2023年河北省石家庄市高邑县七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023年河北省石家庄市高邑县七年级数学第一学期期末经典试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下面的几何体为棱柱的是（）

2.用一副三角板不能画出的角是（）.

A.75oB.105°C.IlOoD.135°

3.289的平方根是±17的数学表达式是（)

A.√289=17B.√289=+17

C.±√289=+17D.±√289=17

4./e可以写成（）

2〃+1

C.γ.r3πD.

5.如图，数轴上点A表示数α,点3表示数。，则下列结论正确的是（）

AQ_〜

-ab0*,

A.ab<（）B.IalVMlC.b-a<QD.b-a>^

2

6.定义运算：a_b^a{∖-b）,下面给出了关于这种运算的4个结论：①2：_（-2）=6；（2）tz+l∙a-∖^-a-ai

2

③Qb=ba；④若o+b=0,则b）+（ba）=2b9其中正确的结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.用式子表示“的2倍与》的差的平方”，正确的是（）

A.2（α-⅛）2B.2a-b1C.（a-2b）2D.（2α-⅛）2

1,

8.若单项式,χ2y"与.y5χft+l是同类项，那么。、》的值分别是（）

A.a=59A=IB.。=5，b=2C.a=-5,b=lD.Q=・5，b=2

9.如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时

间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）

A.经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.直线最短

10.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确

的是（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在,.4）石中，NZME=80°,将ADE绕点A顺时针旋转α得ABC,若AC平分NDAE,则

«=；若AC平分Nβ4E,则α=.

12.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是____边形.

13.去年植树100棵，有3棵未成活，则成活率是（）.

14.57.2°=_____度分,

15.如图，将长方形纸片ABeD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），夕点刚好落在4,E上，若折叠角NAEN

=30o15,,则另一个折叠角NBEM=.

AE

16.如图，线段A3=10,。是线段A3上一点，AC=4,M是线段Ab的中点，N是线段AC的中点，则线段NM的

长是.

I」」」，

乂NCMB

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）请你在下边的方格中画出如图所示几何体的三视图.

-一I--1

___l__J

主视图左视图俯视图

18.（8分）小明将。=6,匕=9代入代数式3（/匕一4出72）-3。2匕+2（6。〃+4）中，得到正确答案，而小华看错了明

Z?的值，将ɑ=9,6=6代入原式，也得出了正确答案，你能说明这其中的理由吗？

19.（8分）先化简，再求值：（α+2b）（α-2Λ）-a（a—。），其中α=2,〃的相反数是—3.

20.（8分）如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3,点P为数轴上任意一点，其对应数为x,

___a_1M..O:1N.，■»

_5-4-3-2-1012345

（1）MN的长为；

（2）若点P到点M、N的距离相等，则X的值为；

（3）若点P到点M、N的距离之和为8,请求出X的值；

（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3

个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为.

21.（8分）某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的报

价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格

不变，而500元的制版费四折优惠.

问：（1）这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？

（2）若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？

22.（10分）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.

（1）画线段AB,ZADC；

（2）找一点P,使P点既在直线AD上，又在直线BC上；

（3）找一点Q,使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短.

W

*C

•B

23.（10分）如图，已知NAOB=I20。，NCoD是NAoB内的一个角，且NCoD=40。，OE是NAOC的平分线，OF

是NBoD的平分线，求NEOF的度数.

24.（12分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一

个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯

员出发前，学生走了多少时间？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,

由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案.

【详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；

B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；

C∙相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；

D.符合棱柱的定义，此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平

行且相等；棱柱的两个底面平行且全等.

2、C

【分析】1()5。=6()。+45。，105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角画；75。=45。+30。，75。角可以用一幅三角板中的

45。角和30。角画；135。=90。+45。，135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角画；H0。角用一副三角板不能画

出.

【详解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角画；

75。角可以用一幅三角板中的45。角和30。角画；

∏0°角用一副三角板不能画出；

135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角画。

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画

出的角的度数都是15。的整数倍.

3,C

【解析】根据平方根的定义求解可得.

【详解】289的平方根是±17的数学表达式是土糜ξ=土17,

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即x'a,那么这个正数X

叫做a的算术平方根.

4、C

【分析】根据同底数塞的乘法及幕的乘方计算法则逐一计算，可得答案.

【详解】解：A.(√)n+'=√π+3,此选项错误；

B.(χn)3+'=x3π+π,此选项错误；

C.X∙d"=χ3"+∣,此选项正确；

D.(x"广此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法及幕的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

5、D

【分析】先从数轴上得出α<A<O,且同>网，然后对各选项分析判断后利用排除法求解即可；

【详解】解：由数轴可知，a<O,b<O,且同>问，

选项A中，ab>O,故选项A错误；

选项B中，同>例，故选项B错误；

选项C中，b-a>(f,故选项C错误；

选项D中，b-a>n>故选项D正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较，数轴，掌握有理数大小比较，数轴是解题的关键.

6^B

【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.

【详解】,：ciQb=a(↑-b),

.∙.2(—2)=2χ(l+2)=6,故①正确；

∙.∙α+l<7-1=«+1x(1-6?)-1=0,故②错误；

VaQb=a×(∖-b)=a-ab,bea=b×(↑-a)=b-ab,.,.ab≠ba,故③错误；

'.'a+b=O,/.(«,b)+(b_a)Tl(T—b)+b(T—a)τι+b—2ab=-2ab=2a2,故④正确；

综上所述，一共两个正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.

7、D

【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方.

【详解】解：4的2倍为24,与》的差的平方为(2α-b)2

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确

其中的运算关系，正确的列出代数式.

8、A

【分析】根据同类项的定义列方程求解即可.

【详解】Y单项式,χ2y，，与VW+1是同类项，

.∖b+I=2,a=5,

：•b=l,

故选A.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母

的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

9、C

【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案.

【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人

在桥上行走的路程.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键.

10、B

【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面.

【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，

故选：B.

【点睛】

本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、40080°

【分析】根据角平分线的性质和旋转的性质求解即可.

【详解】解：①；AC平分ND4£,

.∙.NCAD=N2=LZDAE,

2

∙.∙ZZME=80°,

.∙.α=N2=1x8(Γ=40。.

2

②•；AC平分Nβ4E,

ΛZBAD=ZDAE=ɪZBAE,

2

VZZME=80°,

：.aZDAE=SOo.

故答案为(1).40°(2).80°.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和旋转的性质，结合图形进行分析是解题的关键.

12、1

【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-2)个三角形解答即可.

【详解】设这个多边形为n边形.

根据题意得：/1-2=4.

解得：n-6.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键.

13、97%

【分析】根据题意列出运算式子，再计算出百分数即可得.

【详解】由题意得：成活率是端FXIOO%=97%,

故答案为：97%.

【点睛】

本题考查了百分数的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键.

14、571

【分析】根据度、分、秒的互化可直接进行求解.

【详解】解：57.2°=57度1分；

故答案为57；1.

【点睛】

本题主要考查度、分、秒，熟练掌握度、分、秒的互化是解题的关键.

15、59o45,

【解析】分析：由折叠的性质得NA'EN=NAEN=30oi5，，NBEM=N/TEM,从而根据角的和差可求出NBEA，的度数,

进而可求出NSEM的度数.

详解：由折叠知，ZA,EN=ZAEN=30o15,,ZBEM=ZAIEM,

：.ZBEA'=180-30°15,-30o15,=119o30,,

：.ZBEM=ZA'EM=Π9o30,÷2=59o45,.

故答案为59o45,.

点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得/“EN=NAEN,NBEM=NzVEM是解答本题

的关键.

16、1

【分析】根据M是AB的中点，求出AM,再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用MN=AM-CM即可求出

MN的长度.

【详解】解：Y线段AB=IO,M是AB的中点，

ΛAM=5,

VAC=4,N是AC的中点，

ΛAN=2,

ΛMN=AM-CM=5-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、见解析

【分析】根据三视图观察角度不同，分别得出三视图即可.

【详解】解：如图所示：

r-1~~T-I--IΓ-1~~Γ-r-ηΓ-1--∣--Γ-1

IIIIIIIIIIIII■I

F曲FiEm

主视图左视图俯视图

【点睛】

此题主要考查了画三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键.

18、见解析.

【分析】根据整式的加减，原式化简后值8,与字母“、6的取值无关，由此可得结论.

【详解】原式=3/。一12。尸一3/。+124∕+8

=8.

与α,人取值无关，故小华看错了“，6的值后，代入计算，也能得出了正确答案.

【点睛】

本题考查了整式的加减.掌握去括号法则和合并同类项是解答本题的关键.

19、(1)-Ab2+abi(2)-30

【分析】(1)根据整式乘法运算法则，平方差公式化简，多项式乘多项式，单项式乘多项式，化简即可,

(2)把α=2,力=3代入代数式求值即可.

【详解】原式=/—»一/+"

=-Ab2+ab，

∙.∙α=2,b的相反数是一3,

.^.b=3>

22

代入上式得：-4∕7+α⅛=-4×3+2×3=-36+6=-30.

故答案为：(1)-Ah2+ab;(2)-30.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式化简，熟记公式是解题的关键.

2

20、(5)5；(2)5；(2)-2或3；(5)5或一

3

【分析】(5)MN的长为2-(-5)=5,即可解答；

(2)根据题意列出关于X的方程，求出方程的解即可得到X的值；

(2)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；

(5)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可.

【详解】解：(5)MN的长为2-(-5)=5；

(2)根据题意得：X-(-5)=2-x,

解得：x=5；

(2)①当点P在点M的左侧时.

根据题意得：-5-x+2-x=5.

解得：x=-2.

②P在点M和点N之间时，则X-(-5)+2-x=5,方程无解，即点P不可能在点M和点N之间.

③点P在点N的右侧时，X-(-5)+x-2=5.

解得：x=3.

.∙.x的值是-2或3；

(5)设运动t分钟时，点P到点M,点N的距离相等，即PM=PN.

点P对应的数是-t,点M对应的数是-5-2t,点N对应的数是2-2t.

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-5-2t=2-2t,解得t=5,符合题意.

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M

在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，

故PM=-t-(-5-2t)=t+5.PN=(2-2t)-(-t)=2-2t.

2

所以t+5=2-2t,解得t=],符合题意.

2

综上所述，t的值为§或5.

【点睛】

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.

21、(1)25()份；(2)分三种情况：当印刷数量大于250份选甲费用较少，小于250份选乙费用较少,等于250份甲

乙都可以，理由见解析

【分析】(1)设这个区要印制X份秩序册，则甲厂的收费为(500+6X0.8x)元，乙厂的收费为(6x+500X0.4)元，

由此联立方程即可解答；

(2)根据题意，分别计算出“甲厂费用>乙厂费用”和“甲厂费用〈乙厂费用”时的数量，即可得出答案.

【详解】解：(1)设这个区要印制X份秩序册时费用是相同的，根据题意得，

500+6×0.8x=6x+500×0.4,

解得x=250,

答：要印制250份秩序册时费用是相同的.

(2)当甲厂费用〉乙厂费用时，贝!]500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故当印刷数量小于250份时，选乙印刷厂所付费用较少.

当甲厂费用V乙厂费用时，则