点同时停止运动.

(1)当运动时间f为3秒时，请在网格纸图中画出线段P。，并求其长度.

(2)在动点P,。运动的过程中，若以3PQ是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时

刻/的值.

22.(10分)如图，在AABC中，已知其周长为26cm.

(1)在AABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D,E(不

写作法，但须保留作图痕迹).

(2)连接EB,若AD为4cm,求ABCE的周长.

23.(10分)如图，一次函数y=Ax+b的图象经过点A(-2,6),与X轴交于点8,

与正比例函数y=3x的图象交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求A8的函数表达式；

(2)若点。在y轴负半轴，且满足SACOP=gSABOC,求点。的坐标.

24.(10分)请写出求解过程

(1)一个多边形的内角和是720。，求这个多边形的边数.

(2)在AABC中，NC=90。，NA=2NB,求NA,NB的度数.

25.(12分)已知：如图1,OM是NAoB的平分线，点C在OM上，OC=5,且点C

到OA的距离为1.过点C作CD_LOA,CE±OB,垂足分别为D、E,易得到结论：

OD+OE=_________

(1)把图1中的NDCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时(如图2),上述结论是

否成立？并说明理由；

(2)把图1中的NDCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：

①请在图1中画出图形；

②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之

间的数量关系，不需证明.

26.如图，在ABe中，NACB=90，AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B

不重合)，连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE

交BC于点F,连接BE.

(D求证：-ACD0_BCE；

(2)当AD=BF时，求NBEF的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB的长度即可.

【详解】解：YΔΛBC三AEBD,

J,CB=BD

":AD-IOcm,CB=6cm,

：.AB-AD-BD=AD-BC10-64cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的

关键.

2、D

【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b

的值即可.

【详解】解：V(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+ax+b,

.*.a=l,b=-6,

故选：D.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

3、D

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法和同底数幕的除法逐一判断即可.

【详解】解：A.x"'+x"'=(l+l)x"'=2V",故本选项错误；

B.2x"—x"=(2—l)x"=x",故本选项错误；

C.∕.χ3=χ3+3=χ6,故本选项错误；

D.X2÷Λ6=χ2~6-χ~4,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

此题考查的是合并同类项和幕的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幕的乘法和同

底数塞的除法是解决此题的关键.

4、D

【解析】试题分析：当底为2时，腰为3,周长=2+3+3=8;当底为3时，腰为2,周长

=3+2+2=7.

考点：等腰三角形的性质.

5、D

【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，

构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.

【详解】解：

过P点作OB的对称点尸I,过P作OA的对称点外,连接48，交点为M,N,则此时

PMN的周长最小，且白［NP和小PM鸟为等腰三角形.

0o

此时NlPg=I80°｛；设NNPM=x。,则180°-x=2CZPiPP2-x)

所以xo=180o-2α

【点睛】

求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.

6、A

【分析】根据一次函数当A<0时，y随X的增大而减小解答.

【详解】∙.∙⅛=-2V0,.R随X的增大而减小.

•：-2<1,：.a>b.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.

7、B

【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】解：1002-2×100×99+992

=(100-99)2

=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

8、C

【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的

关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于X轴对称的点的坐标特点判

断⑤.

【详解】①无理数都是无限小数，正确；

②次的算术平方根是石，错误；

③数轴上的点与实数一一对应，正确；

④平方根与立方根等于它本身的数是0,错误；

⑤若点A(-2,3)与点B关于X轴对称，则点B的坐标是(-2,-3),正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定

义，关于X轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义.

9、D

【解析】解：A.也与G不能合并，所以A错误；

B.√8=√4^2=2√2,所以B错误；

C.3近—0=2血，所以C错误；

D.5/2∙ʌ/ɜ=J2X3=ʌ/ð,所以D正确.

故选D.

10、C

【解析】∙.∙χ2-8χ+α可以写成一个完全平方式，

:∙x2-8x+a=(x-4)2,

又(χ-4)2=X2-8X+16,

Λa=16,

故选C.

11、B

【分析】分别用这四个数与-2进行比较，小于-2的数即是不等式XV—2的解.

【详解】解：♦.,-n<-2,1>-2,-3<-2,

二小于-2的数有2个；

满足不等式x<—2的有2个；

故选择：B.

【点睛】

本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数

的大小的法则.

12、C

【分析】先将'=2化简得到a-b=-2ab,再代入代数式进行计算.

ab

【详解】•••，—?=2,

ab

Λa-b=-2ab,

.2a+3ab-2∕?_2(。-⅛)÷3ab_-4ab+3ab_1

•■———,

a-ab-ba-b-ab-2ab-ab3

故选：C.

【点睛】

此题考查分式的化简计算，将代数式的值整体代入计算是求分式值的方法.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据塞的乘方以及同底数幕乘法的逆用进行计算即可.

【详解】解：∙.∙α"'=2,α"=3,

二a'n+3n=a'"-a3n=∙(√,)3=2×33=54,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了幕的乘方以及同底数幕的乘法,熟练掌握幕的运算性质是解答本题的关

键.

14、40°或70°

【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180o-40o)÷2=70o;

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.

故答案为：40。或70。.

点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确

40。的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

15、80°

【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50。、50°,然后根据三角

形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80".

故答案为80°.

16、1

【解析】直接利用平行线的性质得出NBEC=I()8。，再利用角平分线的定义得出答案.

【详解】解：∙.∙AB"CD,NB=72。，

ΛZBEC=108o,

VEF平分NBEC,

ΛZBEF=ZCEF=54o,

VZGEF=90o,

ΛZGED=90o-ZFEC=lo.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出NBEC的度数是解题关键.

17、±1.

【详解】由(±1)2=16,可得16的平方根是±1.

18、X≥—2

【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.

【详解】解：由题意得x+2≥(),

解得X≥—2>

故答案为：x>-2

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数.

三、解答题(共78分)

4

19、(1)m=4；(2)k-±—

3

【解析】(1)把点P(2,m)代入直线y=2x可求m的值；

(2)先求得PB=4,根据三角形面积公式可求AB=I,可得AI(5,O),A2(-1,0),

再根据待定系数法可求k的值.

【详解】(1)V直线y=2x过点尸(2,m),：.m=4

(2)VP(2,4),ΛPB=4

又，：“¾B的面积为6,

ΛAB=I.ΛAi(5,O),A2(-1,())

当直线y=fcx+b经过Al(5,0)和尸(2,4)时，

可得A=-2

3

当直线y=H+b经过4(-1,0)和尸(2,4)时，

可得A=∣.

4

综上所述，k=±-.

【点睛】

本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练

掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)OA=OB,理由详见解析.

【解析】试题分析：(1)根据SSS定理推出全等即可；(2)根据全等得出NOAB=NOBA,

根据等角对等边即可得出OA=OB.

试题解析：(1)证明：；在AADB和ABCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,

Λ∆ADB^∆BCA(SSS)i

(2)解：OA=OB,

理由是：V∆ADB^∆BCA,

.∙.ZABD=ZBAC,

ΛOA=OB.

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定

7

21、(1)图见解析，3√5;(2)「=8或/=一

4

【分析】(D因为已知P,。的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；

(2)①当M=P。时，。尸=6?+/，P82=62+(8-2^)2；②当Q3=QP时，

Q尸=62+/，QB=S-ti分别列出方程求出r后根据f,,4取舍即可得.

【详解】解：(1)；点。的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，

（图1）

则由已知条件可得PZ）=6,AQ=3,QE=3,PE=6,

2222

：.PQ=y∣PE+QE=√3+6=3√5.

(2)作PMJ_AB于点/，由题意知。£>=2/、AQ=t,

(图2)

则CP=8-2八BQ=S-t,

,:AM=DP=It,

：.QM=AM-AQ^t,则PQ2

=PM2+QΛ12,

即PQ2=62+t2,

VBQ2=(8—/P,PB2=PC2+BC2=(8-2/)2+62,

.∙.当PQ=PB时，62+t2=(8-2/)2+62,

Q

解得或∕=8>4(舍去)；

当尸Q=BQ时，62+Z2=(8-/)2,

7

解得：?=—；

4

综上，当f=8或/='7时，A∕5Q8能成为以PQ为腰的等腰三角形.

4

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，作图-平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股

定理及等腰三角形的判定.

22、(1)见解析；(2)18Cm

【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出D,E的位置；

(2)结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE,进而得出答案.

【详解】解：如图所示：D,E即为所求；

(2)TDE垂直平分AB,

ΛAD=BD=4cm,AE=BE,

.,.△BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18(cm).

【点睛】

此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

23、(Dy=-X+4；(2)O(0,-4)

【分析】(D先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；

(2)设D(0,m)(m<0)>依据SACOD=—SABOC,即可得出In=-4,进而得至!]D(0»-4).

3

【详解】解：(1)当x=l时，y=3x=3,

：.C(1,3),

将A(-2,6),C(l,3)代入y=h+心得

'-2k+b=6

[k+b=3'

k=-

解得<,∖，

0=4

二直线AB的解析式是y=-x+4；

(2)y=-x+4中，令y=0,则x=4,

：.B(4,0),

设。(O,m)(m<0),

11

S∆BOC=-×OB×lyc∣=-×4×3=6,

22

I11

ScoD=­×OD×∖xc∖=—∣∕n∣×l=---m,

h222

'∙*ShCOD=_SaBOC,

3

..---∕n=-×6,

23

解得m=-4,

：.D(0,-4).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的

面积，解题时注意利用待定系数法解题.

24、(1)6；(2)ZB=30o,ZA=60o

【分析】(1)设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)xl8(r=720。,

然后解方程即可.

(2)首先根据在RtaABC中，ZC=90o,可得NA+NB=90。；然后根据NA=2NB,

求出NA,NB的度数各是多少即可.

【详解】(1)解：设这个多边形的边数为n

(n-2)180o=720o

n=6

答：这个多边形的边数为6

(2)解：在AABC中，

VZC=90o

ΛZA+ZB=90o

又∙.∙NA=2NB

Λ2ZB+ZB=90

，ZB=30o

：.NA=60°

【点睛】

此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内

角和为(n-2)X180。解答.

25、8;(1)上述结论成立;(2)①见详解;②上述结论不成立，OE-OD=S.

【分析】先利用勾股定理求出OD,再利用角平分线定理得出DE=CD,即可得出结论;

(1)先判断出NDCQ=NECP,进而判断出4CQDgZ∖CPE,得出DQ=PE,即可得出结

论；

(2)①依题意即可补全图形；

②先判断出NDCQ=NECP,进而判断出aCQDgaCPE,得出DQ=PE,即可得出结

论.

【详解】解：∙.∙CDLO4,.∙.NODC=90。，

在aAOOC中，CD=3,OC=5,

,OD=^OC2-CD2

V点C是ZAOB的平分线上的点，

.*.DE-CD=3,同理，OE=4,

OD+OE=4+4=8,

故答案为8；

(1)上述结论成立.

理由：如图2,

过点。作CQ，。A于Q,CPLOB