（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（二）A第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质配套作业 文（解析版）

专题限时集训(二)A[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：30分钟)1．函数f(x)＝eq\f(2x－1,log3x)的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)2．函数f(x)＝eq\f(1,1＋|x|)的图像是()图2－13．已知3a＝5b＝A，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则A的值是()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2254．函数y＝a|x|与y＝x＋a的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图像大致是()图2－26．已知函数f(x)＝1－2x，若a＝f(log30.8)，b＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(\f(1,3))))，c＝f(2－eq\f(1,2))，则()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log4x－1|－2，|x|≤1，,\f(1,1＋x\f(1,3))，|x|>1，))则f(f(27))＝()A．0B.eq\f(1,4)C．4D．－48．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）)，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.eq\f(1,10)C．－10D．－eq\f(1,10)9．设f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋x，x∈R，当0≤θ<eq\f(π,2)时f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m>0B．0<m<1C．m>1D．m<110．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x<0，))则该函数是()A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减11．已知f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，若f(m)＝eq\f(1,2)，则f(－m)＝________．12．如图2－3是函数f(x)＝eq\f(sinπx,x2－bx＋c)的图像的一部分，若图像的最高点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(4,3)))，则b＋c＝________．图2－3

专题限时集训(二)A【基础演练】1．D[解析]由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,log3x≠0，))解得x>0且x≠1，故函数定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．2．C[解析]函数是偶函数，只能是选项C中的图像．3．B[解析]因为3a＝5b＝A，所以a＝log3A，b＝log5A，且A>0，于是eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logA3＋logA5＝logA15＝2，所以A＝eq\r(15).4．D[解析]可分别取a＝1，a＝2，a＝－2代入观察图像可得；或在同一直角坐标系下画出两函数图像，通过a的不同取值得到答案为D.【提升训练】5．B[解析]由loga2<0得0<a<1，f(x)＝loga(x＋1)的图像是由函数y＝logax的图像向左平移1个单位得到的，故为选项B中的图像．6．D[解析]log30.8<0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,3))，又函数f(x)为R上的减函数，故b<c<a.7．A[解析]依题意，f(27)＝eq\f(1,1＋27\f(1,3))＝eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4)，则f(f(27))＝feq\f(1,4)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,4)－1))－2＝|－1－1|－2＝0.8．B[解析]由f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）)，得f(x＋6)＝－eq\f(1,f（x＋3）)＝f(x)，知6为该函数的一个周期，所以f(107.5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×18－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))))＝－eq\f(1,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2))))＝－eq\f(1,－10)＝eq\f(1,10).9．D[解析]函数f(x)为R上的奇函数，且f′(x)＝eq\f(1,2)cos2x·2＋1＝cos2x＋1≥0在R上恒成立，即f(x)为R上的增函数，故可得m<eq\f(1,1－sinθ)在0≤θ<eq\f(π,2)时恒成立，构造反比例函数，可知m<1.10．C[解析]当x>0时，－x<0，f(－x)＋f(x)＝(2－x－1)＋(1－2－x)＝0；当x<0时，－x>0，f(－x)＋f(x)＝(1－2x)＋(2x－1)＝0；当x＝0时，f(0)＝0.因此，对任意x∈R，均有f(－x)＋f(x)＝0，即函数f(x)是奇函数．当x>0，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增．11．－eq\f(1,2)[解析]依题意，f(m)＝eq\f(1,2)，即eq\f(em－1,em＋1)＝eq\f(1,2).所以f(－m)＝eq\f(e－m－1,e－m＋1)＝eq\f(1－em,1＋em)＝－eq\f(em－1,