新人教版八年级数学上册角三等分线的性质练习题试卷

新人教版八年级数学上册角三等分线的性质练习题试卷一、选择题1.已知正三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则下列说法正确的是：A.BE=ECB.AD⊥BCC.∠BDE=60°D.∠EBC=∠BAC2.在正三角形ABC中，以三角形ABC的边为直径作圆，圆心为O，则下列说法正确的是：A.AB=BC=ACB.∠BOC=30°C.O是三角形ABC的内心D.∠BOC=60°3.已知∆ABC中，∠BAC=80°，以AB为边向外作等边三角形ADE，则∠ADC的度数等于：A.130°B.140°C.150°D.160°4.在正方形ABCD中，点E是AD的中点，F是DC的中点，G是AE的中点，连接CF，则以下说法正确的是：A.∠DGF=90°B.DG=2GFC.∠BGC=30°D.∠EGF=45°5.正方形ABCD的边长为10cm，点E是AB的中点，F是CD的中点，连接EF，则以下说法正确的是：A.∠FDE=30°B.∠DEF=30°C.∠FEA=45°D.EF=5cm二、填空题6.已知正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接CE，则∠CED的度数为\_\_°。7.在三角形ABC中，点D是BC的中点，E是AC的中点，连接BE，则∠BEC的度数为\_\_°。8.已知正方形ABCD的边长为8cm，点E是AD的中点，连接BE，则BE的长度为\_\_cm。9.在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，连接EF，则∠BEF的度数为\_\_°。10.已知正方形ABCD的边长为12cm，点E是BC的中点，点F是CD的中点，连接AE、BF，则∠EAF的度数为\_\_°。三、解答题11.在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，交BD于点F，请证明：∠AEF=∠AFB。12.在三角形ABC中，点D是BC的中点，连接AD，延长AD交AC于点E，请证明：∠BDE=∠DEC。13.在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BC的中点，连接EF并延长交AB于点G，请证明：∠DGF=∠CGB。14.在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是CD的中点，连接EF，请证明：EF⊥AC。15.在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BC的中点，连接EF，请证明：EF=AE+BF。参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.A5.C二、填空题6.60°7.45°8.4cm9.90°10.30°三、解答题11.由三角形的性质可知，对于三角形ABF和ADE，它们的一条边AE共线，则AB∥DE。同时，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，并且OE是OC的中线，所以∠AEO=∠BCO=45°。由平行线性质可得∠AEF=∠DBC，并且∠FDA=∠FAB=45°，所以∠DAF=∠AEF。因此，∠AEF=∠AFB。12.由三角形的性质可知，对于三角形BDE和DEC，它们的一条边DE共线，则BD∥EC。同时，∠BDC=∠CDE=90°，所以∠BDE=∠DEC。13.由正方形的性质可知，对于正方形ABCD，它的对角线AC和BD相交于点O，并且EF是AC的中线，所以EO=OF，∠DGF=∠OGB。又因为正方形的对角线相互垂直且平分彼此，所以∠DGF=∠CGB。14.由正方形的性质可知，对于正方形ABCD，它的对角线AC和BD相交于点O，并且E是AC的中点，F是CD的中点，所以OF⊥AC，EF⊥AC。因此，EF⊥AC。15.由正方形的性质可知，对于正方