山西专版2024春七年级数学下册第三章变量之间的关系期末提分练案作业课件新版北师大版

第三章变量之间的关系期末提分练案要点知识（1）在某一变化过程中，我们把数值发生变化的量叫

做变量，数值始终不变的量叫做常量.（2）在某一变化过程中，其中一个变量随另一个变量

的变化而变化，那么，通常前一个变量叫做因变

量，后一个变量叫做自变量.（3）用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量

随自变量的变化而变化的情况.要点知识（4）关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.

利用关系式（如y＝3x），我们可以根据任何一个

自变量的值求出相应的因变量的值.（5）图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它

的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关

系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的

点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）

上的点表示因变量.

题串考点如图①，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，一动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B→C的路径运动，连接CP，则线段CP的长度y（cm）随运动时间x（s）的变化而变化，得到如下数据：运动时间x/s024681012线段CP的长度y/cm04a5.375.06bc题串考点（1）在这个变化过程中，自变量是

运动时间x

，因变

量是

线段CP的长度

，运动速度始终保持2cm/s没

有变化，像这样的量称为

常量；运动时间x

线段CP的长度y

常量（2）上表中，a＝

8

，b＝

4

，c＝

0

；8

4

0

运动时间x/s024681012线段CP的长度y/cm04a5.375.06bc题串考点（3）如图②是这一变化过程中，线段CP的长度y（cm）随

运动时间x（s）的变化情况.①运动时间为

4

s时，线段CP的长度最大，最大

为

8

cm；②运动时间在

0~4s

和

7.2~9s

时，线段CP的

长度在逐渐增大，运动时间在

4~7.2s

和

9~12s

时，线段CP的长度在逐渐减小；4

8

0~4s

7.2~9s

4~7.2s

9~12s

题串考点

③点Q表示的实际意义是：

当运动时间为7.2s时，线段CP的

长度为4.8m

，此时CP与AB的位置关系

为

CP⊥AB

；

当运动时间为7.2s时，线段

CP的长度为4.8cm

CP⊥AB

题串考点（4）连接BP，若三角形BCP的面积为S（cm2）.①运动时间在0~4s时，S与x的关系式为

S＝6x，

当运动时间由1s变化到3s时，三角形BCP的面积

由

6

cm2变化到

18

cm2；②运动时间在4~9s时，线段BP的长度用x表示

为

（18－2xcm，S与x的关系式为

S＝

43.2－，

当x增加1s时，S的变化情况为

减少4.8cm2

.S＝6x

6

18

（18－2x）

S＝43.2－4.8x

减少4.8cm2

一、选择题1.[晋中月考]某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用

n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是

（

C

）CA.数100和n，t都是常量B.数100和n都是变量C.n和t都是变量D.数100和t都是变量12345678910112.[运城期中]下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从

高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d

（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是

（

C

）d/cm5080100150b/cm25405075CA.b＝d2B.b＝2dD.b＝d＋2512345678910113.这是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由

7个基础图形组成，图③由10个基础图形组成，…，设图n○

（n是正整数）是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系

式是（

D

）A.y＝4nB.y＝3nC.y＝6nD.y＝3n＋1D12345678910114.【新情境题】[太原月考]实验证实，放射性物质在放出射

线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来

较慢.实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间

是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半

衰期.如图是表示镭的放射规律的图象，根据图象可以判断，

镭的半衰期为（

B

）BA.810年B.1620年C.3240年D.4860年12345678910115.[太原北辰双语学校月考]小华和小明是同班同学，也是邻

居，某日早晨，小明7：40先出发步行去学校，走了一段

后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑

步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他

们离家的距离s（米）和所用时间t（分）的关系图，则下列

说法中错误的是（

D

）DA.小明家和学校距离1200米B.小华所乘公共汽车的平均速度是240米/分C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明离家的

距离相同D.小明从家到学校的平均速度为80米/分1234567891011二、填空题6.一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增

长，在这个变化过程中，自变量是

，因变量

是

.年龄身高12345678910117.[太原期末]如图是一个数值转换机，将自变量x的值输入，

输出的是因变量y的值.其中y与x的部分对应值如下表所示，

根据表中数据，该数值转换机确定的y与x的关系式为

⁠

.y＝2x

x…－101234…y…－202468…12345678910118.[晋中期末]端午节三天假期的某一天，小明一家8点自驾小

汽车从家出发，到某旅游景点游玩，离家的距离s（千米）

与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到

家的时间是

时.17

1234567891011三、解答题9.[临汾期末]行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还

要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车

距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过

140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据

如下表：刹车时车速/

（km/h）01020304050…刹车距离/m02.557.51012.5…（1）自变量是

，因变量是

；刹车时车速刹车距离1234567891011（2）用y（m）表示该种型号汽车的刹车距离，用x（km/h）

表示刹车时车速，根据上表反映的规律，直接写出y与x

之间的关系式；解：（2）y＝0.25x（0≤x≤140）.（3）当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是多少？解：（3）当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是

0.25×100＝25（m）.123456789101110.[山西农业大学附属学校期末]娘子关为中国万里长城著名

关隘，位于山西阳泉市平定县东北的绵山山麓.“娘子关”原

名“苇泽关”，因唐朝平阳公主曾率兵驻守于此，平阳公主

的部队当时人称“娘子军”，故得此名.星期天，玲玲骑自行

车到娘子关游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请

根据图象回答下列问题.1234567891011（1）玲玲到达离家最远的地方需要

h，此时离

家

km.3

30

（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？解：（2）她出发1.5h时开始第一

次休息，休息了0.5h.1234567891011（3）她骑车速度最快是在什么时候？此时车速是多少？

1234567891011（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

123456789101111.[太原新希望双语学校月考]壶口瀑布是中国第二大瀑布，

世界上最大的黄色瀑布，黄河奔流至此，两岸石壁峭立，河

口收束狭如壶口，故名壶口瀑布.“十一”期间，小明和父母

一起开车到距家200千米的壶口瀑布旅游，出发前，汽车油

箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱中剩余油量为

30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.1234567891011（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千

米）与剩余油量Q（升）的关系式；解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45－30）÷150

＝0.1（升），行驶路程x（千米）与剩余油量Q

（升）的关系式为Q＝45－0.1x.（2）当x＝280时，求剩余油量；解：（2）当x＝