山西专版2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合作业课件新版北师大版

第二章相交线与平行线3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合【构建思维模型】

相等

相等

同位角

内错角

同旁内角

两直线平行

互补

综合运用平行线的性质与判定进行计算1.【教材改编题】如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么

∠C的度数为（

B

）A.40°B.20°C.60°D.70°B12345678910112.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是

（

D

）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠3D.∠1＝∠4D12345678910113.[中考·金华]如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数

是（

C

）A.120°B.125°C.130°D.135°C12345678910114.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°，求∠BAC的

度数.解：因为EF∥AD，

所以∠1＝∠3.

因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，

所以AB∥DG，所以∠BAC＋∠AGD＝180°.

因为∠AGD＝108°，

所以∠BAC＝72°.1234567891011

利用平行线的性质与判定解决实际问题5.[科学素质][临汾一模]如图，水面AB与水杯下沿CD平行，

光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在

射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的

度数为（

D

）A.50°B.45°C.35°D.25°D12345678910116.【创新题】[太原小店区月考]如图是某次考古过程中发掘

出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得

∠A＝115°，∠D＝100°.已知∠C＋∠D＝180°，则此玉片

残缺角∠B的度数为

.65°

12345678910117.[大同期末]如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向

修一条公路AD，由于在BD路段出现塌陷区，就改变方向，

在B点沿北偏东23°方向修建BC段，到达C点又改变方向，

使所修路段CE∥AB，求∠ECB的度数.1234567891011解：如图，由题意得∠1＝67°，∠3＝∠23°，所以∠2＝67°，所以∠CBA＝180°－∠2－∠3＝90°.因为CE∥AB，所以∠ECB＝∠CBA＝90°.1234567891011

8.[立德树人·热爱生活]【新情境题】乐乐观察“抖空竹”时

发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已

知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数

是（

D

）A.32°B.28°C.26°D.23°D12345678910119.[晋中期中]如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而

过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是

150°，第三次拐的角是∠C，这时的公路恰好和第一次拐弯

之前的公路平行，则∠C的度数是

°.150

1234567891011点拨：如图，过点B作BD∥AE，所以∠ABD＝∠A＝120°.

因为AE∥CF，所以BD∥AE∥CF.因为∠ABC＝150°，

所以∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝150°－120°＝30°，

所以∠C＝180°－∠CBD＝180°－30°＝150°.123456789101110.【原创题】如图，直线AB⊥l于点B，直线CD⊥l于点D，

点E为线段BD上一点，连接BC、CE，若∠ABC＝40°，

∠BCE＝20°.（1）试说明CE是∠BCD的平分线；解：（1）因为AB⊥l，CD⊥l，所以AB∥CD，

又因为∠ABC＝40°，所以∠BCD＝40°，

因为∠BCE＝20°，所以∠DCE＝40°－20°＝20°.

所以∠BCE＝∠DCE，即CE是∠BCD的平分线.1234567891011（2）若∠CEF＝160°，试判断EF与AB的位置关系，并说明

理由；解：（2）EF∥AB.

理由：由（1）得∠DCE＝20°，

又因为∠CEF＝160°，

所以∠DCE＋∠CEF＝20°＋160°＝180°，

所以EF∥CD，因为AB∥CD，所以EF∥AB.10.【原创题】如图，直线AB⊥l于点B，直线CD⊥l于点D，

点E为线段BD上一点，连接BC、CE，若∠ABC＝40°，

∠BCE＝20°.1234567891011（3）直接说明EF与直线l的位置关系.解：（3）EF⊥l.10.【原创题】如图，直线AB⊥l于点B，直线CD⊥l于点D，

点E为线段BD上一点，连接BC、CE，若∠ABC＝40°，

∠BCE＝20°.1234567891011

11.[推理能力][临汾一模]（1）阅读并回答：

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面

镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.

如图①，一束平行光线AB与DE射向同一个水平镜面

后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.1234567891011①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是

，理由

是

；∠2与∠4的大小关系

是

.②反射光线BC与EF的位置关系是

，理由是

⁠

.相等两直线平行，同位角相等相等平行同

位角相等，两直线平行1234567891011（2）解决问题：如图②，一束光线m射到平面镜a

上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反

射，若平面镜b反射出的光线n平行于m，且∠1＝

40°，求∠2和∠3的度数.1234567891011解：如图.因为∠1＝40°，所以∠