2023年河南省安阳市殷都区九年级中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年河南省安阳市殷都区九年级中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

ɪ.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对

称图形的是（）

2.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意

摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球

3.如图，在OAB中，点C、。分别在边03、OA的反向延长线上，且CD〃AB.若

OC=2,OB=4,0D=3,则OA的长为)

C.8D.10

4.一元二次方程f-3x+l=0的根的情况）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数

根D.无法确定

5.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

正面

6.一个扇形的弧长是2万，半径是4,则该扇形的圆心角的度数是（）

A.45oB.90oC.120oD.180°

7.如图，四边形ABC。为。的内接四边形，/8=110。，则/AOC的度数为（）

8.学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设

该校植树棵数的年平均增长率为X,根据题意，下列方程正确的是（）

A.625（1-X）2=400B.400（1+x）2=625

C.625/=400D.400X2=625

9.如图，在平面直角坐标系中，OA8的边OA与X轴重合，AB√,x轴，反比例函数

y=-（χ>O）的图象经过线段AB的中点C.若。OAe的面积为8,则上的值为（）

X

10.如图，二次函数丫=依2+云+《。*0）的图象与》轴的一个交点为（-1,0）,对称轴

为直线X=1,下列结论：①αc>O;②2α+b=0;③a+6+c>0;④当x>0时，y随X

的增大而减小；⑤关于X的一元二次方程以2+fcv+c=0的两根分别是-1和3,其中正确

的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.式子2cos30。-tan45o的值是.

12.已知点4(2,•)与8(-2,5)关于原点对称，则机=.

13.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-Jχ2,当水面离桥顶的高

度OH为4m时，水面的宽度A3为m.

14.如图，将一AOB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中NaW=90。，々=30。,

顶点A的坐标为(TO),将.403绕原点O顺时针旋转60。得到4OA'8',则点8'的坐

标为______

15.如图，扇形纸片AOB的半径为2,沿A3折叠扇形纸片，点。恰好落在AB上的点

C处，图中阴影部分的面积为.

三、解答题

16.如图，正比例函数y=3x与反比例函数y=g的图象交于点A(-2,。)、B两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)结合图象直接写出不等式幺≤3x的解集.

X

17.为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程''主题

演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛.

(1)若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是；

(2)若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女

生的概率.

18.如图，O是直线MN上一点，NAO8=90。，过点A作ACj于点C,过点B作

BDLMN于点、D.

(2)若OA=5,OC=OD=3,求8。的长.

19.某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度'’.小明所在小组想测量中国文字

博物馆门口字坊AB的高度.如图，在C处测得字坊顶端8的仰角为37。，然后沿C4方

向前进6.3m到达点。处，测得字坊顶端B的仰角为45。，求字坊AB的高度.(结果精

343

确到0.1m,参考数据：sin37。7一，cos37o≈-,tan37o≈-,√2≈1.41)

554

20.如图，ABC内接于O,AB.C。是:。的直径，E是D4长线上一点，且

/CED=/CAB.

试卷第4页，共6页

C

⑴判断CE与O的位置关系，并说明理由；

(2)若OE=3逐，tanB=g,求线段CE的长.

21.兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发

现，该玩具每天的销售量y(件)与销售单价X(元)之间满足如下关系：y=-x+60

(1)求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润W(元)与X之间的函数关系式；

(2)若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售

单价应定为多少元？

22.如图，抛物线y=a√+bx+3与X轴交于点A,B(1,O),与y轴交于点C,且CM=OC.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当Z≤x<O,且a<-1时，y的最大值和最小值分别为n,Jim+n=-1,求幺的

值.

23.九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探

究活动.

⑴操作探究：如图1,Q48为等腰三角形，OA=OB,NAO8=60。，将，OA8绕点。

旋转180°,得到<0f>E,连接AE,尸是AE的中点，连接。/，则NBAK=°,OF

与OE的数量关系是；

(2)迁移探究：如图2,(1)中的其他条件不变，当，043绕点。逆时针旋转，点。正好

落在ZAOB的角平分线上，得到，。/阳，求出此时284E的度数及OF与。E的数量关

系；

(3)拓展应用：如图3,在等腰三角形.048中，OA=OB=A,NAoB=90。.将.。48绕

点0旋转，得到ODE,连接AE,尸是AE的中点，连接。F.当NE4B=15。时，请直

接写出。尸的长.

试卷第6页，共6页

参考答案：

ɪ.C

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与自身重合.

2.B

【详解】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；

B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；

C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；

D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误.

故选B.

3.B

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解.

【详解】解：：CD〃A8,

.OCOD

"'~OB~~OA,

VOC=2,OB=4,OD=3,

.2_J_

4~OA,

：.OA=6,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理是解本题的关键.

4.B

【分析】根据判别式A=从-4ac即可判断求解.

【详解】解：由题意可知：a=∖,b=-3,c=∖,

D=户-44c=(-3)2-4仓Ij1=5>0,

答案第1页，共14页

.∙.方程V—3x+l=0有两个不相等的实数根，

故选:B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：当△=-4改>0时，方程有两个不相等的

实数根；当A=)2-4αc=0时，方程有两个相等的实数根；当A=b2-44c∙<0时，方程没有实

数根.

5.A

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则

可.

【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下方1个正方形.

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其他选项.

6.B

【分析】利用弧长公式求解即可.

【详解】解：设圆心角为根据题意得：

解得：n=90,

,该扇形的圆心角的度数是90。，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式/=需nτrr.

1oθ

7.D

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出N。，再利用圆周角和圆心角的关系解答即可.

【详解】解：=110。，

ZD=180o-ZB=70o,

二ZAoC=2ND=140。.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，熟知圆内接四边形对角互补以及

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键.

8.B

答案第2页，共14页

【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400(1+Λ)棵，第三年植树400(l+x)2棵，再

根据题意列出方程即可.

【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400(l+x)棵，第三年400(l+x)2棵，根据

题意列出方程：400(1+Λ)2=625.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理

解、练习增长率相关问题.

9.C

【分析】连接OC,根据线段中点定义得AC=8C=；A8,再由SA00=gθ4∙A8=8可得

SAOC^OAAC=⅛AAB=A,根据反比例函数系数A的几何意义得；kl=4,以此即可

求解.

.,.AC=BC=-AB,

2

YABIx轴，的面积为8,

SAOB=gOA∙AB=8,

二OAAB=∖6,

：.SAOC=；04AC=；OA∙AB=4,

.∙.f止4,即网=8,

：反比例函数图象在第一象限,

：.k=8,故C正确.

故选：C.

答案第3页，共14页

【点睛】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求上值，三角形面积的计算，解题的关

键是根据.OAB的面积为8,求出Q4∙AS=16.

10.B

【分析】由二次函数图象和性质即可解决问题.

【详解】解：；二次函数，=奴2+bx+c(αw0)的图象开口向下，

∙*∙a<0,

二次函数了=⑪2+云+44力0)的图象交〉轴于原点上方，

c>0,

.∙.&cvθ,故①错误；

二次函数y=加+法+《，件0)的图象的对称轴是直线X=V=L

Λ2a+b=0,故②正确；

当X=I时，y=a+b+c>O,故③正确；

当x21时，y随X的增大而减小，故④错误；

Y二次函数)=加+bx+c(α*0)的图象与X轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=l,

，二次函数N=加+bx+c(«0)的图象与X轴的另一个交点为(3,0),

二关于X的一元二次方程©2+bx+c=0的两根分别是T和3,故④正确.

其中正确的结论有②③⑤，共3个，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的开口方

向，对称轴直线X=-9,与y轴的交点坐标，与X轴的交点坐标和各系数之间的关系.

2a

H.√3-l*⅛-l+√3

【分析】直接将特殊角的三角函数值代入计算即可解答.

【详解】解：2cos3(Γ-tan45o=2x正-1=√J-1.

2

故答案为：ʌ/ɜ—1-

【点睛】本题主要考查了三角函数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关

键.

12.-5

答案第4页，共14页

【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点RX,y)关于原点O

的对称点是尸(-苍->),即可得到答案；

【详解】解：：点42,加)与8(-2,5)关于原点对称，

∙,./n=—5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查关于原点对称的点的关系：横纵坐标互为相反数.

13.16

【分析】求出当y=-4时X的值即可得出答案.

【详解】解：由题意，当y=τ时，-42=-4,

16

解得x=±8,

点A、8的分别为A(—8,-4),B(8,Y),

AB=16m,

故答案为：16.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出抛物线y=τ时，X的值是解题的关键.

14.(1,√3)

【分析】过8'作BC，X轴于C,由旋转的性质得08'=OB,NBOB'=60。，得到NCoBI=60°,

求得CQMC的长度即可.

【详解】解：过8'作8'C,x轴于C,由旋转的性质得。8'=。仇/8。4=60。，

VZOAB=90°,/8=30。，顶点A的坐标为(-1,0),

ΛOA=1,ZAOB=60o,OB=2,

二OB'=2,ZCOB'=60o,ZOB'C=30°,

ʌCO=},β,C=√22-l2=√3>

•••点3'的坐标为(1,6)∙

答案第5页，共14页

故答案为：（1,后）.

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，直

角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

15.-π-2∖∕3

3

【分析】根据折叠的想找得到AC=AO，BC=B。，推出四边形AO8C是菱形,连接OC交A8

于Q,根据等边三角形的性质得到NC40=NA0C=60。，求得4408=120。，根据菱形和扇

形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在AB上的点C处，

.∙.AC=AO,BC=BO,

"：AO=BO,

四边形AoBC是菱形，

连接OC交AB于O,W∣JAB±OC,AB=2AD,

,:OC=OA,

.∙.二AOC是等边三角形，

二NCAO=ZAOC=60。，AC=OA=2,

：.ZAOB=120°,

VABlOC,

.∙.OO=Loc=I,

2

；•AD=yjOA2-OD2=√3，

Aθ=2AO=2√3,

,图中阴影部分的面积=S就皿-S-°=年含-gx2x2W=?-2√L

故答案为：—π--2χ∕3.

【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证

明N4QB=120o是解题的关键.

答案第6页，共14页

16.⑴y=一

x

(2)-2≤x<0或x≥2.

【分析】(1)先将点A(-2,a)代入正比例函数y=3x中求得。=-6,再根据待定系数法即可

求解；

(2)联立两解析式求得8(2,6),分析题意可得要求当反比例函数的值小于等于正比例函数

的值时X的取值范围，结合图象即可求解.

【详解】(1)解：•••点A(-2,“)在正比例函数y=3x的图象上，

.*.a=3×(-2)=-6,

*,■A(-2,-6),

•••反比例函数y=：k的图象过点A(-2,-6),

.A-k

..-6=与，

解得：％=12,

12

，反比例函数的表达式为y=-；

X

y=3x

(2)解：联立得：12，

y=一

.X

：.B(2,6),

∖∙-≤3x,即反比例函数的值小于等于正比例函数的值，

X

，结合函数图象可知，此时-2≤x<0或xN2.

【点睛】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题、用待定系数法求反比例函数解

析式，利用数形结合思想解决问题是解题关键.

17.⑴]

⑵寺

答案第7页，共14页

【分析1(I)利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入P=竺即

n

可得到答案；

(2)利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是女生的情况，代入尸='即可得到答案.

n

【详解】(1)解：由题意可得，

由上图可得总共有4种等可能情况，是女生的等情况数有3种,

3

，所选的这名学生是女生的概率是4，

4

•・•选的这名学生是女生的概率是3:；

4

(2)由题意可得，

第TAAAX

第二名女女女男女女男女女男女女

由上图可得总共有12种等可能情况，都是女生的等情况数有6种,

2名学生都是女生的概率P=A=T，

,这2名学生都是女生的概率为T.

【点睛】本题考查了树状图法求概率，掌握树状图求概率是解题的关键.

18.(1)见解析

呜

【分析】（1）根据ACLMN,BDLMN可得ZACO=ABDO=90°,可得ZCAO+ZAOC=90°,

结合NAo8=90。，NfiOD+ZAOC=90。，即可得到NBOD=NOAC,即可得到证明；

(2)根据勾股定理求出AC,由aAOCsZ∖O8D可得去=碇="，即可得到答案.

ODBDB(J

【详解】(1)证明：VAClMN,BDLMN,

答案第8页，共14页

β

..ZACO=ZBDO=90°t

：.NcAO+NAOC=90。，

∖∙ZAOB=90。,

：.ZB。。+ZAOC=90。，

：•ZBOD=ZOACf

：.∕∖AOC^∕∖OBD;

(2)解：在RtAOC中，

AC=y∣OAi-OC2=√52-32=4，

•：∕∖AOCS∕∖OBD,

,ACOCAO

99'OD~~BD~~B∂9

∙.∙QA=5,OC=OD=3,

.43

..一=，

3BD

9

.,.BD=一.

4

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余，解题的关

键是根据角的关系得到相似的条件.

19.18.9m

【分析】根据题意可得：ZBAC=90°,CD=6.3m,设A3=xm,然后分别在RtABC和

Rt中，利用锐角三角函数的定义求出AC和AD的长，再根据AC-AD=C0,列出关

于X的方程，进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：ZBAC=90°,CD=6.3m,

设AB=ɪm,

在RIABC中，NBC4=37。,

,AC=2).)

tan37°317

在RJABO中，ZBDA=45°9

AB

AD==Mm)

tan45°

AC-AD=CD,

.∙.-x-x=6.3

3

答案第9页，共14页

解得：x=18.9,

.∙.ΛB=18.9m,

字坊AB的高度约为18.9m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键.

20.(I)CE是。的切线；见解析

⑵3

【分析】⑴根据直径所对的圆周角是90。，根据圆周角定理得出NB=ND,推出4)CE=90。

即可得出结论；

(2)根据NB=N。，得到tanNB=tanND,即可得8=2CE,再根据勾股定理得出CE即

可.

【详解】(1)CE与O相切，

理由：:AB是O的直径，

.∙.ZAa3=90。，

.∙.ZC4B+Zβ=90o,

VZCED=ZCAB,Zβ=NO,

二NCED+ZD=90。,

，NDCE=ZACB=90°,

：.CDlCE,

∙.∙CD是O的直径，即OC是.O半径，

,CE是。的切线；

(2)由(1)知，CDLCE,

在RtAABC和RtADEC中，

VZB=ZD,tan3=L

2

CE1

tanZ.B=tanZ.D==一，

CD2

：.CD=2CE,

在Rt△€Ι£>E中，CD2+CE2=DE2,DE=3√5,

Λ(2CE)2+CE2=(3√5)2,

答案第10页，共14页

解得CE=3(负值舍去)，

即线段CE的长为3.

【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角函数以及勾股定理等知识，掌握切

线的判定是解答本题的关键.

2

21.(I)w=-X+90x-18∞

(2)40元

【分析】(I)根据总利润等于每个玩具的利润乘销售量可得答案；

(2)根据题意得到关于X的方程，解之求出X的值，依据“最大限度让利给顾客''的条件确

定答案.

【详解】(1)解：由题意知，W=(X-30)(-X+60)=-X2+90Λ-1800;

(2)解：由题意知，一χ2+90x-1800=200,

解得Xl=40,X2—50,

Y要最大限度让利给顾客，

Λχ=40,

答:销售单价应定为40元.

【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关

系是解题的关键.

22.(l)y=-x2-2x+3,顶点坐标为(T,4)

⑵-4

【分析】(1)令X=O,得y=3,可得C(0,3),再由Q4=OC,可得A(—3,0),利用待定系

数法可得抛物线解析式，转化为顶点式，可得出顶点坐标；

(2)函数的最大值为机=4,由机+〃=一1可得〃=-5,当，=一5时，解方程-χ2-2x+3=-5,

即可得出答案.

【详解】(1)解：在y=0d+bx+3中，令X=0,得y=3,

ΛC(0,3),

：.OC=3,

答案第11页，共14页

,/OA=OC,

：.A(-3,0),

把A(-3,O),8(1,0)代入y=+6x+3中,

9a-3"3=0Q=-I

得，解得:

Λ+⅛+3=0b=-2

，抛物线的解析式为y=-丁-2X+3,

*.*y=-X2—2x+3=-(x+l)^+4,

顶点坐标为(-1,4)；

(2)Vy=-x2-2Λ+3=-(x+l)2+4,

二当X=-I时，函数有最大值：4;

•；当％≤x<0,且左<-1时，y的最大值和最小值分别为〃?，n,

.*.∕n=4,

*.*/?1+/?=—1,

.*.n=-↑-m=-↑-4=-5,

2

当尸-5时，-X-2X÷3=-5,

解得：X=-4,%=2,

∙.*Λ≤%<0,

：.k=-4.

【点睛】本题考查二次函数的综合应用.正确的求出函数解析式,熟练掌握二次函数的性质,

是解题的关键.

23.(1)90,DE=IOF

(2)15°；DE=近OF

⑶2√5或2

【分析】(1)证明OAB为等边三角形