2023年上海市初中学业水平考试数学真题试卷

2023年上海市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）

1.（4分）（2023•上海）下列运算正确的是（）

A.a54-a2=a3B.a3+a3=a6C.（a3）2=a5D.=a

2K—1丫22x—1

2.（4分）（2023•上海）在分式方程f+二」=5中，设之可得到关于〉的

x2x—1x

整式方程为（）

A.产+5了+5=0B.>2-5J+5=0C.产+5产1=0D.f-5尹1=0

3.（4分）（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

66

A.y=6xB.y=-6xC,y=—D.y=

xx

4.（4分）（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计

了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是

（）

车流量

A.小车的车流量与公车的车流量稳定

B.小车的车流量的平均数较大

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值

D.小车与公车车流量的变化趋势相同

5.（4分）（2023•上海）在四边形488中，AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形/BCD

为矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.NA=NBD.ZA=ZD

6.（4分）（2023•上海）已知在梯形Z8CD中，联结4C,BD,SLACYBD,设CD

=b.下列两个说法：①/C=¥（a+b）；@AD=^yJa2+b2,则下列说法正确的是

（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）

7.（4分）（2023•上海）分解因式：“2-9=.

22x

8.（4分）（2023•上海）化简：----------的结果为.

1—x1—x

9.（4分）（2023•上海）已知关于x的方程Jx-14=2,则x=.

10.（4分）（2023•上海）函数/（x）=---的定义域为___________.

x—23

11.（4分）（2023•上海）已知关于x的一元二次方程af+6x+l=0没有实数根，那么a的取

值范围是.

12.（4分）（2023•上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿

球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率

为.

13.（4分）（2023•上海）如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数

为•

14.（4分）（2023•上海）一个二次函数了=加+瓜+。的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左

侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是.

15.（4分）（2023•上海）如图，在△/8C中，点£）,E在边4B,AC±,2AD=BD,DE//

BC,联结。E,设向量AB^a,AC,那么用5,B表示

DE=.

16.（4分）（2023•上海）垃圾分类（Refitsesorting）,是指按照垃圾的不同成分、属性、利

用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某

市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人

口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为.

有害垃圾

'1%

干垃圾

50%

湿垃圾

29%

17.（4分）（2023•上海）如图，在△/8C中，/C=35°,将△ABC绕着点N旋转a（0°

<a<180°）,旋转后的点8落在8c上，点8的对应点为。，联结4D是NB4c

的角平分线，则。=.

18.（4分）（2023•上海）在△ZBC中，AB=7,BC=3,NC=90°,点。在边/C上，点

E在C4延长线上，且C£»=DE,如果。8过点4G）E过点D,若与有公共点,

那么OE半径r的取值范围是.

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

19.（10分）（2023,上海）计算：y/sH-----市—（—）2+|-\/5-3|.

2+753

3x>x+6

（10分）（2023•上海）解不等式组:

—xV—x+5

2

21.（10分）（2023•上海）如图，在O。中，弦48的长为8,点C在50延长线上，且cos

41

NABC=-，OC=-OB.

52

（1）求。。的半径；

（2）求N8/C的正切值.

A

22.（10分）（2023•上海）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九

折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面

值能够一次性全部用完.

（1）他实际花了多少钱购买会员卡？

（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用

写出定义域）.

（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23.（12分）（2023•上海）如图，在梯形N8CD中点F,E分别在线段8C,AC

上，且NE4c=N4DE,AC=AD.

（1）求证：DE=AF；

（2）若NABC=/CDE,求证：AF1^BF-CE.

3

24.（12分）（2023♦上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=—x+6与x轴交于点/,

y轴交于点8,点C在线段ZB上，以点C为顶点的抛物线M：y=ax2+bx+c经过点8.

(1)求点4B的坐标;

(2)求6,c的值；

(3)平移抛物线”至N,点C,8分别平移至点P,D,联结CD,且CD〃x轴，如果

点P在x轴上，且新抛物线过点3,求抛物线N的函数解析式.

25.(14分)(2023•上海)如图(1)所示，已知在△/8C中，AB=AC,。在边上，点

厂边中点，为以。为圆心，8。为半径的圆分别交C8,4c于点。，E,联结EF交

OD于点G.

(1)如果OG=OG,求证：四边形CEG。为平行四边形；

(2)如图(2)所示，联结。£,如果N8/C=90°,NOFE=NDOE,AO=4,求边

08的长；

(3)联结5G,如果aOBG是以OB为腰的等腰三角形，且/O=OF,求——的值.

OD

2023年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）

1.（4分）（2023•上海）下列运算正确的是（）

A.a5-ra2=a3B.a3+a3=a6C.（a3）2=a5D.=a

【考点】二次根式的性质与化筒；合并同类项；基的乘方与积的乘方；同底数基的除法.

【答案】A

【分析】根据合并同类项，同底数幕的除法，幕的乘方法则，二次根式的性质进行计算,

逐一判断即可解答.

【解答】解：/、/故Z符合题意；

B、a3+a3=2a\故8不符合题意;

C、（a3）2=小，故C不符合题意；

D、必=同，故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方，二次根式的

性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2x—1x~2x—1

2.（4分）（2023•上海）在分式方程式S+"=5中，设一M二»，可得到关于y的

x2x—1x

整式方程为（）

A./+5八5=0B./一5尹5=0C.D.5yH=0

【考点】换元法解分式方程.

【答案】D

2

2Y—1r11

【分析】设一^=y,则=^=上，原方程可变为：歹+上=5,再去分母得丁+1=5a

x2x-lyy

即可得出结论.

2r-1r21

【解答】解：设则^―=上，

x22x-\y

?丫_]丫21

分式方程号」+」一=5可变为：y+±=5,

x22x-l-y

去分母得：f+l=5y,

整理得：y2,-5y+l=0,

故选：D.

【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键.

3.（4分）（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

66

A.y—6xB.y--6xC.y=-D.y=

xx

【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质.

【答案】B

【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可.

【解答】解：/选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，

故4不符合题意；

8选项，y=-6x的函数值随着x增大而减小，

故8符合题意；

C选项，在每一个象限内，y=°的函数值随着x增大而减小，

X

故C不符合题意；

。选项，在每一个象限内，y=-色的函数值随着x增大而增大，

x

故。不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题

的关键.

4.（4分）（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计

了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是

小车

车流量

时间段

A.小车的车流量与公车的车流量稳定

B.小车的车流量的平均数较大

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值

D.小车与公车车流量的变化趋势相同

【考点】折线统计图.

【答案】B

【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可.

【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的

车流量，

.•.小车的车流量的平均数较大，选项8正确；

而选项/,C,。都与图象不相符合，

故选：B.

【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息.

5.（4分）（2023•上海）在四边形/B8中，AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形

为矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质.

【答案】C

【分析】由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A、,：AB〃CD,AD//BC,

四边形是平行四边形，

由N8=C£>,不能判定四边形488为矩形，故选项/不符合题意；

B、・；4D=BC,AD//BC,

，四边形/8CO是平行四边形，

由45=。。，不能判定四边形Z4C0为矩形，故选项B不符合题意；

C、■:AD//BC,

・・・N4+N8=180°,

丁/A=NB,

：.ZA=ZB=90°,

：.ABLAD,AB工BC,

：.AB的长为40与8C间的距离，

•；4B=CD,

C.CDLAD,CD工BC,

：.ZC=ZD=90°,

・•・四边形Z8CO是矩形，故选项。符合题意；

。、YAD〃BC,

：.ZA+ZB=180°,NQ+NC=180°,

*/ZA=ZD,

；・NB=NC,

*：AB=CDf

，四边形488是等腰梯形，故选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判

定是解题的关键.

6.(4分)(2023•上海)已知在梯形4BCD中，联结4C,BD,且设CD

=b.下列两个说法：①AC=号(〃+b)；②AD=与心谊,则下列说法正确的是

()

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

【考点】梯形.

【答案】D

【分析】根据题意，作出图形，若梯形力8C。为等腰梯形，可得①/C=J(a+6)；

5_____

@AD=^y/a2+b2,其余情况得不出这样的结论，从而得到答案.

【解答】解：过8作8E〃C4交8C延长线于E,如图所示：

若AD=BC,ABH3,则四边形4CE8是平行四边形,

:・CE=AB,AC=BE,

：.AB//DC,

：.NDAB=NCBA,

•：AB=AB,

••.△DABW/\CBA(SAS),

:・AC=BD,即BD=BE,

9：ACLBD,

:・BE1BD,

在RtZkBOE中，BD=BE,AB=a,CD=b,

:・DE=DC+CE=b+a,

:.AC=BE=,=与DE=3(a+b),此时①正确;

过B作8/JLOE于凡如图所示：

在RtA8FC中，BD=BE,AB=a,CD=b,DE=b+a,

BF=FE=3DE=；(a+b),FC=FE-CE=^(a+b)-a=^(b-a),

:.BC=ylBF2+FC2=¥“2+〃,此时②正确；

但已知中，梯形Z8CD是否为等腰梯形，并未确定；梯形Z8CD是X8〃C。还是“£）〃

BC,并未确定，

无法保证①②正确，

故选：D.

【点评】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三

角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何

判定与性质是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）

7.（4分）（2023•上海）分解因式：〃2-9=（“+3）（〃-3）.

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】（〃+3）

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【解答】解：〃2-9=（〃+3）（»-3）,

故答案为：（〃+3）（n-3）.

【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键.

22x

8.（4分）（2023•上海）化简：----------的结果为2.

1—x1—x

【考点】分式的加减法.

【答案】2.

【分析】根据分式的运算法则进行计算即可.

【解答】解：原式=上2-上2x

1-x

1-X

=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

9.（4分）（2023•上海）已知关于x的方程Jx-14=2,则x=18.

【考点】无理方程.

【答案】18.

【分析】方程两边平方得出x-14=4,求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：Jx-14=2,

方程两边平方得：x-14=4,

解得：X—18»

经检验x=18是原方程的解.

故答案为：18.

【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意:

解无理方程一定要进行检验.

10.（4分）（2023•上海）函数/（x）=---的定义域为狂23.

x-23

【考点】反比例函数的性质；函数自变量的取值范围.

【答案】x#23.

【分析】根据函数有意义的条件求解即可.

【解答】解：函数/（x）=—1一有意义，则X-23W0,

x—23

解得xW23,

故答案为：xW23.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关

键.

11.（4分）（2023•上海）已知关于x的一元二次方程af+6x+l=0没有实数根，那么。的取

值范围是a>9.

【考点】根的判别式.

【答案】a>9.

【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得。的取值范围.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程^没有实数根，

/.A<0,即62-4aV0,

解得：a>9,

故答案为：a>9.

【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关

键.

12.（4分）（2023•上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿

2

球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为

【考点】概率公式.

2

【答案】一.

5

【分析】从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据

概率公式求解即可.

【解答】解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4

种结果，

42

所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为一=—,

105

2

故答案为：一.

5

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件/的概率尸（A）=事件/

可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

13.（4分）（2023•上海）如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为

18.

【考点】正多边形和圆.

【答案】18.

【分析】根据正〃边形的中心角的度数为360°小〃进行计算即可得到答案.

【解答】解：360°+20°=18.

故这个正多边形的边数为18.

故答案为：18.

【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是

解题的关键.

14.（4分）（2023•上海）一个二次函数y=a/+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左

侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y=-/+1（答案不唯一）.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特

征.

【答案】y=-x2+l（答案不唯一）.

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解（答案不唯一）.

【解答】解：由题意得：b=0,。<0,c>0,

，这个二次函数的解析式可以是：y=-x2+l,

故答案为：y=-f+i（答案不唯一）.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握数形结合思想是解题的关键.

15.（4分）（2023•上海）如图，在△/8C中，点。，E在边4C上，2AD=BD,DE//

BC,联结。E,设向量方=1,AC=b,那么用d,b^DE=_-b--a_.

-33一

【考点】*平面向量；平行线分线段成比例.

【答案】—b—a.

33

［分析］由三角形法则求得BC的值;然后结合平行线截线段成比例求得线段DE的长度,

继而求得向量诙的值.

【解答】解：在△NBC中，AB=a,AC^b,则就=就一方=B—

'：2AD=BD,DE//BC,

.DEADAD\

""1BC~AD+BD~AD+2AD-3'

1

：.DE=-BC.

3

—1——1-1

:.DE=—BC,即。E=—6——a.

333

故答案为：-b—a.

33

【点评】本题主要考查了平面向量和平行线截线段成比例.注意：平面向量既有大小又

有方向.

16.（4分）（2023•上海）垃圾分类（Rqfiisesorting）,是指按照垃圾的不同成分、属性、利

用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某

市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人

口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为1500吨.

【考点】扇形统计图；用样本估计总体.

【答案】1500吨.

【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10

得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可.

【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为60+（1-50%-29%-1%）=300（吨），

估计全市可收集的干垃圾总量为300X10X50%=1500（吨）.

故答案为：1500吨.

【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

17.（4分）（2023•上海）如图，在△Z8C中，/C=35°,将△/8C绕着点N旋转a（0°

<a<180°）,旋转后的点8落在8c上，点8的对应点为。，联结是NA4C

【分析】由NA4O=a及角平分线的定义得NC/D=N8/D=a,根据三角形

外角性质得/1。8=35°+a,即有N8=N4）8=35°+a,由三角形的内角和定理求解

即可.

；4B=AD,NBAD=a,4D是NBAC的角平分线，

：.NCAD=NBAD=a,

VZADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

:./B=NADB=35°+a,

在△ASC中，/C+/C43+N8=180°,

；.35°+2a+35°+a=180°,

解得：a=

故答案为：

【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质及三角形

的内角和等知识，孰练掌握相关图形的性质是解题的关键.

18.（4分）（2023•上海）在△ZBC中，AB=7,BC=3,NC=90°,点。在边/C上，点

E在C4延长线上，且CO=DE,如果。8过点4,OE过点、D,若与有公共点，

那么OE半径/■的取值范围是_加<尸W2M一

【考点】圆与圆的位置关系.

［答案］Vio<r<2Vio.

【分析】先画出图形，连接利用勾股定理可得3£=的+4案,AC=2®,

从而可得丽VrW2jS,再根据。8与有公共点列不等式，用二次函数与一元二

次方程，一元二次不等式的关系解答.

【解答】解：连接8E,如图：

'.'OB过点4,且43=7,

：.©B的半径为7,

过点。，它的半径为厂，KCD=DE,

：.CE=CD+DE=2r,

•.•5C=3,/C=90°,

BE=y/BC2+CE2=V9+4r2,AC=AB2-BC2=2710,

在边4C上，点E在C4延长线上，

.r<2V10

'2r>2V10(

AV10<r^2^,

与。£有公共点，

：.AB-DE<BEWAB+DE,

•..1*9+4//<7+r①,

7-Y,9+44②

由①得：3，-14r-40W0,

20

解方程3户-14r-40=0得：，•=-2或r=——，

3

画出函数y=2>i2-14r-40的大致图象如下：

由函数图象可知，当yWO时，一24厂41­,即不等式①的解集为一24厂4行,

20

同理可得：不等式②的解集为或r<-y,

20

不等式组的解集为24r4一,

3

又,•・亚。42碗，

...05半径，的取值范围是痛〈厂42碗.

故答案为：Vio<r<2Vio.

【点评】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的

位置关系正确建立不等式组是解题关键.

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

19.(10分)(2023•上海)计算：圾+—1方一(-)-2+|V5-3|.

2+<53

【考点】实数的运算：负整数指数基.

【答案】-6.

【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幕，绝对值的性质进行计算即

可.

J5-2

【解答】解：原式=2+/L77L-X9+3—V5

(V5+2)(V5-2)

=2-2-9+3—V5

=一6.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3x>x+6

20.（10分）（2023•上海）解不等式组：\1

\-x<-x+5

【考点】解一元一次不等式组.

【答案】3<x<—.

3

【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不

等式组的解集即可.

3x>x+6①

【解答】解：h…，

-x<-x+5②

12

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得与，

所以不等式组的解集是3<xVW.

3

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组

的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间.

21.（10分）（2023•上海）如图，在中，弦48的长为8,点C在8。延长线上，且cos

41

ZABC=~,OC=-OB.

52

（1）求。。的半径；

（2）求/8/C的正切值.

【考点】垂径定理；平行线分线段成比例；解直角三角形；勾股定理.

【答案】（1）。。的半径为5；

9

（2）/8/C的正切值为一.

4

【分析】（1）过点。作OD_LZ8,垂足为。，根据垂径定理可得/。=3。=4,然后在

为△08。中，利用锐角三角函数的定义求出。8的长，即可解答;

3

（2）过点。作CELNB,垂足为瓦根据已知可得BC=-05=7.5,再利用平行线分线

2

段成比例可得一弓=也，从而求出8E的长，进而求出/E的长，然后在RtZ\8CE中,

BCBE

利用勾股定理求出CE的长，再在RtZVICE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可

解答.

【解答】解：（1）过点。作垂足为D,

：/8=8,

1

：.AD=BD^-AB=4,

2

4

在RtZ\O8O中，cosZABC^-,

5

0B=-------------=—=5,

cosZABC4

5

六。。的半径为5；

（2）过点C作CEL/8,垂足为£,

1

,：OC=-OB,08=5,

2

3

：.BC=-OB=1.5,

2

,：ODVAB,

OD//CE,

OBBD

sc-fiF

•2.4

•.二,

3BE

：.BE=6,

：.AE=AB-BE=8-6=2,

在RtZXBCE中，CE=NBC?-BE?々谊-6?=4.5,

CE4.59

在Rtz^/CE中，tan/8/C=---=，一=一,

AE24

9

...NR4C的正切值为一.

4

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，根据

题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.(10分)(2023•上海)“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九

折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面

值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用

写出定义域).

(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

【考点】一次函数的应用.

【答案】(1)900；

(2)y=0.9x-0.27；

(3)1.00.

【分析】(1)根据打九折列出算式，计算即可；

(2)根据每一升油，油的单价降低0.30元知：y=0.9(x-0.30)；

(3)当x=7.30,可得y=6.30,根据优惠后油的单价比原价便宜(x-y)元，计算求解

即可.

【解答】解：⑴由题意知，1000X0.9=900(元)，

答：实际花了900元购买会员卡；

(2)由题意知，7=0.9(x-0.30),

整理得y=0.9x-0.27,

：.y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27；

(3)当x=7.30时，y=0.9X7.30-0.27=6.30,

77.30-6.30=1.00,

...优惠后油的单价比原价便宜1.00元.

【点评】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用，解题的关键

在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式.

23.(12分)(2023•上海)如图，在梯形中/£>〃8C,点F,E分别在线段8C,AC

上，且/"C=/4Z)£,AC^AD.

(1)求证：DE=AF；

(2)若/ABC=/CDE,求证：AF2=BF・CE.

【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.

【答案】证明过程见解答.

【分析】(1)证明△4CF/△/OE(ASA),即可解决问题；

(2)证明得AF・DE=BF,CE,结合(1)4F=DE,即可解决问题.

【解答】证明：(1),:AD//BC,

：.ZACF=ZDAC

；NE4C=NADE,AC^AD,

：./\ACF^/\ADECASA),

：.AF=DE；

(2)•.'△ACFqAADE,

：.NAFC=NDEA,

：.NAFB=/DEC,

,/N4BC=NCDE,

：.△ABFsXCDE,

.AFBF

••__一___，

CEDE

:.AF・DE=BF・CE,

•：AF=DE,

:.AF2=BF・CE.

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形

的性质和判定是本题的关键.

_3

24.(12分)(2023♦上海)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=1x+6与x轴交于点4

y轴交于点B,点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M-.y=ax*2+3hx+c经过点B.

yA

(1)求点4,B的坐标；

(2)求b,c的值；

(3)平移抛物线”至N,点C,8分别平移至点P,D,联结CD,且CZ>〃x轴，如果

点P在x轴上，且新抛物线过点8,求抛物线N的函数解析式.

【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点

的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【答案】(1)^(-8,0)；

,、，3

(2)b=—，c=6；

2

(3)抛物线N的函数解析式为：y=\(x—4夜/或y=\(x+4后了.

3

【分析】(1)根据题意，分别将x=o,y=o代入直线y=即可求得；

(2)设c]加，1加+6),得到抛物线的顶点式为y=a(x-m)2+[m+6,将8(0,

33

6)代入可求得〃?=-一，进而可得到抛物线解析式为^=0?+—x+6,即可

4a2

求得b,c；

(3)根据题意，设尸(p,0),机+6),根据平移的性质可得点8,点C向下平

33

移的距离相同，列式求得加=-4,a=一,然后得到抛物线N解析式为：y=—(x-夕了，

16-16

将8(0,6)代入可得p=±4啦，即可得到答案.

3

【解答】解：(1)在y=1X+6中，令工=0得：y=6,

:,B(0,6),

令y=0得：x=-8,

：.A(-8,0)；

(2)设c］加，:加+6),设抛物线的解析式为：y=a(x-m)2+^m+6,

；抛物线〃经过点8,

.3

・..将8(0,6)代入得：am+—/w+6=6,

4

・・・*0,

.3日.3

..am-——,即m=----,

44a

3

将〃2=------代入y=a(x-w)2+3加+6,

4a

3

整理得：y=ax2+—x+6,

2

,3

♦♦b=一,c=6；

2

工设尸(p,0),c(+6j,

・・,点C,8分别平移至点尸，D,

.•.点8,点C向下平移的距离相同，

3,」3八

414J

解得：m--4,

3

由(2)知Im=----,

4“

.3

••C1——，

16

3,

二抛物线N的函数解析式为：y=—(x-p)2,

16

将8(0,6)代入可得：P=±4、反，

，抛物线N的函数解析式为：y=A(x—4后＞或y=\(x+4返了.

【点评】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，涉及平移的

性质，二次函数的图性质等，解题的关键是根据的平移性质求出〃，和。的值.

25.(14分)(2023•上海)如图(1)所示，已知在△/8C中，AB=AC,。在边上，点

尸边08中点，为以。为圆心，8。为半径的圆分别交C8,4C于点。，E,联结E尸交

OD于点G.

图(1)