2023-2024学年江苏省太仓市九年级上册数学期末检测试题含解析

2023-2024学年江苏省太仓市九上数学期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2V0；②4a+cV2b；③3b+2cV0；④m（am+b）

+b<a其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，AOC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在％轴的正半轴，已知£0=1,。点坐标为

0（2,0）,位似比为1:2,则两个三角形的位似中心尸点的坐标是（）

A.f1,OjB.(1,0)C.(0,0)D.

3.如图，四边形ABCD中，ZA=90°,AB=12,AD=5,点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点

M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）

A.2B.5C.7D.9

4.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,再把以AB的中点O为顶点的平角/AOB三等分，沿平角的三等

分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图

形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.如图，二次函数y=奴2+法+C.#0）的图象与无轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且

OA=OC,则下列结论:①ahcX）；②9a+3b+cVO；③c>—1；④关于x的方程分?+加+。=o（。。。）有一个根为

4+G其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，AABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若4ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的

是（）

A.E为AC的中点B.DE是中位线或AD-AC=AE・AB

C.NADE=NCD.DE〃BC或NBDE+NC=180°

7.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

8.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为()

A.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2-3

9.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则树的高度为()

A.4.8mB.6.4mC.9.6mD.10m

k

10.已知点P(-L4)在反比例函数y=-(ZH0)的图象上，则《的值是()

x

11

A.一一B.-C.4D.-4

44

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在平面直角坐标系中，4(0,4)、8(4,4)、C(6,2),则经过4B、。三点的圆弧所在圆的圆心M的坐

标为；点。坐标为(8,-2),连接CO,直线CO与M的位置关系是

12.把抛物线y=(x+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线

是.

13.要使二次根式J口有意义，则x的取值范围是.

14.在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个

球，摸出______颜色的球的可能性最大.

15.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第"个"T”字形需要

的棋子个数为.

•••••••••••••・•

16.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14/,乙的方差是0.06$2,这5次短跑

训练成绩较稳定的是一(填“甲”或“乙”)

17.如图，正方形眼切的边长为6,点£,尸分别在曲曲上，若CE=3也,且/皮445°,则少的长为.

2

18.如图，直线y=h与双曲线y=—(x>0)交于点A(l,a),则《=

x

(2)如图2,若f是40的中点，FG与C。相交于点N,连接EN,求证：EN=AE+DN；

(3)如图3,AE=AD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证：MG?=MN・MD.

2

20.(6分)(1)计算：172-l|+2sin45°-78+tan60°{

a5a+b

(2)已知：一=一，求----.

b3b

21.(6分)解一元二次方程：

(1)(X+1)2-4=0

(2)3x(2x+l)=4x+2

22.(8分)如图，一次函数yi=x+4的图象与反比例函数刈="的图象交于A(-1,a),8两点，与x轴交于点C.

X

(1)求A.

(2)根据图象直接写出山时，x的取值范围.

(3)若反比例函数刈=&与一次函数山=x+4的图象总有交点，求左的取值.

23.(8分)从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，

如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割

线.

(1)如图1,在△ABC中，ZA=40°,ZB=60°,当NBCD=40。时，证明：CD为AABC的完美分割线.

图1

(2)在△ABC中，NA=48。，CD是AABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求NACB的度

数.

(3)如图2,在△ABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求

图2

24.(8分)已知二次函数y=-x?+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标

为(0,3).

(1)求出b,c的值，并写出此二次函数的解析式；

(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.

(1)2X2-7x+3=l；

(2)x2-3x=l.

26.(10分)如图，已知二次函数(〃W0)的图象交*轴于A、6两点(A在B的左侧)，交y轴于点C.一

次函数y=-；*+占的图象经过点4,与y轴交于点0(0,-3),与这个二次函数的图象的另一个交点为E,且A。：

DE=3：1.

(1)求这个二次函数的表达式；

(1)若点M为x轴上一点，求MD+或MA的最小值.

X

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【详解】解：•.•抛物线和x轴有两个交点，

.*•b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,・•・①正确；

;对称轴是直线x-L和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,

...抛物线和X轴的另一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间，

...把（-2,0）代入抛物线得：y=4a-2b+c>0,

.,.4a+c>2b,.•.②错误；

Vie（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c<0,

.,.2a+2b+2c<0,

■:b=2a,

/.3b,2c<0,...③正确；

•.•抛物线的对称轴是直线x=-l,

y=a-b+c的值最大，

即把（m,0）（n#0）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

.".am2+bm+b<a,

即m（am+b）+b<a,二④正确；

即正确的有3个，

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系

2、A

【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2,求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式,

直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标..

【详解】解：•••△ADC与AEOG都是等腰直角三角形

.*.OE=OG=1

••.G点的坐标分别为（0,-1）

•••D点坐标为D（2,0）,位似比为1：2,

...A点的坐标为（2,2）

3

•••直线AG的解析式为y=yx-l

2

二直线AG与x的交点坐标为（§，0）

.•.位似中心P点的坐标是（I,o）.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键.

3、B

【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=，DN,从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N

2

与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为1.3,最小值是2.3,可解答.

【详解】解：连接DN,

VED=EM,MF=FN,

1

.\EF=-DN,

2

；.DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，

TN与B重合时DN最大，

此时DN=DB=yJ^D2+BD2=752+122=口，

，EF的最大值为1.3.

VZA=90°,AD=3,

...DN23,

•,.EF>2.3,

AEF长度的可能为3；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.

4、D

【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

【详解】由第二个图形可知：NA08被平分成了三个角，每个角为60。，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪

出的平面图形是360°+60°=6边形.

故选D.

【点睛】

本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键.

5、C

【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与)，轴的交点可分别判断出“、仄C的符号，从而可判断①；由图象

可知当x=3时，j>0,可判断②；由OA=OC,且OA<1,可判断③；由OA=OC,得到方程有一个根为一“设另

X—C

一根为X，则一y-=2,解方程可得x=4+c即可判断④；从而可得出答案.

【详解】由图象开口向下，可知aVO,与y轴的交点在x轴的下方，可知cVO,又对称轴方程为x=2,所以

b

------>0,所以/>>0,.,.aZ>c>0,故(J)正确；

2a

由图象可知当x=3时，y>0,.•.9a+36+c>0,故②错误;

由图象可知OAV1.

"：OA=OC,：.OC<1,即-cVL：.c>-1,故③正确;

•••OA=OC,.,.方程有一个根为一c,设另一根为x.

X-c

•对称轴为直线x=2,解得：x=4+c.故④正确;

综上可知正确的结论有三个.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特

别是利用好题目中的O4=0C,是解题的关键.

6,D

【分析】如图，分两种情况分析：由AADE与AABC相似，得，NADE=NB或/ADE=NC,故DE〃BC或

ZBDE+ZC=180°.

【详解】因为，AADE与AABC相似，

所以，NADE=NB或NADE=NC

所以，DE〃BC或NBDE+NC=NBDE+NADE=180°

故选D

【点睛】

本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.

7、D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、C

【分析】根据平移原则：上T加，下T减，左T加，右T减写出解析式.

【详解】解：将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y=(x

-1)2-1.

故选：C.

【点睛】

主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

9,C

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

【详解】设树高为x米，

X=4.8X2=9.6.

这棵树的高度为9.6米

故选C.

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.

10、D

【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P(-L1)代入反比例函数的解析式y=&(k/)),然后解关于

X

k的方程4=-勺，即可求得k=-l.

-1

【详解】解：将P(-1,D代入反比例函数的解析式y='(k#)),

x

,k

4=——

-1

解得:k=-l.

故选D.

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(2,0)相切

【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M,根据图形即可得出点M的坐

标；由于C在。M上，如果CD与。M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC,证MC是否与CD垂直即可.可

根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断NMCD是否为直角.

【详解】解：如图，作线段AB,CD的垂直平分线交点即为M,由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M

的坐标为(2,0).

连接MC,MD,

VMC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40,

.*.MD2=MC2+CD2,AZMCD=90°,

又：MC为半径，

二直线CD是。M的切线.

故答案为：(2,0)；相切.

【点睛】

本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新

颖.

12、y=x2-2

【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线y=(x+3向下平移2个单位得

y=(x+l)2-2,再向右平移1个单位，得旷=必-2.

考点：抛物线的平移.

13、

【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解.

【详解】由题意知，x-3>0,

解得，xNL

故答案为：x^l.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.

14、白

【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可.

【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，

①恰好取出红球的可能性为y,

6

21

②恰好取出绿球的可能性为

63

31

③恰好取出白球的可能性为7=

摸出白颜色的球的可能性最大.

故答案是：白.

【点睛】

本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难

度适中.

15>3M+1.

【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数.

【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+1=5,

图②中棋子的个数为：5+3=8,

图③中棋子的个数为：7+4=11,

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(ln+1)+(n+1)=3n+l,

故答案为3n+l.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答.

16、乙

【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.

【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动

大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定.

【点睛】

本题考查方差的概念和含义.

17、2710

【解析】如图，延长FD到G,使DG=BE；

连接CG、EF；

,•,四边形ABCD为正方形，

在ABCE与ADCG中，

CB=CD

<NCBE=ZCDG,.-.△BCE^ADCG(SAS),

BE=DG

.♦.CG=CE,ZDCG=ZBCE,.,.ZGCF=45°,

在AGCF与AECF中，

GC=EC

<ZGCF=ZECF,.♦.△GCFg△ECF(SAS),；.GF=EF,

CF=CF

•:CE=3亚，CB=6,BE=^CE2-CB2=7(375)2-62=3»；.AE=3,

设AF=x，贝！|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

.-.EF=VAE以炉+/=的+£，♦•.(9-x)2=9+x2,...x=4,即AF=4,

AGF=5,ADF=2,

CF=Jcz)2+DF2=«2+22=2M=2M,

故答案为：2M.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.

18、1

2

【解析】解：:直线尸Ax与双曲线产一(x>0)交于点A(LQ),k=l.故答案为1.

X

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】(1)先用同角的余角相等，判断出NAE尸=NO尸G,即可得出结论；

(2)先判断出「丝ZkON凡得出AH=DN,FH=FN,进而判断出E”=EN,即可得出结论；

(3)先判断出4F=PG,PF=AE,进而判断出尸G=PD,得出NMDG=45°,进而得出N尸G£=NG0M,判断出

△MGNs^MDG,即可得出结论.

【详解】(1)・・,四边形A5CD是矩形，

:.NA=N&=90。，

:.NAEF+NA尸£=90。，

VZEFG=90°,

:.NAF£+NO^G=90°,

:.NAEF=NDFG,

•：EF=FG,

.•.△AE尸注△。尸G(AAS)；

(2)如图2,,

延长NF,EA相交于H,

:.NAFH=NDFN,

由(1)知，NE4b=ND=90。，

・・・NHAF=ND=90。,

I点尸是AD的中点,

:.AF=DF9

:•△AHF乌/XDNF(ASA),

:.AH=DN,FH=FN,

VNE尸N=90。,

:・EH=EN,

,:EH=AE+AH=AE+DN9

：.EN=AE+DN；

(3)如图3,

过点G作GPLAD交AD的延长线于P,

AZP=90°,

同(1)的方法得，AAEFqAPFG(44S),

:.AF=PG9PF=AE9

VAE=AD,

:・PF=AD,

：.AF=PD,

:・PG=PD,

VZP=90°,

:・NPDG=45。,

：.ZMDG=45°f

在RtAEFG中，EF=FG,

・・・NFGE=45。,

:・NFGE=NGDM,

,:ZGMN=NOMG,

:AMGNsAMDG,

・MG_MN

MG?=MN・MD.

dFQp

1

B

图3

H

图2

【点睛】

考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.

8

20、(1)2；(2)-

【分析】(1)利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可：

(2)先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果.

【详解】解：(1)原式=0-l+2x^L_-20+(石)2=0-1+72-20+3=2；

2

(2)V-=-,

h3

a+ha«5«8

*.-----=—+1=—+1=一

bb33

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则，掌握基本运算法则，能灵

活运用比例的性质进行变形是解此题的关键.

21、(1)x.=l,x2=-3；(2)%,=-

23

【分析】(1)利用直接开方法求解；

(2)4x+2=2(2x+l),故用因式分解法解方程;

【详解】⑴*+1)2—4=0

(尤+1)2=4

x+l=±2

%=l,x2=-3

(2)3x(2x+l)=4%+2

3x(2x+l)=2(2x+l)

2x+l=0蜘=2

12

寸—产=3

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，根据每题情况不一样选择合适的方法是解题的关键。

22,(1)-3；(2)-3<x<-1；(3)A2-4且AWL

【分析】(1)把点A坐标代入一次函数关系式可求出。的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出片的

值，

(2)一次函数与反比例函数联立，可求出交点8的坐标，再根据图象可得出当力>以时，x的取值范围.

(3)若反比例函数与一次函数以=*+4的图象总有交点，就是一+4*-々=1有实数根，根据根的判别式求出A

X

的取值范围.

【详解】(1)一次函数山=x+4的图象过A(-1,a),

a=-1+4=3,

AA(-1,3)代入反比例函数"=&得，

X

k=-3；

3

(2)由(1)得反比例函数％=一一，由题意得,

x

%=—1=—3

3，解得，"

%=3，［y2=i，

x

:.点B(-3,1)

当yi>y2,即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，

自变量的取值范围为：-3VxV-l；

(3)若反比例函数>2='与一次函数”=x+4的图象总有交点,

X

即，方程&=x+4有实数根，也就是x?+4x-k=l有实数根，

x

,16+4心1,

解得，k2-4,

...A的取值范围为：1<2-4且1<#1.

【点睛】

此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理

解题意是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)ZACB=96°；(3)CD的长为迷-1.

【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出NACB=80。，进而可得NACD=40。，即可证明AD=CD,由NBCD=NA=40。,

NB为公共角可证明三角形BCDsaBAC,即可得结论；

(2)根据等腰三角形的性质可得NACD=NA=48。，根据相似三角形的性质可得/BCD=NA=48。，进而可得NACB

的度数；

(3)由相似三角形的性质可得NBCD=NA,由AC=BC=2可得NA=NB,即可证明NBCD=NB,可得BD=CD,根

据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.

【详解】(1)VZA=40°,ZB=60°,

:.ZACB=180o-40°-60o=80°,

VZBCD=40°,

二ZACD=ZACB-ZBCD=40°,

.,.ZACD=ZA,

.,.AD=CD,即4ACD是等腰三角形，

VZBCD=ZA=40°,ZB为公共角，

/.△BCD^ABAC,

:.CD为4ABC的完美分割线.

(2)•.•△ACD是以AC为底边的等腰三角形，

，AD=CD,

.•.ZACD=ZA=48°,

VCD是AABC的完美分割线，

.,.△BCD^ABAC,

.,.ZBCD=ZA=48°,

:.ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

(3)'..△ACD是以CD为底边的等腰三角形，

.*.AD=AC=2,

；CD是AABC的完美分割线，

/.△BCD^ABAC,

CDBC

；.NBCD=NA,

AC-AB

VAC=BC=2,

.,.ZA=ZB,

.,.ZBCD=ZB,

.•.BD=CD,

•CD=BCCD_^_

ACAD+CD''22+CD*

解得：CD=V5-l§gCD=-V5-l(舍去)，

.••CD的长为后-L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的

性质是解题关键.

24、(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3；(2)-1<x<3

【分析】(1)把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；(2)令y=l,求抛物线与x轴的两交点坐标，

观察图象，求y>l时，x的取值范围.

{-l-b+c=O

【详解】解：(1)将点(-1,1),(1,3)代入y=-x2+bx+c中，得,

c=3

b=2

解得c•

c=3

••y——x~+2x+3

(2)当y=l时，解方程一丁+2%+3=0，

得X]=—1,%=3,

又•.•抛物线开口向下，

.•.当“VxV3时，y>l.

【点睛】

本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y>l时，自变量x的取值范围.

25、(1)xi=2,X2=—;(2)xi=l或M=2.

2

【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

⑵提取公因式x后，求出方程的解即可；

【详解】解：

(1)2《-7x+2=l,

(x-2)(2x-1)=1,

.,.*-2=1或2*-1=1,

1

.•.Xl=2，,X2=—:

2

(2)x23-2x=l,

x(x-2)=l,

Xl=l或，X2=2.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.

26、(1)y=一~—X2--X+—；(1),2亚,

24435

【分析】(1)先把。点坐标代入y=-gx+b中求得上则一次函数解析式为y=-；x-3,于是可确定A(-6,0),

作EF_Lx轴于匕如图，利用平行线分线段成比例求出。尸=4,接着利用一次函数解析式确定E点坐标为(4,-5),

然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(1)作MVJLA。于“，作。点关于x轴的对称点。，如图，则。(0,3),利用勾股定理得到4。=36，再证明

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