福建专版2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称2探索轴对称的性质作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称2探索轴对称的性质

知识点1轴对称的性质123456789101112131.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错．误．的是（

B

）A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNMB2.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是（

A

）A.3B.2C.1D.4A123456789101112133.【学科素养·模型观念】如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，若AB＝5cm，CD＝3cm，则四边形ABCD的周长是_________.16cm

123456789101112134.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20cm，则MN的长为_________.20cm

12345678910111213知识点2画轴对称图形5.下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'，其中正确的是（

B

）B123456789101112136.【教材P120习题T3变式】如图所示的两个轴对称图形分别只画了一半，请画出它们的另一半（直线l为对称轴）.12345678910111213解：如图所示.12345678910111213

7.【跨学科】【2023·廊坊一模】通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线OK成轴对称（如图①）.在图②中，光线自点P射入，经反射面EF反射后经过的点是（

B

）A.点AB.点BC.点CD.点DB123456789101112138.如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a的上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（

C

）A.C点B.D点C.E点D.F点C123456789101112139.如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，α＝45°，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q.若PA＝3，则点Q到n的距离为（

C

）A.2B.3C.2或8D.3或8C1234567891011121312345678910111213点拨：当点P在点A左侧时，如图①，作点P关于l的对称点Q，连接AQ.由轴对称的性质，得QA＝PA＝3，∠PAQ＝2α＝90°，所以点Q到n的距离为5－3＝2；12345678910111213当点P在点A右侧时，如图②，作点P关于l的对称点Q，连接AQ.由轴对称的性质，得QA＝PA＝3，∠PAQ＝2α＝90°，所以点Q到n的距离为5＋3＝8.故选C.10.如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连接BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB'＝_______⁠°.28

1234567891011121312345678910111213点拨：如图，连接BA'，设AC与BB'的交点为O.因为CB关于CA的对称线段是CB'，所以BB'⊥AC，∠ACB'＝∠ACB.因为∠ABB'＝56°，所以∠A＝90°－∠OBA＝34°.因为边CA关于CB的对称线段是CA'，所以△A'CB≌△ACB.12345678910111213所以∠A'＝∠A＝34°，∠ACA'＝2∠ACB＝2∠ACB'.又因为点A'落在BB'所在的直线上，BB'⊥AC，所以∠ACA'＝90°－∠A'＝56°.所以2∠ACB'＝56°，所以∠ACB'＝28°.11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求.（1）以直线m为对称轴作四边形ABCD的对称图形.12345678910111213（2）求四边形ABCD的面积.

11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.1234567891011121312.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.解：（1）如图，连接B'B″.作直线EF垂直平分线段B'B″.则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.（1）画出直线EF.12345678910111213（2）直线MN与EF相交于点O，连接BO，B″O，试探究

∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.12.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.12345678910111213解：（2）如图，连接B'O.因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，所以∠BOM＝∠B'OM.因为△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠B'OE＝∠B″OE.所以∠BOB″＝∠BOM＋∠B'OM＋∠B'OE＋∠B″OE＝2（∠B'OM＋∠B'OE）＝2α.12345678910111213

13.【新情境】资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角.以图①为例，如果黑球沿从A到O方向在O点处撞击EF边后沿从O到C方向反弹，根据反弹原则可知∠AOE＝∠COF，即∠1＝∠2.如图②和③，四边形EFGH是一个长方形台面，有黑白两球A和B，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则.（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）12345678910111213（1）探究（1）：黑球A沿直线撞击台边EF哪一点时，可以使黑球A经台边EF反弹一次后撞击到白球B？请在图②中画出黑球A的路线图，标出撞击点，并简单说明所作路线是否符合反弹原则.12345678910111213解：（1）作法：如图②，以直线EF为对称轴作点B的对称点B'，连接B'A交EF于点P，连接PB，则点P为撞击点，AP和PB为黑球A的路线.12345678910111213因为B'和B关于直线EF对称，点P在EF上，所以B'P和BP也关于EF对称，所以∠BPE＝∠B'PE，又∠APF＝∠B'PE（对顶角相等），所以∠APF＝∠BPE，即符合反弹原则.12345678910111213（2）探究（2）：黑球A沿直线撞击台边GH哪一点时，可以使黑球A先撞击台边GH反弹一次后，再撞击台边EF反弹一次撞击到白球B？请在图③中画出黑球A的路线图，标出黑球撞击GH边的撞击点，简单说明作法，不用说明理由.1