福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

宁德市20232024学年度第一学期期末高二质量检测数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0．5毫米黑色签字笔答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．2．已知等差数列中，，，则等于（）A．13 B．14 C．15 D．163．直线与互相平行，则实数的做等于（）A．1 B． C．1或 D．04．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（）A．4种 B．24种 C．64种 D．81种5．已知等差敗列的前项和为．若，，则当取最大值时，的值为（）A．6 B．8 C．9 D．106．若，则的值为（）A．45 B．55 C．120 D．1657．已知是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．在数列中，如果存在正整数，使得，对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（）A．674 B．1348 C．1350 D．2024二、多项选择题（本题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．数列是各项为正数的等比数列，其前项和为，则下列说法正确的是（）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．是等差数列 D．，，成等比数列10．已知，则（）A． B．C． D．展开式中二项式系数最大的项为第5项11．已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（）A．为圆上一动点，则最小值为B．的最大值为C．直线恒过定点D．若圆平分圆的周长，则12．已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（）A．曲线关于原点中心对称B．的取值范围为C．存在点，使得D．的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为______．14．宁德北路戏是珍贵的国家非物质文化遗产。在某次文化表演中，主办方安排了《济公传》、《反五关》、《龙虎斗》、《宏珵缘》、《旗王哭将》五个北路戏传统剧目，其中要求《宏碧缘》与《旗王哭将》不相邻，则不同的节目安排种数为______（用数字作答）．15．已知数列的前项和为，满足，，则______．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点，，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为______．四、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步频．）17．（本小题满分10分）已知的展开式中的所有二项式系数之和为64．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．18．（本小题满分12分）我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列:1，3，6，10，15，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（本小题满分12分）在等腰梯形中，，，，．（1）求所在直线的方程；（2）求过点且被三角形的外接圆所截得的弦长为的直线的方程．20．（本小题满分12分）抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1．（1）求的值及拋物线的准线方程；（2）过拋物线的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与拋物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，数列是公比为2的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的所有取值．22．（本小题满分12分）点在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的2倍，纵坐标