基于多因素的国债定价研究

基于多因素的国债定价研究摘要时代列车呼啸提速，我国利率市场化进程步伐加快，利率波动加快，从而引起债券市场上的资金供求发生变化，进而引起债券价格的涨跌，因此利率期限结构对国债价格的确定起到了一定的的参照作用和市场风向标的作用，这种作用正越来越明显。所以，对国债的到期收益率曲线的研究的作用也日益明显，这不仅对国债发行定价有着重要作用，更对整个债券市场起着重要作用。本文首先分析了中国近年来债券价格变化的基本趋势及其原因。其次指出了影响国债价格的主要因素，包括到期收益率，通货膨胀率，债券的供求关系。其中最主要的因素为到期收益率，并依次介绍了三个传统的利率期限结构理论。最后，本文对我国国债定价进行了实证研究，选取了2019年上海证券交易所的9只股票作为样本，基于三次样条函数模型，使用eviews软件构建出收益率曲线，并对国债019605进行定价分析。并结合通货膨胀率，国债的供求关系给出了国债019605的定价区间。最后，在文章结尾给出了结论与建议。关键词：国债定价利率期限结构理论三次样条函数AbstractTimestrainsspeed,acceleratedtheprocessofourmarket-orientedinterestrate,interestratevolatilityisaccelerated,thuscausethechangeofsupplyanddemandoffunds,onthebondmarket,inturn,causebondpricesfall,sothetermstructureofinterestratesofTreasurypricesdetermineplayedacertainreferencefunctionandtheroleofmarketbarometer,thiseffectismoreandmoreobvious.Therefore,thestudyofyieldcurvetomaturityofTreasurybondsplaysanincreasinglyobviousrole,whichnotonlyplaysanimportantroleinthepricingofTreasurybonds,butalsoplaysanimportantroleinthewholebondmarket.ThispaperfirstanalyzesthebasictrendofbondpricechangesinChinainrecentyearsanditsreasons.Secondly,itpointsoutthemainfactorsaffectingthepriceofTreasurybonds,includingtheyieldtomaturity,therateofinflation,andthesupplyanddemandrelationshipofbonds.Themostimportantfactoristheyieldtomaturity.Finally,thispaperconductedanempiricalstudyonthepricingofnationaldebtinChina.Itselected9stocksfromShanghaistockexchangein2019assamples,constructedyieldcurvewitheviewssoftwarebasedonthecubicsplinefunctionmodel,andconductedpricinganalysisonnationaldebt019605.Combinedwiththerateofinflation,therelationshipbetweensupplyanddemandofTreasurybondsgivesthepricingrangeof019605.Finally,theconclusionandSuggestionsaregivenattheendofthepaper.Keywords:TreasurybondpricingTermstructuretheoryofinterestrateCubicsplinefunction目录TOC\o"1-3"\h\u第1章国债价格变化分析 第1章国债价格变化分析1．1国债价格变化基本趋势国债是中央政府发行的，其基础是国家的信誉，面向社会大众筹措资金，从而在此背景下形成的债权债务的关系。大家知道，国债在我国经济建设发展中有着举足轻重不可替代的作用，它是一种非常重要的宏观调控工具，是市场经济中不可或缺的金融理财产品，国债的发行，在金融市场中的地位也是十分重要的，通过国债市场国家可以控制国债发行从而进行宏观调控，投资者也可以通过国债投资理财。金融产品的定价一直都是金融学所研究的核心内容。本文现宏观分析我国国债价格变化的基本趋势。本文是怎么度量国债价格水平的呢？为了让读者看的更清晰简洁，抛砖引玉，借用中债国债总指数作为研究对象进行剖析。中债国债总指数囊括三个市场，上海证券交易所，柜台交易所，银行债券市场，这之中选择到期期限大于一年的，依据市值作为权数的，编制加权而形成的国债价格指数。并且由我国2002年发布。如下图所展示的是2004-2019年期间，我们关注的中债国债总指数的变化趋势的折线图，数据来源于中国债券信息网。从中我们可以看到我国自改革开放后，实现快速的经济增长，国债总指数呈上升趋势，但当某些宏观经济因素发生剧烈波动时，就会对国债总指数造成一定的冲击。图图SEQ图\*ARABIC1国债总指数趋势1.2国债价格变化原因从上图我们能清晰看出，国债总指数受宏观经济的影响。2007年的金融危机于2008年在中国明显传播开来。2008年，众所周知，我国面临着外部环境的恶化，国民经济发展中内在存在的经济压力迎面扑来，同时国家结构性调整政策也发生了巨大的变化。我国市场经济供需平衡打破，出现波动。出口导向型的内在矛盾也出现激化，所有的矛盾和问题带来经济下行的压力，也使我国的宏观经济开始在市场经济的大时代航线上，逆流而行。我国宏观经济下降趋势明显。全球市场不景气也为国债市场带来了重大影响，在上图中明显看出在2008年存在的拐点。从图中还可以明显看出2014年也存在着一个拐点，这与我国2014年经济不景气息息相关。2014年，我国经济增长开始减慢，而且低于了我国的潜在经济增长速度。2013年的下半年，我国在财政政策上作了有益的扩张探索但力度不够。货币政策放开了一定的利好举措，然而不能满足市场需求。所以，我国经济增长的速度减慢，不尽人意，这些都对社会预期带来了不利影响。这一点可以从几方面来分析：首先是融资成本居高不下，带来了诸多问题。其次是市场投资，但资金不足造成了许多难题。再次是各种复杂原因盘杂在一起。使我国的金融风险呈上升趋势。人们对市场的预期复杂多变。最后是人民币升值对我国产生的波动影响，其滞后影响了中国出口。

众所周知，2018年中美贸易战又给我国经济带来不小的冲击，在上图也可以看出2018年存在着一个拐点。应该说，放眼2018年，中国的宏观经济运行平稳，在平稳中也有变化，在变化中又有内在隐忧。不可否认，一些民营企业运营走入低谷，而且，随着经济全球化态势发展，国际竞争形势也越来越趋于竞争激烈。经济形势不容乐观。再加上中美贸易摩擦为我国企业带来了诸多不利影响。还有房地产低迷，泡沫经济对市场的冲击，使各种意想不到的风险逐渐抬头，国内消费者消费增速减缓，经济下行为我国经济社会的发展带来意想不到的阻力。这将会导致预期不稳，投资者的信心不强。对国债市场造成一定的冲击。第2章国债价格的影响因素2.1到期收益率对国债定价起到主要影响作用的因素，是利率。国债的价格发生变动是因为利率的变化而导致的。一旦利率发生变化，发行者的成本和投资者的收益将随着预期收益率进行变化，进一步会影响国债的供给与需求，从而影响国债的价格。实际利率等于名义利率减通货膨胀率。实际利率对国债价格的影响即名义利率减通货膨胀率对价格的影响。利率、国债价格的关系是这样的：当实际利率上升，对发行主体来说，国债发行成本下降，对投资者来说，国债的预期收益率上升。发行者会增加国债的供给，投资者要求国债价格降低，国债价格下降。当实际利率下降，对发行主体来说，国债发行成本上升，对投资者来说，国债的预期收益率下降，发行者会减少国债的供给，投资者要求国债价格上升，国债价格上升。本文的国债估价模型主要依靠利率期限结构。现在，我们通俗的解释一下利率期限结构的概念，它是一条曲线结构所描述的国债利率与期限之间的关系。利率期限结构就是所有的这些与期限所对应的由国债收益率确定的各零息债券的收益率。这些收益率就是理论即期利率。国债的利率期限结构曲线是这样表示的，用坐标系加以表示，剩余期限用横坐标刻画，到期收益率用纵坐标刻画，把不同期限结构的收益率一一对应，构成一条曲线。在国债市场的交易活动中，国债的到期期限每天都在改变，国债的到期收益率每天都在改变，这就些因素加在一起导致了收益率曲线的不停变化。当然，在零息票国债的前提下，利率期限结构就等于收益率曲线。国债利率影响着基准利率，在发达的市场经济体制下，国债的流动性很高，国债价格变化往往也影响着其他金融产品的价格。因此，由国债价格推导的利率期限结构不仅是债券定价的基础，同时，在中国特色社会主义经济建设中，广泛在其他金融领域有着更积极的市场应用。下面探讨一下传统的利率期限结构理论对市场经济的影响。1.预期理论多年来，传统观点的利率期限结构理论为我们打开了探索中国特色社会主义市场经济的密钥，为我们探索经济学在市场经济中理论指导实践，为经济社会的健康有序和谐可持续发展，为经济社会保驾护航指明了道路和方向。首先，投资者在长期债券市场和短期债券市场中买卖债券，当投资者购买债券时是因为高收益率的债券进入市场。当投资者卖出债券时证明了低收益的债券进入市场，这就是所谓的预期理论。那么从无套利原则我们会发现，它会带来一个影响。无论何种时期的债券被投资者购买，投资者获得的财富水平都趋于一致。该理论认为远期利率代表了未来时期的即期利率，是通过假定未来短期利率的预期与合约中远期利率水平相联系实现的。众所周知，经济学家们早已对预期理论进行了不同的阐释，持有不同的观点。第一种，广义的预期持有收益理论，这一理论的宗旨是，投资者购买，所有期限的债券收益率将是一致的，投资对象期限长短这一因素不会引起收益率的高低变化，但却受到投资期限长短的制约影响。这种解释完全不考虑风险因素。在广义的预期持有收益理论对立面，就是狭义的预期理论，在一个短期期限内，我们发现，投资期限不同债券的收益率却是相同的，虽然是相同的，当在一个长期期限内，投资期限不同债券的收益率是不同的。我们看到，这种理论的优点是考虑了再投资风险的因素，然而，它也有不尽人意之处，其缺点是没有考虑价格风险的潜在风险。当我们考虑了虑了再投资风险，也考虑了价格风险，这时候，刚好从收益率相同的角度来看，滚动投资短期债券与持有相同期限的零息票债券的效果是一致的。当我们谈到上升的期限结构，我们发现，它预示着预期短期利率在未来会上升。还有一个很重要的概念，平坦期限结构则，它反映的是预期短期利率在未来将恒定。还有一个概念是，下降期限结构，他表达的含义却是预期短期利率在未来会呈下降趋势。综上所述，你会看到，短期利率出现较高的水平时，我们依据预期理论的原理，利率的期限结构就将会呈现出下滑的势头，为什么会出现这一现象呢？原来，这并不是一个偶然的现象，你会发现这是因为投资者对未来通货膨胀率的预期呈下降趋势。当短期利率出现较低水平时，利率的期限结构将会呈现出上升趋势的规律，你会发现，这是由投资者对未来通货膨胀率的预期呈上升趋势所引起的。当然，在这变化当中，经济学家在预期理论解释利率期限结构上也有一定缺陷和不足。也就是说，该理论认为远期利率是恒定的，远期价格也是确定的。却忽略掉了包含在债券投资中的风险因素，有时候，事实并不是这样，你会发现一个有趣的规律，由于再投资风险和价格风险这两种风险，债券到期价格是不能准确估计的，因而远期利率也是不能准确估计的。2．期限偏好理论经济学家在长期的经济学探索研究中发现了期限偏好理论。这一理论认为其结构反映了对未来利率的期待和风险溢价，但并不认为期满和风险溢价一定与未来利率有关。理论根据借入者与投资人的投资习惯及喜好程度等多种因素所限制，只进入短期、中期和长期的有价证券市场之一，其他期限市场的利率水平由其他供给和需求关系所决定。另外，在这里补充一下，“偏好理论”认为当所有投资者都想在最短的时间内实现投资，并希望这样的投资者能够增加长期贷款时，风险溢价将增加。问题是投资者往往具有固定的投资偏爱度，而且往往根据负债的性质决定债券的保有期限，因此很难作出这个假设。因为信息成本高，贷款机构和投资者只研究市场的一部分。无法完全替代到期日期不同的有价证券。到期日期不同的有价证券的利率水平不影响到期证券的利率水平。因此，各市场部门的需求和供应决定现货利率。“偏好理论”是指，在一定时期内资金的供给和需求不一致时，借款人和贷款机构都会变更偏好程度，首先，作为补偿要求相应的风险溢价，意味着风险溢价的大小取决于投资者的风险回避程度。因此，风险溢价可以是正值也可以是负值。所以回报率曲线通常有四种情况：因此，风险溢价不仅限于时间限制，而且由投资者规避风险所决定。偏好理论有个缺点。到期偏好理论认为，其他债券市场完全被分割，特定债券收益率的变化不会对其他债券收益率的变化产生影响。但在实际生活中，不同期限的债券收益率变化总是有很高的关系。3．流动性偏好理论相对于流动性偏好理论，我们找到利率期限结构上升时期往往大于利率期限结构下降时期。原因在于，相对于短期债券收益率，长期债券收益率具有流动性偏好。流动性理论考虑了风险溢价因素，严格意义来说，流动性偏好理论也存在一定的缺陷，即风险溢价随期限的增加而单调增加的假设不符合实际情况。流动性偏好理论的核心内容是，为了稳定未来的资金供给，借款人希望贷款期限越长越好，贷款人希望贷款期限越短越好。长期资金流动性差使得将来的资本增益的不确定性增大。那些借入短期贷出长期的投机者，为了实现自己的最大利益。以弥补损失的流动性和风险承担，从而导致的隐性长期债券收入水平远期利率和预期的未来短期债券的利率相比要，两者的区别是风险溢价。我们假设风险溢价为正，债券期限结构收益率曲线将呈现向上倾斜的趋势，而远期收益率曲线同样呈现向上倾斜的趋势。当然，该曲线位于预期未来即期利率曲线之上。流动性偏好理论告诉我们，长期债券投资比短期债券投资风险更大。关于债券在市场经济中的浮动我们发现，持有长期债券的投资者将需要高于预期平均利率的风险溢价，而这一溢价通常与债券的到期日成正比。利用这一理论我们来分析问题，很明显我们能看到，收益率曲线只能向上倾斜。应该说，这是因为增加的流动性溢价随着期限的增加而减少，收益率曲线和流动性溢价相对应，开始以递增的速度增加，然后以递减的速度增加。2.2通货膨胀率通货膨胀体现的是国家货币供应大于特定时期货币需求，货币购买力下降，货币贬值，价格水平持续上升的状况。总体上来说，通货膨胀对国家宏观经济有着很大的影响，同时，国家宏观经济变化，对市场利率和债券信用等级的变化也产生着影响，它影响债券价格和收益率的变化。客观地判断情况。一般来说，通货膨胀率有两种可能影响国债价格。另外，通货膨胀率的变化会使投资者的购买力发生变化，如果购买力下降，投资者要继续购买政府债券，政府债券的价格必须下跌。相反，根据Fisher效应，通货膨胀率和实际利率成反比，当一方上升，另一方一定会降低，投资者要求更高的收益，国债价格就会下跌。下图来源是2004-2019年中国通货膨胀率与国债总指数对比的折线图，从中我们可以看出当通货膨胀率增加会使国债总指数下降。图图SEQ图\*ARABIC2国债总指数趋势图SEQ图\*ARABIC3通货膨胀率趋势图SEQ图\*ARABIC3通货膨胀率趋势2.3国债的供求关系在这里，我们会发现，债券供求关系的市场价格和债券收益率产生了直接影响，每年到期的债券基金和当年的新发行债券计划，根据基金的数量关系，债券供给和需求关系决定的。国债的供给者是国家，国债的需求者则是大量机构和投资者。市场当中需求的力量和供给的力量常常处在变量之中。当到期资金大于新发债券计划资金时，债券需求大于供应，影响债券价格上涨。当年发行债券大于债券基金的，债券供应大于需求，则追加债券价格下降。根据我们对市场供求关系的变化发现，若国债发行过多或大量投资者进行抛售，则国债价格就会下降。相反，国债发行较少或投资者需求较多，那么，国债价格就会自然上升。国债定价的实证研究3.1样条估计法怎么理解样条估计法呢？样条估计法换句话来说就是通过一个贴现函数，将不同时期的息票和本金贴现到现在，将贴现总值和已知债券价格相拟合，估计出一个贴现函数，从而估计出不同期限的利率水平。进而描绘出一个利率期限结构曲线。选择样条估计法是因为其存在着以下独有的优势，首先，样条估计法是估计出贴现函数，利率的估计与计算比较简单，方便实际操作。更利于人们实际在生活中的灵活运用。再次，样条估计法是对整条利率曲线期限结构的同时估计。另外，样条估计法它一般的函数表达方式是一种曲线的线性拟合，可以考虑较为复杂的利率期限结构。举一个很简单的例子，现用三次样条函数为例，简明扼要论述如下。首先，我们构造一个贴现函数:D(t)=（1+Rt）-t，这里D(t)就是未来t时期一元钱的现值,Rt为即期利率。若采用三次样条的形式，则D(t)可设定为D(t)=b0+b1t+b2t2+b3t3。其次，用贴现函数计算所选择的2019年上交所国债样本债券的理论价格。P=，Cn为某种债券在不同时期的现金流，该债券的理论价格就是通过构造函数计算出的未来现金流的贴现值。将上式进一步代入，写成样条参数的线性函数，P=b0F0(c)+b1F1(c)+b2F2(c)+b3F3(c),其中，bi值可以通过理论价格与市场价格的线性回归得到。最后，我们可以根据估计得到的D(t)来计算即期利率rt，并进一步描绘出利率期限结构曲线。3.2样本选取本文选取2019年的上海证券交易所的国债作为样本，对我国的利率期限结构进行估计分析。得到出了利率期限结构，并进一步对019605债券进行了理论定价分析，并与019605债券的实际价格进行了比较。下表为2019年中国上海证券交易所所选样本的交易情况。表格SEQ表格\*ARABIC1国债样本债券代码到期日剩余到期时间债券本金年息票率债券市价付息次数0196142024-04-113.981003.19102.9510196132022-03-071.891002.69102.1410196122021-02-210.851002.4410310196172026-06-066.141003.25100.8510196192021-07-111.231002.7410010196242021-11-141.581002.6910010196212022-08-082.311002.75100.0110196232024-10-174.501003.94103.9110196262026-12-056.641003.1210013.3基于三次样条函数的国债收益率曲线构建首先定义一个贴现函数D(t)=(1+Rt)-t并得到贴现函数的一个逼近函数D(t)=b0+b1t+b2t2+b3t3将D(0)=1代入上面的公式，可得参数b0=1将表中的数据以此代入P=国债019614：102.95=3.19(1+b10.98+b20.982+b30.983)+3.19(1+b11.98+b21.982+b31.983)+3.19(1+b12.98+b22.982+b32.983)+103.19(1+b13.98+b23.982+b33.983)=112.76+429.6448b1+1678.46911b2+6617.77538b3国债019613：102.14=2.69(1+b10.89+b20.892+b30.893)+102.69(1+b11.89+b21.892+b31.893)=105.38+196.4782b1+368.949698b2+695.18418b3国债019612：103=102.44(1+b10.85+b20.852+b30.853)=102.44+87.074b1+74.0129b2+62.910965b3国债019617：100.85=3.25(1+b10.14+b20.142+b30.143)+3.25(1+b11.14+b21.142+b31.143)+3.25(1+b12.14+b22.142+b32.143)+3.25(1+b13.14+b23.142+b33.143)+3.25(1+b14.14+b24.142+b34.143)+3.25(1+b15.14+b25.142+b35.143)+103.25(1+b16.14+b26.142+b36.143)=122.75+683.87b1+4085.2659b2+24709.0949b3国债019619：100=2.74(1+b10.23+b20.232+b30.233)+102.74(1+b11.23+b21.232+b31.233)=105.48+127.0004b1+155.580292b2+191.218813b3国债019624：100=2.69(1+b10.58+b20.582+b30.583)+102.69(1+b11.58+b21.582+b31.583)=105.38+163.8104b1+257.260232b2+405.566251b3国债019621：100.01=2.75(1+b10.31+b20.312+b30.313)+2.75(1+b11.31+b21.312+b31.313)+102.75(1+b12.31+b22.312+b32.313)=108.25+241.8075b1+553.267825b2+1272.80085b3国债019623：103.91=3.94(1+b10.50+b20.502+b30.503)+3.94(1+b11.50+b21.502+b31.503)+3.94(1+b12.50+b22.502+b32.503)+3.94(1+b13.50+b23.502+b33.503)+103.94(1+b14.50+b24.502+b34.503)=115.76+499.25b1+2187.525b2+9715.8125b3国债019626：100=3.12(1+b10.64+b20.642+b30.643)+3.12(1+b11.64+b21.642+b31.643)+3.12(1+b12.64+b22.642+b32.643)+3.12(1+b13.64+b23.642+b33.643)+3.12(1+b14.64+b24.642+b34.643)+3.12(1+b15.64+b25.642+b35.643)+103.12(1+b16.64+b26.642+b36.643)=121.84+743.592b1+4787.41363b2+31282.777b3整理得表：表格SEQ表格\*ARABIC2参数数据国债代码国债价格b1b2b3019614102.95112.76429.64481678.469116617.77538019613102.14105.38196.4782368.949698695.18418019612103102.4487.07474.012962.910965019617100.85122.75683.874085.265924709.0949019619100105.48127.0004155.580292191.218813019624100105.38163.8104257.260232405.566251019621100.01108.25241.8075553.2678251272.80085019623103.91115.76499.252187.5259715.8125019626100121.84743.5924787.4136331282.777然后我们用3元线性回归法估计出参数b1、b2、b3，回归的结果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/14/20Time:19:29Sample:20012009Includedobservations:9VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C106.21603.13822233.845920.0000b1-0.0656660.034516-1.9025090.1155b20.0241330.0108172.2309430.0761b3-0.0023500.000957-2.4549860.0576R-squared0.641961

Meandependentvar101.4289AdjustedR-squared0.427137

S.D.dependentvar1.577866S.E.ofregression1.194250

Akaikeinfocriterion3.494017Sumsquaredresid7.131171

Schwarzcriterion3.581672Loglikelihood-11.72308

Hannan-Quinncriter.3.304857F-statistic2.988317

Durbin-Watsonstat1.122926Prob(F-statistic)0.134637根据上述，我们可以得到贴现函数的逼近函数：D(t)=1-0.065666t1+0.024133t2-0.00235t3根据上式我们可以计算出：D(1)=0.956117D(2)=0.912234D(3)=0.868351D(4)=0.824468D(5)=0.780585D(6)=0.736702D(7)=0.692819D(8)=0.648936D(9)=0.605053D(10)=0.56117并根据公式D(t)=（1+Rt）-t可以求出：r1=0.045897r2=0.047r3=0.04817r4=0.0494r5=0.0507r6=0.05224r7=0.053825r8=0.05554r9=0.057414r10=0.059474根据以上所求的数据，我们可以画出即期利率期限结构的曲线图如下：图图SEQ图\*ARABIC4利率曲线结构图3.4对国债019605的定价分析P=3.29(1+b1+b2+b3)+3.29(1+2b1+4b2+8b3)+103.29(1+3b1+9b2+27b3)将b1、b2、b3的数据代入后可得到国债019605的理论价格等于105.80。经查询，在2020年4月16日这一天，国债019605的实际价格为102.23。下表为它的实际价格与理论价格的比较。国债代码实际价格P1理论价格P2价差P1-P2019605102.23105.803.57以下本文结合居民消费价格指数，国债的供求关系等因素，对国债019605的价格做出了一定的修正。下表是我国居民消费价格指数的近期数据变化。可见，我国目前通胀水平呈现出上涨趋势，居民消费价格指数同比涨幅