福建专版2024春七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离作业课件新版北师大版

第四章三角形5利用三角形全等测距离

类型1能到达一点型问题123456781.【学科素养·应用意识】某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就可测得河的宽度，他们是这样做的（如图）：（1）在河流的一岸边B点，选对岸正对的一棵树A；（2）沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；（3）从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树

遮挡住的E处停止行走；（4）测得DE的长就是河宽AB.请你说明以上做法的正确性（

假设每步长度相同）.12345678

12345678类型2能到达两点型问题2.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的说明.说明：在△DEC和△ABC中，12345678

DE＝AB

12345678类型3两点都不能到达型问题（平行型）3.【2023·长春改编】如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（

A

）A12345678A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短类型4两点都不能到达型问题（垂直型）4.如图，小强在河的一边，要测河面的一只小船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：12345678（1）在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；（2）在AC的垂直方向上画线段CD，取其中点O；（3）画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上；（4）在线段DF上找一点E，使E与O，B共线.

他说测出线段EF的长就是小船B与码头A的距离.他这样做

有道理吗？为什么？12345678

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5.如图，两座建筑物AB，CD相距160m，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知建筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s.则小月行走的时间t的值为（

D

）A.50B.60C.80D.100D1234567812345678

12345678所以EC＝AB＝60m.因为BC＝160m，所以BE＝100m，所以小月行走的时间是100÷1＝100（s），故选D.6.【学科素养·模型观念】如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板FG的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是_______cm.80

123456787.【学科素养·应用意识】如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，过点F作FG⊥AB于点G，已知BG＝1m，BE＝CD＝20m，BD＝58m，点B，E，D在一条直线上，AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高度.（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）12345678解：由题意得∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，所以∠2＝∠3.因为FG⊥AB，CD⊥BD，所以∠AGF＝∠EDC＝90°.因为BE＝CD，FG＝BE，所以FG＝CD.12345678答：单元楼AB的高度为39m.

123456788.综合实践：某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三名同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使BC＝CE，AC＝DC，连接DE，最后测出DE的长即为A，B的距离.12345678乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离.12345678丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离.12345678（1）以上三名同