江苏省南京鼓楼区29中学集团学校2023年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省南京鼓楼区29中学集团学校2023年数学九年级第一学期期末联考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,直线与双曲线交于、两点,则当时,x的取值范围是A.或B.或C.或D.2.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子,如图.观察向上的一面的点数,下列情况属必然事件的是().A.出现的点数是7 B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数3.将二次函数化成顶点式,变形正确的是:()A. B. C. D.4.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为()A.16 B.20 C.24 D.285.已知⊙O的半径为3cm,OP=4cm,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定6.如图,某数学兴趣小组将长为,宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心,为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形的面积为()A. B. C. D.7.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.点在它的图象上 B.它的图象经过原点C.当时,y随x的增大而增大 D.它的图象位于第一、三象限8.如图,在中,,将绕点旋转到'的位置,使得,则的大小为()A. B. C. D.9.已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点(―1,―3),则代数式mn+1有()A.最小值―3B.最小值3C.最大值―3D.最大值310.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是().A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11.在相同时刻,物高与影长成正比.在某一晴天的某一时刻,某同学测得他自己的影长是2.4m,学校旗杆的影长为13.5m,已知该同学的身高是1.6m,则学校旗杆的高度是_____.12.如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小明想知道这道门的高度,他先测出门的宽度,然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁,并测得,则门高为__________.13.如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点,若扇形的半径为,则图中阴影部分的面积等于_____.14.如右图是一个立体图形的三视图,那么这个立体图形的体积为______.15.化简:-2a2+(a2-b2)=______.16.如图,从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形,使点在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是________.17.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为▲cm.18.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是_____m(结果保留根号)三、解答题(共66分)19.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,证明:DE=DF(2)如图2,将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.DE=DF仍然成立吗?说明理由.(3)如图3,将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,DE=DF仍然成立吗?说明理由.20.(6分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2活动一如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.数学思考(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=y①用含x的代数式表示:AD的长是_________cm,BD的长是________cm;②y与x的函数关系式是_____________,自变量x的取值范围是____________.活动二(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点(x,y).③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.21.(6分)某校九年级(2)班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.(1)若从这四人中随杋选取一人,恰好选中参加校篮球队的概率是______;(2)若从这四人中随机选取两人,请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.22.(8分)已知二次函数.(1)当时,求函数图象与轴的交点坐标;(2)若函数图象的对称轴与原点的距离为2,求的值.23.(8分)如图,在矩形中,点为原点,点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过点、,与交于点.备用图⑴求抛物线的函数解析式;⑵点为线段上一个动点(不与点重合),点为线段上一个动点,,连接,设,的面积为.求关于的函数表达式;⑶抛物线的顶点为,对称轴为直线,当最大时,在直线上,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.24.(8分)在全校的科技制作大赛中,王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架.如图所示,卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,一块手机的最长边为17cm,王浩同学能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD在第一象限内,AB∥x轴,点A的坐标为(5,4)经过点O、点C作直线l,将直线l沿y轴上下平移.(1)当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时,求直线l的解析式;(2)当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时,直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F,连接BE、BF,求△BEF的面积.26.(10分)如图,已知:抛物线交x轴于A,C两点,交y轴于点B,且OB=2CO.(1)求二次函数解析式;(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:根据图象可得当时,x的取值范围是:x<−6或0<x<2.故选C.2、B【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.解答:解:A、不可能发生,是不可能事件,故本选项错误,B、是必然事件,故正确,C、不一定发生,是随机事件,故本选项错误,D、不一定发生,是随机事件,故本选项错误.故选B.3、A【分析】将化为顶点式,再进行判断即可.【详解】故答案为:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的问题,掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键.4、B【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【详解】根据题意知=20%,解得a=20,经检验:a=20是原分式方程的解,故选B.【点睛】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.5、C【解析】由⊙O的半径分别是3,点P到圆心O的距离为4,根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系.【详解】解:∵⊙O的半径分别是3,点P到圆心O的距离为4,∴点P与⊙O的位置关系是:点在圆外.故选:C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.6、B【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:计算即可.【详解】解:∵矩形的长为6,宽为3,

∴AB=CD=6,AD=BC=3,

∴弧BD的长=18-12=6,故选:B.【点睛】此题考查了扇形的面积公式,解题的关键是:熟记扇形的面积公式7、D【分析】根据反比例函数的性质,k=2>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小.【详解】解:A、把(2,-1)代入,得1=-1不成立,故选项错误;B、反比例函数图像不经过原点,故选项错误;C、当x>0时,y随x的增大而减小,故选项错误.D、∵k=2>0,∴它的图象在第一、三象限,故选项正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.8、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA=∠CAB=64°,由折叠的性质可得AC=AC',∠BAB'=∠CAC',可得∠ACC'=∠C'CA=64°,由三角形内角和定理可求解.【详解】∵CC′∥AB,

∴∠C'CA=∠CAB=64°,

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,

∴AC=AC',∠BAB'=∠CAC',

∴∠ACC'=∠C'CA=64°,

∴∠C'AC=180°−2×64°=52°,

故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质,平行线的判定,等腰三角形的性质,灵活运用旋转的性质是本题的关键.9、A【解析】把点(-1,-3)代入y=x2+mx+n得n=-4+m,再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y=x2+mx+n的图像经过点(-1,-3),∴-3=1-m+n,∴n=-4+m,代入mn+1,得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,以及二次函数的性质,把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键.10、C【解析】分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根,则△=b2-4ac≥1.详解:∵a=k,b=-2,c=1,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×k×1=4-4k≥1,k≤1,∵k是二次项系数不能为1,k≠1,即k≤1且k≠1.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度:13.5=1.6:2.4,进行分析即可得出学校旗杆的高度.【详解】解:∵物高与影长成比例,∴旗杆的高度:13.5=1.6:2.4,∴旗杆的高度==9米.故答案为:9米.【点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键是理解题意,把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程并通过解方程求出旗杆的高度.12、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标,利用待定系数法求出抛物线的表达式,从而找到顶点,即可找到OE的高度.【详解】根据题意有∴设抛物线的表达式为将A,B,D代入得解得∴当时,故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数的最大值,掌握待定系数法是解题的关键.13、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积,再过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,然后证明△CMG与△CNH全等,从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积,从而得出阴影部分的面积.【详解】两扇形的面积和为:,过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,如图,则四边形EMCN是矩形,∵点C是的中点,∴EC平分∠AEB,∴CM=CN,∴矩形EMCN是正方形,∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCH+∠FCN=90°,∴∠MCG=∠NCH,在△CMG与△CNH中,,∴△CMG≌△CNH(ASA),∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积,∴空白区域的面积为:,∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和.故答案为:π﹣1.【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法,三角形的面积的计算,全等三角形的判定和性质,得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键.14、250π【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10,高为10的圆柱,再根据圆柱的体积公式列式计算即可.【详解】解:根据这个立体图形的三视图可得:这个几何体是一个圆柱,底面直径为10,高为10,

则这个立体图形的体积为:π×52×10=250π,

故答案为:250π.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.15、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为:-a2-b2.【点睛】本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.去括号法则:当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.16、【分析】连接BC,根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径,BC=12cm,根据勾股定理求出AB,再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC,由题意知∠BAC=90°,∴BC是⊙O的直径,BC=12cm,∵AB=AC,∴,∴(cm),设这个圆锥的底面圆的半径是rcm,∵,∴,∴r=(cm),故答案为:.【点睛】此题考查圆周角定理,弧长公式,勾股定理,连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.17、.【解析】如图,连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,∵OD⊥AB,∴AD=AB=(9﹣1)=1.设OA=r,则OD=r﹣3,在Rt△OAD中,OA2﹣OD2=AD2,即r2﹣(r﹣3)2=12,解得r=(cm).18、40【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∠BDA=45°,则AB=AD=120m,又∵∠CAD=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠CDA=tan30°=,解得:CD=40(m),故答案为40.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)结论仍然成立.,DE=DF,见解析;(3)仍然成立,DE=DF,见解析【分析】(1)由题意根据全等三角形的性质与判定,结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD(ASA),即可证得DE=DF;(2)根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定,结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC(ASA),进而证得DE=DF;(3)由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,继而再全等三角形的性质与判定,结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF(ASA),即可证得DE=DF.【详解】解:(1)∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°,DF⊥AC,∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°,∴△BED≌△CFD(ASA),∴DE=DF.(2)取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC(ASA),∴DE=DF,∴结论仍然成立.(3)如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由(1)可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF(ASA),∴DE=DF,∴仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质,根据题意构造出全等三角形是解本题的关键.20、(1))(6+x),(6-x),y=6(6-x)6+x,0⩽x⩽6;(2)见解析;(3)①y随着x的增大而减小;②图象关于直线y=x对称;③函数y的取值范围是【解析】(1)①利用线段的和差定义计算即可.②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(2)①利用函数关系式计算即可.②描出点(0,6),(3,2)即可.③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).【详解】解:(1)①如图3中,由题意AC=OA=1∵CD=xcm,∴AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),故答案为:(6+x),(6-x).②作BG⊥OF于G.∵OA⊥OF,BG⊥OF,∴BG//OA,∴BG∴y∴y=36-6x故答案为:y=36-6x6+x,(2)①当x=3时,y=2,当x=0时,y=6,故答案为2,1.②点(0,6),点(3,2)如图所示.③函数图象如图所示.(3)性质1:函数值y的取值范围为0⩽y⩽6.性质2:函数图象在第一象限,y随x的增大而减小.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平行线分线段成比例定理,函数的图象等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、(1);(2)(两位同学参加篮球队)【分析】(1)根据概率公式(n次试验中,事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:(1)恰好选中B参加校篮球队的概率是.(2)列表格如下:∴(两位同学参加篮球队)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题,通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.22、(1)和;(2)或-1.【分析】(1)把k=2代入,得.再令y=0,求出x的值,即可得出此函数图象与x轴的交点坐标;(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2,列出方程求解即可.【详解】(1)∵,∴,令,则,解得,∴函数图象与轴的交点坐标为和.(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2,∴,解得或-1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系:△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.23、(1);(2);(3)点的坐标为,【分析】(1)直接利用待定系数法,即可求出解析式;(2)根据特殊角的三角函数值,得到,过点作与点,则,然后根据面积公式,即可得到答案;(3)由(2)可知,当时,取最大值,得到点Q的坐标,然后求出点D和点F的坐标,再根据平行四边形的性质,有,然后列出等式,即可求出点M的坐标.【详解】解:(1)经过、两点,解得,∴抛物线的解析式为:;(2),,,∴,,过点作于点,则∴,;(3)存在符合条件的点,理由如下:由⑵得,,∴当时,取最大值,此时,,又∵点在抛物线上;当时,,的坐标为,的坐标为.设的坐标为,则∴当时,以、、、为顶点的四边形是平行四边形.由,解得:或;∴符合条件的点的坐标为:,.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的最值问题,求二次函数的解析式,平行四边形的性质,以及解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,熟练运用数形结合的思想进行解题.24、王浩同学能将手机放入卡槽DF内,理由见解析【分析】作AD⊥BC于D,根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长,求出DB的长,根据勾股定理即可得到AB的长,然后与17比较大小,得到答案.【详解】解:王浩同学能将手机放入卡槽DF内,理由如下:作AD⊥BC于点D,∵∠C=50°,AC=20,∴AD=AC•sin50°≈20×0.8=16,CD=AC•cos50°≈20×0.6=12,∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6,∴AB===,∴DF=AB=,∵17=<,∴王浩同学能将手机放入卡槽DF内.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.25、(1)y=x+3或y=x﹣;(2)【分析】(1)根据题意求得正方形各顶点的坐标,然后根据待定系数法求得直线l的解析式,直线平移,斜率不变,设平移后的直线方程为y=x+b;把点B和D的坐标代入进行解答即可;(2)根据正方形是中心对称图形,当直线l经过对角线的交点时,恰好平分正方形ABCD的面积,求得交点坐标,代入y=x+b,根据待定系数法即可求得直线l的解析式,然后求得E、F的坐标,根据待定系数法求得直线BE的解析式,得到与y轴的交点Q的坐标,根据三角形面积公式即可求得.【详解】(1)∵长为3的正方形ABCD中,点A的坐标为(5,4),∴B(2,4),C(2,1),D(5,1),设直线l的解析式为y=kx,把C(2,1)代入得,1=2k,解得k=,∴直线l为:y=,设平移后的直线方程为y=x+b,把点B的坐标代入,得:4=×2+b,解得b=3,把点D的坐标代入,得:1=×5+b,解得:b=﹣,则平移后的直线l解析式为:y=x+3或y=x﹣;(2)设AC和BD的交点为P,∴P点的坐标为(,),把P点的坐标代入y=x+b得,=+b,解得b=,∴此时直线l的解析式为y=x+,如图,∴E(﹣,0),F(0,),设直线BE的解析式为:y=mx+n,则,解得:,∴直线BE的解析式为:y=x+,∴Q(0,),∴QF=﹣=,∴△BEF的面积==.

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