北师大版数学必修5课后习题习题课3不等式的综合应用

习题课不等式的综合应用课后篇巩固探究1.已知函数f(x)=-x+1,x<0,x-1,x≥0A.{x|1≤x≤21} B.{x|x≤1}C.{x|x≤21} D.{x|21≤x≤21}答案:C2.在R上定义运算:xy=x(1y),若不等式(xa)(x+a)<1对任意实数x成立,则()A.1<a<1 B.0<a<2C.12<a<32 D.3解析:(xa)(x+a)<1⇔(xa)[1(x+a)]<1⇔x2+x+a2a1<0⇔x2xa2+a+1>0.因为不等式对任意实数x成立,所以Δ<0,即14(aa2+1)<0,4a24a3<0,解得12<a<3答案:C3.已知a,b都为正实数,且1a+1b=1,则2+bA.916 B.12 C.5解析:依题意得,2+b2ab=1ab+12a=12a+1a1答案:A4.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得aman=4a1,则1mA.32 B.53 C.25解析:设正项等比数列{an}的公比为q(q>0),由a7=a6+2a5,得q2q2=0,解得q=2.由aman=4a1,得2m+n2=24,即故1m+4n=当且仅当n=2m,即m=2,n=4时,等号成立.答案:A5.设变量x,y满足约束条件x+y≤a,x+y≥8,x≥6且不等式A.[8,10] B.[8,9]C.[6,9] D.[6,10]解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,显然a≥8,否则可行域无意义.由图可知x+2y在点(6,a6)处取得最大值2a6,由2a6≤14,得a≤10,所以8≤a≤10,故选A.答案:A6.导学号33194078已知不等式(x+y)1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为A.2 B.4 C.6 D.8解析:因为x,y∈(0,+∞),a>0,所以(x+y)1x+ay=1+a+yx+axy≥1+a+2a(当且仅当y=ax时,等号成立),因此,若使不等式(x+y)·1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立,则需1+a+2a=(a+1)2答案:B7.设实数x,y满足x-y-解析:yx表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,作出不等式组表示的平面区域(图略),由图可知在点1,32处答案:38.不等式x2-9x-解析:不等式x2-9x-2>0可化为(x2)(x3)(x+3)>0,所求不等式的解集为(3,2)∪(3,+∞).答案:(3,2)∪(3,+∞)9.已知t是正实数,若不等式组x+y≤t,x-y≤0解析:画出不等式组表示的平面区域,当t是正实数时,所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形.依题意,它有一个半径为1的内切圆,不妨设斜边|OB|=t,则两直角边长|AB|=|OA|=22t所以22t求得t=22-1=22+2,即tmin=2+答案:2+2210.导学号33194079已知不等式x2ax+1≥0.(1)若不等式对于一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围为.

(2)若不等式对一切x∈[2,2]恒成立,则a的取值范围为.

(3)若不等式对一切a∈[2,2]恒成立,则x的取值范围为.

解析:(1)原不等式可化为a≤x2+1x,而x2+1x≥2xx=2,当且仅当x=(2)因为x∈[2,2],当x=0时,原式为02a·0+1≥0恒成立,此时a∈R;当x≠0时,则当x∈(0,2]时,由(1)知a∈(∞,2],所以当x∈[2,0)时,可得a≥x2令f(x)=x2+1x=x+1x,由函数的单调性可知,f(x)max=f(1)=2,所以a∈[综上可知,a的取值范围是[2,2].(3)因为a∈[2,2],所以可把原式看作关于a的函数,即g(a)=xa+x2+1≥0.由题意可知,g(-2)=x2+2x+1≥0,g(2)答案:(1)(∞,2](2)[2,2](3)(∞,+∞)11.已知集合A={x|x22x3≤0,x∈R},B={x|x22mx+m24≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.解由已知得A={x|1≤x≤3},B={x|m2≤x≤m+2}.(1)因为A∩B=[0,3],所以m所以m=2,m≥1(2)∁RB={x|x<m2或x>m+2}.因为A⊆∁RB,所以m2>3或m+2<1,所以m>5或m<3.12.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵玩具需5分钟,生产一个骑兵玩具需7分钟,生产一个伞兵玩具需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵玩具可获利润5元,生产一个骑兵玩具可获利润6元,生产一个伞兵玩具可获利润3元.(1)用每天生产的卫兵玩具个数x与骑兵玩具个数y表示每天的利润w(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大?最大利润是多少?解(1)依题意每天生产的伞兵玩具个数为100xy,所以利润w=5x+6y+3(100xy)=2x+3y+300.(2)约束条件为5x+7目标函数为w=2