（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）第12讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）

专题限时集训(十二)[第12讲点、直线、平面之间的位置关系](时间：45分钟)1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若l⊥m，l⊥n，则n∥m2．已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图12－1，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()图12－1A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4．图12－2是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()图12－2A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为eq\f(π,3)D．相交且夹角为eq\f(π,3)5．如图12－3，三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且长度都为1，点E为BC上一点，则截面PAE面积的最小值为()图12－3A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)6．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1A．2B．3C．4D．58．已知平面α∥β，直线lα，点P∈l，平面α，β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5eq\r(2)的点的轨迹是()A．一个圆B．双曲线的一支C．两条直线D．四个点9．如图12－4，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．图12－410．已知平面α，β和直线m，n，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)11．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________．12．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面BB1C图12－513．如图12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O点在线段DE内．(1)求证：CO⊥平面ABED；(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？图12－614．如图12－7，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝eq\f(1,4)CA，求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．图12－7专题限时集训(十二)【基础演练】1．C[解析]m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误．若l⊥m，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，D错误．2．B[解析]①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B.3．D[解析]因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.4．D[解析]把展开图还原，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为eq\f(π,3).【提升训练】5．C[解析]因为三条侧棱两两垂直且长度为1，所以AP⊥平面PBC，所以AP⊥PE，S△PAE＝eq\f(1,2)AP·PE＝eq\f(1,2)PE，故只需PE的长度最小，所以PE⊥BC时，PE＝eq\f(\r(2),2)，面积取得最小值eq\f(\r(2),4).6．C[解析]由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．7．C[解析]如图所示，则BC中点M，B1点，D点，A1D1的中点N分别到两异面直线的距离相等．即满足条件的点有四个，故选C项．8．D[解析]动点的轨迹是圆与两直线的交点，共有四个点．9．6[解析]因为四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6对．10．(1)③⑤(2)②⑤[解析]若m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β.11.eq\f(\r(15),10)[解析]如图，G为DE的中点，则NG∥EM，∠ANG即为EM，AN所成角，设正方形的边长为2，则AN＝eq\r(3)，AG＝eq\r(5)，NG＝EM＝eq\r(5)，所以cos∠ANG＝eq\f(\r(3)2＋\r(5)2－\r(5)2,2×\r(3)×\r(5))＝eq\f(\r(15),10).12．解：(1)证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连接C1N∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性：过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C，∴ME∥AD，∴M，E，A，D共面．∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE.∵CC1∥AM，∴DE∥CC1.∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点．∴AM＝DE＝eq\f(1,2)CC1＝eq\f(1,2)AA1.∴AM＝MA1.13．a[解析]如图所示，设圆与三角形相切的切点分别为A，B，C，得到圆心的横坐标与点A的横坐标相同，设为x0.则由切线长定理可得|BF1|＝|AF1|＝x0＋c，|AF2|＝|CF2|＝c－x0，|PB|＝|PC|，又P点落在双曲线右支上，故由双曲线的定义可得2a＝|PF1|－|PF2|＝|BF1|－|CF2|＝|AF1|－|AF2|＝2x0∴x0＝a.14．解：(1)证明：因为EF∥AB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC.由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A，所以BC⊥平面EABF.又AF⊂平面EABF，所以BC⊥AF.(2)证明：过M作MN⊥BC，垂足为N，连接FN，则MN∥AB.又CM＝eq\f(1,4)AC，所以MN＝eq\f(1,4)AB.又EF∥AB且EF＝eq\f(1,4)AB，所以EF∥MN，且EF＝MN，所以四边形EFNM为平行四边形，所以EM∥FN.又FN⊂平面FBC，EM⊄平面FBC，所以EM∥平面FBC.(3