数学-讲义-教案初三一轮复习-旋转

第一局部：知识点回忆1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。旋转的三要素：旋转；旋转；旋转旋转的根本性质：〔1〕对应点到的距离相等。〔2〕每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于〔3〕旋转前后的两个图形是旋转作图根本步骤：eq\o\ac(○,1)明确旋转三要素：______________、______________、_______________eq\o\ac(○,2)找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。eq\o\ac(○,3)按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：〔1〕中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。〔2〕中心对称的两个图形是图形。4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，那么成为。把中心对称图形的两个局部看成“两个图形”，那么它们。利用尺规作关于中心对称的图形：eq\o\ac(○,1)明确对称中心的位置eq\o\ac(○,2)利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点eq\o\ac(○,3)按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来6、点〔x，y〕关于x轴对称后是〔,〕点〔,〕关于y轴对称后是〔-x，y〕点〔x，y〕关于原点对称后是〔，〕第二局部：例题剖析例题1、如图，根据要求画图．〔1〕把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．〔2〕以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．例题2、如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．〔1〕请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？

〔2〕求出PG的长度；〔3〕请你猜测△PGC的形状，并说明理由．第三局部：典型例题例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．〔1〕填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单位；

〔2〕将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，那么A′点的坐标是〔，〕，C′点的坐标是〔，〕．【变式练习】1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔-2，-1〕、B〔-1，1〕、C〔0，-2〕．〔1〕点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______〔2〕将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；〔3〕求过点B1的反比例函数的解析式．2、如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．〔1〕请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；〔2〕在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．例题2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．〔1〕求证：△ABC≌△BDE；〔2〕△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O〔保存作图痕迹，不写作法〕．【变式练习】1、如图，△ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵假设△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．例题3、△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．〔1〕旋转中心是哪一点？〔2〕旋转了多少度？〔3〕假设M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【变式练习】1、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转了多少度?〔3〕假设AE=5㎝,求四边形AECF的面积。例题4、如下图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．〔1〕求证：EG=CF；

〔2〕将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．【变式练习】1、如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．

〔1〕在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'〔只需作出图形；不写画法〕；

〔2〕猜测EC与C'E'的位置有什么关系，并证明你的结论．2、如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连接BG，DE．〔1〕请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由．第四局部：思维误区误区1不会识别旋转图形例题、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=DF，假设将三角形ADF绕着某一点旋转，能否变成三角形BAE？如果能，求出旋转角，并找出旋转中心。错解:将三角形ADF旋转不能得到三角形BAE错因分析：这里三角形ADF与三角形BAE是全等三角形，它们有可能通过旋转互相转化。A与D是对应点，B与A是对应点，E与F是对应点，线段AD、BA和EF的垂直平分线相交于点O，点O是原正方形对角线的交点。〔OE=OF,OA=OB=OD〕，因此三角形ADF与三角形BAE是可以通过旋转互相转化的图形。正确答案：将三角形ADF绕着某一点旋转得到三角形BAE，这个旋转中心就是正方形的两条对角线的交点O，旋转角为90°。误区2不会识别中心对称图形轴对称图形、中心对称图形及具有旋转对称性的图形都具有某种对称性，因此容易混淆。例题、以下判断：1、正三角形是轴对称图形；2、正三角形是中心对称图形；3、平行四边形是轴对称图形；4、平行四边形是中心对称图形。其中正确的选项是()A．1、2、3、4B.1、4C.2、3D1、2、4错误答案：A或D错因分析：1、误认为正三角形是中心对称图形2、误认为平行四边形是轴对称图形正确答案：B第五局部：方法规律如何求旋转角：首先必须按要求画出旋转前后的图形，明确旋转角的位置，再结合条件进行计算。如何寻找旋转中心：假设旋转图形的各个顶点，是小正方形网络的格点，可以充分利用网络作为参照，找出一些相等线段，最终确定旋转中心的位置。旋转图形的坐标关系：结合具体图形与旋转性质，我们能够直观地发现点的坐标关系。如何寻找对称中心：eq\o\ac(○,1)任找一组对应点，其中点即为对称中心。eq\o\ac(○,2)找两组对应点，这两组对应点连线的交点即为对称中心。第六局部：稳固练习A组一、选择题1．以下正确描述旋转特征的说法是〔〕A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．以下描述中心对称的特征的语句中，其中正确的选项是〔〕A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．以下图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．〔l〕〔2〕 B．〔2〕〔3〕 C．〔3〕〔4〕 D．〔2〕〔4〕4．以下图形中，是中心对称的图形有〔〕①正方形②长方形③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。A．5个B．2个C．3个D．4个5．〔甘肃平凉〕在平面直角坐标系中，点P〔2，—3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔—2，3〕C．〔—2，—3〕D．〔—3，2〕6．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是()图23图23—A—2ABCD7．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？〔〕A、顺时针方向500B、逆时针方向500C、顺时针方向1900D、逆时针方向19008.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕ＡＡＢＣＤ二、填空题1．以下大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．2．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。3．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，那么至少旋转____________度后能与原来图形重合．4如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，假设∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，那么∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。三、作图题〔12分〕1．如图，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再以B′为旋转中心，顺时针方向旋转90度得△A〞B〞C〞．〔1〕画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；〔2〕能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程〔可适当在图形中标记〕；如果不能，说明理由．△ABC，A〔1,2〕、B〔-1,3〕、C〔2，-1〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称图形。四、解答题如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角．〔1〕画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形．〔2〕指出面ABC三边的对应线段．B组一、选择题1如图1，P是正△ABC内的一点，假设将△PBC绕点B旋转到△P’BA，那么∠PBP’的度数是〔〕A．45°B．60°C．90°D．120°1212430-1-2-3123AB2、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，假设点A’在AB上，那么旋转角α的大小可以是 〔〕A．30° B．45° C．60° D．90°3、如下图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90得，那么点的坐标为〔〕．A．〔3，1〕B．〔3，2〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕4、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()5、如图1所示的四张牌，假设将其中一张牌旋转180O后得到图2，那么旋转的牌是〔〕图1图1图2A．B．C．D．二、填空题。ObBbAbybA1BObBbAbybA1B1x2、直线y=x-3上有一点p〔m-5,2m〕，p关于原点对称的点的坐标是3、如下图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标是．将绕原点按逆时针方向旋转后得到，那么点的坐标是．4、如图11-8，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，那么图中可通过旋转而相互得到的三角形有__________5、如图11