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文档简介
第一局部:知识点回忆1、旋转的定义:把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。旋转的三要素:旋转;旋转;旋转旋转的根本性质:〔1〕对应点到的距离相等。〔2〕每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于〔3〕旋转前后的两个图形是旋转作图根本步骤:eq\o\ac(○,1)明确旋转三要素:______________、______________、_______________eq\o\ac(○,2)找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。eq\o\ac(○,3)按原图形中各顶点的排列规律,将这些对应点连成一个新的图形。3、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与重合,那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质:〔1〕中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心。〔2〕中心对称的两个图形是图形。4、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系。区别:中心对称是针对图形而言的,而中心对称图形指是图形。联系:把中心对称的两个图形看成一个“整体”,那么成为。把中心对称图形的两个局部看成“两个图形”,那么它们。利用尺规作关于中心对称的图形:eq\o\ac(○,1)明确对称中心的位置eq\o\ac(○,2)利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性,分别找出原图形中各个关键点的对应点eq\o\ac(○,3)按原图形中各点的次序,将各对应点连接起来6、点〔x,y〕关于x轴对称后是〔,〕点〔,〕关于y轴对称后是〔-x,y〕点〔x,y〕关于原点对称后是〔,〕第二局部:例题剖析例题1、如图,根据要求画图.〔1〕把△ABC向右平移5个方格,画出平移的图形.〔2〕以点B为旋转中心,把△ABC顺时针方向旋转90度,画出旋转后的图形.例题2、如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.〔1〕请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度?
〔2〕求出PG的长度;〔3〕请你猜测△PGC的形状,并说明理由.第三局部:典型例题例题1、如图,在画有方格图的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点均在格点上.〔1〕填空:△ABC是________三角形,它的面积等于_______平方单位;
〔2〕将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°,在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B,那么A′点的坐标是〔,〕,C′点的坐标是〔,〕.【变式练习】1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A〔-2,-1〕、B〔-1,1〕、C〔0,-2〕.〔1〕点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______〔2〕将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C;〔3〕求过点B1的反比例函数的解析式.2、如图,在由边长为的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即和.〔1〕请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将重合到上;〔2〕在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形?画出变换后的三角形并标出对称中心.例题2、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.〔1〕求证:△ABC≌△BDE;〔2〕△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O〔保存作图痕迹,不写作法〕.【变式练习】1、如图,△ABC和△A″B″C″及点O.⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′;⑵假设△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称,请确定点O′的位置;⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系,并说明理由.例题3、△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经旋转后到达△ACE的位置.〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转了多少度?〔3〕假设M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?【变式练习】1、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转了多少度?〔3〕假设AE=5㎝,求四边形AECF的面积。例题4、如下图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.〔1〕求证:EG=CF;
〔2〕将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.【变式练习】1、如图,△ACD和△ABE都是等腰直角三角形,∠DAC和∠EAB是直角,连接CE.
〔1〕在图上画出△ACE以点A为旋转中心,顺时针旋转90°后得到的△AC'E'〔只需作出图形;不写画法〕;
〔2〕猜测EC与C'E'的位置有什么关系,并证明你的结论.2、如图甲,正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C,且B,C,E在一条直线上.连接BG,DE.〔1〕请你猜测BG,DE的位置关系和数量关系,并说明理由;〔2〕假设正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后,如图乙,BG和DE是否还有上述关系?是说明理由.第四局部:思维误区误区1不会识别旋转图形例题、如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE=DF,假设将三角形ADF绕着某一点旋转,能否变成三角形BAE?如果能,求出旋转角,并找出旋转中心。错解:将三角形ADF旋转不能得到三角形BAE错因分析:这里三角形ADF与三角形BAE是全等三角形,它们有可能通过旋转互相转化。A与D是对应点,B与A是对应点,E与F是对应点,线段AD、BA和EF的垂直平分线相交于点O,点O是原正方形对角线的交点。〔OE=OF,OA=OB=OD〕,因此三角形ADF与三角形BAE是可以通过旋转互相转化的图形。正确答案:将三角形ADF绕着某一点旋转得到三角形BAE,这个旋转中心就是正方形的两条对角线的交点O,旋转角为90°。误区2不会识别中心对称图形轴对称图形、中心对称图形及具有旋转对称性的图形都具有某种对称性,因此容易混淆。例题、以下判断:1、正三角形是轴对称图形;2、正三角形是中心对称图形;3、平行四边形是轴对称图形;4、平行四边形是中心对称图形。其中正确的选项是()A.1、2、3、4B.1、4C.2、3D1、2、4错误答案:A或D错因分析:1、误认为正三角形是中心对称图形2、误认为平行四边形是轴对称图形正确答案:B第五局部:方法规律如何求旋转角:首先必须按要求画出旋转前后的图形,明确旋转角的位置,再结合条件进行计算。如何寻找旋转中心:假设旋转图形的各个顶点,是小正方形网络的格点,可以充分利用网络作为参照,找出一些相等线段,最终确定旋转中心的位置。旋转图形的坐标关系:结合具体图形与旋转性质,我们能够直观地发现点的坐标关系。如何寻找对称中心:eq\o\ac(○,1)任找一组对应点,其中点即为对称中心。eq\o\ac(○,2)找两组对应点,这两组对应点连线的交点即为对称中心。第六局部:稳固练习A组一、选择题1.以下正确描述旋转特征的说法是〔〕A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.B.旋转后得到的图形与原图形形状不变,大小发生变化.C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化,大小不变.D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.2.以下描述中心对称的特征的语句中,其中正确的选项是〔〕A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分3.以下图既是轴对称图形,又是中心对称图形的是〔〕A.〔l〕〔2〕 B.〔2〕〔3〕 C.〔3〕〔4〕 D.〔2〕〔4〕4.以下图形中,是中心对称的图形有〔〕①正方形②长方形③等边三角形;④线段;⑤角;⑥平行四边形。A.5个B.2个C.3个D.4个5.〔甘肃平凉〕在平面直角坐标系中,点P〔2,—3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A.〔2,3〕B.〔—2,3〕C.〔—2,—3〕D.〔—3,2〕6.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是()图23图23—A—2ABCD7.将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后,再绕着点O逆时针方向旋转1200,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度?〔〕A、顺时针方向500B、逆时针方向500C、顺时针方向1900D、逆时针方向19008.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕AABCD二、填空题1.以下大写字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z旋转90°和原来形状一样的有,旋转180°和原来形状一样的有.2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,它的旋转中心是____________,经过20分钟,分针旋转了____________。3.△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,那么至少旋转____________度后能与原来图形重合.4如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,假设∠BAC=120°,∠BAD=30°,那么∠DAE=__________,∠CAE=__________。三、作图题〔12分〕1.如图,把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′,再以B′为旋转中心,顺时针方向旋转90度得△A〞B〞C〞.〔1〕画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;〔2〕能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程〔可适当在图形中标记〕;如果不能,说明理由.△ABC,A〔1,2〕、B〔-1,3〕、C〔2,-1〕利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称图形。四、解答题如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C直角.〔1〕画出以A为旋转中心,逆时针旋转45°后的图形.〔2〕指出面ABC三边的对应线段.B组一、选择题1如图1,P是正△ABC内的一点,假设将△PBC绕点B旋转到△P’BA,那么∠PBP’的度数是〔〕A.45°B.60°C.90°D.120°1212430-1-2-3123AB2、如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,假设点A’在AB上,那么旋转角α的大小可以是 〔〕A.30° B.45° C.60° D.90°3、如下图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90得,那么点的坐标为〔〕.A.〔3,1〕B.〔3,2〕C.〔2,3〕D.〔1,3〕4、以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()5、如图1所示的四张牌,假设将其中一张牌旋转180O后得到图2,那么旋转的牌是〔〕图1图1图2A.B.C.D.二、填空题。ObBbAbybA1BObBbAbybA1B1x2、直线y=x-3上有一点p〔m-5,2m〕,p关于原点对称的点的坐标是3、如下图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标是.将绕原点按逆时针方向旋转后得到,那么点的坐标是.4、如图11-8,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,那么图中可通过旋转而相互得到的三角形有__________5、如图11
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